Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Математика управления капиталом

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Секреты инвестирования" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Октябрь 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
13.10.2007
16:53:28
17:04:24
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Сергей Спирин

Статистика

2.119 подписчиков
-4 за неделю
←   Все выпуски   →

Теория игр: Анализ связанной группы решений в условиях частичной неопределенности


<html>

<body bgcolor="white" text="black" link="blue" alink="blue" vlink="blue">
   
<HR NOSHADE>

<!--/noindex-->
<xbody Link="#000000" alink="#0000ff" vlink="#000000">
<table cellspacing=0 cellpadding=0 width="100%" border=0>
<tr><td bgcolor="#000000"></td></tr>
<tr><td bgcolor="#ffffff"></td></tr>
</table>
<table cellspacing=0 cellpadding=0 width="100%" border=0>
<tr>
<td width="50%" bgcolor="#cc9900">&nbsp&nbsp&nbsp</td>
<td width="50%" bgcolor="#cc9900" align="right"></td>
</tr>
</table>
<table cellspacing=0 cellpadding=0 width="100%" border=0>
<tr><td bgcolor="#ffffff"></td></tr>
<tr><td bgcolor="#000000"></td></tr>
<tr><td bgcolor="#ffffff"></td></tr>
<tr><td bgcolor="#ffffff"></td></tr>
<tr><td bgcolor="#ffffff"></td></tr>
</table>
<table cellspacing=0 cellpadding=1 width="100%" border=0>
<tr><td bgcolor="#000000">
<table cellspacing=0 cellpadding=10 width="100%" border=0>
<tr>
<td width=160 bgcolor="#dddddd" valign="top">
</td>
<td bgcolor="#eeeeee" align="center">
<font style=""font-family:" verdana; font-size: 25px; color: #cc9900"><b><i>Математика <nobr>для экономистов</nobr></i></b><br></font>
<br><table cellspacing=0 cellpadding=0 width="100%" border=0>
<tr><td bgcolor="#eeeeee" align="right">
<b><a href="http://community.livejournal.com/math_economics/">Сообщество</a></b>
</font>
</td></tr></table>
</td>
</tr>
</table>
</td></tr>
</table>
<table cellspacing=0 cellpadding=0 width="100%" border=0>
<tr><td bgcolor="#ffffff"></td></tr>
<tr><td bgcolor="#ffffff"></td></tr>
<tr><td bgcolor="#ffffff"></td></tr>
<tr><td bgcolor="#ffffff"></td></tr>
</table>

<table cellspacing=0 cellpadding=1 width="100%" border=0>
<tr><td bgcolor="#000000">
<table cellspacing=0 cellpadding=10 width="100%" border=0>
<tr>
<td width=160 bgcolor="#dddddd" valign="top" align="center">
</td>
<td bgcolor="#ffffff" valign="top">
<center><hr width="80%"><font style=""font-family:" arial; font-size: 20px; color: #ff0000; text-decoration: none"><b><i>Теория игр</i></b></font><hr width="80%"></center><br>
<div align="center"><font style=""font-family:" arial; font-size: 20px; color: #cc9900"><b><i>
Анализ связанной группы решений в условиях частичной неопределенности</nobr>
</i></b></font></div><br>
<p align="justify"><font style=""font-family:" arial cyr; font-size: 14px; color: black">
Если при принятии решения ЛПР известны вероятности p<sub>j</sub> того, что реальная ситуация может развиваться по варианту j, то говорят, что ЛПР находится в условиях частичной неопределенности. В этом случае можно руководствоваться одним из следующих критериев:<br><br>
1) критерием максимизации среднего ожидаемого дохода (критерием максимума среднего выигрыша);<br><br>
2) критерием минимизации среднего ожидаемого риска (критерием минимума среднего проигрыша).<br><br>
Рассмотрим на примере, как применяется на практике первый критерий. (Для применения второго критерия необходима матрица рисков.)<br><br>
<b>Задача.</b> Компания "Углич-сыр" специализируется на производстве сырной пасты. Финансовый менеджер должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца. Судя по прошлым месяцам вероятности того, что спрос (не оптовый!) на сырную пасту в течение месяца будет 6, 7, 8 или 9 ящиков, равны 0,1; 0,3; 0,5; 0,1 соответственно. Затраты на производство одного ящика равны 45 ден. ед. Компания продает каждый ящик по цене 95 ден. ед. Если ящик с сырной пастой не продан в течение месяца, то паста портится, и компания терпит убыток в 10 ден. ед. Сколько ящиков следует производить в течение месяца?<br><br>
<b>Решение.</b> На основании исходных данных получим матрицу последствий, которая приведена в таблице.<br><br></font></p>

