Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 746 RSS
←   Октябрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 09-06-2007

Автор
Салимжанов Рафик Михайлович

Статистика

746 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Решения тестовых заданий ЕГЭ по математике типа С


Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!. ВЫПУСК 41
Рассылка сайта Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!
ЗДРАВСТВУЙТЕ! В СЕГОДНЯШНЕМ ВЫПУСКЕ:
  • Новости сайта
  • Тесты ЕГЭ и ЕНТ
  • Анекдот
  • Дружественные рассылки

    • Новости сайта

    Всего подписчиков в "Рассылках@Mail.Ru": 2616, а на SUBSCRIBE.RU - 930.

    В архиве рассылки можно ознакомиться со всеми предыдущими выпусками.

    В этом выпуске, как и в предыдущем (см. http://content.mail.ru/arch/27136/3547943.html или http://subscribe.ru/archive/job.education.egeent/200910/07115142.html) продолжаю публиковать решения тестовых заданий ЕГЭ типа С. Эти задания считаются самыми трудными для абитуриентов.

    На форуме моего сайта http://egeent.ucoz.ru/forum/14 можно бесплатно скачать варианты тестов ЕГЭ 2009 года и сборники тестов ЕГЭ прошлых лет с решениями.

    Среди полезных для подготовки к ЕГЭ источников информации является форум "Поступим.РУ" (http://postupim.ru/). Здесь можно найти интересные материалы не только по математике, но по многим другим школьным дисциплинам.
    Тесты ЕГЭ и ЕНТ

    Сегодня рассмотрим решения некоторых тестовых заданий уровня С. Эти задания хоть и предлагаются на вспупительных экзаменах ЕГЭ, но ни как не соответствуют программе общеобразовательной школы.

    Пример 1. Найдите все значение x > 3, при каждом из которых наибольшее из двух чисел а = log3x + 5logx27 - 1 и b = 23 - log32x не меньше 7.

    Решение.

    1. Основная трудность при решении этого задания состоит в том, как следует перевести на язык математических формул слова "наибольшее из двух чисел а и b не меньше 7".

    max{a,b} ≥ 7 ⇔ [log3x + 5logx27 - 1 ≥ 7 или 23 - log32x ≥ 7]. Поэтому решить данное задание можно так: решить сосвокупность неравеств [log3x + 5logx27 - 1 ≥ 7 или 23 - log32x ≥ 7] и из полученного решения выбрать те х, которые удовлетворяют условию х > 3.

    2. Решим сначала неравенство log3x + 5logx27 - 1 ≥ 7. Так как х > 3, то log3x > 1. а ≥ 7 ⇔ log3x + 5logx27 - 1 ≥ 7 ⇔ log3x + 5log327/log3x - 1 ≥ 7 ⇔ log3x + 15/log3x - 8 ≥ 0 ⇔ log32x - 8log3x + 15 ≥ 0. Пусть t = log3x, тогда t2 - 8t + 15 ≥ 0. Найдем корни уравнения t2 - 8t + 15 ≥ 0. D = 64 - 60 = 4, t1 (8 - 2)/2 = 3, t2 (8 + 2)/2 = 5. t2 - 8t + 15 ≥ 0 ⇔ (t - 3)(t - 5) ≥ 0 ⇔ [t ≥ 5 или t ≤ 3]. Поэтому [log3x ≥ 5 или log3x ≤ 3] ⇔ [x ≥ 243 или 0 < x ≤ 27] ⇔ х ∈ (0; 27] ∪ [243; +∞].         (1) 2. Решим теперь неравенство 23 - log32x ≥ 7

    23 - log32x ≥ 7 ⇔ - log32x ≥ -16 ⇔ log32x ≤ 16 ⇔ log3x ≤ 4 ⇔ х ∈ (0; 81]         (2) Из (1) и (2) следует, что х ∈ (0; 27] ∪ [243; +∞] ∪ (0; 81] = х ∈ (0; 81] ∪ [243; +∞]. Учитывая что х > 3 получаем х ∈ (3; 81] ∪ [243; +∞]. Ответ: (3; 81] ∪ [243; +∞]. Пример 2. Найдите значения параметра а, при каждом из которых наибольшее из чисел b = 4a + 23 + a - 3 и c = 23 - a - 4-a - 9 меньше 6.

