Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Сдай ЕГЭ и ЕНТ по математике на отлично!

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 746 RSS
←   Август 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 09-06-2007

Автор
Салимжанов Рафик Михайлович

Статистика

746 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Логарифмические и иррациональные числовые выражения в тестовых заданиях и тест "В ШКОЛУ КАК НА ПРАЗДНИК ИЛИ КАК НА ПЫТКУ?".


МАТЕМАТИКА. ПОДГОТОВКА К ЕГЭ И ЕНТ. ВЫПУСК 15
ЗДРАВСТВУЙТЕ!  СЕГОДНЯ В ВЫПУСКЕ:
  • Тесты ЕГЭ и ЕНТ
  • Статья
  • Ссылка
  • Анекдот

    • Тесты ЕГЭ и ЕНТ

    Сегодня рассмотрим задания на вычисление значений выражений.

    Пример 1. Результат вычисления выражения (log420 + log520)/(log420·log520)равен
    1) 2;     2) 1;     3) -1;     4) 1/2;     5) -1/2/.

    Приведем одно из решений похожее на то, которое, по нашему мнению, ожидали авторы этого задания.

    (log420 + log520)/(log420·log520) = (log420 + log520)(log204·log205)= log420·log204·log205 + log520·log204·log205= log205 + log204= log2020= 1.

    Здесь были использованы формулы logab= 1/logba или logab·logba= 1.

    Несомненно, что данное задание нетрудное, но требует применения формулы, которую школьники могут и не знать. Решать это задание как выше или при помощи формулы перехода к другому основанию сопряжено с временными затратами, что на экзамене в форме ЕНТ является дефицитом.

    А вот какое решение этого задания предложил мой бывший ученик Д. Дмитриев.

    Так как log420≈ 2,… и log520≈ 1,…, то log420 + log520≈ 4 и log420·log520≈ 4. Поэтому значение искомого выражения близко к числу 1. Значит, правильный ответ 2)

    Неправда ли весьма "экономное" решение в смысле траты времени? Такое решение требует неформального знания определения логарифма числа по данному основанию.

    Сформулируем полезный вывод на будущее: предварительная оценка значения данного выражения может значительно сократить усилия тестируемого в получении верного ответа.

    В связи с этим приведем еще один пример на вычисление значения арифметического выражения.

    Пример 2. Исключите иррациональность в знаменателе: 12/(3 +√2 -√3).

    А) 3(7√2 + 5 + 3√6 + 4√3);    B) 3(5√2 + 6 + 3√6 + 4√3);    C) 15√2 + 3√6 - 4√3);    D) 3(5√2 + 6 - 3√6 - 4√3);    E) 3(5√2 - 6 + 3√6 - 4√3).

    Даже несложный расчет того, сколько времени понадобится для решения этого задания, может привести тестируемого в нервозное состояние. Одной минуты (среднее время, отводимое на решение одного тестового задания на ЕНТ) здесь явно недостаточно даже для сильного ученика, так как для решения этого задания стандартными математическими методами требуется выполнить значительный объем вычислений.

    Так как 3 +√2 -√3≈ 2,…, то значение данного выражения равно 5± 1 . Этому условию явно не удовлетворяют приведенные для выбора ответы А), В) и С).

    Проанализируем оставшиеся ответы D) и Е).

    Нетрудно сравнить с нулем значения выражений приведенных в этих ответах. Для этого не нужно даже применять запрещенный на экзамене калькулятор. Все можно сделать быстро и точно.

    Так как 3(5√2 + 6 - 3√6 - 4√3)= 3(√50 +√36 -√54 -√48), то нетрудно установить, что значение выражения в ответе D) отрицательное. Поэтому правильным ответом будет вариант Е).
    Статья

    В ШКОЛУ КАК НА ПРАЗДНИК ИЛИ КАК НА ПЫТКУ?

    Тесты в наше время повсюду: ими кишит весь Интернет (как минимум русскоязычный), не говоря уже о многочисленных совсем не виртуальных книгах и брошюрках с подобным содержа-нием. Источник такого интереса - возможность узнать, кто ты есть и что тебе делать. Мало кто задумывается, а что именно в результате человек узнает? Ведь иные тесты могут быть опаснее астрологии - именно своей наукообразностью. А если человек, прочитав результаты какого-нибудь теста, сочтет себя ненормальным, обозлится на весь мир, замкнется, начнет комплексовать, а то и покусится на собственную жизнь?

