Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Январь 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Gluck
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 454
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 415
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Академик
Рейтинг: 31
∙ повысить рейтинг »

∙ Физика

Номер выпуска:2296
Дата выхода:14.01.2020, 10:45
Администратор рассылки:Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)
Подписчиков / экспертов:142 / 72
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 197545: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Определите ёмкость батареи конденсаторов изображенной на рисунке. У каждого конденсатора указано значение его ёмкости, выраженное в микрофарадах...

Консультация # 197545:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Определите ёмкость батареи конденсаторов изображенной на рисунке. У каждого конденсатора указано значение его ёмкости, выраженное в микрофарадах

Дата отправки: 08.01.2020, 22:03
Вопрос задал: s_ani_k (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, s_ani_k!
Дано : C1 = 12, C2 = 6, C3 = 4, C4 = 2, C5 = 3, C6 = 6, C7 = 3, C8 = 2, C9 = 4, C10 = C11 = 6, C12 = 3 (все значения в микрофарадах).
Вычислить ёмкость всей батареи конденсаторов.
Решение : Простые и привычные формулы вычисления ёмкости параллельно- или последовательно-соединённых конденсаторов не удаётся применить для смешанного соединения конденсаторов на схеме в Вашей задаче. Только 2 конденсатора в позициях C10 и C11 можно заменить одним конденсатором с половинной ёмкостью. Для расчёта смешанного соединения мне пришлось использовать законы Ома и Кирхгофа.
Я перечертил Вашу электросхему, добавил в неё позиционные обозначения, без которых невозможно делать расчёт. Схему прилагаю ниже.

Все знают, что конденсаторы не проводят постоянный ток. Однако без тока нам не обойтись, потому что именно ток несёт заряды, расп ределяющиеся на 12 конденсаторах в соответствии с их ёмкостями. Для облегчения расчёта заземлим правый узел схемы (Ф7=0), а на левый узел подадим какой-то единичный потенциал (Ф1 = 1 Вольт). В начальный момент ток потечёт, зарядит конденсаторы, и затем ток прекратится.

Строгий расчёт предусматривает использование сложной системы дифференциальных уравнений типа
I = C·∂U/∂t , чтоб связать физические величины ёмкости C , напряжения U и тока I = ∂q/∂t в переходных процессах зарядки всех 12 конденсаторов.

Чтобы избавиться от сложных выкладок с применением высшей математики, придётся позволить некоторые упрощения.
Первое упрощение - временная замена конденсаторов на необычные фиктивные резисторы, у которых проводимость (а не сопротивление) пропорциональна ёмкости заменяемого конденсатора. Тогда токи, напряжения и ёмкости в ветвях можно связать формулой
I = C·k·U
А поскольку вычислять токи нам не задано, то примем коэффициент пропор циональности k=1, и ещё более упростим связь растекания токов по узлам :
I = C·U

В нашей схеме P=7 узлов. По первому закону Кирхгофа надо составить P-1=6 уравнений :
I0 = I1 + I6 + I10 (сумма токов, втекающих в левый узел, равна сумме токов, вытекающих из него)
I1 = I2 + I4
I2 = I3 + I5
I4 + I6 = I7
I7 + I5 = I8 + I9
I10 + I9 = I12

Законом Ома свяжем потенциалы Ф1…Ф7 с токами и ёмкостями:
I1 = C1·(Ф1-Ф2)
I2 = C2·(Ф2-Ф3)
I3 = C3·Ф3 (потому что Ф7=0)
I4 = C4·(Ф2-Ф4)
I5 = C5·(Ф3-Ф5)
I6 = C6·(Ф1-Ф4)
I7 = C7·(Ф4-Ф5)
I8 = C8·Ф5
I9 = C9·(Ф5-Ф6)
I10 = C10·(Ф1-Ф6)/2
I12 = C12·Ф6

