Добрый день, Александр,

  Во вложении некоторые соображения, вызванные статьей Мурашковского.
  Данный материал пошел и через лист.

Есть ли отклики на Ваш алгоритм? Надеюсь в ближайшие дни написать
немного о количестве и качестве.
- 
     Всего доброго,
     Авдевич Виктор
 

28 марта 2004 г.
 

Уважаемые коллеги. 

В продолжение разговора, начатого Ю. Мурашковским в статье "О математизации научных моделей", выскажу некоторые соображения, касающиеся места и роли математики (и ее различных видов) в человеческих представлениях. Начну с констатации некоторых общих положений.

1. Математика является составной частью или, если хотите, характеристикой человеческих представлений (а не чем-то самосущим - на всякий случай подчеркну).

2. Наши представления являются неким механизмом, позволяющим предвидеть ход событий и действовать наиболее адекватно, исходя из этого. Простейшие организмы действуют по принципу "есть раздражитель - есть реакция". Включение мысленного (идеального) образа реальности, опосредствующего этот процесс, позволяет реагировать на воздействия, которых еще нет, позволяет подготовиться к будущим воздействиям и условиям. Очевидно, предвидение, предсказание является важнейшей функцией наших представлений о реальности.

3. Реальность (окружающий мир и человек в нем) является несомненно неразрывным единством, где все так или иначе связано со всем, является цельностью. С другой стороны, это "одно" состоит, образуется из отдельных частей, из "многого".

Зафиксируем это присущее действительности единство "отдельности" и "цельности" (я бы даже назвал это единство противоположностей одним из основополагающим, "фундаментальных") и попробуем сделать обратный переход к математике.

Чем характеризуются положение человека и его представления? Безусловно, человек включен во всю совокупность воздействий, мы так или иначе воспринимаем всю цельность мира. Однако чтобы понять мир, чтобы действовать в нем адекватно, с опережением, мы выделяем в нем отдельные части, отдельные события и, конечно же, связи между ними (причем выделяем связи не только пространственные, параллельные, но и в не меньшей степени важны связи временные, последовательные). Таким образом, наши представления - это выделение из цельности отдельных частей и связей между ними, что позволяет предвидеть те или иные события. Скажем, если дождь случается с определенной частотой, то человек начинает ожидать дождь завтра, если его не случилось вчера (забегая вперед - что это, как не вероятностная математика?). 

Хочу заострить внимание на том моменте, что человек, способный выделять, дифференцировать части и события (раздражители), по-прежнему в реальности сталкивается со всей их совокупностью и представления человека так или иначе должны отражать (и отражают!) это единство, нераздельность мира. Т.е. представления человека развиваются по такому циклу: 

Конечно, эти переходы (переходы противоположностей друг в друга) могут совершать с той или иной задержкой, сознательно или стихийно, но в любом случае они должны происходить и происходят. Участь человека, "не желающего" выделять части из целого и действующего только по принципу "будет день - будет пища", или действующего с учетом не всей совокупности связей мира, а только одной или нескольких выделенных (например, одевающего плащ только в статистически определенные "дни дождя") одинаково печальна. 

Сейчас о математике. Беря отдельные части, мы можем установить достаточно точные, математически строгие связи между ними. Но, возвращаясь к практике, к действиям в реальном мире, мы возвращаемся ко всей совокупности связей. Учитывая же неисчерпаемость материи, можно с уверенностью сказать, что мы никогда не сможем охватить всю совокупность мира. Следовательно, наши представления в целом всегда будут приблизительны, только вероятны и здесь применима только вероятностная (или статистическая) математика (видимо, можно определить как противоположности именно эти виды: точная и вероятностная математика). 

В общем-то, мы можем говорить, что в этой области можно сделать только вероятностный прогноз, а в этой области установлены точные отношения и можно дать точный прогноз (если естественным или чаще искусственным образом создаются такие условия, что меняются только вошедшие в формулу параметры, то это будет даже верно). Мы можем говорить, соответственно, что в этой области действует статистическая математика, а в этой - просто математика. Но в реальности не так много мест, где сохраняются неизменные условия с немногими, математическими точными соотношениями, а вероятностные расчеты, не учитывающие внутренний состав, не учитывающие качественные соотношения, оказываются слишком произвольными. В реальности эти различные виды математики существуют как моменты перехода друг в друга, проще говоря, существуют в формах, объединяющих оба вида.

