Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 746 RSS
←   Октябрь 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 09-06-2007

Автор
Салимжанов Рафик Михайлович

Статистика

746 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Тестовые задания, в которых требуется найти количество, сумму, произведение целых решений уравнений или неравенств надо решеть особыми методами.


МАТЕМАТИКА. ПОДГОТОВКА К ЕГЭ И ЕНТ. ВЫПУСК 25
Рассылка сайта ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки
ЗДРАВСТВУЙТЕ! СЕГОДНЯ В ВЫПУСКЕ:
  • Новости сайта
  • Тесты ЕГЭ и ЕНТ
  • Статья
  • Ссылка
  • Анекдот

    • Новости сайта

    На сайте ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки" начинается наполнение раздела "On-line тестирование" ссылками на адреса соотвествующих ресурсов. Сегодня можно пройти два теста в режиме реального времени.

    Кроме этого открылись Форумы. Здесь вы можете задать и получить ответы на интересующие вас вопросы, посмотреть ответы на вопросы других посетителей, обсудить решения задач и тестовых задний, попросить помощи в решении задачи и т. п.
    Тесты ЕГЭ и ЕНТ

    Сегодня рассмотрим тестовые задания, в которых требуется найти количество, сумму, произведение целых решений алгебраического уравнения или неравенства. Для таких заданий я предлагаю отказаться от традиционных математических решений. Вместо этого расскажу о некоторых особых способах решения этих упражнений.

    Пример 1. Найти сумму всех целых решений неравенства (х3 + 10х2 + 24х) / (х2 +9х 20) : (х + 5) < 0.


    Понятно, раз нет ответов для выбора, то нужно решить это неравенство и найти сумму всех целых его решений. Можно, конечно, но есть и другой путь.

    Структура задания подсказывает, что все положительные числа не будут решениями данного нервенства. Кроме этого, очень маленькие отрицательные числа тоже не будут решениями (продумайте почему!). Значит, все целые решения должны находиться в некотором промежутке вида (а; 0).

    Поэтому все целые решения данного неравенства будем решать методом подбора. Будем последлвательно проверять целые числа -1, - 2, -3, ... .

    Решениями неравенства окажутся только числа -1, -2, -3, -7. Значит, искомый ответ равен -13.

    А теперь только представьте, сколько временни потребовалось бы на решение данного неравенства, например, методом интервалов. В данном случае все говорит в пользу предложенного выше способа.

    Пример 2. Найдите произведение решений уравнения ∣∣х + 1∣ - 3∣ = 5.

    В данном задании не говорится о том, что корнями уравнения могут быть только целые числа. Но это так. Это следует из того, что данное уравнение сводится к совокупности нескольких уравнений вида х = а, где а - целое число.

    Понятно здесь также очень большие и очень маленькие числа не могут быть решениями данного уравнения (объясните почему!). Поэтому все целые решения нужно искоать в некотором конечном промежутке.

    Как и раньше будем решать методом подбора.

    Из неотрицательных целых чисел 0, 1, 2, 3, ... только 7 является решением нашего уравнения. Из отрицательных целых чисел данному уравнению удовлетворяет толь число -9. Значит, искомый ответ равен -63.


    Задания для самостоятельного решения

    Пример 1. Найти число целых решений неравенства (х2 - 2х)(4 - х2)0,5 ≥ 3(4 - х2)0,5.

    Пример 2. Найти произведение решений неравенства ∣∣х + 2∣ - 3∣ = 2.

    Уважаемые подписчики!

    Требуется Ваша помощь! Эту рассылку я веду один и поэтому даже после нескольких прочтений остаются описки и другие недочеты. Рассылку, к сожалению, вернуть обратно для исправлений нельзя. Поэтому на форуме "ЕГЭ и ЕНТ В ВОПРОСАХ И ОТВЕТАХ" (http://egeent.my4room.ru/) я открою тему для подписчиков на SUBSCRIBE.RU. Там вы сможете указать на мои ошибки или прочитать об этих ошибках в сообщениях других пользователей.

    Начиная с этого номера рассылки правильные ответы к Заданиям для самостоятельного решения я буду публиковать только на форуме.

    Кроме этого там же вы можете предложить и свои, отличные от моих, решения тестовых заданий рассмотреных в этом номере рассылки.

    На форуме "ЕГЭ и ЕНТ В ВОПРОСАХ И ОТВЕТАХ" (http://egeent.my4room.ru/) можно также получить доступ и к другим материалам, которых нет ни в рассылке "Математика. Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ.", ни на сайте ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки.

    Задав интересующие Вас вопросы на форуме "ЕГЭ и ЕНТ В ВОПРОСАХ И ОТВЕТАХ" или дав ответы на вопросы других участников, Вы окажите огромную помощь себе и другим!
    Статья

    А МЫСЛИ ИМЕЮТ ФОРМУ?


    Многие люди склонны считать собственное мышление естественным процессом, требующим анализа и контроля не больше, чем, скажем, дыхание или ходьба. Разумеется, это заблуждение. Знакомство с основными логическими формами мышления показывает необоснованность такого чрезмерного оптимизма в отношении наших стихийно сложившихся навыков правильного мышления.

    Скачать (прочитать) статью «А МЫСЛИ ИМЕЮТ ФОРМУ?»
    Полезные ссылки

    On-line тесты для абитуриентов (http://testirovanie.org/). Сначала нужно обязательно зарегистрироваться. Это нетрудно, так как надо придумать себе только логин и пароль.

    Хочу сразу предупредить слабоподготовленных - эти тесты для "сильных" учащихся.

    Здесь тестовые задания (не только по математике, но и по многим другим школьным предметам) разделены на 2 части. Первая часть состоит из 17 вопросов. При выполнении заданий из 1-й части нужно внимательно прочититать вопрос, отметить номер одного из правильных ответов.

    Вторая часть теста состоит из 10 вопросов. Ответ на задания 2-й части нужно записать в виде числа. Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям, если, конечно, останется время, так как на выполнение теста отводится 150 минут. Вы можете сдать работу раньше, нажав на "Сдать работу". Если вы не нажмете "Сдать работу", по истечении лимита времени ваш тест будет автоматически направлен на проверку. Результаты тестирования попадут в ваш персональный раздел.

    On-line тесты по школьным предметам (http://www.5ballov.ru/test.php?start=18&). Репетиционные версии тестов, расчитаны для всех категорий учащихся и состоят из 10 вопросов. Тесты, как правило, охватывают всю программу соответствующего курса.
    Напоследок анекдот

    Учитель спрашивает учеников:
    - Какая личность, с которой вы столкнулись в течение учебного года, потрясла вас сильнее всего?
    - Меня - Наполеон.
    - Меня - Ганнибал.
    - Меня - Юлий Цезарь.
    - А меня, - сказал Вовочка, - мой отец, когда он увидел табель за первое полугодие.
    Если у Вас есть интересные материалы, вопросы и др., то пишите по адресу egeent"собачка" (замените "собачка"на @) bk.ru. Тема рассылки шире и подробнее освещена на сайте ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки".
    До новых встреч!
    2007 При перепечатке, цитировании и другом использованииматериалов ссылка на Математика. Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ обязательна.
    Наверх
    В избранное