Консультация # 199970: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: По гладкой горизонтальной поверхности в поле тяжести g движется длинная доска длиной l с равномерно распределенной по длине массой и одним концом наезжает на шершавый участок поверхности с коэффициентом трения µ. Какой должна быть минимальная скорость доски v, чтобы она выехала на ш...
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: По гладкой горизонтальной поверхности в поле тяжести g движется длинная доска длиной l с равномерно распределенной по длине массой и одним концом наезжает на шершавый участок поверхности с коэффициентом трения µ. Какой должна быть минимальная скорость доски v, чтобы она выехала на шершавый участок полностью?
Здравствуйте, stepa123q! 1. Работа силы трения равна изменению кинетической энергии тела Aтр=ΔEk (1) 2. Поскольку конечная скорость доски равна нулю, следовательно ΔEk=(1/2)mv2 (2) здесь в записи мы уже опустили знаки "-", поскольку в решении данной задачи имеет значение лишь величина изменения кинетической энергии и величина работы силы трения 3. Сила трения линейно зависит от массы
той части доски, которая к данному моменту времени оказалась на шершавой поверхности. В свою очередь, эта самая масса dm пропорциональна длине dl части доски на шершавой поверхности (см.рис.1)
Рис.1 4. Работа силы трения численно равна площади треугольника под графиком зависимости Fтр(х) на участке от х=0 до х=l (см.рис.2). Сила трения, действующая
на доску линейно изменяется от 0 до максимального значения Fтр max=μmg (3) , когда уже вся доска окажется на шершавой поверхности.
Рис.2 Отсюда Aтр=(1/2)μmgl (4) 5. В соответствии с тождеством (1), приравниваем правые части выражений (2) и (4) (1/2)mv2=(1/2)μmgl (5) Отсюда искомая скорость v=√(μgl) Удачи
Консультировал: Konstantin Shvetski (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 27.12.2020, 15:23
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!