Скажем, ценообразование. Цена зависит от соотношения спроса и предложения. Это очень сложные, многофакторные параметры. В свое время существовало направление в экономике со своим математическим аппаратом, высчитывающее вероятную цену в зависимости только от колебаний спроса и предложения. Потом в цене выделили две части: достаточно постоянная часть - себестоимость продукта - считается по строгим формулам, прибыль же во многом зависит от колебаний спроса и считается по вероятностным методикам (тенденция: в прибыли, в свою очередь, выделяется постоянная и переменная часть и т.д.). Расчеты и прогнозы стали неизмеримо точнее.

Затрудняюсь привести пример из других областей, но математические модели экономических процессов (типа той, за которую получил Нобелевскую премию Василий Леонтьев) тоже включают оба вида математических соотношений, причем в более сложном и постоянно корректирующемся виде. Могу привести совсем свежий контрпример непродуктивности упора на одну из сторон. Многие организации, в частности Римский клуб, били тревогу по поводу грозящего земле перенаселения. Сейчас же прогнозы становятся другими: человечеству грозит вымирание из-за снижения рождаемости. Вот как комментирует эти расхождения демограф Владимир Борисов:

"Прогнозы (Римского - В.А.) клуба строятся на математических моделях, а демографические процессы развиваются под влиянием социальных и культурных факторов. Люди имеют детей потому, что у них есть в этом потребность. А сейчас этой потребности нет. Индустриальная цивилизация оказалась самоубийственной, она не содержит в себе предпосылок для продолжения своего существования. В течение веков дети выполняли в семье важную функцию - они были работниками и наследниками. А теперь эту функцию забрало себе общество. Но общество не рожает детей". (http://www.inauka.ru/analysis/article40582.html )

Мне думается, что при рассмотрении значения и роли математики в науке, нужно обязательно учитывать это единство различных видов ее, диалектику их необходимых переходов. Человеку "удобнее" разрывать единство противоположных сторон (будь то единство точной и вероятностной математики или единство цельности и "кусочности" мира). Но это привычка неправильная и вредная (в силу чего, видимо, и является такой легко прилипающей). 

И еще. Предлагаемое в работах Ю. Мурашковского деление научных моделей на различные типы (аналогия, классификация и т.д.), тем более выстраивание их в какое-то подобие иерархии, представляется мне несколько некорректным. Если мы возьмем любое более менее развитое представление человека, скажем классификацию Линнея, то обнаружим в нем и аналогию, и эволюцию, и много еще чего. Научные представления, научные модели, конечно же, развиваются и развиваются вполне закономерно. Однако мне думается, что нужно больше внимания уделять не каким-то сформировавшимся и застывшим формам, а именно движению их, в частности, отслеживанию того, как происходит переходы присущих этому движения противоположностей, не утрачивается ли их единство и т.д. В общем-то, как уже отмечалось, что такое развитие научных представлений как не выделении отдельных частей из общей картины с последующим вписыванием их в эту картину и соответствующим изменением последней?

И уже совсем в заключении. В статье говорится об областях нематематизированых и непонятно подлежащих ли математизации вообще. Мне кажется, что в этом случае отличия количественного (математического) и качественного излишне абсолютизируются. В общем и целом это не более чем стороны единства. Разве определение "Жучка есть собака" не сродни математическому выражению "a = b"? Впрочем, тема перехода количественных изменений в качественные и наоборот неоднократно поднималась в рассылке (последний раз Дмитрием Ухлиновым) и эта тема заслуживает, конечно же, отдельного разговора. 

Авдевич Виктор vital@chel.surnet.ru

Уважаемый Виктор! Спасибо за интересное письмо.

Интересны Ваши замечания по поводу предлагаемого Ю.С. Мурашковским деления научных моделей на стадии. 

Юлий Самойлович имеет в виду последовательность сменяющих друг друга стадий развития науки. В моем понимании - от непонимания к пониманию и всё большему пониманию. Вслед за пониманием (и даже параллельно и взаимосвязанно с этим) появляются новые модели.

1. Есть ли стадия "аналогии"

Мне понравилась Ваша идея о том, что на разных стадиях используются не обязательно присущие в соответствии с делением на стадии, а разные инструменты. Например, аналогия, действительно, совсем не обязательно используется только на той стадии, которую Ю.С. назвал "аналогии". Они также испозуются и на всех остальных стадиях, но теперь это будут аналогии по типизации, по мат. модели и всякие другие. 

