Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Январь 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 10235
∙ повысить рейтинг » 		vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 3556
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Профессор
Рейтинг: 3437
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Физика

Номер выпуска:1190
Дата выхода:16.01.2011, 15:30
Администратор рассылки:Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Подписчиков / экспертов:123 / 114
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 181829: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Легкую пружину разрезают на две части, отношение длин которых n =144 / 25 . Полученные пружины располагают на горизонтальном гладком столе перпендикулярно друг другу, закрепив их концы на неподвижных...

Вопрос № 181829:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Легкую пружину разрезают на две части, отношение длин которых n =144 / 25 . Полученные пружины располагают на горизонтальном гладком столе перпендикулярно друг другу, закрепив их концы на неподвижных опорах, как показано на рисунке. К свободным концам пружин вплотную приближают одинаковые плоские фишки в виде дисков радиусами r. На столе проводят линии старта фишек, проходящие через их центры перпендикулярно осям пружин. Затем, перемещая фишки вдоль осей пружин, сжимают пружины на одинаковую величину и отпускают фишки так, что их центры пересекают линии старта одновременно. При каких значениях радиуса r фишек они будут скользить по столу, не сталкиваясь друг с другом? Расстояния от линий старта до точки пересечения траекторий фишек равны соответственно d1 = 13 см и d2 = 26 см.

Олимпиада школьников «Ломоносов» по фи зике, отборочный этап, 2010–2011 учебный год

Отправлен: 11.01.2011, 15:09
Вопрос задал: Наталия (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт) :
Здравствуйте, Наталия!

Дано: l1/l2 = n = 144/25, d1 = 13 см, d2 = 26 см.
Определить: r.

Решение.

Пружины 1 и 2, с коэффициентами жёсткости k1 и k2 соответственно, получены разрезкой одной и той же исходной пружины, поэтому k1 и k2 находятся между собой в отношении, обратном отношению количеств витков пружин (и их длин, поскольку пружины имеют одинаковую навивку):
k2/k1 = l1/l2 = n. (1)

Пружины, согласно условию, сжимают на одинаковую величину ∆l, поэтому в результате сжатия пружины 1 контактирующая с ней фишка приобретает потенциальную энергию П1 = k1∆l/2, а в результате сжатия пружины 2 контактирующая с ней фишка приобретает потенциальную энергию П2 = k2∆l/2.

Потенциальные энергии обеих фишек (имеющих массу m каждая) после пересечения ими соответствующих линий старта превращаются в кинетические энергии K1 = mv12/2 и K2 = mv22/2. При этом П1 = K1, П2 = K2, согласно закону сохранения энергии. Следовательно, v1 = √(k1∆l/m), v2 = √(k2∆l/m), откуда, в соответствии с формулой (1), следует, что
v1/v2 = √(k1/k2) = 1/√n. (2)

Перемещаясь вдоль горизонтальной оси соответственно рисунку в условии задачи, фишка, приведенная в движение пружиной 1, пройдёт расстояние d1 за время t1 = d1/v1. Перемещаясь вдоль вертикальной оси соответственно тому же рисунку, фишка, приведенная в движение пружиной 2, пройдёт расстояние d2 за время t2 = d2/v2 = 2d1/(v1√n) = 2d1/(2 ,4v1) = 5d1/(6v1) < t1. Следовательно, фишка, приведенная в движение пружиной 2, окажется в точке пересечения траекторий раньше. За это время фишка, приведенная в движение пружиной 1, пройдёт расстояние, равное 5d1/6, и расстояние между фишками составит d1/6.

Очевидно, что r = d1/6 : 2 = d1/12 = 13/12 ≈ 1,08 (см).

Ответ: 1,08 см.

При решении задачи я сознательно избегал использования приёмов математического анализа, учитывая, что задача хотя и является олимпиадной, рассчитана всё-таки на школьников.

С уважением.
-----
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Ответ отправлен: 12.01.2011, 20:22
Номер ответа: 265371
Беларусь, Минск

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 265371 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2011.6.26 от 05.01.2011
    В избранное