Вопрос № 54756: Здравствуйте! Есть задача:
Пешеход 1-ю треть всего пути бежал со скоростью 9 км/ч, 2-ю треть всего времени шел со скоростью 4 км/ч, а остальной путь прошел со скоростью, которая равна средней скорости всего пути. Найти среднюю скорость....
Вопрос № 54.756
Здравствуйте! Есть задача:
Пешеход 1-ю треть всего пути бежал со скоростью 9 км/ч, 2-ю треть всего времени шел со скоростью 4 км/ч, а остальной путь прошел со скоростью, которая равна средней скорости всего пути. Найти среднюю скорость.
Отправлен: 08.09.2006, 18:14
Вопрос задал: ataman (статус: 2-ой класс)
Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: _TCH_
Здравствуйте, ataman!
Обозначим полный путь S, полное время T. Искомая средняя скорость Vср=S/T
Скорость, время и путь на 1 участке обозначим v1, t1, s1, на втором v2, t2, s2.
Средняя скорость за участки 1 и 2 равна средней скорости за все 3 участка (т.к. на третьем скорость просто равна средней).
Поэтому (s1+s2)/(t1+t2)=Vср=S/T
Но по условию задачи s1=S/3, t2=T/3, t1=s1/v1=S/3v1
Отсюда: (S/3+v2*T/3)/(S/3v1+T/3)=S/T
Приведем подобные: T*(S/3+v2*T/3)=S*(S/3v1+T/3)
Раскроем скобки: T*S/3+(v2*T^2)/3=S^2/3v1+S*T/3
Сократив TS/3 и убрав общий знаменатель 3 имеем: v2*T^2=S^2/v1
Откуда: v1*v2=S^2/T^2=(S/T)^2=Vср^2
Таким образом Vср=Квадратный корень из v1*v2=(v1*v2)^1/2=6 км/ч
Удачи Вам!
Ответ отправил: _TCH_ (статус: 2-ой класс)
Ответ отправлен: 08.09.2006, 20:18
Отвечает: Макаренко Е.В.
Здравствуйте, ataman!
Попробуйте вот как:
время на отрезках: T1 = (S/3) / V1
T2 = (S/3) / V2
T2 = (S/3) / <V>
тогда <V> = S / (T1+T2+T3)
4 уравнения и 4 переменных + 1 параметрическая константа - S. Решаемо, вроде как! :)
Подсказка: Вам надо найти соотношения между временами на отрезках - получите соотношения скоростей. Численных значений расстояния и времен из таких условий не расчитаете никак.
Расписывать все неудобно, поэтому вот финальное уравнение:
<V> * (T1 + (V1/V2)*T1 + (V1/<V>)*T1) = 3*V1*T1
У меня 8 км/ч получилось. Не хило шел, однако...
Полагаю, ответил.
--------- осторожность, точность... и горит все синим пламенем! :))
Ответ отправил: Макаренко Е.В. (статус: 9-ый класс)
Ответ отправлен: 09.09.2006, 11:00
Отвечает: Сухомлин Кирилл Владимирович
Здравствуйте, ataman!
Пусть пещеход двигался 1 ед. времени (Например, 1ч), а путь был x ед. длины.
Т.к. путь состоял только из этих 3-х участков, то S1+S2+S3=x и T1+T2+T3=1. Отсюда находим недостающие элементы таблицы S3 = [2x-4]/3, T3 = [18-x]/27. V3 = S3/T3, по определению. По условию, V3 равна средней скорости, т.е. полному пути за полное время = x/1 = x.
V3∙T3 = S3
x∙[18-x]/27 = [2x-4]/3
x∙(18-x) = 18x-36
x^2 = 36. Отсюда x = 6. Т.е. средняя скорость равна 6 (км/ч)
