Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 746 RSS
←   Октябрь 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 09-06-2007

Автор
Салимжанов Рафик Михайлович

Статистика

746 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Рассказывается как надо решать тестовые задания на вычисление наибольшего целого решения, определения количества целых решений, суммы всех целых решений и т. п. алгебраических неравенств.


МАТЕМАТИКА. ПОДГОТОВКА К ЕГЭ И ЕНТ. ВЫПУСК 22
Рассылка сайта ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки
ЗДРАВСТВУЙТЕ! СЕГОДНЯ В ВЫПУСКЕ:
  • Новости сайта
  • Тесты ЕГЭ и ЕНТ
  • Статья
  • Ссылка
  • Анекдот

    • Новости сайта

    На сайте ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки" теперь стали общедоступными некоторые материалы в разделе "Информатика", имеется возможность отправить мне письмо прямо с сайта. Появился чат (пока только для приглашенных мною). Я стараюсь еженедельно пополнять ресурсы своего сайта новыми статьями (а у меня их пока более 30 и их количество продолжает расти), но к сожалению катастрофически не хватает времени (ведь надо еще и зарабатывать деньги на хлеб насущный).
    Тесты ЕГЭ и ЕНТ

    В этом выпуске рассылки я расскажу как надо решать тестовые задания на вычисление наибольшего целого решения, определения количества целых решений, суммы всех целых решений и т. п. алгебраических неравенств.

    Понятно, что специфика процесса нахождения ответов в таких заданиях будет обуславливаться ключевыми словами "целые решения".

    Очевидно, что самыми трудными заданиями такого типа являются задания из раздела В тестов ЕГЭ, так как в таких заданиях не предлагаются ответы для выбора правильного из них. Такие решения нужно найти и вписать в бланк ответов.

    Казалось бы тупиковая ситуация - нет ответов для выбора правильного! Однако не так страшен черт, как его малюют - структура самих заданий подсказывает как без труда вынуть рыбку из пруда.

    Пример 1. Найдите набольшее целое решение неравенства (х2 - 16)/(1 + 4x - 5x2) ≥ 0.
    В этом и аналогичных заданих от испытуемого требуют записать в карточку ответов некоторое целое число, которое является правильным ответом. Самые любопытные читатели, наверное, заметили что при достаточно больших значениях переменной х значение броби, расположенной в левой части неравенства будет отрицательным. Действительно, при больших х имеем х2 - 16 > 0, а 1 + 4x - 5x2 < 0.

    Это наблюдение подсказывает общую стратегию в поиске алгоритма решения этой задачи.

    Подбираем ЦЕЛОЕ число, которое является решением данного неравенства. В данной ситуации это х = 4 (проверьте самостоятельно), Затем переходим к следующему по порядку целому числу: х = 5. Число 5 не является решением данного неравенства. Понятно, что числа большие 5 также не будут решениями этого неравенства. Значит наибольшее целое решение данного неравенства равно 4.

    Рассмотрим теперь более трудное задание.

    Пример 2. Укажите число целых решений неравенства (х - 2)(х2 - 5х + 4)0,5/(5 - x) ≥ 0.


    Сруктура неравенства подсказывает, что все целые его решения находятся на некотором промежутке [а; b], где а и b - наименьшее и наибольшее целые решения соответственно. Действительно, очень большие по модулю отрицательные и положительные числа не могут быть решениями данного неравенства, так как для этих чисел х2 - 5х + 4 > 0, а х - 2 и 5 - х будут иметь разные знаки. Поэтому для них дробь из левой части неравенства будет принимать отрицательные значения.

    Нам остается найти числа а и b. Для этого начнем проверять числа 0, 1, 2, ... .

    Оказывается, что х = 4 - наибольшее решение данного неравенства. При этом х = 2 также будет решением неравенства, а числа 0, 1 и 3 к таковым не относятся. Нетрудно убедиться в том, что все числа большие 3 - не являются решениями неравенства.

    Понятно, что среди чисел -1, -2, -3, ... также нет решений данного неравенства.

    Значит, целыми решениями нашего неравенства будут числа 2 и 4. Поэтому искомый ответ - число 2.

    А что было бы, если бы мы стали решать данные задания традиционными методами? Даже приблизительная оценка такого подхода говорит о том, что вренеми на такие решения нам потребовалось значительно больше по сравнению с тем, которое мы потратили при решении методами рассмотренными выше.
    Статья

    Педагогический стаж Клавдии Васильевны Бохоновой в качестве учителя математики - более 45 лет. Поэтому я считаю, что это не только даёт ей право, но и более того - возлагает на нее обязанность (и она со мной согласна) поделиться личными методическими находками, рассказать об удачах и помочь избежать ошибок при обучении школьников решению текстовых задач. Что и делается в следующей статье.

    СОВЕТЫ УЧИТЕЛЯМ МАТЕМАТИКИ ПО ТЕМЕ " РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ"


    Семья должна заботиться, чтобы человек
    отвечал требованиям общества, какие     
    были 20 лет назад, улица -                       
    требованиям сегодняшним, школа -         
    требованиям, какие будут через 20 лет.   
    Михаил Гаспаров



    Мой общий совет: внимательно изучайте и постоянно держите под рукой на рабочем столе полезные по данной теме методические пособия, в частности, лекции А. В. Шевкина, кандидата педагогических наук, учителя одной из московских школ, автора учебников и учебно-методических пособий, которые опубликованы в газете "Математика", начиная с № 17 за 2005 год.

