Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 5216
∙ повысить рейтинг »
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 896
∙ повысить рейтинг »
Михаил Александров
Статус: Профессионал
Рейтинг: 560
∙ повысить рейтинг »

∙ Физика

Номер выпуска:2089
Дата выхода:10.04.2019, 17:15
Администратор рассылки:Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Подписчиков / экспертов:124 / 63
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 195126: Доброе утро! Помогите мне пожалуйста решать эту задачу, мне очень срочно. Тонкое полукольцо радиуса R заряженной с линейной заряда полностью λ = λ0cos φ, где угол φ отсчитывается от направления на середину полукольца. Найти напряженность электрического поля в центре кривизны полукольца ...

Консультация # 195126:

Доброе утро! Помогите мне пожалуйста решать эту задачу, мне очень срочно.
Тонкое полукольцо радиуса R заряженной с линейной заряда полностью λ = λ0cos φ, где угол φ отсчитывается от направления на середину полукольца. Найти напряженность электрического поля в центре кривизны полукольца

Дата отправки: 05.04.2019, 08:52
Вопрос задал: gaby (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, gaby!

Воспользуемся методикой, указанной на с. 112--113 [1]. Введём систему координат, показанную на рисунке в прикреплённом файле. Разобьём полуокружность на столь малые дуги dl, что заряд dQ=λdl каждой такой элементарной дуги можно было считать точечным. Рассмотрим один такой точечный заряд. Он создаёт электрическое поле, вектор dE1 напряжённости которого в точке A -- центре кривизны полукольца -- составляет угол α (в соответствии с заимствованным рисунком используем вместо буквы φ букву α) с осью Ox. Для каждого элементарного заряда в полуплоскости выше оси Ox найдётся симметрично расположенный заряд в полуплоскости ниже оси Ox. Геометрическая сумма векторов dE1 и dE2 будет вектором, который направлен вдоль оси Ox. Поэтому при суммировании нужно учитывать только проекции элементарных векторов напряжённости на ось Ox, причём

dEx=dE1*cos(α)=k*dQ*cos(α)/R2=k*λ*dl*cos(α)/R2=k*λ0*dl*cos2(α)/R2=k*λ0*R*dα*cos2(α)/R2=

=k*λ0*dα*cos2(α)/R=(k*λ0/R)*cos2(α)*dα.

Тогда, в силу симметрии полукольца относительно оси Ox,
E=(2*k*λ0/R)*0π/2cos2(α)*dα=(2*k*λ0/R)*1/2*((π/2+sin(π/2)*cos(π/2))-(0+sin(0)*cos(0)))=k*π*λ0/R=

=π*λ0/(4*π*ε0*2*R)=λ0/(8*ε0*R) (В/м),

где ε0≈8,85*10-12 Ф/м -- диэлектрическая постоянная. (При интегрировании была использована формула ∫cosn(ax)*dx=cosn -1(ax)*sin(ax)/(n*a)+(n-1)/n*∫cosn-2(ax)*dx при n=2, a=1 [2], с. 61.)

Литература.
1. Беликов Б. С. Решение задач по физике. Общие методы. -- М.: Высш. шк., 1986. -- 256 с.
2. Цыпкин А. Г., Цыпкин Г. Г. Математические формулы: Справочник. -- М.: Наука, 1985. -- 128 с.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 06.04.2019, 08:31
Прикреплённый файл: посмотреть » [12.8 кб]
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное