Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Задачи по математике для поступающих

Подписаться Бесплатная новостная рассылка Подписчиков 12 RSS
←   Апрель 2003   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://www.rml.h10.ru
Открыта: 27-03-2003

Автор
Александр

Статистика

12 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Задачи по математике для поступающих #3


Информационный Канал Subscribe.Ru

Выпуск 3

Задачи по математике для поступающих
05.04.2003
Здравствуйте уважаемые подписчики. Эта рассылка призвана помочь школьникам и абитуриентам в их занятиях по математике. В каждом номере рассылки планируется публикация нескольких задач, решения которых вы можете присылать мне. Наиболее интересные решения будут опубликованы в следующих номерах рассылки. Также в рассылку включены справочные материалы, которые могут помочь вам в ваших занятиях. Если у вас есть интересные задачи, или задачи которые вы не смогли решить присылайте их мне. Будем пытаться их решить все вместе.
Задачи

11. Сколько множителей 2 имеется в произведении всех целых чисел от 1 до 500 включительно? Ответить.

12. Найти трехзначное число, цифры которого образуют (в том порядке, в котором они стоят в числе) арифметическую прогрессию и которое делится на 45. Ответить.

13. Остаток от деления некоторого нутурального числа n на 6 равен 4, остаток от деления n на 15 равен 7. Чему равен остаток от деления n на 30? Ответить.

14. Что больше: log42 или log0,06250,25 ? Ответить.

15. log310 + 4lg3 или 4 ? Ответить.

*) Ответы на данные задачи будут опубликованны в следующих выпусках.

**) Свои решения присылайте мне. Наиболее интересные из них будут опубликованы.
Справочный материал

1. Определение логарифма. Пусть число a>0 и a<>1. Число x называется логарифмом числа N по оснаванию a, если ax=N.

2. Отрицательные числа и нуль ни при каком основании a (разумеется, a>0 и a<>1) логарифмов не имеют.

3. Всякое положительное число при любом (положительном и отличном отличном от 1) основании имеет логарифм. Это утверждение в школе принимается без доказательства; его справедливость не так уж просто установить (для этого потребовалось бы привлечь хорошо развитую теорию действительных чисел и теорию пределов).

4. Естественно, каждый поступающий должен знать свойства логарифмов и, разумеется, уметь их доказывать. Прежде всего отметим так называемое основное логарифмическое тождество alogaN=N, что справедливо для любых N и a таких, что N>0; a>0, a<>1. Приведем далее формулы, наиболее часто употребляющиеся при решении задач:

5. logaMN = logaM + logaN (M>0, N>0).

6. loga(M/N) = logaM - logaN (M>0, N>0).

7. Продолжение в следующем выпуске.
Факультатив

Данный раздел рассылки посвящен материалам и разделам математики, которые выходят за рамки школьной программы, но могут быть интересны школьникам интересующимся математикой. Материалы данного раздела не требуют знания специальных разделов математики и для их понимания достаточно школьных знаний.

НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ

1. Возникновение неевклидовой геометрии Лобачевского

1.1 Попытки доказать аксиому параллельности евклидовой геометрии. Геометрию, изучаемую в средней школе, называют часто евклидовой геометрией, по имени знаменитого древнегреческого математика Евклида, написавшего один из первых курсов элементарной геометрии. По этому курсу (в русском переводе "Начала") изучали геометрию многие поколения людей в течение двух тысячелетий. Евклид стремился к строго дедуктивному построению геометрической науки, т.е. к построению, при котором в основу кладется небольшое число не доказываемых предложений - аксиом, связывающих основные геометрические объекты и отношения. Несмотря на то, что замысел этот не был в полной мере осуществлен Евклидом, его "Начала" сыграли выдающуюся роль в истории науки - это был первый развернутый пример дедуктивного изложения научной теории, послуживший прообразом всех дальнейших построений подобного рода.

Евклид в своих "Началах" не дал полного списка аксиом геометрии и даже не перечислил всех основных, не определяемых ее понятий (косвенное определение этих понятий доставляет список аксиом, описывающих свойства рассматриваемых геометрических объектов и отношений между ними). Однако у Евклида были указаны некоторые аксиомы геометрии, послужившие основой для дальнейшей творческой работы в этом направлении.

Среди аксиом (или постулатов) Евклида особое место занимал так называемый V постулат: "Если прямая падает на две прямые и образует внутренние односторонние углы, в сумме меньшие двух прямых, то при неограниченном продолжении этих двух прямых они пресекутся с той стороны, где углы меньше двух прямых". Этот постулат трудно назвать очевидным - он является достаточно сложным как по форме, так и по существу, поскольку речь в нем идет о свойствах бесконечных прямых, по поводу которых наша интуиция ничего не может подсказать. Необходимость этого постулата для построения геометрии не является бесспорной: сам Евклид доказывает целый ряд теорем, не опираясь на V постулат, и совершенно неясно, почему в этот ряд не могут быть включены все без исключения теоремы евклидовой геометрии.

Особая роль V постулата, его большая сложность и меньшая наглядность (по сравнению с другими аксиомами) привели к тому, что математики позднейших веков стали пытаться доказать этот постулат как теорему. Некоторые из них старались вывести этот постулат из остальных аксиом Евклида, не добавляя к ним новых утверждений; другие же открыто заменяли V постулат иной аксиомой, которую они считали более простой и наглядной. Разумеется, новая аксиома содержала утверждение, равносильное V постулату. Но и анализ тех доказательств, в которых V постулат не заменяется другой аксиомой открыто, показывает, что здесь также использовались утверждения, равносильные V постулату, однако это делалось неявно, незаметно для автора доказательства.

Автор рассылки: Александр ; по всем вопросам пишите.

©2003

Какое-либо распространение метериала рассылки без разрешения автора запрещено
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное