Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 745 RSS
←   Октябрь 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 09-06-2007

Автор
Салимжанов Рафик Михайлович

Статистика

745 подписчиков
-1 за неделю
←   Все выпуски   →

Как решать задачи на составление уравнений на экзаменах ЕГЭ и ЕНТ.


МАТЕМАТИКА. ПОДГОТОВКА К ЕГЭ И ЕНТ. ВЫПУСК 23
Рассылка сайта ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки
ЗДРАВСТВУЙТЕ! СЕГОДНЯ В ВЫПУСКЕ:
  • Новости сайта
  • Тесты ЕГЭ и ЕНТ
  • Статья
  • Ссылка
  • Анекдот

    • Новости сайта

    На моем сайте ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки" появилась новая рублика "Логика". Там выложены конспекты моих лекций по основным понятиям формальной логики: логическая форма и законы логики.
    Тесты ЕГЭ и ЕНТ

    Пример 1. Два завода А и В взялись выполнить заказ в 12 дней. Через 2 дня завод А был закрыт на ремонт, и в дальнейшем над выполнением заказа работал только завод В. Зная, что производительность завода В составляет от производительности завода А, определить, через сколько дней будет выполнен заказ.

    1) 29 дней;     2) 27 дней;      ; 3)25 дней;     4) 26 дней;      5) 28 дней.

    Наверно, это одна из ситуаций, когда от чисто математического метода решения тестового задания не отвертеться. Однако и здесь можно найти более оптимальное (с точки зрения экономии времени) решение. Например, такое.

    200/3% = 2/3. Значит,производительность завода В составляет 2/3 производительности завода А.

    Пусть производительность завода А равна 3а, тогда производительность завода В будет равна 2а. Так как суммарная производительность заводов А и В равна 1/12, то 3а + 2а = 1/12, 5а = 1/12, а = 1/60. 3а = 1/20, 2а = 1/30.

    За два первых дня оба завода выполнят (1/20 + 1/30)·2 = 1/6 всего задания. Поэтому заводу В останет ся выполнить 1 - 1/6 = 5/6 всего задания. Эту часть задания он выполнить за 5/6:1/30 = 25 дней. Поэтому все задание будет выполнено за 25 + 2 = 27 дней.

    Задания такого типа редко встречаются в тестах ЕГЭ и ЕНТ. Однако и их тоже надо уметь решать.

    Теперь рассмотрим пример, в условии которого содержится явная подсказка ответа.

    Пример 2. Два автомобиля выезжают одновременно навстречу друг другу из А в В и из В в А. После встречи одному приходится еще быть в пути 2 часа, а другому 9/8 часа. Определите их скорости, если расстояние между А и В равно 210 км.

    1) 50 км/ч; 70 км/ч    2) 65 км/ч; 85 км/ч;     3) 70км/ч; 90 км/ч;    4) 60км/ч; 80 км/ч         5) 53 км/ч; 75км/ч.

    Если не обращать внимание на ответы, то есть считать что их нет, то решение данной математической задачи сводится к решению системы уравнений 2x + 9y/8 = 210 и (2x)/y = (9y/8)/x. Если даже не считать времени на составление этой системы уравнений, для решения последней системы потребуется явно 5-7 минут, что для тестового экзамена недопустимая роскошь.

    Покажем, как можно решить даннео задание особыми, специфическими для тестовых заданий методами.

    Очевидно, что все расстояние 210 км состоит из двух участков: пути которые нужно проехать двум автомобилям за 2 часа и 9/8 часа, то есть 210 = <скорость первого автомобиля>·2 + <скорость второго автомобиля>·9/8.

    Из последнего равенства следует, что скорость, с которой должен двигаться один из автомобилей соответствующая 9/8 часа должна выражаться целым числом кратным 8. Значит, правильным ответом может быть только ответ 4).

    Действительно, 60·2 + 80·9/8 = 120 + 90 = 210. Вообще говоря в выполнении последней проверки нет необходимости, особенно на экзамене, где дорога каждая минута. Если учащийся только слушает, смотрит или читает готовые решения матматических задач, то он сам никогда не научится их решать без посторонней помощи.

    Поэтому с этого номера рассылки я буду предлагать читателям по 1-2 задачи для самостоятельного решения. Правильные ответы на эти задачи будут располагаться на моем сайте ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки" (http://egeent.narod.ru/) в рубрие "Тесты ЕГЭ и ЕНТ", "Ответы к задачам рассылки".

    ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ


    Пример 3. Два автобуса отправились одновременно из одного села в другое, расстояние между которыми 36 км. Первый автобус прибыл в назначенный пункт на 15 мин раньше второго автобуса, скорость которого была меньше скорости первого автобуса на 2 км/ч. Вычислите скорость каждого автобуса.

    1)18 км/ч; 16 км/ч2)18 км/ч; 20 км/ч3)14 км/ч; 18 км/ч4) 14 км/ч; 16 км/ч; 5)17 км/ч; 19 км/ч .
    Статья

    СОВЕТЫ УЧИТЕЛЯМ МАТЕМАТИКИ ПО ТЕМЕ " РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ"

    Продолжение

    В качестве очередного совета предлагаю материалы для урока, на котором вы успеете решить обстоятельно и качественно не менее шести(!) задач.

    Тема урока: "Решение задач методом составления уравнений". На сегодня учащимся было задано на дом решить два уравнения: 30/x + 17/(x + 2) = 3. Ответ: -4.3; 13 и
    600/x - 600/(x + 10) = 2. Ответ: -4.3; 13 и

    К началу урока на столах у детей список задач:

    №1. Турист на мопеде проехал 30 км по ровному участку шоссе, затем 17 км по склону, причём по склону со скоростью на 2 км/ч большей, чем по ровному участку. На весь путь было потрачено 3 часа. Найти скорость движения туриста по ровному участку шоссе.

    №2. Катер прошёл 30 км по озеру, затем 17 км по реке, вытекающей из этого озера. Скорость течения реки 2 км/ч. На весь путь катер затратил 3 часа. Найти собственную скорость катера.

    №3. Велосипедист выехал из деревни в 8.00, чтобы к 11.00 прибыть на место. Проехав 30 км, он рассчитал, что опоздает. Тогда он решил на последних 17 км увеличить скорость на 2 км/ч. В пункт назначения он прибыл вовремя. Найти первоначальную скорость велосипедиста.

    №4. Ко дню рождения Наташа купила на 30 рублей конфет "Рябинка" и на 17 рублей конфет "Космос". Один килограмм "Космоса" дороже одного килограмма "Рябинки" на 2 рубля. Масса всех купленных Наташей конфет составила 3 кг. Найти цену одного килограмма конфет "Рябинка".

    №5. Требовалось обработать на станке 47 деталей за 3 часа. Сначала 30 деталей обработал ученик мастера, а затем остальные детали - сам мастер. Мастеру удаётся обработать в час на 2 детали больше, чем его ученику. Сколько деталей в час обрабатывал ученик?

    №6. Сначала 30 страниц текста набрал на компьютере первый оператор, а затем его сменил второй и набрал оставшиеся 17 страниц текста. Второй оператор печатает на 2 страницы в час больше, чем первый оператор, а вся работа была выполнена за 3 часа. Какова производительность труда первого оператора?

    На столах у ребят пустые таблицы, которые будут заполняться по мере коллективного обсуждения условий каждой задачи и составления соответствующего уравнения. К концу моего урока они были заполнены следующим образом:

    Окончание статьи можно скачать на моем сайте ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки (http://egeent.narod.ru/) в разделе "Алгебра", "Методика преподавания алгебры".
    Полезные ссылки

    Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам" (http://window.edu.ru/window).

    ИС "Единое окно" является уникальным образовательным проектом в русскоязычном Интернете. В разделе "Библиотека" представлено более 12 000 учебно-методических материалов (не только по математике), разработанных и накопленных в системе федеральных образовательных порталов, а также изданных в университетах, ВУЗах и школах России. Более половины учебно-методических материалов разработаны и переданы в "Библиотеку" ведущими университетами и ВУЗами России, а также издательствами, отдельными преподавателями и авторами.

    В Каталоге хранится более 30 000 описаний образовательных интернет-ресурсов, систематизированных по дисциплинам профессионального и предметам общего образования, типам ресурсов, уровням образования и целевой аудитории.
    Напоследок анекдот

    - Мамочка, можно мне сейчас искупаться?
    - Ни в коем случае, волны слишком большие.
    - Но папочка же купается.
    - Папе можно: он застрахован.
    Если у Вас есть интересные материалы, вопросы и др., то пишите по адресу egeent"собачка" (замените "собачка"на @) bk.ru. Тема рассылки шире и подробнее освещена на сайте ЕГЭ и ЕНТ. Учебные материалы по математике и информатике. Полезные ссылки".
    До новых встреч!
    2007 При перепечатке, цитировании и другом использованииматериалов ссылка на Математика. Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ обязательна.
    Наверх
    В избранное