Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 746 RSS
←   Октябрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 09-06-2007

Автор
Салимжанов Рафик Михайлович

Статистика

746 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Решение тестовых заданий ЕГЭ по математике типа С5 и С6


Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!. ВЫПУСК 42
Рассылка сайта Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!
ЗДРАВСТВУЙТЕ! В СЕГОДНЯШНЕМ ВЫПУСКЕ:
  • Новости сайта
  • Тесты ЕГЭ и ЕНТ
  • Анекдот
  • Дружественные рассылки

    • Новости сайта

    Всего подписчиков в "Рассылках@Mail.Ru": 2637 , а на SUBSCRIBE.RU - 931.

    В архиве рассылки можно ознакомиться со всеми предыдущими выпусками.

    Министерство образования РФ изменило структуру тестов ЕГЭ по математике. Теперь варианты будут состоять из двух частей - В и С.

    Часть В содержит 12 простых задач школьного уровня, для которых необходимо дать только ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби . Эти задания оцениваются в 1 балл.

    Часть С содержит 6 довольно сложных задач для которых необходимо привести полное решение. Задачи части С оцениваются в 2-4 балла. Для ознакомления посмотрите:

    1. Демовариант ЕГЭ-2010 по дресу http://www.fipi.ru/binaries/901/MA_EGE_2010.zip .

    2. Сборник тренировочных материалов по математике ЕГЭ-2010. В состав тренировочных работ входят задания В1—В12, к которым следует дать краткий ответ, и задания С1—С6, для которых следует привести полное решение. Этот сборник можно скачать по адресу http://egeent.ucoz.ru/forum/14-65-1 .

    3. Еще один сборник типовых тестовых заданий по математике, который содержат 10 вариантов комплектов заданий, составленных с учетом всех особенностей и требований Единого государственного экзамена в 2010 году. Назначение пособия — предоставить информацию о структуре и содержании контрольных измерительных материалов 2010 г. по математике, степени трудности заданий. Скачать этот сборник можно по адресу http://egeent.ucoz.ru/forum/14-66-1 .
    Тесты ЕГЭ и ЕНТ

    Сегодня рассмотрим решения некоторых тестовых заданий уровня С из сборников тренировочных тестов ЕГЭ-2010.

    Уровень С содержит четыре задания повышенного уровня (С1-С4) и два задания очень высокого уровня сложности (С5, С6). Как правило, задания типа С5 и С6 - это олимпиадные задачи. Рассмотрим решения некоторых задач этого типа.

    Пример 1. Найдите все пары натуральных чисел m и n, являющиеся решениями уравнения 2m - 3n = 1.

    Решение.

    1. Нетрудно заметить, что m ≥ 2.

    При m=2 имеем 4 - 3n = 1, 3n = 3, n=1. Пусть m ≥ 3. Тогда 2m = 3n + 1 Следовательно, выражение 3n + 1 делится на 8.

    2. Рассмотрим остатки, которые дает выражение 3n + 1 (n ≥ 2) при делении на 8.

    n = 2: 32 + 1 = 10 - остаток 2.

    n = 3: 33 + 1 = 28 - остаток 4.

    n = 4: 34 + 1 = 82 - остаток 2.

    n = 5: 35 + 1 = 244 - остаток 4.

    Нетрудно заметить, что для четных n выражение 3n + 1 при делении на 8 дает остаток 2, а при нечетных n - остаток 4. Дркажем это в общем виде.

    Если n = 2k, то 32k + 1 = 9k + 1 = (8 + 1)k + 1 = 8Q + 1 + 1 = 8Q + 2.

    Если n = 2k + 1, то 32k + 1 + 1 = 3 ∙ 9k + 1 = 3 ∙ (8 + 1)k + 1 = 3 ∙ (8Q + 1) + 1 = 8 ∙ (3Q) + 4.

    Значит, выражение 3n + 1 не делится нацело на 8 ни при каких n, поэтому даноое уравнение при m ≥ 3 не имеет решений. Ответ: m = 2, n = 1. Пример 2. Найдите все значения a, при каждом из которых график фукнции f(x) = x2 - |x2 + 2x - 3| - a пересекает ось абсцисс более чем в двух различных точках.

    Решение:

    1. Количество точек пересечения графика функции f(x) с осью абсцисс - это количество нулей данной функции, т. е. число решений уравнения f(x) = 0. Значит, нужно найти те значения параметра а, при которых число корней уравнения f(x) = 0 больше двух.