    Многие из предлагаемых в Интернете и во многих печатных изданиях тестов в комментариях не стесняются: рубят, что называется, прямо в лоб. Вы, мол, - то неряха, то недоучка, то чуть ли не шизофреник - в общем, "помереть дешевле". А на самом деле всеми этими словами можно было бы обозвать не того, кто тест заполнял, а в первую очередь того, кто его опубликовал "без присмотра". В тесте не может быть разделения на "хороших" и "плохих" людей - вообще в психологии категории "плохой" и "хороший" нет как таковых, все оценки в первую очередь зависят от критериев и от самих оценщиков.

    Строго говоря, тест - это диагностический инструмент. Ведь никто из серьезных специалистов медиков не ставит диагноз только по внешнему виду пациента. Проводится дополнительные обследования. И только после этого ставится окончательный диагноз. Так и в психологии. Интерпретировать или, как принято говорить, выдавать результаты и объяснять их должен не компьютер, а живой человек - психолог или психотерапевт. Поэтому чтобы обезопасить себя, ко всем тестам, распространяемым в Сети, в книгах и в журналах "для всех желающих", нужно относиться к ним не с полным, а только частичным доверием. Однако как говорится, сказка ложь, да в нем намек, добрым молодцам урок. Если результаты салонного тесты не предвещают ничего хорошего, то имеет смысл не огорчаться, а принять какие-то практические действия: пересмотреть свое отношение к чему-либо, постараться наладить отношения с окружающими, быть терпимее к чужому мнению и т. д.

    После этих наших предупреждений рассмотрим один из распространенных тестов для учащихся и родителей.

    ТЕСТ

    Как ученик чувствует себя в школьном коллективе, нет ли него проблем общения? Примерное представление об этом вы можете получить, протестировав себя.

    Но сначала инструкция.

    Отвечать на вопросы следует только "да" или "нет". За ответ "да" начисляйте по 2 очка (кроме вопроса № 7, здесь очки начисляются за ответ "нет"). За ответ "нет" очки не начисляются.

    1. Любишь ли ты ходить в школу?
    2. Хвалят ли тебя учителя?
    3. У тебя есть в классе друг (подруга)?
    4. Тебе нравится твой портфель (школьная сумка)?
    5. Ты любишь отвечать у доски?
    6. На переменах тебе весело?
    7. Бывает ли, что тебе хочется домой?
    8. Тебе нравятся одноклассники?
    9. Пошел бы ты в школу простуженным, если бы мама разрешила?
    10. Тебе звонят одноклассники?

    Теперь посчитаем набранные очки.

    Если их больше 12 - ученик хорошо адаптирован к школе и нормально чувствует себя в коллективе учителей и одноклассников.

    Если очков меньше 12 - возможно у ученика существуют проблемы общения. Проблемы общения есть у многих учащихся. Их можно и нужно устранять. Это можно сделать самостоятельно и при помощи окружающих.

    Когда у нас возникают проблемы со здоровьем, мы стремимся обратиться к врачу. Он специалист и окажет эффективную помощь. Душевное (психологическое) состояние - это тоже здоровье человека. Поэтому в случае возникновения таких проблем, например, после получения отрицательных результатов по предыдущему тесту, лучше всего воспользоваться услугами профессионала, например, школьного психолога, чтобы поговорить с ним о своих личных проблемах и наметить эффективные пути их устранения.
    Полезная ссылка

    Соросовские олимпиады школьников(http://www.issep.rssi.ru/olimp/index.htm#header22) - победители и призеры, результаты, задачи и решения.
    Напоследок анекдот

    - Ваш Васенька - чудесный мальчик, - восхищаются гости ребенком, - он просто прелесть! у него такой невинный взгляд!
    - Невинный взгляд? Так я и думала! Вася, что ты опять натворил?
    Если у Вас есть интересные материалы, вопросы и др., то пишите по адресу egeent"собачка" (замените "собачка" на @) bk.ru.
    До новых встреч!
    2007 При перепечатке, цитировании и другом использовании материалов ссылка на Математика. Подготовка к ЕГЭ и ЕНТ обязательна.
    Наверх
    В избранное