Консультация # 198276: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Задан закон движения r(t) материальной точки в координатной плоскости XY в интервале времени от t1 до t2. Найти уравнение траектории y=y(x) и построить график. Найти модуль вектора перемещения точки в заданном интервале времени. Найти модули начальной v1 и конечной v2 скоростей точки. ...
Задан закон движения r(t) материальной точки в координатной плоскости XY в интервале времени от t1 до t2. Найти уравнение траектории y=y(x) и построить график. Найти модуль вектора перемещения точки в заданном интервале времени. Найти модули начальной v1 и конечной v2 скоростей точки.
Здравствуйте, akhanova.ksu! Дано : закон движения r→(t) = A·t5·i→ + B·t6·j→ , t1 = 0,2 с , t2 = 0,4 с , A = 50 м/с5 , B = 70 м/с6 . Найти уравнение траектории y=y(x) и построить график. Вычислить модуль вектора перемещения точки в заданном интервале времени. Вычислить модули начальной V1 и конечной V2 скоростей точки.
Решение : Подставим значения постоянных величин A и B в
закон движения мат-точки. Выражение для радиус-вектора примет вид : r→(t) = 50·t5·i→ + 70·t6·j→ Выразим Ортогональные проекции : x(t) = 50·t5 , y(t) = 70·t6
Для получения уравнение траектории y=y(x) выразим t ч-з x из выражения x-проекции : x / 50 = t5 t = 5√(x / 50) = (x / 50)1/5 = 0,4573·x1/5 Тогда y(x) =
70·t6 = 70·(0,4573·x1/5)6 = 0,640·x6/5 График зависимости y(x) прилагаю ниже. Координаты мат-точки в момент времени t1 x1 = 50·t15 = 50·0,25 = 0,016 м y1 = 70·t16 = 70·0,26 = 0,004 м
Координаты мат-точки в момент времени t2 x2 = 50·t25 = 50·0,45 = 0,512 м y2 =
70·t26 = 70·0,46 = 0,287 м
Модуль вектора перемещения точки в интервале времени t1…t2 : S = √[(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2] = 0,57 м
Скорость является производной по времени от радиус-вектора. Получим проекции скорости: Vx(t) = dx(t)/dt = (50·t5)' = 250·t4 Vy(t) = dy(t)/dt = (70·t6)' = 420·t5
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!