Отсюда, возможно, неправомерно однозначное выделение стадии аналогии. 

Также такое выделение не стыкуется и с формальным "лингвистическим подходом" (который, конечно, сам заслуживает критики, доработки и, может быть, и опровержения, но его существование сейчас требует его применения). По "лингвистическому подходу" "аналогии" должно быть противопоставлена "неаналогия" - вот так коряво получается, но по сути имено так и должно быть. Или же, если посмотреть противоположности и промежуточные состояния для других выделеных стадий, то тут видится более последовательный ряд - однофакторные "жёсткие" модели - однофакторные "гибкие" модели - многофакторные модели - многофакторно-многофакторные модели.

Что по такой логике должно быть левее, раньше простым моделям? Возможно, не-модели или статистически-бездумные внешние модели или ещё что-нибудь в этом роде?

Как Ваше мнение, дорогие коллеги?

2. Любое понимание - уже модель. Математика - инструмент.

Отрицательное отношение к математическим моделям уже давно укоренилось в русловедении. В основном это происходит из-за взаимного непонимания и даже некоторого недолюливания "географов" и "математиков". Иногда чисто психологически. Тот, кто считает, что знает математику, пренебрежительно относится к тем, кто её не знает, и наоборот - "географы" считают, что они-то как раз знают, понимают реку. 

Хочу сослаться на выступление В.И. Замышляева ("математика") на V гидрологическом съезде, который сказал, что любая простейшая формула ничем не отличается от "сложной" модели. 

Поэтому мне, Виктор, нравится Ваше высказывание от том, что что математика - это не самосущее, а инструмент описания.

3. Переход количества в качество.

Я когда-то писал, что изменения  качества происходит не при накапливании количества, а при нарушении баланса между движущими силами. С абсолютным изменением количества это никоим образом не связано, только с относительным

Поэтому мне очень интересно Ваше мнение об этом Законе.

Спасибо! Желаю Вам и всем нашим коллегам добра!
Александр Кондратьев.

А.Б. Добрый день, Александр!
  С интересом, хотя и нерегулярно (каюсь!) читаю Вашу рассылку,   наблюдаю Ваш обмен мнениями с Ю.С.Мурашковским и получаю   удовольствие от игры мысли, разнообразия аналогий вашей дискуссии.
  Что-то, напоминающее удовольствие болельщика от игры двух сильных   команд. Но,бывает, зрители с трибуны комментируют игру - "Обходи   справа, бей!"-  и т.п. "советами". Что-то подобное решил высказать и   я о нематематической математизации наук.
 > "Энгельс очень четко ранжировал известные уровни (<<движения>>) материи.
> Он предложил четыре уровня:
> Химический - уровень атомов и молекул.
> Физический - уровень физических тел. 
> Биологический - уровень организмов.
> Социальный - уровень общества. 
> Со времен Энгельса появилось еще одно направление науки,
> изучающее ранг элементарных частиц. Давайте назовем его микрофизическим и 
> отнесем к еще более низкому рангу."

Попробуем посмотреть на эту классификацию следующим образом.
Все сущее развивается в пространстве и времени. Вот и рассмотрим плоскость "пространство-время".
Пространственно-временные соотношения точно (аналитические закономерности) или вероятностно (статистические закономерности) описываются в числовом виде. Затруднения наблюдаются лишь при приближении к предельным значениям (бесконечно малым или большим). В этой плоскости развиваются явления на микрофизическом, физическом и химическом уровне.

        Биологический и социальный уровни связаны с живой материей, хотя процессы на этих уровнях также протекают в пространстве и времени, но появляется параметр, связаный с жизнью. Это совершенно новое качество. Введем Z-индекс, (что это такое, я не знаю) связанный с живой материей и направим Z-ось перпендикулярно плоскости "пространство-время".

Появляется возможность рассматривать и классифицировать объекты по мере роста Z-индекса от вирусов и бактерий, организмов и сообществ организмов до объектов планетарного масштаба, а умозрительно - многопланетарного масштаба.Числовые закономерности будут действовать и на этих уровнях, поскольку все происходит в пространстве и времени, но описания эти будут неточными и не полными, поскольку параметр жизни (Z-индекс) пока не математизирован. В чем отличие живого от неживого и как это выразить числом? М.б. помогут получить ответ на этот вопрос работы генетиков, я слышал, что созданы первые искусственные вирусы.