    Далее я поделюсь некоторыми крупицами своего опыта по теме, заявленной в названии статьи.

    И вот первый совет: отрабатывая технику вычислений на отвлечённых примерах, не забывайте периодически насыщать их бытовым, житейским сюжетным содержанием. Поясню эту мысль на следующем примере.

    Допустим, что на уроке вырабатываются навыки умножения десятичных дробей и решается упражнение 34,5 х 2,2. Получили результат 75,9. Обращаемся к учащимся: "Придумайте задачу, для решения которой нам бы потребовалось выполнить действие умножения этих чисел". Если аналогичные задания учащиеся ранее не выполняли, то на первых порах придётся оказать им помощь. Когда же такие упражнения станут для них привычными, то много времени на это не уйдет. Вот некоторые ответы моих учеников на это хотя и простое, но творческое задание:

    - длина прямоугольника 34,5 м, ширина 2,2 м; найти его площадь;
    - мотоциклист двигался со скоростью 34,5 км/ч; найти расстояние, которое он преодолеет за 2,2 часа;
    - цена конфет 34,5 рубля за килограмм, Тёма купил ко дню рождения 2,2 кг этих конфет; найти стоимость покупки.

    Частенько мы слышим от наших питомцев: "Вот примеры у меня получаются, а задачки никак не решаются…". А знаете, почему?

    Дело в том, что в повседневной жизни и дети, и их родители никогда не выполняют бессодержательные вычисления. Никогда! Если маме приходится умножать 34,5 на 2,2, то только потому, что ей надо рассчитать, сколько придётся заплатить за 34,5 кВтч электроэнергии, если цена 1 кВтч 2,2 рубля. Или, например, когда Тёме необходимо узнать, сколько денег надо попросить у родителей на конфеты к праздничному столу…

    Поэтому необходимо чередовать упражнения на выполнение обобщенных арифметических действий с решением сюжетных задач на применение этих действий. Многим кажется, что сначала надо научить детей считать и только потом приступать к решению сюжетных задач. Это типичное заблуждение. Выполнили с учащимися какое-либо арифметическое вычисление - предложите им решить соответствующую устную одношаговую текстовую задачу, а затем уделите пару минут коллективному сочинительству задач разнообразного содержания. Последний вид заданий весьма полезен, так как способствует развитию гибкости мышления учащихся. Понятно, что расшевелить фантазию ребят в среднестатистическом классе сразу не удастся, но не отступайте, ведь учителям не привыкать проявлять терпение и настойчивость.

    Постепенно вы станете замечать, насколько лучше дети воспринимают текстовые задачи, воспроизводят решение типовых задач. Даже не самые сильные ученики потом смелее возьмутся за решение более сложных заданий.

    Следующий совет: если на определённом этапе урока вы наметили решить задачу, то, прочитав её с учащимися, не спешите анализировать условие, обсуждать алгоритм её решения до тех пор, пока

    - не дадите школьникам пару минут тишины на чтение текста "про себя";
    - не поднимете нескольких учеников, попросив их пересказать текст задачи.
    Не пожалейте хорошей оценки (письменной или словесной) для ученика, чётко передавшего своими словами ситуацию задачи. И только после этого приступайте к коллективному поиску ответа на поставленный в задаче вопрос.

    В качестве очередного совета предлагаю материалы для урока, на котором вы успеете решить обстоятельно и качественно не менее шести(!) задач. Продолжение следует
    Полезные ссылки

    ГОСУДАРСТВЕННАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ СЛУЖБА СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ (http://gas.kubannet.ru/) - такое грозное название имеет один из полезных интернет-ресурсов для учителей и учащихся На этом сайте есть огромное количество тестов ЕГЭ за 2007 и прошлые годы не только по математике, но и по многим другим школьным дисциплинам (русский язык, химия, физика, биология, география). Думаю, что последнее замечание весьма полезно для школьников - читателей моей рассылки, так как не только экзамен по математике они сдают при окончании школы и при поступлении в вуз. Учителя же математики - мои коллеги, обязательно поделятся этой информацией с преподавателями других предметов.
    Напоследок анекдот

    Из Москвы в сельскую малокомплектную школу приезжает министерская комиссия. Приходят на урок математики в 5-й класс.
    Учитель-математик (по совместительству физик, химик и музыкант) объясняет детям, как складывать простые дроби.
    - Дети, запишите, - говорит, - чтобы сложить две дроби, надо сложить числители, получим числитель, потом знаменатели, получим знаменатель, получившаяся дробь и будет суммой.
    Комиссия, естественно, в трансе, но решили не позорить учителя перед учениками. После урока подходят, чему, мол, детей учите, разве так дроби складывают?!
    -Да я, отвечает, помню, что как-то не так, но как именно, подзабыл.
    Ну, ему объяснили, он весь довольный, благодарит, завтра, говорит, объясню детишкам, как правильно дроби складывать.
    - Да, говорят ему из комиссии, - но не можете же Вы признаться им, что целый урок им голову морочили?
    - Ну, это-то проще простого, - отвечает, - скажу, видели, комиссия из Москвы была, вот она новые правила сложения дробей-то и привезла!
    Если у Вас есть интересные материалы, вопросы и др., то пишите по адресу egeent"собачка" (замените "собачка"на @) bk.ru. Тема рассылки шире и подробнее освещена на сайте ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки".
    До новых встреч!
    2007 При перепечатке, цитировании и другом использованииматериалов ссылка на Математика. Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ обязательна.
    Наверх
    В избранное