Вопрос № 95780: Здравствуйте эксперты, решил вот задачником Иродова повозиться(если кто знает такой), такая задача:
Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка 2.7 метра, начала подниматься, с ускорением 1.2 м/с*с. Через 2 секунды после начала подъема ...
Вопрос № 95.780
Здравствуйте эксперты, решил вот задачником Иродова повозиться(если кто знает такой), такая задача:
Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка 2.7 метра, начала подниматься, с ускорением 1.2 м/с*с. Через 2 секунды после начала подъема с потолка начал падать болт. Найти:
1) Время свободного падения болта
2) Перемещение и путь болта за время падения свободного падения в системе отсчета связанной с шахтой лифта.
Я считал так, болт падает с ускорением g в системе отсчета связанной с шахтой, и пролетает расстояние высоты кабины за вычетом того расстояния на которое оно поднимется. Нашел скорость кабины в момент отрыва болта и далее время считал от этого момента. Скорость болта во время отрыва равна нулю, относительно шахты?
tпод=sqrt(2(h-L)/g)
lL=V0*tпод+a*sqr(tпод)/2
подстовлял 1ое во 2, находил L и возвращался к 1ому, у меня получалось время падения 0.512с. В ответах стоит 0.7с.
чем отличается в данном случае искомые путь и перемещения, они не равные h-L? В ответе 0.7 и 1.3 соотвестенно
V0-в момент начала падения болта
V0=a*t=2.4м/c*с
Отправлен: 20.07.2007, 12:04
Вопрос задал: Tribak (статус: 2-ой класс)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
Отвечает: spaar
Здравствуйте, Tribak.
Вообще, в таких задачах главное правильно составить уравнения движения в какой-то одной системе отсчёта, их решение обычно сложности не представляет.
Общий вид уравнения движения при постоянном ускорении:
S = S0 + V0 ∙ t + (a / 2) ∙ t^2 ,
он, конечно, Вам известен.
Пусть уравнения будут в системе отсчёта "шахта". Тогда ускорение кабины равно данному в условии а, ускорение отвалившегося болта - (- g). Скорость через две секунды после начала подъёма
V0 = a ∙ 2 ,
именно такова скорость болта относительно шахты в момент отрыва от потолка, он ведь тоже двигался вместе с кабиной и мгновенно остановиться не мог.
Пусть нулём отсчёта высоты (этот выбор, конечно, произволен и имеет значение лишь для удобства вычислений) будет положение болта в момент t0 = 2 с, тогда уравнения движения пола кабины таково:
S = - 2.7 + V0 ∙ t' + (a / 2) ∙ t'^2 ,
а движение болта описывается уравнением
Sб = V0 ∙ t' - (g / 2) ∙ t'^2 ;
где t' - время, отсчитываемое с момента отрыва болта, т.е. t' = t - t0.
Болт упадёт на пол, когда S поравняется с Sб. Т.о., решивший уравнение
- 2.7 + V0 ∙ t' + (a / 2) ∙ t'^2 = V0 ∙ t' - (g / 2) ∙ t'^2 ,
получит некоторое значение t' - время свободного падения болта. Решение таково:
t' = √(2.7 ∙ 2 / (a + g)) = 0.7 .
Для получения перемещения болта в шахте лифта нужно лишь подставить эти 0.7 в написанное выше уравнение для Sб. Получится (- 0.7), что соответствует перемещению вниз. Путь будет больше, так как болт относительно шахты двигался сначала равнозамедленно вверх (положительное перемещение), затем равноускоренно вниз (отрицательное перемещение). Итоговое перемещение равное их сумме с учётом знаков, итоговый путь - сумме их модулей. Для подсчёта пути нужно отдельно посчитать эти перемещения (лучшего способа я не знаю).
Понятно, что их разделяет момент времени, в который скорость болта равна нулю, т.е.
V0 - g ∙ t' = 0 ,
t' = V0 / g .
Теперь
Sб1 = V0^2 / g - (g / 2) ∙ (V0 / g)^2 = V0^2 / (2g) = 0.3
Sб2 = Sб - Sб1 = - 0.7 - 0.3 = - 1 .
Путь = |Sб1| + |Sб1| = 1.3 .
--------- http://www.youtube.com/watch?v=4i6-drnQzsg
Ответ отправил: spaar (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.07.2007, 13:06 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Павел Владимирович
Здравствуйте, Tribak!
Не совсем так. Скорость болта во время отрыва равна нулю относительно лифта, а не шахты. Относительно шахты начальная скорость 2.4 м/с.
Теперь введем обозначения: a - ускорение кабины. g - ускорение свободного падения. h - высота кабины. tотр - время до отрыва болта
Перемещение болта относительно кабины:
x=(a+g)*t^2/2
Время свободного падения болта
tпод=sqrt(2(h)/(g+a))
Перемещение болта за время свободного падения в системе отсчета связанной с шахтой лифта.
x=-V0t+(g)*t^2/2
t=tпод
V0=a*tотр
x=-a*tотр*tпод+(g)*tпод^2/2
Для нахождения пути сначала вычислим момент, когда скорость болта равна 0 относительно шахты:
a*tотр=g*t0
t0=a*tотр/g
Теперь вычислить путь не составит труда:
у=a*tотр*t0-(g)*t0^2/2+(g)*(tпод-t0)^2/2
у=a^2*tотр*tотр/g-(g)*(a*tотр/g)^2/2+(g)*(tпод-a*tотр/g)^2/2
С ответом у меня лично все совпало:)
--------- Никогда не сдавайся!
Ответ отправил: Павел Владимирович (статус: 3-ий класс)
Ответ отправлен: 20.07.2007, 13:18 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Сухачев Павел Александрович
Здравствуйте, Tribak!
Рассмотрим движение болта относительно лифта:
Скорость болта относительно лифта равна 0, ускорение равно (a+g)
H=(a+g)*t^2/2; (H – высота лифта)
t=sqrt(2*H/(a+g));
t=0.7 c;
В системе отсчета связанной с шахтой болт будет обладать начальной скоростью V0=a*t0=2.4 м/с^2;
Перемещение болта равно:
S1=H-L;
L=V0*t+a*t^2/2;
L=2 м; - расстояние, которое прошел лифт.
S1=2-2,7= -0.7 м; - результирующее перемещение
Знак "-" означает, что по сравнению с начальным положением, болт опустится.
Что бы найти путь необходимо вычислить время, когда скорость болта относительно шахты была равна 0.
0=V0-g*T;
V0=g*T;
T=V0/g;
Sвр=v0*T-g*T^2/2; Sвр=V0^2/g-V0^2/(2*g);
Sвр=0.3 м – перемещение при подъеме вверх.
Общее перемещение при падении равно:
Sвн=S1-Sвр= -1 м
S2=модуль(Sвр)+модуль(Sвн)
S2=1.3 м – путь.
Ответ отправил: Сухачев Павел Александрович (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 21.07.2007, 11:47 Оценка за ответ: 5