Так что точная, но нечисловая математика, видимо должна существовать, хотя бы как временный этап, ну а примеров "неточной" и "нечисловой математики" пруд пруди, вспомнить хотя бы работы искусствоведов   :)

Я думаю, что реплики болельщика не повлияют на "игру команд",        но ведь это и не главное. Главное - чтобы игра продолжалась!
С уважением, Александр Бессонов.
 -------------------------------------------

Ю.С. Здравствуйте, Александр!

Ваш тезка Кондратьев переслал мне Ваш отзыв. Конечно, следовало бы сперва спросить Вашего разрешения на этот обмен, но отзыв послан и назад его не вернешь. Поэтому позволю себе ответить.

Прежде всего, Вы уже не болельщик. Болельщик, который выскочил на поле, становится игроком. Тем более, если его тут же радостно принимают в обе команды сразу.)))

Теперь по сути. Ваши соображения очень интересны. Мысль о введении оси жизни  неожиданна, ее следует обсудить. Я сейчас буду высказывать возражения против нее, но не с целью "раздолбать", а с целью решить возникающие проблемы.

Фактор жизни появляется на биологическом уровне. Он резко отличается от факторов, действующих на химическом уровне. Но ведь и "химические" факторы отличаются от действующих на физическом уровне. Правомерно ли считать, что разница между физ. и хим. уровнями меньше, чем разница между хим. и биол. уровнями? 

При переходе от биол. уровня к соц. различие еще больше, просто колоссальное. Появляется такое неожиданное явление, как цивилизация. 

Появилась цепочка межранговых переходов. 
Ф - Х = возможность изменения состава веществ.
Х - Б = жизнь.
Б - С = цивилизация.
Вправе ли мы выделять только переход Х - Б и предоставлять ему
новую ось?

Вопрос "хитрый", я чувствую, что в нем кроются какие-то новые аспекты. 

С уважением, Ю.Мурашковский.
 ------------------------------------------

Добрый день, Юлий Самойлович!

  Спасибо за проявленный интерес к моим соображениям.   Все же я не игрок, а лишь болельщик, выскочивший на поле,   и разница в том, что для одного игра - профессия, а для другого просто временное   "хобби". Теперь по сути.

> Фактор жизни появляется на биологическом уровне. Он резко > отличается от факторов, действующих > на химическом уровне.    В этом то и дело, что фактор жизни разделяет живую природу от    неживой, это абсолютно новое качество. Его наличие может привести к целой    иерархии переходов от чего-то элементарного (чего?) до цивилизации    (по крайней мере в планетарном масштабе).

   Классифицировать можно все и по произвольным признакам, в этом смысле
   любая классификация условна, относительна.    Каждое событие можно описать в четырехмерной системе координат    (x,y,x,t). Я могу исключить из рассмотрения любую координату и    получу описание того же события, но уже в "искаженном" виде. 

Что-то    похожее происходит, когда мы в рассуждениях лишаем фактор жизни    права на самостоятельность существования (новой оси!), события те    же, но их описание искажается.    Мы давно соглашаемся, что в мире атомов (микромир) действуют свои    закономерности, не всегда согласующиеся с привычными нам    представлениями. Законы квантовой механики позволяют как-то описать    эти события, хотя и не наглядным образом. При изменении масштаба мы    попадаем в наш макромир с более или менее наглядными образами    событий. В мегамире есть свои закономерности. 

   Что-то похожее и с фактором жизни. На малом масштабе существует мир    чего-то элементарного, но уже отличного от неживого, обладающего    новым, не сводимым к чему-то другому качеством, затем мир вирусов,    бактерий и так далее. На каком то уровне появится и сложный организм и    сообщество организмов. Ось жизни обладает той же закономерностью, что и оси    пространственно-временные, - по мере изменения масштаба возникает    новое качество (но уже выражаемое через отношения субъектов более    мелкого масштаба), появляются или исчезают новые связи и закономерности.

   Проблема в выборе масштаба оси жизни. Если пространственно-временные    оси имеют как-то введенный масштаб (метры, секунды, можно ввести и    другие количественные единицы), то что откладывать по оси жизни, я не знаю.    Надо знать условие зарождения  жизни, научиться в чем-то его измерять количественно.    М.б. это уровень ДНК?

   Любопытно, что изменится в описании нашего мира с введением новой    оси? Будет ли это описание открывать новые, ранее не замеченные    связи? Каковы могут быть топологические преобразования в этом мире? 

  Слишком много вопросов для одного письма.
   Всего Вам хорошего.

С уважением, Александр Бессонов.
 -----------------------------------------------

Еще раз добрый день, Юлий Самойлович!

  Ваше письмо как-то простимулировало мои размышления и, если   не возражаете, высылаю еще немного "реплик".   Согласно теории Большого Взрыва ведь когда-то в первые мгновения не   существовало разделения на пространство и время, это случилось   определенный момент развития мира. Может быть, и жизнь возникает в   определенный момент при наличии необходимых условий. Мы можем   говорить лишь о земной жизни, о другой жизни можно говорить лишь в   теоретическом плане. Можно говорить о самопроизвольном зарождении   жизни в рамках синергетической теории, можно говорить о внесении   жизни извне в готовом виде (о путях этого отдельный разговор),   можно, наконец, говорить о создании условий для возникновении жизни   (для этого тоже есть поле для рассуждений). Но так или иначе жизнь возникла, и это   дает нам право отвести ей в схеме свою ось.

Может быть,  в качестве   единицы масштаба на оси жизни взять биологическую клетку? Тогда мы можем   откладывать числовой масштаб вдоль этой оси. Все разнообразие живых   организмов можно представлять в виде ветвей и веточек. Рождается образ   "дерева жизни", каждая веточка которого есть живой организм. 

Качественно каждый организм характеризуется его ДНК. Азотистые   основания ДНК - это еще химический уровень, это лишь кирпичики.   ДНК дает нам переход от химического уровня к биологическому,   т.е. клеточному.   Но на настоящее время ДНК представляется лишь геометрическим   образом, уникальной спиралью. Вот вам и точная, но нечисловая   математика. Мы можем дать точное, но не числовое описание объекта,   при этом работает язык геометрии, образа,  а не алгебры, не числа.

  Можно представить, что рано или поздно будет создана своеобразная   "аналитическая геометрия" для ДНК, и мы сможем описать объект точно   в аналитическом, числовом виде. 

Т.е. точная, но не числовая математика, это лишь этап познания   незнаемого. Следуя логике, можно предположить, что "неточная" и   "нечисловая математика" это также этап познания, на котором мы еще   не можем наблюдаемые закономерности выразить ни однозначным образом, ни числом.

  По  мере нашего развития происходит изменение языка познания от   "неточного" "нечислового" через промежуточные этапы к точному и   числовому. По мере перехода расширяется наш кругозор, но также растет   область незнаемого, так что всезнайство нам не грозит.   Пишу и чувствую, что говорю о вещах для кого-то просто банальных,
  но ведь я не "игрок", хоть и выскочил на поле, так что не судите   строго.

С уважением, Александр Бессонов.
---------------------------------------------------------
Здравствуйте, Александр!

Я все же не понимаю, почему Вы хотите выделить для жизни особую ось. Не менее интересна ось химии, а ось цивилизации еще интереснее, и неизученнее, чем ось жизни. 

Думаю, что магия слова "жизнь" несколько излишня. Третья ось (и четвертая, и пятая, и энная) - хороши, но усложняют классификацию. 

С уважением, Ю.Мурашковский
 ----------------------------------------------

Юлий Самойлович!

  Дело не в моем желании или не желании ввести ту или иную ось.   Любая классификация должна отражать существенные признаки того или   иного предмета классификации. 

Живая и неживая материя отличаются по   способу своей организации, поэтому речь идет не о магии слова "жизнь", а о том,   что это слово отражает определенную и важную сторону формы существования   материи.   Лишите материю признака жизни и отпадет необходимость в ее   классификации  хоть биологической, хоть социальной или любой другой,   связанной с этой формой организации материи.

С уважением, Александр Бессонов.
 ------------------------------------------------

Здравствуйте, Александр!

Давайте разбираться спокойно, без эмоций. Я слегка изменю Ваши слова, а Вы попробуйте оценить результаты. 

Химическая и нехимическая материя отличаются по способу своей организации, поэтому речь идет не о магии слова "химия", а о том, что это слово отражает определенную и важную сторону формы существования материи.

Лишите материю признака "химичность" и отпадет необходимость в ее   классификации  хоть биологической, хоть социальной или любой другой,   связанной с этой формой организации материи.

Цивилизованная и нецивилизованная материя отличаются по способу своей организации, поэтому речь идет не о магии слова "цивилизация", а о том, что это слово отражает определенную и важную сторону формы существования материи.

Согласны? Поэтому давайте не будем торопиться с выделением одного параметра из прочих равных. 

Возможно, Вы правы. Возможно параметр "жизнь" надо выделить. Но  это должно быть ДОКАЗАНО. Причем не рассуждениями, а сотнями, тысячами конкретных, однотипно толкуемых примеров. 

Такова наука. Других условий у нее нет. 

С уважением,  Ю.Мурашковский.

----------------------------------------------------------------------
Добрый день, Юлий Самойлович!

  Лучше один раз увидеть, чем несколько раз услышать...
  Во вложении рисунок, отображающий ход моих "глубоких"
рассуждений.

   С уважением, Александр Бессонов.
  -------------------------------------------------
От составителя рассылки. Я не умею вставлять рисунки. 
Поэтому прошу меня простить и принять мой вариант в текстовом виде (А.К.)

  I ось Z                                                                                                                       cоциальн
  I                                                                                 биологич               I--------------------------
  I                                                 I------------------------------------------
  I                                                 I
  I   мф, ф, х                                 I
----------------------------------------------------------------------------------------- Х планеты

Здравствуйте, Александр!

Схема уже лучше. Но я все равно не понимаю, почему Вы упорно отказываете в качественных изменениях переходам МФ-Ф и Ф-Х ? 

Поверьте, они не меньшие. И тогда ваша схема приобретет вид лесенки. И будет более адекватна.

С уважением, Ю.Мурашковский.
 ---------------------------------------------

Добрый день Юлий Самойлович!

  Спасибо за сохраняющееся внимание к моим любительским рассуждениям.

  В предлагаемой мной схеме качественные переходы на уровне неживой   материи происходят в плоскости пространство-время и не могут быть   отражены без введения дополнительных степеней свободы, а это, как Вы   как-то заметили, приводит к неоправданному усложнению схемы.   Любая схема отражает лишь существенные (на взгляд автора) связи.

  Я лишь хотел подчеркнуть, что переход на уровень живой материи   приводит к новой вертикальной иерархии связей (биологических,   социальных и т.д.).

  С уважением, Александр Бессонов.
  ------------------------------------------------------

Здравствуйте, Александр!

Можете мне поверить, как дипломированному химику - переход к химическому рангу тоже "приводит к новой вертикальной иерархии связей".

С уважением, Ю.Мурашковский.
 ------------------------------------------------

Юлий Самойлович!
  У меня нет и тени сомнения о наличии вертикальной иерархии связей на   любом структурном уровне, в том числе и на химическом. Но чтобы  отразить   на одной схеме все переходы от простого к сложному (по вертикали) нужен   какой-то универсальный (в силу этого вряд ли достижимый на данной   стадии развития науки) безразмерный параметр типа   отношения энергии (характерной для устойчивого существования   элемента на данном структурном уровне) к   произведению характерного размера на силу связи элементов на данном   структурном уровне. Но из-за разной степени математизации различных   наук это дело пока что неосуществимое, так мне кажется.

С уважением, Александр Бессонов.
--------------------------------------------------

Удачи и успехов Вам в Ваших трудах и популярности Вашей рассылке!

С уважением, Александр Бессонов.

--------------------------------------------------
Уважаемые Александр и Юлий Самойлович!

Ваша переписка так стремительно развилась, что я не успел принять в ней участие.
Прошу простить.

На мой взгляд, вертикальная ось той таблицы-рисунка Юлия Самойловича, о котором мы говорим последнее время, как раз соответствует переходам физического в химическое, химического в биологическое, биологического в социальное. Это не третья ось, а та, которая уже есть в нашем рассмотрении.

Другой вопрос - а есть ли такой переход от микрофизического к физическому?

