Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Апрель 2022   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 563
∙ повысить рейтинг » 		Magic2hand
Статус: 8-й класс
Рейтинг: 306
∙ повысить рейтинг » 		Evgen aka Chuma
Статус: 6-й класс
Рейтинг: 106
∙ повысить рейтинг »

Физика

Номер выпуска:2784
Дата выхода:13.04.2022, 21:46
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:47 / 97
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 202550: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Подскажите пути решения: Два спутника некоторой планеты обращаются вокруг неё по круговым орбитам, лежащим в одной плоскости. Высота орбиты первого спутника `H`, наименьшее расстояние между спутниками `16H`. Периоды обращения спутников `T_1=8` часов и `T_2=9` суток. Найдите наименьший во...

Консультация # 202550:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Подскажите пути решения:

Два спутника некоторой планеты обращаются вокруг неё по круговым орбитам, лежащим в одной плоскости. Высота орбиты первого спутника `H`, наименьшее расстояние между спутниками `16H`. Периоды обращения спутников `T_1=8` часов и `T_2=9` суток. Найдите наименьший возможный период `T_0` обращения спутника такой планеты.

Дата отправки: 08.04.2022, 15:20
Вопрос задал: yes-2008 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Konstantin Shvetski (Модератор):

Дано:
H1=H
H2=H+16H=17H
T1=8 ч
T2=9 сут.=216 ч
Найти: T0
Решение: (см.рис.)

Основные формулы:
1. Ускорение свободного падения (из закона всемирного тяготения)
g=G*M/r2 (1)
здесь G-гравитационная постоянная, M-масса планеты, r-радиус орбиты спутника.
2. Ускорение свободного падения есть в данной ситуации ускорение центростремительное (нормальное), т.е.
g=an=V2/r (2)
здесь V-первая космическая скорость спутника на данной высоте.
3. Длина орбиты спутника
L=2π*r (3)
4. Скорость спутника на орбите (первая космическая)
V=L/T=2πr/T (4)
5. 3-й закон Кеплера: Куб отношения радиусов орбит равен квадрату отношения периодов обращения):
(R1/R0)3=(T1/T0)2 (5)
*******
Теперь к нашим конкретным спутникам...
Составим несколько систем уравнений:

А. Из вышеуказанных формул (1) и (2) следует, что
V02*R=GM
V12*(R+H)=GM
V22*(R+17H)=GM

Б. Из формул (3) и (4) следует, что
V0T0=2πR
V1T1=2π(R+H)
V2T2=2π(R+17H)

В. Из уравнений систем А и Б для первого и второго спутника получаем
V12(V1T1/2π)=GM
V22(V2T2/2π)=GM
Приравниваем левые части
V22(V2T2/2π)=V12(V1T1/2π)
Далее
V22(V2T2)=V12(V1T1)
(V2/V1)3=T1/T2=8/216=1/27
Отсюда
V1=3V2 (*) - соотношение скоростей 1 и 2 спутников.

Г. Найдем радиус планеты, он же - радиус самой малой возможной орбиты.
Из системы уравнений (А) для первого и второго спутника справедливо, что
V12*(R+H)=V22*(R+17H)
С учетом результата вывода (*) имеем
9V22R-V22R=17V22H-9V22H
8R=8H
R=H (**)

Д. Теперь можно применить и 3-й закон Кеплера (просто меньше писать, хотя можно и из системы уравнений (А)) - тоже сработает)
Из формулы (5)
[(R+H)/R]3=(T1/T0)2
(2/1)3/(8/T0)2
Отсюда
T0=√8 ч ≈2,82 ч
*******
Удачи
smile

Консультировал: Konstantin Shvetski (Модератор)
Дата отправки: 12.04.2022, 15:10
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное