Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Напряги мозг

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 4.406 RSS
←   Октябрь 2012   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://strainthebrain.ru/
Открыта: 18-10-2006

Автор
Дух прошлой жизни

Статистика

4.406 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Напряги мозг Ответы к выпуску задач от 22 октября 2012 г.


От ведущей Приветствую!
Этот выпуск отличился 7й задачкой с авторской категорией. Настоятельно рекомендую всем ещё раз перечитать условие, вникнуть в решение и проголосовать за или против задачи. Кстати, в субботу была обновлена иллюстрация к задаче - добавлены изображения великих математиков. В дискуссионный лист картинка попала сразу, а вот для рассылки ее необходимо было обновить. Таким образом, призываю вас присоединиться к нашему дискуссионному листу, как к основному месту общения, уточнения условий задач, обсуждения решений и в целом будущего клуба.
Примите активное участие в жизни клуба!
Ответы к выпуску задач от 22 октября 2012 г.
Сезон: осень 2012
Логика Апельсины
Есть 3 апельсина
Вопрос: Как разделить их между 2 сыновьями и 2 отцами, чтобы каждому досталось по целому апельсину?
Баллы: 1.0 Правильных ответов: 96.43% (54 из 56)
Мнение участников: 2 (+2/-0) 		Код задачи:
ORANGES 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Один апельсин - сыну, второй - его отцу и сыну его деда, третий - деду или отцу отца.
Некоторые комментарии к ответам участников...
каждому участнику по пол апельсина, т.к. их 6 - откуда так много-то?..
Задачу прислал(а) Кое-кто из прошлой жизни клуба
Логика Два кошелька
У вас есть два кошелька и 100 монет одинакового достоинства.
Вопрос: Разделите это богатство так, чтобы в одном кошельке было денег в 2 раза больше, чем в другом, и не осталось лишних монет.
Баллы: 1.5 Правильных ответов: 92.68% (38 из 41)
Мнение участников: 1 (+1/-0) 		Код задачи:
TWOPURSES 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: по 50 монет в каждый кошелёк, один из кошельков вкладываем во второй.
Некоторые комментарии к ответам участников...

Жаль, что я уже знаю эту загадку. Когда-то долго над ней ломала голову. :) - у нас впереди еще много над чем можно сломать голову.

скорее всего в кошельке находятся 100 монет Кубинской валюты достоинством 3 песо, всего 300 песо, тогда разделить можно так, в одном кошельке 100 песо, а в другом 200 песо - научите отсчитывать 100 песо монетами по 3 песо? и кстати, там китайские юани
Задачу прислал(а) Кое-кто из прошлой жизни клуба
Математика Три рыбака
Три рыбака уснули на берегу. Среди ночи один из них проснулся, забрал свою треть улова и уехал домой. Поскольку улов точно на три не делился, пришлось ему одну рыбину выбросить обратно в реку. Через некоторое время проснулся второй рыбак, и, думая, что остальные еще спят, забрал треть из оставшейся рыбы (опять-таки пришлось одну выбросить, чтобы на три поделилось) и тоже уехал. Потом проснулся последний рыбак и сделал то же самое (одну выбросил, треть забрал).
Вопрос: Каков был минимальный улов?
Баллы: 3.0 Правильных ответов: 64.44% (29 из 45)
Мнение участников: 2 (+2/-0) 		Код задачи:
THREEFISHERMEN 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 25 рыбин
Комментарий:

если последний рыбак забрал X рыбин, то он увидел проснувшись в ведре 3X+1 рыбин

...а это остаток от второго рыбака, т.е. 2/3 по мнению второго. значит, второй забрал 1.5X+0.5, оставил 3X+1 и одну выкинул, т.е. всего он проснувшись увидел 4.5X+2.5 рыбин

...а это остаток от первого рыбака, т.е. 2/3 по мнению первого. значит, первый забрал 2.25X+1.25, оставил 4.5X+2.5 и одну выкинул, т.е. всего он проснувшись увидел 6.75X+4.75

минимальный X, при котором все полученные числа целые - 3. значит, первый проснулся, увидел 25 рыб, выкинул одну и взял треть от 24, оставив 16. второй проснулся, выкинул одну и забрал треть от 15, оставив 10. третий проснулся, выкинул одну и взял свои 3.

Пол Дирак, известный физик, решил эту задачу так: рыбок было минус две! Если при этом одну выбросить, то их останется минус три, а если теперь забрать треть, то снова будет минус две, и так до следующего рыбака.
Некоторые комментарии к ответам участников...
также были варианты: 7, 10, 22, 28, 40, 64, 67, "задача не имеет решений"
Задачу прислал(а) Kirill A. Zhigulov (kzh∗∗∗.ru)
Взвешивания Фальшивая монета
В коллекции нумизмата было 100 монет, из них половина настоящих и половина фальшивых. Настоящая монета весит 10 грамм, а фальшивая – ровно на грамм легче или тяжелее. Одна из монет была утеряна. В распоряжении нумизмата имеются двухчашечные весы, результатом каждого взвешивания на которых является разница между весами грузов, лежащих на левой и правой чашах (например, если на правую положить 25 грамм, а на левую 15, то весы покажут 10, если правую оставить пустой, а на левую положить 10 грамм, то результат будет так же 10). Шкала весов ограничена значением в 50 грамм.
Вопрос: За какое минимальное число взвешиваний гарантированно можно определить, какая из монет потеряна – настоящая или фальшивая?
Баллы: 3.0 Правильных ответов: 50.00% (10 из 20)
Мнение участников: 1 (+1/-0) 		Код задачи:
FALSECOIN 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: за 2 взвешивания
Комментарий:

так как 50 фальшивых нечётных весов и 50 подлинных чётных дают в сумме чётное число грамм, а утеря фальшивки и подлинника по-разному влияет на чётность, нам достаточно определить чётность веса остатка после пропажи. чётное число укажет на утерю подлинной монеты (так как чётность не изменилась), нечётное - на утерю подделки.

для проверки чётности веса остатка можно брать сумму или разность весов - на чётность это никак не влияет. следовательно, мы можем просто высыпать монеты на чаши весов и чётность разницы весов (т.е. показания весов) будет совпадать с чётностью суммарного веса.

есть только одно но - самое оптимальное деление 99 монет "пополам" это 50 и 49 монет, но если у нас выпадет 49 фальшивых монет по 9 грамм в одной куче и 50 подлинных в другой (или 49х10г против 50х11г), у нас шкалы весов не хватит. поэтому, взвесить надо 49 и 49 монет, а также одну оставшуюся монету. сложить два показания и по чётности определить какую монету потеряли.
Задачу прислал(а) Sasha (sta∗∗∗.com)
Математика Интересное число
Имеется десятизначное натуральное число. Известно, что самая левая его цифра в точности равна количеству нулей в записи числа, следующая за ней - количеству единиц и так далее до самой правой цифры, равной количеству девяток.
Вопрос: Что это за число?
Баллы: 3.5 Правильных ответов: 91.18% (31 из 34)
Мнение участников: 2 (+2/-0) 		Код задачи:
INTERESTINGNUMBER 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 6 210 001 000
Комментарий: Число находится логичесим путём. Начнём с того, что предположим, что у нас одни нули. тогда первая цифра должна быть 9 - девять нулей и девятка (т.е. не ноль). Раз есть девятка - должна стоять единица на последнем месте. Нулей стало не 9 а 8, и так далее ... приходим к верному ответу.
Задачу прислал(а) Sergey (mus∗∗∗.ru)
Математика Кот-математик
Кот нажрался и уснул (хорошее начало, да?). И вот он видит сон, что вокруг него по кругу ходят 13 мышек: 12 сереньких и одна беленькая. Естественно, он захотел их съесть. Но внутренний голос ему говорит, что надо каждый раз съедать тринадцатую по счету мышь, считая по кругу, при этом съесть беленькую мышку надо последней, так как она самая вкусная.
Вопрос: С какой мышки надо начинать ужин?
Баллы: 5.0 Правильных ответов: 83.33% (30 из 36)
Мнение участников: 2 (+3/-1) 		Код задачи:
MATHCAT 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Начинать счёт надо с шестой серой мышки, считая от белой, т.е. первой надо съесть пятую серую мышь.
Комментарий: Для решения можно поставить 13 меток от 1 до 13 на окружности и вычёркивать их по очереди по принципу "каждой тринадцатой" - последней у вас останется метка 8. Это и должна быть белая мышка. следовательно, чтобы метка 8 (белая мышь) была последней, начинать считать надо с метки (с серой мыши), которая является шестой по счёту от метки 8. Таким образом, первой будет съедена пятая по счёту мышь от белой.
Задачу прислал(а) Кое-кто из прошлой жизни клуба
Команда STB Дедушкин сейф
stb.jpg Как-то раз при капитальном ремонте дома обнаружили маленький сейф с электронным замком, замурованный в стене. Сейф на удивление был в отличном состоянии. Рядом с сейфом была записка следующего содержания:

Сумма цифр кода встречается в коде.
Сумма цифр суммы цифр кода есть количество цифр кода.
Сумма цифр суммы цифр суммы цифр кода есть количество в коде разных цифр и количество в коде моей любимой цифры.
С нее, кстати, всё началось, и червонцом без нее закончилось.
Математику надо любить. Дедушка.

