Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 746 RSS
←   Октябрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 09-06-2007

Автор
Салимжанов Рафик Михайлович

Статистика

746 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Решения тестовых заданий ЕГЭ 2009 года типа С


Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!. ВЫПУСК 40
Рассылка сайта Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!
ЗДРАВСТВУЙТЕ! В СЕГОДНЯШНЕМ ВЫПУСКЕ:
  • Новости сайта
  • Тесты ЕГЭ и ЕНТ
  • Анекдот
  • Дружественные рассылки

    • Новости сайта

    Всего подписчиков в "Рассылках@Mail.Ru": 2590, а на SUBSCRIBE.RU - 932.

    В архиве рассылки можно ознакомиться со всеми предыдущими выпусками.

    Вот и настал очередной учебный год, прошла пора экзаменов ЕГЭ и ЕНТ. Посчитали результаты и очередной раз прослезились. Одной из причин внедрения ЕГЭ предполагается объективность оценок. Однако 60% первокурсников двух факультетов МГУ провалили повторную контрольную по материалам единого госэкзамена. Скоро сказка сказывается, да воз Рособрнадзора и поныне там. Если такие результаты в МГУ, то нетрудно представить, что делается в других вузах.

    Вот и меня Рособрнадзор также попытался "обидеть" - внес мой сайт egeent.narod.ru в список аж из более 80 неблагонадежных сайтов. Как говорится, прошла зима, настало лето, скажем спасибо Рособрнадзору хоть за это - лучшей рекламы для моего сайта нельзя было и придумать, да Рособрнадзор помог. Однако такие неуклюжие действия этого госоргана попахивают 37 годом - обвинение без суда и следствия.

    В то же время сам Рособрнадзор не смог обеспечить секретность материалов ЕГЭ. Не успел пройти экзамен ЕГЭ на Дальнем востоке, как сразу же стали известны в Интернете тексты вариантов ЕГЭ сфотографированные абитуриентами при помощи мобильного телефона, например, на форуме "Поступим.РУ". Так, что ищите материалы прошедшего ЕГЭ там или по адресу http://egeent.ucoz.ru/forum/14.

    На этом вступительную часть я заканчиваю.
    Тесты ЕГЭ и ЕНТ

    Сегодня разберем решения некоторых тестовых заданий уровня С, котрые предлагались на официальном экзамене 4 июня (первый поток) и 20 июня (резервный день) 2009 года.

    Пример 1. Найдите абсциссы всех точек графика f(x) = x3(16x - 16)1/2 / (16x - 16)1/2, касательные в которых параллельны или совпадают с прямой у = 48х.

    Решение.

    1. Найдем сначала ОДЗ данной функции: {16х - 16 ≥ 0 и х - 1 > 0}, {х ≥ и и х > 1}, х > 1. f(x) = x3(16x - 16)1/2 / (x - 1)1/2 = x3·4·(x - 1)1/2 / (x - 1)1/2 = 4x3, f´(x) = 12х2.

    2. Уравнение касательной к графику данной функции имеет угловой коэффициент, который равен значению производной в точке касания. Условие же паралельности или совпадения двух прямых состоит в том, что две прямые паралельны или совпадают если их угловые коэффициенты равны.

    Поэтому 12х2 = 48, х2 = 4, х = ±2. Так как х > 1, то х = 2.

    Ответ: x = 2.

    Резюме: Это тестовое задание стандартно и может быть посильно основной массе выпускников средней школы.

    Пример 2. Peшите уравнение х10 - 20sin|8 - 6x| = |8 - 6x|5 - 20in(x2) . В ответе укажите проишедение корней.

    Решение:

    1. Преобразуем уравнение:
    х10 + 20sin(x2) = |8 - 6x|5 + 20sin|8 - 6x|          (1)
    Пусть f(x) = |x5| + 20sin|x|
    Тогда f(x2) = |x2|5 + 20sin|x2| = x10 + 20sin(x2),
    (|x2| = x2 по определеню)
    f(8 - 6x) = |8 - 6x|5 + 20sin|8 - 6x|
    Следовательно (1) преобразуется в:
    f(x2) = f(8 - 6x).

    2.Докажем четность нашей функции. Действительно область определения функции f(x) = |x5| + 20sin|x| - R является симметричноым относительно 0 и f(x) = |-x5| + 20sin|-x| = |x5| + 20sin|x| = f(x).

    Исследуем функцию при х ≥ О, докажем, что она всегда возрастает на этом промежутке.

