Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 746 RSS
←   Октябрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 09-06-2007

Автор
Салимжанов Рафик Михайлович

Статистика

746 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Решение тестов ЕГЭ-2010 типа С5 и С6


Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!. ВЫПУСК 43
Рассылка сайта Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!
ЗДРАВСТВУЙТЕ! В СЕГОДНЯШНЕМ ВЫПУСКЕ:
  • Новости сайта
  • Тесты ЕГЭ и ЕНТ
  • Анекдот
  • Дружественные рассылки

    • Новости сайта

    Всего подписчиков в "Рассылках@Mail.Ru": 2650 , а на SUBSCRIBE.RU - 932.

    В архиве рассылки можно ознакомиться со всеми предыдущими выпусками.

    В предыдущем выпуске рассылки о том, что теперь варианты ЕГЭ будут состоять из двух частей - В (12 заданий) и С (шесть заданий).

    Найти демострационный вариант ЕГЭ-2010 поматематике можно по адресу http://www.fipi.ru/binaries/901/MA_EGE_2010.zip, а адреса тренировочных вариантов указаны на форуме http://egeent.ucoz.ru/forum/14-65-1 и http://egeent.ucoz.ru/forum/14-66-1

    Исходя из анализа этих вариантов нетрудно предположить, организаторы тестов ЕГЭ сообразили, что тестовые задания с несколькими ответами для выбора правильного среди них - инструмент проверки знаний и умений учащихся весьма ненадежный. Дошло до них это весьма поздно. Специалисты об это говорили уже давным давно, еще до введения ЕГЭ, за этапе эксперимента. Да на моих сайтах http://egeent.ucoz.ru/ и http://egeent.narod.ru/ весьма доказательно разобраны примеры того как можно "без труда вынуть рыбку из пруда".

    Что же теперь? Как говорится: "за что я боролся на то и напоролся", тестовых заданий типа А в ЕГЭ теперь нет. Это в Росии, а в Казахстане? Пока неизвестно.

    Что бы там не делали казахстанские чиновники от образования, я буду практически доказывать, что и задания типа В - весьма слабый инструмент оценки подготовки абитуриентов к обучению в вузе.

    Но это дело будущего. А пока начинается гонка школьников по решению тестовых заданий типа С5 и С6. Эти задания на сегодняшний день не по зубам и многим учителям математики.
    Тесты ЕГЭ и ЕНТ

    Уровень С тестов ЕГЭ-2010 содержит четыре задания повышенного уровня (С1-С4) и два задания очень высокого уровня сложности (С5, С6). Как правило, задания типа С5 и С6 - это олимпиадные задачи. Рассмотрим решения некоторых задач этого типа.

    Пример 1. Найдите все значения а, при каждом из которых функция f(х) = х2 + 4х + |х2 — 1,5х — 1| — а принимает только неотрицательные значения.

    Решение.

    Нам требуется установить: при каких значениях параметра а неравенство х2 + 4х + |х2 — 1,5х — 1| — а ≥ 0 или х2 + 4х + |х2 — 1,5х — 1| ≥ а выполняется при любых значениях переменной х.

    Такие задачи целессообразно решать графически.

    Построим сначала график функции y = х2 + 4х + |х2 — 1,5х — 1|.

    Разложим трехчлен х2 — 1,5х — 1 на множители.

    х2 — 1,5х — 1 = 0, D = 1,52 + 4 = 6,25 = 2,52. x1 = (1,5 - 2,5)/2 = -0,5; x2 = (1,5 + 2,5)/2 = 2. х2 — 1,5х — 1 = (x + 0,5)(x - 2).

    Если х ϵ (-∞; -0,5] ∪ [2; +∞), то y = х2 + 4х + |х2 — 1,5х — 1| = y = х2 + 4х + х2 — 1,5х — 1 = 2х2 + 2,5х - 1.
    Если х ϵ (-0,5; 2), то y = х2 + 4х - х2 + 1,5х + 1 = 5,5х + 1.
    Постороим графики функций y = 5,5х + 1, х ϵ (-0,5; 2) и y = 2х2 + 2,5х - 1, х ϵ (-∞; -0,5] ∪ [2; +∞). Эти две линии в совокупности и будут состалять график нашей функции y = y = х2 + 4х + |х2 — 1,5х — 1|.

    Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

    Неравенство х2 + 4х + |х2 — 1,5х — 1| ≥ а будет выполняется при любых значениях переменной х тогда, когда горизонтальная прямая y = a будет проходить через точку А (точка минимума графика) или располагпться нижее ее. Значит, а ≤ yA, где yA - ордината точки А (точка минимума построенного выше графика).

    Найдем ординату вершины параболы y = 2х2 + 2,5х - 1. хв = -2,5/4 = -0,625, хв = 2*0,6252 - 2,5*0,625 - 1 = -1,78125.
    y(-0,5) = 2*0,52 - 2,5*0,25 - 1 = -1,75.
    Поэтому yA = -1,78125.

    Ответ: а ≤ -1,78125.

    Пример 2. Найдите все натуральные числа, являющиеся степенью двойки, такие, что после зачеркивания первой цифры их десятичной записи снова получается десятичная запись числа, являющегося степенью двойки.

