Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Напряги мозг

  Все выпуски  

Напряги мозг Ответы к выпуску задач от 14 октября 2013 г.


Ответы к выпуску задач от 14 октября 2013 г.
Сезон: осень 2013
Математика Ученики в классе
Отец решил отдать сына в учебу и спросил учителя:
- Скажи, сколько учеников у тебя в классе?
Учитель ответил:
- Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня сто учеников.
Вопрос: Сколько учеников было у учителя в классе?
Баллы: 1.0 Правильных ответов: 98.72% (77 из 78)
Мнение участников: 0 (+1/-1)
Код задачи:
PUPILS_IN_THE_CLASSROOM
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 36
Комментарий: Сейчас учеников x.
Если учеников будет x + x + x/2 + x/4 + 1, это будет 100.
11x/4 + 1 = 100
x = 36
А также отвечали...
∙ ответ: не принят
9
∙ в классе явно недобор...
Математика Площадь прямоугольника
Две длины да половина ширины прямоугольника в сумме 14 см, а длина и ширина - 10 см.
Вопрос: Чему равна площадь прямоугольника?
Баллы: 1.5 Правильных ответов: 100.00% (71 из 71)
Мнение участников: 1 (+2/-1)
Код задачи:
RECTANGLE_AREA
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 24 см2
Комментарий: Обозначив длину и ширину как x и y, имеем:
2x + y/2 = 14
x + y = 10
Нехитрыми вычислениями находим:
x = 6
y = 4
Откуда площадь:
S = xy = 24
Задачу прислал(а) Рыкнутый Тигра и Мыш-Грузин (tig∗.com)
Комбинаторика Расставляем цифры
У Вас есть таблица 4 × 4 клетки и неограниченное количество цифр 0, 1, 2.
Вопрос: Расставьте цифры в таблицу так, что среди сумм столбцов и строк не будет повторений.
Комментарий: Проверка на уникальность сумм "сквозная" - т.е. суммы между строками и столбцами также не должны повторяться.
Баллы: 2.5 Правильных ответов: 91.49% (43 из 47)
Мнение участников: 4 (+4/-0)
Код задачи:
PLACE_NUMBERS
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:
2221
2220
0210
0200
Комментарий: Это не единственное решение задачи
А также отвечали...
∙ ответ: не принят
если имеется в виду сумма цифр в строках и столбцах, то есть 8 сумм, то невозможно расставить эти цифры. сумм всего может быть 9 и сумма =0(1) не может одновременно получиться с =7(8)
∙ а если обе эти суммы строках (столбцах)? =)
∙ ответ: принят
Всего 9216 вариантов (это на всякий случай, если потребуется посчитать!)
∙ Кейт что-то вычеркнула в блокнотике...
∙ ответ: не принят
Задача не имеет решения. Нам надо 8 различных сумм. Максимальная сумма 8. При этом минимальная сумма будет 2, т.к. двойка, для получения 8 расположена и в столбце тоже. Следовательно, даже если мы сможем так расставить цифры, чтобы получились все возможные варианты сумм - 2,3,4,5,6,7,8 то будет всего 7 вариантов суммы, а надо 8.
∙ эх...
∙ ответ: не принят
Ответ: возможно, что здесь нет решения. За основу взял задачу "Уникальные суммы" из 33 выпуска.
Загадки Женщины в купальниках
Три женщины в купальниках стояли рядом. Две из них были грустными, а одна счастливой. Но грустные улыбались, а счастливая плакала.
Вопрос: Почему?
Баллы: 2.5 Правильных ответов: 96.15% (50 из 52)
Мнение участников: -2 (+0/-2)
Код задачи:
WOMEN_IN_BATHING_SUITS
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Это был финал конкурса красоты. Победительница всегда плачет. Проигравшие улыбаются потому, что на них смотрят и ждут, что они будут выглядеть счастливыми.
А также отвечали...
∙ ответ: не принят
Опять в гугле ответ можно найти.
∙ это и есть ответ?
∙ ответ: не принят
Глупая загадка. Штамп на штампе.
∙ это надо было по кнопке "не нравится" отправлять
∙ ответ: принят
Счастлипой сделали предложение, от этого она была счастлива. Две грустные это подруги им завидно, от этого они и грустные. Счастливая плакала от счастья, а грустные улыбались т.к. были счастливы за подругу.
∙ может быть =)
∙ ответ: принят
Это были призеры какого-то спортивного соревнования (по плаванию, прыжкам в воду и т.п.) Плакала победительница, грустно улыбались завоевавшие серебро и бронзу.
∙ вариант =)
∙ ответ: принят
Потому что все женщины пришли в одинаковых купальниках: те, которые были грустными встретились раньше, а которая счастливая думала, что у нее самый красивый купальник, но когда встретились все трое, две грустные смеялись со счастливой, а счастливая плакала, т.к. у тех двоих такие же купальники.
∙ а почему нет? =)
∙ ответ: принят
3 женщины на пляже в купальниках бежали в кабинку для переодевания. Спешили ). Подбежали одновременно и дружно стукнулись лбами. Самая крепкая первая пролезла в кабинку, от этого и счастлива. А плачет т.к. стукнулась. А следом влезли таки 2 другие и стоят грустные, т.к. все-таки не успели первыми, но таки улыбаются, т.к. обе успели подставить первой подножку. Подходит?
∙ подходит =)
∙ ответ: принят
Например, двое хотели как бы нечаянно утопить третью. Неудачно. Первая плачет от счастья, вторая и третья улыбаются, чтобы не заподозрили.
∙ зачёт! =)
Комбинаторика Убрать пешки 2
На квадратной доске 4х4 стоит 16 пешек. Наша задача - убрать с поля 6 пешек так, чтобы в каждом вертикальном и горизонтальном ряду осталось чётное число пешек.
Вопрос: Сколько всего различных решений данной задачи?
Комментарий: Порядок удаления пешек с поля не имеет значения
Баллы: 3.5 Правильных ответов: 47.50% (19 из 40)
Мнение участников: 3 (+3/-0)
Код задачи:
REMOVE_PAWNS_2
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 96
Комментарий: Известно, что из вертикали можно либо не убирать пешки, либо убрать 2, либо убрать 4 (иначе получится нечётное количество в вертикали). Но если убрать из вертикали 4 - значит, получится, что мы убрали все пешки из вертикали, значит из каждой горизонтали убрали минимум по одной пешке. Но ровно одну убрать нельзя, значит, убирали минимум по 2, значит, всего убрали минимум 8 - нельзя. Значит, убрать из вертикали 4 тоже нельзя. Аналогичные соображения запрещают убирать 4 пешки из одной горизонтали. Значит, из любой вертикали или горизонтали нужно либо ничего не убирать, либо убрать ровно 2. Значит, нужно убирать из трёх вертикалей и трёх горизонталей ровно по две пешки.

