Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Февраль 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров
Статус: Профессор
Рейтинг: 533
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 236
∙ повысить рейтинг » 		Gluck
Статус: Студент
Рейтинг: 187
∙ повысить рейтинг »

∙ Физика

Номер выпуска:2305
Дата выхода:08.02.2020, 19:46
Администратор рассылки:Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)
Подписчиков / экспертов:143 / 72
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 197676: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: После соединения проводом двух одинаковых удалённых на большое расстояние друг от друга одноимённо заряженных металлических шаров сила взаимодействия между ними увеличилась вдвое. Определите отношение зарядов шаров до соединения. Буду очень благодарен! ...

Консультация # 197676:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
После соединения проводом двух одинаковых удалённых на большое расстояние друг от друга одноимённо заряженных металлических шаров сила взаимодействия между ними увеличилась вдвое. Определите отношение зарядов шаров до соединения.
Буду очень благодарен!

Дата отправки: 02.02.2020, 21:11
Вопрос задал: KingArtem163 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, KingArtem163!
Дано : Отношение сил взаимодействия шаров k=2 раза.
Вычислить N - отношение электро-зарядов до соединения шаров.

Решение : Поскольку по условию задачи шары достаточно удалены друг от друга, их потенциалы до соединения проводом можно вычислить по формуле для потенциала уединенной заряженной сферы:
φ1 = q1 / (4·π·ε·ε0·r) ,
φ2 = q2 / (4·π·ε·ε0·r) , (1)

Начальная сила взаимодействия между шарами по закону Кулона равна:
F = |q1|·|q2| / (4·π·ε·ε0·R2) (2), см учебник "Физика в средней школе" АксеновичЛА, РакинаНН… стр214)
Здесь q1 и q2 - исходные заряды шаров, r - радиусы одинаковых шаров, R - расстояние м-ду шарами.
ε0 = 8,85∙10-12 Кл2 / (Н·м2) - электрическая постоянная,
ε - диэлект рическая проницаемость среды м-ду шарами (Для вакуума и воздуха ε=1, в любой др среде ε > 1 ).
Произведение модулей |q1|·|q2| можно заменить простым произведением q1·q2 , поскольку в Условии задачи задано, что шары заряжены одноимённо, а значит для обоих положительных или обоих отрицательных зарядов справедливо равенство
|q1|·|q2| = q1·q2

После соединения шаров проводом заряды на них перераспределились так, что потенциалы шаров стали равны, то есть :
φ1' = q1' / (4·π·ε·ε0·r) = φ2' = q2' / (4·π·ε·ε0·r) (3)
Следовательно, заряды шаров тоже стали равны q'1 = q'2 = q .

Мы подразумеваем, что при соединении шаров НЕ произошло утечки зарядов из системы 2х шаров во внешнюю среду. Для составления и решения системы уравнений надо эту идею записать в явном виде, как закон сохранения зарядов, пренебрегая ёмкостью соединительного провода:
q1 + q2 = 2·q (4)

Сила взаимодействия между шарами стала
F' = q2 / (4·π·ε·ε0·R2) (5)
Учтём заданное в Условии задачи "Отношение сил взаимодействия шаров k=2 раза" : F' = k·F
Тогда, сопоставляя формулу (5) с формулой (2), получим : q2 = 2·q1·q2 (6)

Поскольку требуется вычислить "отношение зарядов" (а не их абсолютную величину), то для упрощения решения можно принять значение заряда q1=1 усл.единиц заряда.
Тогда q2 = N·q1 = N у.е.з.
Осталось решить систему 2х уравнений:
1 + N = 2·q (7)
q2 = 2·N (8)

Значение N = 2q - 1 из уравнения (7) подставляем в (8):
q2 = 2·(2q - 1) = 4q - 2
Получаем q2 - 4·q + 2 = 0

Это уравнение имеет 2 корня : q01 = 2 + √2 = 3,41 и q02 = 2 - √2 = 0,586
При этом N01 = 2·q01 - 1 = 5,83 , N02 = 2·q02 - 1 = 0,172
Неравнодушные любители математики/физики сразу подметят, что N02 = 1 / N01
Это означает, что по сути оба корня дают нам одинаковый Ответ, только в первом случае начальный заряд второго шара больше первого в 5,83 раз, а в другом случае - заряд первого шара больше второго в те же 5,83 раз.
Ответ : Отношение зарядов до соединения шаров равно 5,8 раз.

Проверка часто помогает выявить и исправить ошибки. Многим недосуг делать проверку, потому что они не догадываются делать упрощённую проверку. Суть упрощёнки в пренебрежении физическими величинами, которые не влияют на результат решения. В данном случае примем не влиящие величины ε, ε0, r , R равными 1 и подставим найденные решения в формулу (2).

Начальная фиктивная сила взаимодействия между шарами по закону Кулона для первого вари анта решения:
F01 = q1·q21 = 12·N01 = 1·5,83 = 5,83 усл.единиц силы.
После соединения шаров проводом сила стала F01' = q012 = 3,412 = 11,66 у.е.с.
F01'/F01 = 2 - сила удвоилась, что и требовалось доказать.

Для второго варианта : F02 = q1·q22 = 12·N02 = 1·0,586 = 0,172 у.е.с
После соединения шаров F02' = q022 = 0,5862 = 0,343 у.е.с
F02'/F02 = 2 - сила удвоилась и во 2м случае. Проверка успешна!

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 07.02.2020, 06:01
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное