Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 746 RSS
←   Август 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 09-06-2007

Автор
Салимжанов Рафик Михайлович

Статистика

746 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Продолжается разбор тестовых заданий, связанных с вычислением значений числовых выражений, небольшая заметка реализации принципов развивающего обучения и ссылка на интересные методические материалы.


МАТЕМАТИКА. ПОДГОТОВКА К ЕГЭ И ЕНТ. ВЫПУСК 16
ЗДРАВСТВУЙТЕ!  СЕГОДНЯ В ВЫПУСКЕ:
  • Тесты ЕГЭ и ЕНТ
  • Статья
  • Ссылка
  • Анекдот

    • Тесты ЕГЭ и ЕНТ

    Сегодня мы продолжим разбор тестовых заданий, связанных с вычислением значений числовых выражений. Хочу напомнить читателям, что предварительная оценка значения искомого выражения может значительно сократить усилия тестируемого в получении верного ответа.

    Пример 1. Укажите значение выражения (log798 - log714)/7.

    1) 1;         2) -1/4;         3) -1;         4) 1/7;        .

    Так как log798 - log714 ≈ 2,... - 1,..., то значение данного выражения заключено между 0 и 1, то есть правильный ответ 4).

    Возможно, для кого-то это решение покажется необычным, но оно вполне соотвествует математическим канонам и дает правильный ответ за короткое время.

    Вот еще один, более убедительный пример в праильности выбора нашей стратегической линии.

    Пример 2. Упростите выражение (√5 - √3)/(√5 + √3) + (√5 + √3)/(√5 - √3).

    1) 8;         2) 5;         3) √5 + √3;         4) √5 - √3        

    Нетрудно прикинуть, что значение второго слагаемого нашей суммы (√5 + √3)/(√5 - √3) ≈ (2,2... + 1,7...)/(2,2... - 1,7...) ≈ 3,9.../0,5... > 7.

    Значит значение искомого выражения больше 7, то есть правильный ответ 1).

    Пример 3. Найдите значение выражение (72·81)1/3.

    1) 18;         2) 9;         3) 2;         4) 6;        

    Учитывая, что(72·81)1/3 ≈ 4,...·4,... получаем, что правильный ответ 1).

    Непривычность приведенных выше решений объясняется тем, что это решения не матических задач, а решения тестовых заданий, неотъемлимой частью которых являются предложенные для выбора ответы. Их то мы активно использовали.
    Статья

    ЗА СТРАНИЦАМИ ШКОЛЬНОГО УЧЕБНИКА

    О том, какие развивающие возможности скрываются в стандартных задачах из школьных учебников, говорится в нашей этой статье.

    Есть пункт в учебнике алгебры для девятого класса под редакцией С. А. Теляковского, в котором рассматривается уравнение (x2 - 5x + 4)(x2 - 5x + 6) = 120            (1)

    В объяснительном тексте, написанном в форме монолога авторов, учащимся показывается решение этого алгебраического уравнения методом введения новой переменной y = x2 - 5x. Однако авторы не делают даже небольшого намека на то, что есть и другие возможности для введения новой переменной. В частности, через y можно было бы обозначить и другие выражения. Например: x2 - 5x + 4. Тогда получили бы уравнение y(y + 2) = 120. Можно было бы также ввести еще одну переменную: y = x2 - 5x + 6. В этом случае получим уравнение (y - 2)y = 120.

    Предложенные нами способы введения новой переменной с точки зрения математики не оригинальны. Однако, на наш взгляд, всегда надо иметь альтернативные решения задачи и из них выбирать наиболее рациональное. С методической точки зрения такой подход способствует формированию критического мышления учащихся, о чем так много говорится, но мало для этого делается, как со стороны учителя, так и со стороны авторов школьных учебников.

    Здесь следует отметить, что наиболее рациональным способом решения уравнения (1) является введение новой переменной y = x2 - 5x + 5.

    Действительно, в этом случае уравнение (1) можно заменить на более простое неполное квадратное уравнение (y - 1)(y + 1) = 120.

    Решение последнего уравнения имеет вид: y2 - 1 = 120, y2 = 121, y1 = -11, y2 = 11.

    Остается рассмотреть следующие уравнения: x2 - 5x + 5 = -11 и x2 - 5x + 5 = 11. Первое из которых не имеет решения, а второе имеет решения х1 = -1 и х2 = 6.

    Вот такие развивающие возможности скрыты за обычной школьной задачей. К сожалению, школьный учебник, эти, казалось бы, мелкие, но очень важные для обучения возможности не только не реализует, но и скрывает как от учащихся, так и от учителей.

    Отметим, что однотипность, шаблонность решения задач вообще и математических в частности, приводит, как правило, к шаблонному, стереотипному мышлению в любых ситуациях.

    Поэтому, на наш взгляд, даже для задач, посвященных иллюстрации какого-либо метода следует искать другие решения, не предусмотренные авторами.
    Продолжение следует.
    Полезная ссылка

    УЧИТЕЛЮ МАТЕМАТИКИ 6 - 11 КЛАССОВ
    ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

    В работе каждого учителя есть особенно важные моменты - это выпускные и переводные экзамены. Однако есть и текущая работа, которая, как известно, занимает почти все его время. Каждый урок должен быть обеспечен соответствующим методическим материалом. О том, где можно позаимствовать полезные методические материалы рассказывается в этой заметке.

    В комплект дидактических материалов Санкт-Петербургского Института продуктивного обучения (http://center.fio.ru/method//Resources/filippovma/11/ipo/didactSPb.htm) входят тренажеры, самостоятельные работы, тесты, математические диктанты, исследовательские работы, контрольные работы и подборки задач. Материалы сайта содержат небольшие пособия, написанные в 1995-1997 годах. Их содержание до сих пор остается актуальным и востребованным. Ведь математика не имеет границ во времени. Многие виды дидактических материалов сайта практически не встречаются в книжных магазинах, полезны и эффективны для применения.

    Материалы сборников могут использоваться при прохождении соответствующей темы по любому из ныне принятых стандартных учебников. Особенность этих пособий является то, что они приведены для трех уровней изучения темы: А - минимальный уровень, Б - базовый уровень, В - повышенный уровень. Это деление, конечно, является условным, и учитель вправе рассматривать его лишь как ориентир.

    Дадим краткое описание некоторых типов этих дидактических материалов.

    Тренажеры представляют собой наборы заданий на отработку конкретных алгоритмов. В на-борах заданий сложность постепенно увеличивается. Тренажеры можно использовать в качестве "дополнительного задачника" к учебнику, откуда можно подбирать домашние и индивидуальные задания для более слабых учащихся или, наоборот, для наиболее сильных.

    Следующим, не менее полезным как для учителя, так для учащихся являются сборник содер-жащие матричные тесты. Эта форма представления заданий наименее традиционна для школы. Такой тест представляет собой таблицу, в которой входная (верхняя) строка и входной (левый) столбец характеризуют изучаемый объект с различных точек зрения. Задача ученика - установить соответствие между этими характеристиками. Природа характеристик, соответствие между которыми надо найти, может быть различной: "формула-картинка", "картинка-картинка", "текст-формула". Тесты носят, скорее всего, обучающий, чем контролирующий характер.

    Есть также традиционные математические диктанты (6 класс) предназначенные для быстрой проверки знаний основных понятий и терминов, а также навыков устного счета. Эти работы рекомендуется проводить в начале урока и в зависимости от количества вопросов ограничиваться не более 5-8 минутами.

    Тексты самостоятельных работ рассчитаны на 15 - 20 минут урока и призваны обеспечить контроль усвоения небольших разделов темы. Некоторые задания имеют повышенный уровень сложности. В этом случае количество заданий и время, отводимое на их выполнение, определя-ются учителем. При этом дополнительные самостоятельные работы позволяют контролировать усвоение знаний буквально на каждом этапе изучения материала. Авторы предлагают проводить эти самостоятельные работы между работами базового уровня и к тому же разбивать базовые ра-боты на более мелкие части, выбирая из них несколько заданий.

    Исследовательские работы позволяют в более доступной, "осязаемой" форме подготовить учащихся к восприятию нового материала. Каждая работа состоит из 5 - 15 заданий, сгруппированных вокруг исследования одного объекта. В комплект включены также подборки задач по ос-новным темам. Задачи в них расположены в порядке возрастания степени сложности.

    В логических тренажерах представлены задания на формирование умения логически рассуж-дать. Задания сгруппированы по разделам.

    Дополнительные задачи предназначены для формирования у детей математической культуры - умения точно понимать текст и выражать свои мысли, проводить логические и комбинаторные рассуждения, видеть чертеж и анализировать его.

    Не обойдена вниманием и тема кружковых и факультативных занятий. Здесь можно найти задачи на четность, принцип Дирихле, комбинаторику, разрезания, логические задачи и задачи со спичками.

    Отметим еще одну, скрытую от внешнего взгляда, но весьма ценную для учителей математики особенность материалов данного сайта. Взяв, какой либо тест или тренажер в качестве образца, учитель без труда может составить по аналогии свои дидактические материалы. Особенно по тем темам, которые не отражены на сайте. А это уже первый шаг к творчеству.
    Напоследок анекдот

    Маленьки мальчик приходит на урок музыки. Он открывает скрипичный футляр и видит, что внутри лежит автомат.
    - Вот так номер! - удивляется мальчик. - Значит, папа пошел в банк со скрипкой.
    Если у Вас есть интересные материалы, вопросы и др., то пишите по адресу egeent"собачка" (замените "собачка" на @) bk.ru.
    До новых встреч!
    2007 При перепечатке, цитировании и другом использовании материалов ссылка на Математика. Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ обязательна.
    Наверх
    В избранное