<table align="center" border="1">
<tr>
<td rowspan="2">Производство ящиков</td>
<td align="center" colspan="4">Спрос на ящики</td>
<td rowspan="2" align="center">Средняя<br>ожидаемая<br>прибыль</td>
</tr>
<tr>
<td align="center">6<br>(p=0,1)</td>
<td align="center">7<br>(p=0,3)</td>
<td align="center">8<br>(p=0,5)</td>
<td align="center">9<br>(p=0,1)</td>
</tr>
<tr>
<td align="center">6</td>
<td align="center">300</td>
<td align="center">300</td>
<td align="center">300</td>
<td align="center">300</td>
<td align="center">300</td>
</tr>
<tr>
<td align="center">7</td>
<td align="center">255</td>
<td align="center">350</td>
<td align="center">350</td>
<td align="center">350</td>
<td align="center">340,5</td>
</tr>
<tr>
<td align="center">8</td>
<td align="center">210</td>
<td align="center">305</td>
<td align="center">400</td>
<td align="center">400</td>
<td align="center">352,5</td>
</tr>
<tr>
<td align="center">9</td>
<td align="center">165</td>
<td align="center">260</td>
<td align="center">355</td>
<td align="center">450</td>
<td align="center">317</td>
</tr>
</table>

<p align="justify"><font style=""font-family:" arial cyr; font-size: 14px; color: black">
Если руководствоваться критерием максимизации среднего ожидаемого дохода, то следует производить 8 ящиков в месяц (наибольшая средняя ожидаемая прибыль равна 352,5 ден. ед.).<br><br>
Однако, ориентируясь на такую характеристику риска, как среднее квадратическое отклонение, мы можем уточнить решение, принятое на основе максимума прибыли. (Дополнительные рекомендации могут оказаться неоднозначными, зависящими от склонности к риску ЛПР.)<br><br>
Выполнив соответствующие вычисления для случаев производства 6, 7, 8 и 9 ящиков, получим: s<sub>6</sub>=0; s<sub>7</sub>=28,5; s<sub>8</sub>=63,7; s<sub>9</sub>=76.<br><br>
Очевидно, что если не учитывать характера отношения ЛПР к риску, следует останоситься на выпуске 7 ящиков сырной пасты.<br><br>
Когда говорят о среднем ожидаемом доходе (выигрыше) или о среднем ожидаемом риске (проигрыше), то подразумевают возможность многократного повторения процесса принятия решения по описанной схеме или фактическое неоднократное повторение такого процесса в прошлом. Условность данного предположения заключается в том, что реально требуемого количества таких повторений может и не быть.<br><br>
<b>Критерий Лапласа равновозможности (безразличия).</b> Этот критерий непосредственно не относится к случаю частичной неопределенности, и его применяют в условиях полной неопределенности.<br><br>
здесь предполагается, что все состояния среды (все варианты реальной ситуации) равновероятны. Тогда описанные выше схемы расчета можно применить, считая вероятности p<sub>j</sub> одинаковыми для всех вариантов реальной ситуации и равными 1/n.
<br><br>
</font></p>
</td></tr></table>
</td></tr></table>


<table cellspacing=0 cellpadding=0 width="100%" border=0>
<tr><td bgcolor="#ffffff"></td></tr>
<tr><td bgcolor="#cc9900"></td></tr>
<tr><td bgcolor="#cc9900"></td></tr>
<tr><td bgcolor="#cc9900"></td></tr>
<tr><td bgcolor="#cc9900"></td></tr>
<tr><td bgcolor="#cc9900"></td></tr>
<tr><td bgcolor="#cc9900"></td></tr>
<tr><td bgcolor="#ffffff"></td></tr>
</table>
<table cellspacing=0 cellpadding=1 width="100%" border=0>
<tr><td bgcolor="#000000">
<table cellspacing=0 cellpadding=10 width="100%" border=0>
<tr>
<td width=160 bgcolor="#dddddd" valign="top">
</td>
<td bgcolor="#eeeeee">
<table cellspacing=0 cellpadding=5 width="100%" border=0>
<tr><td width="100%" bgcolor="#eeeeee">
<a href="http://mathematics.boom.ru/">
<font style=""font-family:" arial cyr; font-size: 14px; color: black"><a href="mailto:mathematics.economics@rambler.ru?subject=mathematics">mathematics.economics@rambler.ru</a><br><br>
Автор оставляет за собой право:<br><br>
а) отвечать не на все полученные письма,<br>
б) публиковать полностью или частично полученные письма в рассылке.<br><br>
</font>
</td></tr></table>
</td></tr></table>
</td></tr></table>
<table cellspacing=0 cellpadding=0 width="100%" border=0>
<tr><td bgcolor="#ffffff"></td></tr>
<tr><td bgcolor="#cc9900"></td></tr>
<tr><td bgcolor="#cc9900"></td></tr>
<tr><td bgcolor="#ffffff"></td></tr>
</table>
<!-- --><!--noindex-->
<!-- 5939 --><HR NOSHADE>

</body>
</html>
В избранное