    Решение:

    1. Здесь, как и впредыдущем задании, основная трудность состоит в том, как следует перевести на язык математических формул слова "наибольшее из чисел b и с меньше 6."

    max{b,c} < 6 ⇔ {a < 6 и с < 6} < 6. В отличии от предыдущего задания здесь следует решать систему неравенств {a < 6 и с < 6}.

    2. b < 6 ⇔ 4a + 23 + a - 3 < 6 ⇔ 22a + 8∙2a - 9 < 0.

    Пусть 2a = t (t > 0),тогда t2 + 8∙t - 9 < 0 ⇔ (t - 1)(t + 9) < 0 ⇔ 0 < t < 1 ⇔ 2a < 1 ⇔ a < 0.          (1)

    3. с < 6 ⇔ 23 - a - 4-a - 9 < 6 ⇔ 4-a - 8∙2-a + 15 > 0.

    Пусть 2-a = t (t > 0), тогда t2 - 8t + 15 > 0 ⇔ (t - 1)(t - 5) > 0 ⇔ [t < 3 или t > 5] ⇔ [2-a < 3 или 2-a > 5] ⇔ [-a < log23 или -a > log25] ⇔ [a > -log23 или a < -log25] ⇔ a ϵ (-∞; -log25) ∪ (-log23; +∞)           (2)

    4. Найдем пересечение множеств (1) и (2). a ϵ (-∞; -log25) ∪ (-log23; 0).

    Ответ: (-∞; -log25) ∪ (-log23; 0).
    Напоследок анекдот

    Студент приходит сдавать экзамены. Вытянул вопрос об окружности.
    Подходит к доске и чертит от руки ровную окружность.
    Профессор спрашивает:
    - Как вы так ровно чертите окружность?
    - Я два года в армии мясорубку крутил.
    Дружественные рассылки

    1. Учительница информатики - работаем с удовольствием!.
    Посетите сайт рассылки!

    Информация о сайте Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

    Разделы сайта:

    1. Бесплатные "Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ" (http://egeent.ucoz.ru/publ/7) - гарантия успешной сдачи ЕНЭ и ЕНТ.

    2. Online тренажеры:
    http://egeent.narod.ru/onlinetests/ent1/popquiz.htm,
    http://egeent.narod.ru/onlinetests/ent2/ent2.htm,
    http://egeent.narod.ru/onlinetests/ent123/ent123.htm,
    http://egeent.narod.ru/onlinetests/ent123w2/ent123w2.htm - эффективная помощь при подготовке к ЕГЭ и ЕНТ.

    3. Форум сайта http://egeent.ucoz.ru/forum/ - Ваш бесплатный репититор.

    4. Конспекты уроков:

    http://egeent.narod.ru/matematika/algebra/uroki/uroki.html
    http://egeent.narod.ru/matematika/geometr/uroki/uroki.html,

    критика методических и фактических ошибок в школьных учебниках
    http://egeent.narod.ru/matematika/algebra/kritika/kritika.html - это бесплатные подарки для учителей математики.

    5. Статьи из разделов "Общение в Интеренете" (http://egeent.narod.ru/informatika/forgostchatetika/forgostchatetika.html) и "Электронная почта" (http://egeent.narod.ru/informatika/elpost/elpost.html) - ваш компас и путеводитель на бесконечных просторах сети Интернет.

    6. Статьи по формальной формальной логике http://egeent.narod.ru/logika/logika.html - научат стоять твердо на ногах и не попадаться на удочки шарлатанов и обманщиков.

    Разделы интернет-проектов постоянно пополняются. Адреса моих сайтов: http://egeent.ucoz.ru/ и http://egeent.narod.ru/

    Владелец сайта: Рафик Михайлович Салимжанов - гл. редактор Республиканского журнала "Средняя школа", egeent"собачка" (замените "собачка" на @) bk.ru
    Если у вас есть интересные тестовые задания, трудные математические задачи или вы просто не можете решить тестовое задание или математическую задачу, присылайте ее в рассылку или на Форум, решим вместе!

    ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ:

    1. E-mail автора рассылки: щелкните здесь
    2. Форум ЕГЭ и ЕНТ в вопросах и ответах.


    До новых встреч!
    2007 При перепечатке, цитировании и другом использовании материалов ссылка на Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично! обязательна.
    Наверх
    В избранное