    Пусть х ≥. Тогда f(x) = x5 + 20sinx, f´(x) = 5x4& + 20cosx

    Если x ≥ π/2, то 5x4 + 20cosx ≥ 5 · 1,54 - 20 > 0.
    Если 0 ≤ x < π/2, то 5x4 + 20cosx ≥ ≥ 0 + 0 = 0.
    Итак f´(x) ≥ 0 при всех действительных значениях переменной х.

    3. Так как для четной функции выполняется условие f(x) = f(|x|) (проверьте самостоятельно для отрицательных и неотрицательных значений переменной х), то уравнение f(x2) = f(8 - 6x) равносильно уравнению f(x2) = f(|8 - 6x|).

    Кроме этого для нашей возрастающей функции f(x) уравнение f(x2) = f(|8 - 6x|) равносильно уравнению x2 = |8 - 6x|, которое в свою очередь равносильно двум уравнениям x2 = 8 - 6x и x2 = -8 + 6x|.

    Решим уравнение x2 = 8 - 6x, x2 + 6x - 8 = 0,D = 32 + 8 = 17, x = 3 ± √17.

    Корнями второго уравнения x2 - 6x| + 8 = 0 будут числа 2 и 4.

    Найдем произведение всех корней данного уравнения: (3 - √17)(3 + √17)·2·5 = (9 - 17)·8 = -8·8 = -64.

    Резюме: Это тестовое задание не решается стандартным способом. При этом рассмотренный наим прием не рассматривается в обшеобразовательном курсе математики. Да и расчитывать на то что этот прием знают все учителя математики не следует.

    Ответ: -64.
    Напоследок анекдот

    Идёт по улице учитель физики, и вдруг ему на голову падает кирпич. Подбегает к нему ученик и спрашивает:
    - Николай Иванович, вы сильно ушиблись ?
    - Хорошо, что пополам, - задумчиво отвечает тот.
    - Что пополам ? Голова ?
    - Нет.
    - Кирпич ?
    - Да нет же. Хорошо, что эм вэ квадрат пополам.
    Дружественные рассылки

    1. Учительница информатики - работаем с удовольствием!.
    Посетите сайт рассылки!

    Информация о сайте Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

    Разделы сайта:

    1. Бесплатные "Уроки решения тестов ЕГЭ и ЕНТ" (http://egeent.ucoz.ru/publ/7) - гарантия успешной сдачи ЕНЭ и ЕНТ.

    2. Online тренажеры:
    http://egeent.narod.ru/onlinetests/ent1/popquiz.htm,
    http://egeent.narod.ru/onlinetests/ent2/ent2.htm,
    http://egeent.narod.ru/onlinetests/ent123/ent123.htm,
    http://egeent.narod.ru/onlinetests/ent123w2/ent123w2.htm - эффективная помощь при подготовке к ЕГЭ и ЕНТ.

    3. Форум сайта http://egeent.ucoz.ru/forum/ - Ваш бесплатный репититор.

    4. Конспекты уроков:

    http://egeent.narod.ru/matematika/algebra/uroki/uroki.html
    http://egeent.narod.ru/matematika/geometr/uroki/uroki.html,

    критика методических и фактических ошибок в школьных учебниках
    http://egeent.narod.ru/matematika/algebra/kritika/kritika.html - это бесплатные подарки для учителей математики.

    5. Статьи из разделов "Общение в Интеренете" (http://egeent.narod.ru/informatika/forgostchatetika/forgostchatetika.html) и "Электронная почта" (http://egeent.narod.ru/informatika/elpost/elpost.html) - ваш компас и путеводитель на бесконечных просторах сети Интернет.

    6. Статьи по формальной формальной логике http://egeent.narod.ru/logika/logika.html - научат стоять твердо на ногах и не попадаться на удочки шарлатанов и обманщиков.

    Разделы интернет-проектов постоянно пополняются. Адреса моих сайтов: http://egeent.ucoz.ru/ и http://egeent.narod.ru/

    Владелец сайта: Рафик Михайлович Салимжанов - гл. редактор Республиканского журнала "Средняя школа", egeent"собачка" (замените "собачка" на @) bk.ru
    Если у вас есть интересные тестовые задания, трудные математические задачи или вы просто не можете решить тестовое задание или математическую задачу, присылайте ее в рассылку или на Форум, решим вместе!

    ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ:

    1. E-mail автора рассылки: щелкните здесь
    2. Форум ЕГЭ и ЕНТ в вопросах и ответах.


    До новых встреч!
    2007 При перепечатке, цитировании и другом использовании материалов ссылка на Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично! обязательна.
    Наверх
    В избранное