Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Математика управления капиталом

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Секреты инвестирования" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Октябрь 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
13.10.2007
16:53:28
17:04:24
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Сергей Спирин

Статистика

2.119 подписчиков
-4 за неделю
←   Все выпуски   →

Теория игр: Анализ связанной группы решений в условиях частичной неопределенности


   
Математика для экономистов
Сообщество
Теория игр

Анализ связанной группы решений в условиях частичной неопределенности

Если при принятии решения ЛПР известны вероятности pj того, что реальная ситуация может развиваться по варианту j, то говорят, что ЛПР находится в условиях частичной неопределенности. В этом случае можно руководствоваться одним из следующих критериев:

1) критерием максимизации среднего ожидаемого дохода (критерием максимума среднего выигрыша);

2) критерием минимизации среднего ожидаемого риска (критерием минимума среднего проигрыша).

Рассмотрим на примере, как применяется на практике первый критерий. (Для применения второго критерия необходима матрица рисков.)

Задача. Компания "Углич-сыр" специализируется на производстве сырной пасты. Финансовый менеджер должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца. Судя по прошлым месяцам вероятности того, что спрос (не оптовый!) на сырную пасту в течение месяца будет 6, 7, 8 или 9 ящиков, равны 0,1; 0,3; 0,5; 0,1 соответственно. Затраты на производство одного ящика равны 45 ден. ед. Компания продает каждый ящик по цене 95 ден. ед. Если ящик с сырной пастой не продан в течение месяца, то паста портится, и компания терпит убыток в 10 ден. ед. Сколько ящиков следует производить в течение месяца?

Решение. На основании исходных данных получим матрицу последствий, которая приведена в таблице.

Производство ящиков Спрос на ящики Средняя
ожидаемая
прибыль
6
(p=0,1)		 7
(p=0,3)		 8
(p=0,5)		 9
(p=0,1)
6 300 300 300 300 300
7 255 350 350 350 340,5
8 210 305 400 400 352,5
9 165 260 355 450 317

Если руководствоваться критерием максимизации среднего ожидаемого дохода, то следует производить 8 ящиков в месяц (наибольшая средняя ожидаемая прибыль равна 352,5 ден. ед.).

Однако, ориентируясь на такую характеристику риска, как среднее квадратическое отклонение, мы можем уточнить решение, принятое на основе максимума прибыли. (Дополнительные рекомендации могут оказаться неоднозначными, зависящими от склонности к риску ЛПР.)

Выполнив соответствующие вычисления для случаев производства 6, 7, 8 и 9 ящиков, получим: s6=0; s7=28,5; s8=63,7; s9=76.

Очевидно, что если не учитывать характера отношения ЛПР к риску, следует останоситься на выпуске 7 ящиков сырной пасты.

Когда говорят о среднем ожидаемом доходе (выигрыше) или о среднем ожидаемом риске (проигрыше), то подразумевают возможность многократного повторения процесса принятия решения по описанной схеме или фактическое неоднократное повторение такого процесса в прошлом. Условность данного предположения заключается в том, что реально требуемого количества таких повторений может и не быть.

Критерий Лапласа равновозможности (безразличия). Этот критерий непосредственно не относится к случаю частичной неопределенности, и его применяют в условиях полной неопределенности.

здесь предполагается, что все состояния среды (все варианты реальной ситуации) равновероятны. Тогда описанные выше схемы расчета можно применить, считая вероятности pj одинаковыми для всех вариантов реальной ситуации и равными 1/n.

mathematics.economics@rambler.ru

Автор оставляет за собой право:

а) отвечать не на все полученные письма,
б) публиковать полностью или частично полученные письма в рассылке.
В избранное