Сколькими способами мы можем выбрать три вертикали из четырёх? 4 способа.
Сколькими способами мы можем выбрать три горизонтали из четырёх? 4 способа.
Далее рассмотрим доску 3*3, находящуюся на пересечении выбранных горизонталей и вертикалей, и решаем задачу, похожую на начальную, но уже для этой доски меньшего размера: нужно убрать 6 пешек (оставить 3), чтобы в каждой вертикали и горизонтали была ровно 1 пешка. Для пешки в первой горизонтали мы можем выбрать любую из трёх вертикалей (3 способа) и для пешки во второй горизонтали одну из двух оставшихся вертикалей (2 способа). То есть эта подзадача решается 6 способами.

Итого: 4 способа выбора трёх горизонталей × 4 способа выбора трёх вертикалей × 6 способов расстановки в квадрате 3×3.
4 × 4 × 6 = 96.
А также отвечали...
∙ ответ: не принят
1
∙ ответ: не принят
2*(4!) без учета симметрии поля.
∙ симметрия слева-направо? сверху-вниз? вокруг вертикальной оси?
∙ ответ: не принят
Максимум возможно 4 решения
∙ ответ: не принят
существует, как минимум 8 способов решения задачи
∙ ответ: не принят
12
∙ ответ: не принят
16
∙ ответ: не принят
20
∙ ответ: не принят
24
∙ ответ: не принят
32
∙ ответ: не принят
36
∙ ответ: не принят
48
∙ ответ: не принят
72
∙ ответ: не принят
144
∙ ответ: не принят
192
∙ ответ: не принят
256, если иходники не переворачивать
∙ ответ: не принят
288
Задачу прислал(а) Timofey (fea∗.com)
Математика Деление в столбик
   
        7
   
     
       
       
       
       
Вопрос: Назовите частное.
Комментарий: Здесь изображен пример деления в столбик. Каждая точка – десятичная цифра.
Баллы: 4.0 Правильных ответов: 85.71% (30 из 35)
Мнение участников: 3 (+3/-0)
Код задачи:
LONG_DIVISION
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 90879
Комментарий: Для удобства перенумеруем ряды точек.
     
I         7
II    
III      
IV        
V        
VI        
VII        

Рассматривая II ряд, заключаем, что вторая цифра частного есть 0, так как понадобилось снести кряду две цифры делимого. Обозначим весь делитель буквой x. Ряды IV и V показывают, что число 7x (произведение предпоследней цифры частного на делитель), будучи отнято от числа, не превышающего 999, дало разность, не меньшую 100. Ясно, что 7x не может превышать 999-100=899, откуда x не больше 128. Далее мы видим, что число в ряду III больше 900, иначе при отнятии от четырехзначного числа не дало бы двузначного остатка. Но тогда третья цифра частного должна быть больше 900:128, то есть больше 7,03 и, значит, равна либо 8, либо 9. Так как числа в рядах I и VII четырехзначные, то очевидно, что третья цифра частного 8, а крайняя – 9.