    2. Решаем параметрическое уравнение x2 - |x2 + 2x - 3| - a = 0 или x2 - |x2 + 2x - 3| = а.

    Для этого построим графики функций y = x2 - |x2 + 2x - 3| и y = а. Узнаем при каких а эти графики имеют более двух точек пересечения.

    3. Найдем промежутки знакопостоянства выражения x2 + 2x - 3. x2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3).

    Если х ϵ (-∞; -3] ∪ [1; +∞), то x2 + 2x - 3 ≥ 0 и x2 - |x2 + 2x - 3| = x2 - x2 - 2x + 3 = - 2x + 3.

    Если х ϵ (-3; 1), то x2 + 2x - 3 < 0 и x2 - |x2 + 2x - 3| = x2 + x2 + 2x - 3 = 2x2 + 2x - 3.

    4. Постороим графики функций y = - 2x + 3, х ϵ (-∞; -3] ∪ [1; +∞) и y = 2x2 + 2x - 3, х ϵ (-3; 1). Эти две линии в совокупности и будут состалять график нашей функции y = x2 - |x2 + 2x - 3|.

    Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

    Наше уравнение будет иметь более двух решений, если прямая y = a пересекает построенный график в трех точках, то есть а ϵ (yA; yB), где yA и yB - ординаты точек А и В.

    yA - ордината вершины параболы y = 2x2 + 2x - 3, xA = -b/2a = -2/4 = -0,5; yA = 2*0,25 - 2*0,5 - 3 = 0,5 - 1 - 3 = -3,5.
    yB - значение данной функции в точке х = 1. yB = -2*1 + 3 = 1. Значит, данное уравнение имеет боле двух решений при а ϵ (-3,5; 1).

    Ответ: а ϵ (-3,5; 1).
    Напоследок анекдот

    - Папа, ты не будешь сердиться?
    - Смотря что случилось...
    - Да я кофе пролил.
    - Ну, это ерунда.
    - Вот и я так думаю, а твой комп так не думает...
    Он теперь вообще не думает... :-)
    Дружественные рассылки

    1. Учительница информатики - работаем с удовольствием!.
    Посетите сайт рассылки!

    Информация о сайте Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

    Разделы сайта:

    1. Бесплатные "Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ" (http://egeent.ucoz.ru/publ/7) - гарантия успешной сдачи ЕНЭ и ЕНТ.

    2. Online тренажеры:
    http://egeent.narod.ru/onlinetests/ent1/popquiz.htm,
    http://egeent.narod.ru/onlinetests/ent2/ent2.htm,
    http://egeent.narod.ru/onlinetests/ent123/ent123.htm,
    http://egeent.narod.ru/onlinetests/ent123w2/ent123w2.htm - эффективная помощь при подготовке к ЕГЭ и ЕНТ.

    3. Форум сайта http://egeent.ucoz.ru/forum/ - Ваш бесплатный репититор.

    4. Конспекты уроков:

    http://egeent.narod.ru/matematika/algebra/uroki/uroki.html
    http://egeent.narod.ru/matematika/geometr/uroki/uroki.html,

    критика методических и фактических ошибок в школьных учебниках
    http://egeent.narod.ru/matematika/algebra/kritika/kritika.html - это бесплатные подарки для учителей математики.

    5. Статьи из разделов "Общение в Интеренете" (http://egeent.narod.ru/informatika/forgostchatetika/forgostchatetika.html) и "Электронная почта" (http://egeent.narod.ru/informatika/elpost/elpost.html) - ваш компас и путеводитель на бесконечных просторах сети Интернет.

    6. Статьи по формальной формальной логике http://egeent.narod.ru/logika/logika.html - научат стоять твердо на ногах и не попадаться на удочки шарлатанов и обманщиков.

    Разделы интернет-проектов постоянно пополняются. Адреса моих сайтов: http://egeent.ucoz.ru/ и http://egeent.narod.ru/

    Владелец сайта: Рафик Михайлович Салимжанов - гл. редактор Республиканского журнала "Средняя школа", egeent"собачка" (замените "собачка" на @) bk.ru
    Если у вас есть интересные тестовые задания, трудные математические задачи или вы просто не можете решить тестовое задание или математическую задачу, присылайте ее в рассылку или на Форум, решим вместе!

    ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ:

    1. E-mail автора рассылки: щелкните здесь
    2. Форум ЕГЭ и ЕНТ в вопросах и ответах.


    До новых встреч!
    2007 При перепечатке, цитировании и другом использовании материалов ссылка на Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично! обязательна.
    Наверх
    В избранное