Вопрос № 96349: Здравствуйте эксперты, вот еще задачка:
Надо найти модуль среднего вектора полного ускорения точки прошедшей пол окружности радиусов 160 см, за 10 секунд, если тангенциальное ускорение постоянно
Подскажите из каких соображений вообще искать э...
Вопрос № 96.349
Здравствуйте эксперты, вот еще задачка:
Надо найти модуль среднего вектора полного ускорения точки прошедшей пол окружности радиусов 160 см, за 10 секунд, если тангенциальное ускорение постоянно
Подскажите из каких соображений вообще искать это ускорение?
Отправлен: 25.07.2007, 15:49
Вопрос задал: Tribak (статус: 2-ой класс)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Tribak!
Соображения очень простые. Точка движется по окружности, т.е. радиус кривизны траектории постоянен. В этом случае вектор полного ускорения равен сумме двух векторов - вектора тангенциального ускорения, перпендикулярного радиусу и вектора нормального ускорения, направленного вдоль радиуса.
Величина тангенциального ускорения jт определяется так: за время t1 = 10 сек точка прошла путь S = π*R, где R = 1.6 м - радиус окружности. Значит, её средняя скорость Vср = S/t1 = π*R/t1. С другой стороны, для равноускоренного (тангенциальное ускорение jт постоянно!) движения максимальная скорость Vм = 2*Vср = jт*t1, откуда находим jт (надеюсь, расчёты и "алгебру" сможете сделать самостоятельно; кстати, расчёт удобнее делать, сразу подставляя числа в описанном порядке). Нормальное ускорение
jн вычисляем как обычно: jн = Vм^2/R. Модуль вектора полного ускорения определяем, складывая оба вектора "в квадратуре": jп = SQRT(jт^2 + jн^2).
Смущает слово "среднего"; если имеется в виду среднее по времени значение вектора нормального ускорения, то оно в 3 раза меньше, чем jн (в этом легко убедиться путём интегрирования), что можно учесть при подстановке в последнюю формулу.
Ответ отправил: SFResid (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 26.07.2007, 04:42 Оценка за ответ: 5
Отвечает: spaar
Значение среднего вектора и среднее значение вектора - принципиально разные вещи!
Если средний вектор скорости за некоторый промежуток времени t - это вектор перемещения за этот промежуток, делённый на t, то средний вектор ускорения - изменение вектора скорости (или просто скорость, если начальной скорости не было) за промежуток, делённое на t.
В этой задаче, как я понял, начальная скорость равна нулю (иначе ответ не получается). За время t движения по окружности точка наберёт скорость V = at, т.е. значение среднего вектора ускорения <а> = V / t = at. Ну а пройденный путь (половина окружности), конечно, такой:
п ∙ R = at ∙ t2 / 2 .
--------- http://www.youtube.com/watch?v=4i6-drnQzsg
Ответ отправил: spaar (статус: Студент)
Ответ отправлен: 26.07.2007, 09:40 Оценка за ответ: 5