Существует 11 пар чисел, удовлетворяющих условиям деления и дающих цифру 7 на четвертом месте частного:
10 360 206 : 114
10 451 085 : 115
10 541 964 : 116
10 632 843 : 117
10 723 722 : 118
10 814 601 : 119
10 905 480 : 120
10 996 359 : 121
11 087 238 : 122
11 178 117 : 123
11 268 996 : 124
А также отвечали...
∙ ответ: не принят
5 решений 80778, 80779, 90778, 90779, 90879
∙ хоть и верное в ответе есть, ответ неверный
∙ ответ: не принят
Добрый день! Похоже, ошибка в условии задачи. Судя по рисунку частное должно быть 4-х значное, а у вас 5-значное.
∙ ответ: не принят
90878
∙ чуть-чуть не дотянули...
∙ ответ: не принят
90779
∙ 1 цифра...
∙ ответ: не принят
Ответ: нет такого частного. Пришёл к такому выводу, рассмотрев 28 разных частных и делители 128, 129. Ближе всего к ответу оказались 80778 и 90778 при делителе 128.
Задачу прислал(а)    Олег Свидрук (swi∗.ru)
Рисунки Знаки 2
Вопрос: Какой рисунок должен быть на месте вопросительного знака?
Баллы: 5.0 Правильных ответов: 96.97% (32 из 33)
Мнение участников: 2 (+3/-1)
Код задачи:
SYMBOLS_2
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:
Комментарий: Если каждый рисунок разделить на квадраты-пиксели, которых в рисунках 5 х 5 = 25, то правило формирования каждого пикселя следующего рисунка очень простое: если в двух предыдущих (расположенных под) рисунках пиксели в соответствующих ячейках оба закрашены или оба не закрашены, то в рисунке будет незакрашенный пиксель, если из двух рисунков в одном случае пиксель закрашен, а в другом нет - то будет закрашенный пиксель. В логике это правило известно как "исключающее или": "или А, или Б, но не А и Б".
А также отвечали...
∙ ответ: не принят
солнце
Но как отвечали участники...
Зеленым цветом отмечены верные ответы, серым - неверные,
оранжевым - участник, приславший эту задачу (если таковой есть).
Если Вы не согласны с решением ведущей не засчитать (или, наоборот, засчитать)
Ваш ответ на какой-либо вопрос, пишите магистрам и ведущей.
Ваш ответ будет пересмотрен и, вполне возможно, решение изменится.
Если Вы уверены в своей правоте и готовы это доказать - не стесняйтесь!
Знаки 2
96.97% (32 из 33)
Деление в столбик
85.71% (30 из 35)
Убрать пешки 2
47.50% (19 из 40)
Женщины в купальниках
96.15% (50 из 52)
Расставляем цифры
91.49% (43 из 47)
Площадь прямоугольника
100.00% (71 из 71)
Ученики в классе
98.72% (77 из 78)
Баллы ⇒
Участник ⇓
1.0 1.5 2.5 2.5 3.5 4.0 5.0 Итог
Aleksey D. Tetyorko (ale∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 0.0 +4.0 +5.0 +14.0
Alena Zukovskaya (ane∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 0.0 +7.5
Alex White (ale∗.net) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 +3.5 +4.0 +5.0 +20.0 +4.0 = +24.0
Borys Lyudmyrsky (bor∗.de) +1.0 +1.5 +2.5 +4.0 +9.0
dixon (dix∗.ua) +1.0 +1.5 +2.5 +5.0
 M   Galkin Serg (gho∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 +3.5 +4.0 +5.0 +20.0 +4.0 = +24.0
Ilya Petrov (ily∗.com) +1.0 +1.5 +2.5 +3.5 +8.5
Ira Han (iha∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 0.0 +4.0 +5.0 +16.5
Kirill A. Zhigulov (kzh∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5
Kolia Shrek (shr∗.net) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 0.0 +4.0 +5.0 +16.5
kondakov1 (kon∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 +3.5 +4.0 +5.0 +20.0 +4.0 = +24.0
Korovina Olga (yo-∗.ru) +1.0 +1.5 0.0 +2.5
Maksymchouk Vitaly (vit∗.com) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 0.0 +7.5
Marat Kashakov (mar∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +5.0
maria golikova (som∗.com) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 +5.0 +12.5
Molti (mol∗.ru) +1.0 +2.5 +2.5 0.0 +4.0 +5.0 +15.0
Notroubl Svetlana (not∗.ru) +2.5 +2.5
O M (moo∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +5.0
Olov11 (kal∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 +3.5 +4.0 +5.0 +20.0 +4.0 = +24.0
   RAM (ram∗.com) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 +3.5 +4.0 +5.0 +20.0 +4.0 = +24.0
rzhadaev (rzh∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 +4.0 +11.5
 M     Sasha (sta∗.com) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 0.0 +4.0 +5.0 +16.5
svetik qwerty (boo∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +5.0