Ф1=1, Ф7=0 . Значит имеем 17 неизвестных (12 токов + 5 потенциалов) при 6+11 = 17 уравнениях - система решаема!
Сложные вычисления удобно делать в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок т ипа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Маткад выдал ток батареи I0 = 4,5 . Значит, ёмкость батареи конденсаторов C0 = I0 / (Ф1-Ф7) = 4,5 / (1-0) = 4,5 мкФ .
Ещё Маткад показал отсутствие токов в ветвях I4, I5, I9 . Это означает, что я сразу не заметил, как Вам повезло : Оказывается "композиторы" Вашей задачи так искусно подобрали соотношения ёмкостей в горизонтальных плечах схемы, что они образуют 3 полностью сбалансированных Моста Уитстона (см статью "Измерительный мост Уитстона" Ссылка2 )

Для такого счастливого и уникального случая решение сильно упрощается. Его алгоритм предусматривает, будто Вы заранее догадались о возможности сбалансированности мостов и равности п отенциалов Ф2=Ф4 , Ф3=Ф5 и Ф5=Ф6 . Если Ваше предположение о балансе верно, то на конденсаторах C4, C5 и C9 нет разности потенциалов, и эти конденсаторы НЕ участвуют в растекании токов, их можно удалить из схемы.

Предположение надо проверить! Это не трудно, когда в схеме остались 3 независимые цепочки конденсаторов, образующие двойные Делители напряжения. В статье "Ёмкостной делитель напряжения" ( Ссылка3 ) легко и доступно доказано, что в Делителе напряжения из 2х последовательно-соединённых конденсаторов C1 и C2 выходное напряжение
UВых = UВх·C1 / (C1 + C2)
Здесь C2 - конденсатор, с кот-го снимается выходное напряжение UВых .

Применительно к Вашей схеме в цепочке C1, C2, C3 чтобы узнать потенциал Ф3 будем подставлять в формулу вместо C1 Вашу связку
C1·C2/(C1+C2) = 12·6/( 12+6) = 4 мкФ. А вместо C2 - Вашу C3 = 4. Тогда
Ф3 = Ф1·4 / (4 + 4) = 1/2 В.

Для цепочки C6, C7, C8 чтобы узнать потенциал Ф5 будем подставлять в формулу вместо C1 Вашу связку
C6·C7/(C6+C7) = 6·3/(6+3) = 2 мкФ. А вместо C2 - Вашу C8 = 2. Тогда
Ф5 = Ф1·2 / (2 + 2) = 1/2 В.

Для цепочки C10, C11, C12 чтобы узнать потенциал Ф6 будем подставлять в формулу вместо C1 Вашу связку
C10·C11/(C10+C11) = 6·6/(6+6) = 3 мкФ. А вместо C2 - Вашу C12 = 3. Тогда
Ф6 = Ф1·3 / (3 + 3) = 1/2 В.
Потенциалы Ф3, Ф5 и Ф6 - равны! Значит, конденсаторы C5 и C9 обесточены! Их можно удалить из схемы или заменить коротко-замкнутыми перемычками - они НЕ работают и НЕ влияют на общую ёмкость батареи.

Равность потенциалов Ф2=Ф4 и вытекающую из этого ненужность конденсатора C4 Вы докажете аналогично и самостоятельно.

Осталось вычислить ёмкости горизонтальных вётвей.
Ёмкость верхней ветви C1C2C3 = 1 / (1/C1 + 1/C2 + 1/C3) = 1 / (1/12 + 1/6 + 1/4) = 12/6 = 2 мкФ.
Ёмкость нижней ветви C10C11C12 = 1 / (1/C10 + 1/C11 + 1/C12) = 1 / (1/6 + 1/6 + 1/3) = 3/2 = 1,5 мкФ.
Ёмкость средней ветви C6C7C8 = 1 / (1/C6 + 1/C7 + 1/C8) = 1 / (1/6 + 1/3 + 1/2) = 1 мкФ.
Искомая ёмкость батареи равна сумме ёмкостей ветвей CБ = 2+1,5+1 = 4,5 мкФ.
Ответ : ёмкость батареи конденсаторов равна 4,5 мкФ.

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 10.01.2020, 17:19

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 10.01.2020, 22:31
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное