Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Апрель 2022   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 605
∙ повысить рейтинг » 		Evgen aka Chuma
Статус: 6-й класс
Рейтинг: 106
∙ повысить рейтинг » 		Magic2hand
Статус: 8-й класс
Рейтинг: 95
∙ повысить рейтинг »

Физика

Номер выпуска:2788
Дата выхода:19.04.2022, 11:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:47 / 97
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 202606: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Мeтaлличeский шap paдиyсoм R=5 cм oкpyжeн рaвнoмepнo cлoeм фapфoрa тoлщинoй d=2 см. Oпрeдeлить пoвepхнocтныe плoтнocти σ1 и σ2 cвязaнных зaрядoв сooтвeтcтвeннo нa внyтрeннeй и внeшнeй пoвeрхнocтях диэлeктpикa. Зapяд Q шaра paвeн 10 нKл....

Консультация # 202606:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Мeтaлличeский шap paдиyсoм R=5 cм oкpyжeн рaвнoмepнo cлoeм фapфoрa тoлщинoй d=2 см. Oпрeдeлить пoвepхнocтныe плoтнocти σ1 и σ2 cвязaнных зaрядoв сooтвeтcтвeннo нa внyтрeннeй и внeшнeй пoвeрхнocтях диэлeктpикa. Зapяд Q шaра paвeн 10 нKл.

Дата отправки: 14.04.2022, 11:13
Вопрос задал: Ира (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Ира !
Условие: Зapяд металлического шaра Q = 10·10-9 Kл, paдиyс шapа R = 0,05 м, тoлщина oкpyжающего cлoя фapфoрa d = 0,02 м.
Вычислить пoвepхнocтныe плoтнocти σ'1 и σ'2 cвязaнных зaрядoв сooтвeтcтвeннo нa внyтрeннeй и внeшнeй пoвeрхнocтях диэлeктpикa.

Решение : Пусть Диэлектрическая проницаемость фарфора ε = 5 (так принято почему-то в учебных задачах).
Из более двух десятков вариантов Решений, изученных мною в университетских "методичках", наиболее изящным мне показался разбор в учебной статье "Практикум-Решебник ЭлектроМагнетизм" Ссылка1 (от Московский гос-университет им.Ломоносова). Следуем рекомендации его Примера3.6 на странице 49:

Аннотирую : Проведем произвольную сферическую поверхность радиусом "r" , концентрическую с заданной в условии задачи. Электрическое поле вокруг сферы обладает сферической симметрией, то есть, вектор индукции электрического поля D→ направлен по радиусу сферы. Для получения связи Потока вектора индукции D→ через выбранную поверхность S с внутренним зарядом Q применим теорему Гаусса:
Поток вектора индукции D→ через сферу s∮D→·S→ = s∮D·S = D(r)·s∮S = D(r)·4·π·r2
Здесь интегрирование ведётся по поверхности сферы радиусом r с одинаковым значением D(r). Поэтому можно D(r) вынести из-под знака интеграла, как константу, а интеграл по контуру S равен площади сферы S = 4·π·r2 (как учили в школе).

Согласно теореме Гаусса этот поток равен заряду, заключённому внутри выбранной сферы. То есть
D(r)·4·π·r2 = Q
Таким образом, поток D = Q / (4·π·r2) при r > R (вне металлического шара),
н о D = 0 при r < R (внутри металла Напряжённость поля нулевая, тк потенциалы во всех точках равны).

Вектор напряжённости E→ вне диэлектрика равен E→ = D→ / ε0 , а внутри диэлектрика E→ = D→ / (ε·ε0) . Иными словами, вектор напряжённости электрического поля задаётся и свободными и связанными зарядами. Сказанное хорошо иллюстрируют картинки силовых линий.
Методичка советует применить следующий приём: Напряжённость электрического поля в произвольной точке внутри диэлектрика равна
E = Q / (4·π·ε·ε0·r2) . Представим, будто диэлектрика нет, но заменим связанные заряды q' свободными, и найдём напряжённость электрического поля, создаваемого всеми зарядами.
Получим E = (Q - q') / (4·π·ε0·r2) . Приравнивая правые части этих уравнений, получим
Q / ε = Q - q' , откуда q` = Q·(1 - 1/ε)

Осталось вычислить искомые пoвepхнocтныe плoтнocти связанных зарядов:
σ'1 = -q' / S1 = -q' / (4·π·R2) = -0,255 мкКл / м^2  ,  σ'2 = q' / S2 = q' / (4·π·(R+d)2) = 0,130 мкКл / м2

Я выполнил вычисления в популярном приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с поясняющей картинкой прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом.

Проверку Вы уже сделали сами, показав нам в своей первой консультации rfpro.ru/question/202368 альтернативное Решение на странице Ссылка4 .

Для более точного решения я зачитал значение диэлектрической проницаемости фapфoрa на солидном сайте wiki-Ссылка5 . Там в абзаце "Статическая диэлектрическая проницаемость материалов (таблица)" надо кликнуть кнопку "Показать". Для Фарфор-ε = 4,5-4,7 , и тогда
Ответ: σ'1 = -0,249 мкКл / м2 , σ'2 = 0,127 мкКл / м2 (незначительное отличие от первого варианта). =Удачи!

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 17.04.2022, 16:26 СПАСИБО ВАМ ОГРОМНОЕ!!!!!!!!! Если бы не ВЫ..
-----
Дата оценки: 17.04.2022, 17:23
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное