Иван Христофорович Баграмян родился 20 ноября (2 декабря) 1897 года в Елизаветполе, ныне Кировабад Азербайджанской ССР, в семье ж.-д. рабочего.
С 1915 в армии, окончил школу прапорщиков (1917).
В декабре 1920 добровольно вступил в Красную Армию, участник Гражданской войны. Окончил каваллерийские курсы усовершенствования комсостава (1925), курсы усовершенствования высшего нач. состава (1931), Военную академию им. Фрунзе (1934) и Академию Генштаба (1938).
С сентября 1940 начальник оперативного отдела штаба армии и округа.
В начале Великой Отечественной войны начальник оперативного отдела штаба Юго-Западного фронта, начальник оперативной группы Юго-Западного направления и начальник штаба Юго-Западного фронта.
С июля 1942 командовал армией, с ноября 1943 войсками 1-го Прибалтийского фронта (с марта 1945 Земландская группа войск), с апреля 1945 войсками 3-го Белорусского фронта.
Войска под командованием Баграмяна активно участвовали в разгроме немецко-фашистских войск на Курской дуге, в Белорусской, Прибалтийской, Восточно-Прусской и других операциях и в овладении крепостью Кенигсберг.
После войны командовал войсками Прибалтийского военного округа, с 1954 главный инспектор Министерства обороны, заместитель министра обороны, в 1956—58 начальник Военной академии Генштаба, с 1958 заместитель министра обороны, начальник тыла Вооруженных Сил. С апреля 1968 генеральный инспектор группы генеральных инспекторов.
Награжден 5 орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, 3 орденами Красного Знамени, 2 орденами Суворова 1-й степени, орденом Кутузова 1-й степени, польскими и монгольскими орденами, а также медалями.
Маршал Советского Союза (11.3.1955), Герой Советского Союза (29.7.1944).