- Что бы это значило, зачем дедушка так зашифровал код и что внутри? - спросила Кейт.

- Не знаю, странно всё это... - ответил Скрудж. - Как вообще можно узнать код из цифр, когда в подсказке к коду нет вообще ни одной цифры? Наверное, внутри что-то очень интересное!

- И смотри - записка явно сделана на бумаге, вырванной из какой-то книги. Тут даже номер страницы есть - 7. Дедушка явно не просто так это сделал.

- О, тут даже часть текста из книги сохранилась - это была книга про математику. Вот,например,формула a2+b2=c2 - но это и так все знают.

- Точно, это явно не просто так, - Кейт взяла кусочек бумаги тоже поразглядывать сохранившиеся надписи - вот это тоже интересно - ||x||=√x12+x22+...+xn2 - что-то напоминает...

- Что ж это была за книга, где и как ее теперь найти? - погрузился в раздумья Скрудж. - Изображать из себя детектива и вычислять книгу по химическому составу, запаху, отпечаткам пальцев?

- Расслабься, дедушка был математиком, а не сыщиком. - оставновила Кейт Скруджа. - Тут еще цифры есть - 21, 34, 55, 89, 144, правда начало ряда явно оторвано

- Так а чего мы ждём, вот же оно. Я знаю этот ряд! Сейчас вскроем сейф!

- Чего? - Кейт с укором посмотрела на Скруджа. - Дедушка был математиком! Стал бы он писать код от сейфа так открыто? Скорее всего, эти цифры вообще не причём.

- Кейт? А ты никакой закономерности не находишь?

- Да я ждала пока ты тоже найдёшь. Ты же не любишь когда тебе подсказывают. - Кейт улыбнулась. - Сейчас схожу за ноутом, вычислим код да посмотрим что там внутри.


[если рисунка не видно...]
Вопрос: Какой код для вскрытия сейфа?
Комментарий: Все персонажи и события являются вымышленными, любое сходство с реально существующими людьми - случайно.
Баллы: 7.0 Правильных ответов: 25.00% (1 из 4)
Мнение участников: 0 (+0/-0) 		Код задачи:
GRANDPASAFE 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 747 790 847 079 873
Комментарий:

Итак, где же спрятан код для сейфа?

Первое, что у нас есть - текст записки. Попробуем из него выжать максимум. Самое, пожалуй, ограничивающее выборку значение - то, что сумма цифр суммы цифр есть количество цифр кода. Назовём эти многоуровневые суммы цифр для удобства Sum1, Sum2 и Sum3. Начнём по-порядку.

Sum2
количество цифр 		Sum3
количество разных цифр
количество одной определённой цифры 		Вывод
1 1 это противоречит тому, что сумма первой и последней цифр равна 10. Чтобы сумма первой и последней той же цифры была 10, цифра должна быть 5, в таком случае Sum2 будет тоже 5
от 2 до 9 совпадает с Sum2 Sum3 это количество разных цифр и количество одной какой-то цифры, то есть количество цифр должно быть не меньше, чем Sum2 + Sum2 - 1
10 1 количество разных цифр 1 и количество какой-то определённой цифры 1 быть не может при количестве цифр всего 10
от 11 до 18 от 2 до 9 допустимо
19 и более не может быть, так как в этом случае Sum1 будет как минимум 199 (чтобы получить Sum2 = 19), а количество цифр, дающих в сумме 199, как минимум 23, что противоречит определению Sum2

У нас есть в итоге: код состоит из от 11 до 18 цифр, а также текст записки, из которого не восстановить код.

выделяем теперь подсказки в тексте:

[1] Тут даже номер страницы есть - 7. Дедушка явно не просто так это сделал. - цифра 7 явно не просто так

[2] Вот,например,формула a2+b2=c2 - но это и так все знают. - теорема Пифагора.