Timofey (fea∗.com) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 +3.5 0.0 +5.0 +16.0
Vadim Krimsky (huj∗.com) +1.0 +1.5 +2.5 0.0 +4.0 +5.0 +14.0
Vitaly Kolmanovsky (kol∗.net) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 +3.5 +4.0 +15.0
Yuris (yur∗.ru) 0.0 +1.5 +1.5
zel (zel∗.ua) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 +3.5 +4.0 +5.0 +20.0 +4.0 = +24.0
Абишев Рустам (rus∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 +3.5 +4.0 +5.0 +20.0 +4.0 = +24.0
Александр Тарасов (tar∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +5.0
Алексей Петров (ale∗.ru) +1.0 +1.0
Алексей+Юлия (stu∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 0.0 +4.0 +5.0 +16.5
Анна Лазюк (ann∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 +3.5 +4.0 +5.0 +20.0 +4.0 = +24.0
Бадряшев Рамиль (ram∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +5.0
Бачило Д.В. (bac∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +5.0
Вадим Базуев (baz∗.com) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 +3.5 +4.0 +15.0
Василий Фомичев (fom∗.com) +1.0 +1.5 +2.5 0.0 +4.0 +5.0 +14.0
Вера Меркулова (bep∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 +3.5 +4.0 +5.0 +20.0 +4.0 = +24.0
Виктор Тарабрин (tvi∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 +3.5 0.0 +5.0 +16.0
Вячеслав (roa∗.com) +1.0 +1.5 +2.5 0.0 +4.0 +5.0 +14.0
Дарина Остроух (dar∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 0.0 +5.0 +12.5
Денис (lde∗.ru) +1.0 +1.0
Дерюгин Н.П. (nde∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 0.0 +4.0 +5.0 +14.0
Е.С. Яковенко (ele∗.by) +1.0 +1.5 +2.5 +5.0
Евгений Иванов (iei∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +5.0
Евгений Кирсанов (ker∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 0.0 +7.5
Екатерина Самошкина (to.∗.com) +1.0 +1.5 +2.5 +5.0 +10.0
Жемякин Александр Викторович (zhe∗.ru) +1.0 +1.0
Иванов Иван (wsx∗.ru) +1.0 +1.5 0.0 +2.5
    Игорь Бердышев (ber∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +3.5 +4.0 +5.0 +17.5
Інна Василенко (inn∗.net) +1.0 +1.5 +2.5
Кирилл Венский (ven∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 0.0 +3.5 +4.0 +5.0 +17.5
Коробова В.П. (vko∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5
Леонид (leo∗.ru) +1.0 +1.5 0.0 +2.5 +5.0
Ляна (lea∗.net) +1.0 +1.0
Максим Урбанович (max∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 +4.0 +11.5
Мальков Александр (amm∗.ru) +1.0 +1.5 0.0 +2.5 +3.5 +8.5
Мария (mar∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +5.0
Михаил (mva∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 0.0 +5.0 +12.5
Михаил Кондратьев (mon∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5
Наталья Маслова (nat∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +5.0
Нескоромный (nes∗.ru) +1.0 +1.5 0.0 0.0 +2.5
   Олег Свидрук (swi∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 +3.5 +4.0 +5.0 +20.0 +4.0 = +24.0
Ольга (olp∗.com) +1.0 +1.5 +2.5 0.0 +4.0 +9.0
Плюс и минус (euf∗.net) +1.0 +1.5 0.0 +2.5 0.0 0.0 +5.0
Полина Шатерникова (ada∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5
Роман К. (rvk∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 0.0 +4.0 +5.0 +16.5
Роман Селегей (sez∗.ru) +1.0 +1.0
Рыкнутый Тигра и Мыш-Грузин (tig∗.com) +1.0 +1.5 +2.5
Сергей (ser∗.ru) +1.0 +1.5 0.0 +2.5
Сергей Борисов (bor∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +5.0
Сергей Липин (lip∗.ru) +1.0 +1.5 0.0 +2.5 +3.5 0.0 +5.0 +13.5
Таня (tai∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +5.0
Твердохлебов Ю.И. (yi.∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 +7.5
Удод Ю.В. (goo∗.ua) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 +3.5 +5.0 +16.0
 M  ♀  ♀  Юлия (ulc∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 0.0 +4.0 +5.0 +16.5
 ♀  Юля (ju-∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5
Янгаров Алексей (yan∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5 +2.5 +4.0 +11.5
Общее мнение участников о выпуске: 11 (+16/-5)
Верных ответов за выпуск: 90.45% (322 из 356)
Решив все задачи, можно было заработать 24.0 балл(а)(ов) (с учётом бонуса 20% за решение всех задач выпуска)
Для связи:
Ведущая: Kate
«Напряги Мозг» (2005-2013)
Это всего лишь игра...

В избранное