(пособие для математиков, физиков и программистов,
конструкторы могут не читать этот текст, чтобы себя не беспокоить)
(продолжение 7)
В процессе построения методик по книжкам вы постепенно заметите, что возможности записи алгоритмов шире инструментария описанного в книжке. И начнете заменять на более удобные, более понятные формы записи. Где-то упрощенные расчеты замените на более точные за счет использования дополнительных размерных признаков и проекционных размеров. Попробуете более точно согласовывать длины участков и углы, проверите соответствие норм посадки на рукаве, подгоните его под пройму. Введете параметризацию построения регулируя длину изделия, прибавки на свободу, распределение вытачек. При этом используя соединение различных методик - то, к чему ручные конструкторы приходят через годы практики. Годы практики - потому что каждое построение выкройки занимает продолжительное время, потому что они не могут взять поменять начальную прибавку и через секунду увидеть результат.
Следующий этап - моделирование. В методиках этот этап не всегда описывается подробно или описывается несколько примитивно. В САПР есть операторы существенно упрощающие эти операции. Например, оператор
лекало будет разрезано, внутренняя часть будет правильно симметрично отражена и все будет собрано обратно в лекало. Описать складку с коническим разведением в методике не просто - вместо формул будет даваться процесс. Еще сложней с разведением - там уж нет никаких формул, только предложение "мелко порежьте и раздвиньте каждый кусочек на небольшой угол". Естественно никакого контроля за длиной разведенной части быть не может - что получится, то получится. В компьютере можно контролировать все, можно переделывать в рамках алгоритма построение по несколько раз - для подбора нужного соотношения или нужной длины. С этим лучше справятся математики знакомые с аппроксимацией, производными и численными методами.
Производные могут помочь в расчете коэффициентов и прибавок. По сути, когда записывается формула "длина=коэф*размер+постоянная" это линейная аппроксимация функции зависимости длины от размерного признака, "коэф" - это первая производная. С математической точки зрения такую формулу стоит переписать с более явным выделением производной относительно базового размера. Например, если размер это обхват груди 3 (рз_16), базовый размер относительно которого происходит линеаризация 96, то формулу можно переписать в виде
длина_96= коэф*размер+постоянная;
длина= коэф*(рз_16-96)+ длина_96;
в таком виде можно явно увидеть значение длины на базовом размере и понять как изменение размера влияет на изменение длины и соответственно понять зависимость длины от размера. В начальной формуле "постоянная" рассчитана от нуля и не несет в себе никакой смысловой нагрузки. "длина=коэф*размер+постоянная" - используется практически постоянно, при этом "коэф" и "постоянная" определялись преимущественно эмпирическим путем, путем подбора на основе измерений готовых лекал. Так что не стоит удивляться возможным разбросам этих значений в разных методиках и разных конструкциях. Линеаризация (использование констант и первых производных) вынужденная мера, связанная с необходимостью упрощения расчетов при ручном построении. Если есть компьютер, то упрощение расчетов перестает быть значимым критерием и можно заниматься повышением точности построения.
Возвращаясь в размерным признакам можно заметить, что есть таблицы ОСТ и таблицы ГОСТ, и цифры в этих таблицах различаются. Это все потому, что в ГОСТе таблицы формируются при помощи полиномов второго порядка от ведущих размерных признаков, а ОСТ содержит линеаризованные таблицы, то есть с постоянными межразмерными приращениями - или аппроксимацией при помощи первой производной. Так как изначально поведение функции зависимости размеров от ведущих размерных признаков нелинейно, то линейная аппроксимация может приблизить функцию только на небольшом участке и естественно с ошибкой. Это пример еще одной линеаризации, сделанной для упрощения ручных расчетов, которая активно используется при градации лекал по точкам. А градация лекал по точкам - передвижение их по векторам приращений, тоже является линейной аппроксимацией зависимости положения точки от ведущих размерных признаков, и что интересно, определяется "приблизительно на глаз". Естественно такой способ вызовет недоумение у математика: сначала приблизительно определили размеры, потом межразмерные приращения с точность до одного знака (заложена погрешность до 40%), потом на основании этих приращений на глаз определили направление и величину производной положения точки. И естественно, что такой метод будет работать в большнстве случаев только для смежных размеров - чем дальше идет размножение, тем больше погрешность вычислений (влияние приближенных расчетов и производных более высокого порядка).
В нашем САПР более точный подход. У нас используются исходные данные для ГОСТов - коэффициенты полиномов, поэтому мы можем определять размерные признаки любой условно-типовой фигуры с любым шагом (а не стандартные 4 см по обхватам). Мы не используем градацию по точкам, а перестраиваем лекала на каждый размер, поэтому градация существенно шире, а при "правильном" построении распространяется практически на весь ГОСТ.