[3] ||x||=√x12+x22+...+xn2 - Евклидово пространство.

[4] 21, 34, 55, 89, 144 - часть ряда Фибоначчи

[5] Расслабься, дедушка был математиком, а не сыщиком. - указание на то, что все основано на математике.

[6] Скорее всего, эти цифры вообще не причём. - указание к тому, что эти записи имеют лишь косвенное отношение

[7] схожу за ноутом - намёк на то, что понадобится и помощь интернета

[8] вычислим код - код всё же в итоге должен быть вычислен

Итак: Пифагор, Фибоначчи, Евклид, математика, вычислить. Еще раз: ПИфагор, ФИбоначчи, Евклид, вычислить.

Все мы помним, наверное, что π это где-то 3.14, φ где-то 1.6, e где-то 2.7, а в сумме это где-то 7 с чем-то.

с помощью интернета находим эти числа с точностью до ~19 знаков, так как от 11 до 18 знаков нам требуется, и складываем. получаем число 7.47790847079873332

цифр цифры Sum1 Sum2 Sum3
11 74779084707 60 6 6
12 747790847079 69 15 6
13 7477908470798 77 14 5
14 74779084707987 84 12 3
15 747790847079873 87 15 6
16 7477908470798733 90 9 9
17 74779084707987333 93 12 3
18 747790847079873332 95 14 5

Из таблицы возможных вариантов видно, что уже под условие Sum2 (равно количеству цифр кода) попадает только один вариант. Дальше скорее уже проверка верности ответа. Этот код попадает под условие Sum1 - 87 содержится в коде, проходит проверку и Sum3 - количество разных цифр (0,3,4,7,8,9) и количество любимой цифры (7) равно 6. И сумма первой и последней цифр = 10. Ответ найден.

Кстати, в сейфе оказалась карта с помеченным на ней городом Матембургом, куда мы отправимся в следующих выпусках.

