Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Октябрь 2005   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


Информационный Канал Subscribe.Ru
РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 51
от 13.10.2005, 21:48

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 70, Экспертов: 16
В номере:Вопросов: 1, Ответов: 3

Вопрос № 27435: Plz помогите с этой задачей: Определить центр и радиус круга, описанного около треугольника с вершиками A(-3;-1) B(5;3) C(6;-4). Задача из Минорского( раздел Аналитическая геометрия на плоскости) Заранее благодарю....

Вопрос № 27.435
Plz помогите с этой задачей:

Определить центр и радиус круга, описанного около треугольника с вершиками A(-3;-1) B(5;3) C(6;-4). Задача из Минорского( раздел Аналитическая геометрия на плоскости)

Заранее благодарю.
Отправлен: 08.10.2005, 21:47
Вопрос задал: Beka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: P0pdb
Здравствуйте, Beka!
Уважаемый пришли подробное опиание зодачи мне на ящик!
---------
Что посеешь то и пожмешь!
Ответ отправил: P0pdb (статус: 2-ой класс)
Отправлен: 08.10.2005, 21:58
Отвечает: mvp
Здравствуйте, Beka!
Составьте, например систему из 3-х уравнений и решите её (корень квадратный я изначально сократил, (x, y) - координаты центра треугольника), основываясь на том, что расстояние от центра круга к любой его вершине одинаково:
(x + 3)^2 + (y + 1)^2 = R^2;
(x - 5)^2 + (y - 3)^2 = R^2;
(x - 6)^2 + (y + 4)^2 = R^2;
Вычтем из первого уравнения второе, предварительно раскрыв скобки:
x^2 + 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 - x^2 + 10x - 25 - y^2 + 6y - 9 = 0;
16x + 8y - 24 = 0;
y = 3 - 2x;
Подставляя вместо y его выражение через х и сравнивая первое уравнение с третьим, получим:
x^2 + 6x + 9 + 16 - 16x + 4x^2 = x^2 - 12x + 36 + 49 - 24x + 4x^2;
26x = 60;
x = 30/13;
y = 3 - 2*30/13 = -21/13;
Это и есть координаты центра. Теперь найдём радиус, подставив x, y в любое уравнение, например, в первое:
(69/13)^2 + (8 / 13)^2 = (69^2 + 64)/13^2
Теперь нужно взять корень квадратный из этого числа:
((69^2 + 64)/13^2)^0.5 = 4825^0.5 / 13 = 5 * (193)^0.5 / 13 = R.
Задача решена.
Возможно, где-то ошибся, но только в вычислениях (век компьютеров знаете-ли, табличку умножения чуть не забываешь :)), а не в идее.

---------
Моя совесть чиста - не бывшая в употреблении
Ответ отправил: mvp (статус: 7-ой класс)
Отправлен: 09.10.2005, 20:28
Оценка за ответ: 5
Комментарий оценки:
спасибо огромное!
Отвечает: Ayl
Здравствуйте, Beka!

А что сложного-то?
Центр описанной окружности - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Перпендикулярность векторов определяется тем, что их скалярное произведение = 0.
У тебя есть координаты всех трех вершин треугольника.
То есть, у тебя есть координаты трех векторов, которые являются сторонами треугольника.
Координаты середины каждой стороны можно определить (это полусумма каждой координаты вершин отрезка).
Теперь ты знаешь полностью координаты вектора стороны и одну вершину вектора из центра окружности в середину этой стороны. Обозначая координаты центра окружности как (x;y) записываешь координаты этого вектора и записываешь выражение для скалярного произведения.
То же самое делаешь и для второй стороны.
Приравниваешь эти выражения к 0 (вектора должны быть перпендикулярны!).
Теперь у тебя получается 2 уравнения с 2-мя неизвестными.
Решаешь их и получаешь координаты центра окружности.
Радиусом окружности является отрезок из центра окружности в любую из вершин треугольника.
У тебя есть координаты обеих точек, т.е. координаты вектора из одной точки в другую. Длина отрезка - это длина вектора, а длина вектора - это квадратный корень из суммы квадратов координат вектора.
В приложении см. расчеты.

Приложение:

---------
Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени

Ответ отправил: Ayl (статус: Профессор)
Отправлен: 10.10.2005, 14:16

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2005, RusFAQ.ru, Россия, Москва. Все права защищены.
Идея, дизайн, программирование, авторское право: Калашников О.А.

Rambler's Top100 Яндекс

Subscribe.Ru
Поддержка подписчиков
Другие рассылки этой тематики
Другие рассылки этого автора 		Подписан адрес:
Код этой рассылки: science.exact.mathematicsfaq
Архив рассылки 		Отписаться
Вспомнить пароль
В избранное