    Решение:

    Пусть 2m - исходное число,а 2n - число, полученное после зачеркивания первой цифры а у 2m. Пусть число 2n имеет k цифр. Тогда

    2m = 10ka + 2n.

    Если из этого уравнения нам удастся найти m, то задача будет решена. Однако практика показывает, что такое случается редко.
    Точно также не стоит обольщаться на то, что нам так легко удастся найти n, так как в этом случае приписывая перед числом 2n цифры 1, 2, ..., 9 мы также леко найдем искомое число 2m.
    Остается надежда на то, что стоит сосредоточить свое внимание на числе k. Зная сколько цифр в искомом числе 2m мы легко его найдем, например, методом перебора.

    2n(2m - n - 1) = 10ka
    Так как k ≥ 1, то правая часть последнего уравнения делится на 5. Тогда и левая часть этого уравнения должна делиться на 5, т. е. 2m - n - 1 дожно делиться на 5.

    m - n = 1: 2m - n - 1 = 1;
    m - n = 2: 2m - n - 1 = 3;
    m - n = 3: 2m - n - 1 = 7;
    m - n = 4: 2m - n - 1 = 15;
    m - n = 5: 2m - n - 1 = 31;
    Из этой таблицы видно, что 2m - n - 1 делится на 5 только тогда, когда m - n делится на 4.

    Так как десятичная запись числа 2n имеет k цифр, то 10k - 1 ≤ 2n < 10k, 10-k < 2-n ≤ 10-k + 1.

    Десятичная запись числа 2m имеет k + 1 цифр, тогда 10k ≤ 2m < 10k + 1.

    Перемножив неравенства 10k ≤ 2m < 10k + 1 и 10-k < 2-n ≤ 10-k + 1 получим 1 < 2m - n < 100. Из последнего неравенства 0 < m - n ≤ 6. С учетом того, что m - n делится на 4 получаем m - n = 4

    2n(24 - 1) = 10ka, 2n•15 = 10ka.

    Так как левая часть неравенства делится 5 и не делтся на 25, то k = 1. Значит искомое число 2m - двузначное число. Таковыми могут быть только 16, 32, 64. При этом условию задачи удовлтворяют только 32 и 64.

    Ответ: 32 и 64.
    Напоследок анекдот

    - Папа, ты не будешь сердиться?
    - Смотря что случилось...
    - Да я кофе пролил.
    - Ну, это ерунда.
    - Вот и я так думаю, а твой комп так не думает...
    Он теперь вообще не думает... :-)
    Дружественные рассылки

    1. Учительница информатики - работаем с удовольствием!.
    Посетите сайт рассылки!

    Информация о сайте Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

    Разделы сайта:

    1. Бесплатные "Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ" (http://egeent.ucoz.ru/publ/7) - гарантия успешной сдачи ЕНЭ и ЕНТ.

    2. Online тренажеры:
    http://egeent.narod.ru/onlinetests/ent1/popquiz.htm,
    http://egeent.narod.ru/onlinetests/ent2/ent2.htm,
    http://egeent.narod.ru/onlinetests/ent123/ent123.htm,
    http://egeent.narod.ru/onlinetests/ent123w2/ent123w2.htm - эффективная помощь при подготовке к ЕГЭ и ЕНТ.

    3. Форум сайта http://egeent.ucoz.ru/forum/ - Ваш бесплатный репититор.

    4. Конспекты уроков:

    http://egeent.narod.ru/matematika/algebra/uroki/uroki.html
    http://egeent.narod.ru/matematika/geometr/uroki/uroki.html,

    критика методических и фактических ошибок в школьных учебниках
    http://egeent.narod.ru/matematika/algebra/kritika/kritika.html - это бесплатные подарки для учителей математики.

    5. Статьи из разделов "Общение в Интеренете" (http://egeent.narod.ru/informatika/forgostchatetika/forgostchatetika.html) и "Электронная почта" (http://egeent.narod.ru/informatika/elpost/elpost.html) - ваш компас и путеводитель на бесконечных просторах сети Интернет.

    6. Статьи по формальной формальной логике http://egeent.narod.ru/logika/logika.html - научат стоять твердо на ногах и не попадаться на удочки шарлатанов и обманщиков.

    Разделы интернет-проектов постоянно пополняются. Адреса моих сайтов: http://egeent.ucoz.ru/ и http://egeent.narod.ru/

    Владелец сайта: Рафик Михайлович Салимжанов - гл. редактор Республиканского журнала "Средняя школа", egeent"собачка" (замените "собачка" на @) bk.ru
    Если у вас есть интересные тестовые задания, трудные математические задачи или вы просто не можете решить тестовое задание или математическую задачу, присылайте ее в рассылку или на Форум, решим вместе!

    ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ:

    1. E-mail автора рассылки: щелкните здесь
    2. Форум ЕГЭ и ЕНТ в вопросах и ответах.


    До новых встреч!
    2007 При перепечатке, цитировании и другом использовании материалов ссылка на Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично! обязательна.
    Наверх
    В избранное