Но как отвечали участники...
Зеленым цветом отмечены верные ответы, серым - неверные,
оранжевым - участник, приславший эту задачу (если таковой есть).
Если Вы не согласны с решением ведущей не засчитать (или, наоборот, засчитать)
Ваш ответ на какой-либо вопрос, пишите магистрам и ведущей.
Ваш ответ будет пересмотрен и, вполне возможно, решение изменится.
Если Вы уверены в своей правоте и готовы это доказать - не стесняйтесь!
Дедушкин сейф
25.00% (1 из 4)
Кот-математик
83.33% (30 из 36)
Интересное число
91.18% (31 из 34)
Фальшивая монета
50.00% (10 из 20)
Три рыбака
64.44% (29 из 45)
Два кошелька
92.68% (38 из 41)
Апельсины
96.43% (54 из 56)
Участник Баллы: 1.0 Баллы: 1.5 Баллы: 3.0 Баллы: 3.0 Баллы: 3.5 Баллы: 5.0 Баллы: 7.0 Итог
Aleksey D. Tetyorko (ale∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 +3.0 +3.5 +5.0 0.0 +14.0
alesser (ale∗∗∗.ru) +1.0 0.0 +1.0
Alexander Konoff (ale∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 +3.0 +3.5 +5.0 +14.0
brigadir2015 (bri∗∗∗.ru) +1.0 +3.0 +3.5 0.0 +7.5
Denker Dwarf (den∗∗∗.ua) +1.0 +1.5 0.0 +3.0 +3.5 +5.0 +14.0
Elmurad (mon∗∗∗.ru) +1.5 +3.0 +3.0 +3.5 +5.0 +16.0
Emma Karagezyan (emm∗∗∗.com) 0.0 +0.0
Flint Storman (fli∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 +3.0 0.0 +3.5 +5.0 +14.0
Kirill A. Zhigulov (kzh∗∗∗.ru) +1.0 +3.0 +3.5 +5.0 +12.5
Max (max∗∗∗.ru) +1.0 +1.0
Molti (mol∗∗∗.ru) +1.0 0.0 +3.0 0.0 0.0 +4.0
Notroubl Svetlana (not∗∗∗.ru) +1.0 +3.0 0.0 +4.0
offtopic (sum∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 +3.0 0.0 +3.5 +5.0 +14.0
Olga Pozdina (olg∗∗∗.com) +1.0 +1.5 +3.0 +3.0 +3.5 +5.0 +17.0
RAM (ram∗∗∗.com) +1.0 +1.5 +3.0 0.0 +3.5 +5.0 0.0 +14.0
Sasha (sta∗∗∗.com) +1.0 +1.5 +3.0 +3.0 +3.5 +5.0 +7.0 +24.0 +4.8 = +28.8
Sergey (mus∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 +3.0 0.0 +3.5 +5.0 +14.0
Александр (vec∗∗∗.ua) +1.0 +1.5 +2.5
Александр Ечевский (san∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 +3.0 0.0 0.0 +5.0 +10.5
Александр Тарасов (ale∗∗∗.ru) +1.0 +1.0
Александр Тимофеев (a.t∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 +3.0 0.0 +3.5 +5.0 +14.0
Андрей Охапкин (and∗∗∗.com) +1.0 +1.5 +3.0 +3.0 +3.5 +5.0 +17.0
Барабанов Г.А. (g.b∗∗∗.ua) +1.0 0.0 0.0 +1.0
Вандышев Алексей Станиславович (a.s∗∗∗.com) +1.0 +1.5 0.0 +2.5
Вера Соловьева (bep∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 +3.0 +5.0 +10.5
Виктория Нагаева (vju∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 0.0 +2.5
Владимир Гутов (gvv∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 +3.0 +3.5 0.0 +9.0
Владимир Дергачев (vla∗∗∗.ru) +1.0 0.0 +1.0
Дмитрий Бирюков (dim∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 +3.0 0.0 0.0 +5.5
Екатерина Андреева (kat∗∗∗.ru) +1.0 +1.0
Елена Сафонова (len∗∗∗.ru) +1.0 0.0 0.0 +3.5 +5.0 +9.5
Ершов Александр (aer∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 0.0 +3.5 +5.0 +11.0
Иванов Иван (wsx∗∗∗.ru) +1.0 +1.0
Игорь Бердышев (ber∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 +3.0 0.0 +3.5 +5.0 +14.0
Каптелов Роман Викторович (kap∗∗∗.ru) +1.0 +3.0 +3.5 +5.0 0.0 +12.5
катерина гусарова (abl∗∗∗.ru) 0.0 +1.5 0.0 0.0 +1.5
Кирилл Венский (ven∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 +3.0 +3.0 +3.5 +5.0 +17.0
Конст (kct∗∗∗.ru) +1.0 0.0 +3.5 +4.5
Кристина Шадрина (poz∗∗∗.ru) +1.0 0.0 +1.0
Кудрявцев Сергей (kud∗∗∗.ru) +1.0 +3.0 +4.0
Леонид (leo∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 0.0 +3.0 +3.5 +5.0 +14.0
Ляна (ber∗∗∗.net) +1.0 +1.5 +2.5
Максим Каптелов (ren∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 +3.0 +3.0 +3.5 0.0 +12.0
Максим Урбанович (max∗∗∗.ru) +1.0 +1.0
Марков Ярослав (mar∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 +3.0 +3.0 +3.5 +5.0 +17.0
Михаил Фролов (fro∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 0.0 +5.0 +7.5
Наталья Маслова (nat∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 0.0 +3.5 +5.0 +11.0
Николай Василенко (ste∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 +3.0 +3.0 +3.5 +5.0 +17.0
Полина Л (may∗∗∗.com) +1.0 +1.5 +3.0 +3.5 +5.0 +14.0
Полина Шатерникова (ada∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5
Роман К. (rvk∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 0.0 0.0 +3.5 +5.0 +11.0
Сергей Недосвитий (ned∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 0.0 +3.5 +6.0
Софья Степанова (ole∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 +3.0 +3.0 +3.5 +5.0 +17.0
Татьяна Саган (sag∗∗∗.ru) +1.0 +1.0
Твердохлебов Ю.И. (yi.∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 +2.5
Чероченко Виктор (alp∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 +3.0 0.0 +3.5 +5.0 +14.0
Юля (ju-∗∗∗.ru) +1.0 +1.5 +3.0 +3.5 +5.0 +14.0
Общее мнение участников о выпуске: 10 (+11/-1)
Верных ответов за выпуск: 81.78% (193 из 236)
Решив все задачи, можно было заработать 28.8 балл(а)(ов) (с учётом бонуса 20% за решение всех задач выпуска)
Для связи:
Ведущая: Kate
«Напряги Мозг» (2005-2012)
Это всего лишь игра...
В избранное