И  просто реплика. 
Усложнение модели за счёт введения новых осей - не вред, а благо, потому что: 
1) чаще всего вначале выбираются не те оси (возможно, это не наш вариант), 
2) и даже "те" оси тоже на самом деле "не те" из-за многофакторности
3) понимание от рассмотрения дополнительных осей не уменьшается, а увеличивается.
4) затем надо производить "свертывание" - удаление "старых" осей, рассмотрение проекций на новые оси.
3) это просто закономерное направление развития.

Единственно правильных осей найти не возможно. 

Всего Вам доброго!
С уважением ко всем участникам обсуждения и самыми наилучшими пожеланиями!
Александр Кондратьев
 

Олимпиада, как известно, это соревнование, конкурс школьников или студентов в какой-либо области знаний - химии, математике, физики, литературе... Можно много рассуждать о том, оправданы ли олимпиады, так как в последние годы они потеряли своего значения при поступлении в ВУЗы, да и участники олимпиад кроме дипломов не получают практически ничего. 

Однако один плюс олимпиады налицо: она учит мыслить по-научному тех, кто хочет так мыслить, тех, кто интересуется наукой (подчеркиваю: интересуется, а не пришел на олимпиаду по принуждению) и тех, кто хотел бы стать ученым (это я знаю по собственному опыту, т.к уже 3 года подряд участвую в олимпиаде по химии и извлек из этого много уроков). Как в "верхах", так и в "низах", многие годы идут дебаты по поводу сложности олимпиад, но может быть, так и надо: то, чего ученик не знает, он домысливает, предполагает, анализирует, выводя таким образом решение задачи. Отсюда следует очень простой вывод: олимпиада может рассматриваться как своеобразный "учебник по научному мышлению".

Барьер на пути к решению

Олимпиада, как уже сказано выше, - конкурс школьников или студентов. Отсюда и главная проблема ее участников - узость мышления. Полагаясь на школьный учебник, участники безоговорочно принимают все его "истины" и никаких отклонений не допускают. Наверное, здесь и лежит корень большой проблемы науки (о которой я уже писал) - недоверие ко всему новому.

Талантливые ученики перешагивают через этот барьер, что гарантирует: в своей будущей профессиональной деятельности, они будут свободны от стереотипов, и в основу их решений, выводов, гипотез, будут положены только факты, а также их подробный анализ.

Как листать этот учебник

"Учебник по научному мышлению" устроен довольно просто: в каждой задаче есть только одна "гадость" (как и в большой науке). Вопрос только в том, как опознать и "раскусить" ее. Здесь, как и в науке, есть следующие пути:

1. Подгонка теории, объяснения под факты. Этот путь часто бывает ошибочным, так как не всегда возможно учесть все данные. Кроме того, надо помнить, что одни и те же следствия могут быть вызваны разными причинами.
2. Собственные гипотезы. Еще раз подчеркну, что гипотезы должны быть основаны на фактах. Однако разница этого подхода от предыдущего существенна: создание своей гипотезы требует учета других фактов, которых нет в условии задачи. Здесь поможет свой опыт и опыт предшественников.
3. Метод аналогий. В мире очень многие вещи аналогичны: структура атома во многом (не во всем) похожа на структуру солнечной системы, свойства элементов расположенных в одной группе периодической системы Менделеева также похожи, принцип Ле-Шателье, впервые сформулированный в рамках теории химических равновесий, экстраполируется и в другие науки, например в экономику, физику. Однако, следуя эти путем надо помнить, что аналогии не абсолютны, что аналогичные системы только похожи.
4. Метод "научного тыка". Самый древний метод. На мой взгляд, это неблагодарный труд перебирать все возможные варианты, и только в редких случаях увенчивается успехом, к тому же благодаря случайности.

Это, скорее, вопрос педагогики, поскольку научное мышление формируется в детстве, в школьные годы. Здесь все зависит от учителя и от методики его преподавания. В процессе обучения, дети букву за буквой учатся читать. Однако согласитесь, что гораздо эффективнее будет, изучив первые буквы "АБВГДЕЖ", прочитать содержащие их слова: "жаба", "беда", "баба", чем сначала изучить весь алфавит, а потом читать отдельные слова. Требуется сначала "закрепить" отдельные буквы, иначе в голове все перепутается. Увы, в школе, все проходит не так. В плане изучения какой-либо темы урок "решение задач" стоит последним. Как результат, у учащихся остаются только отдельные сведения.

Терпение и труд...

Итак, научное мышление формируется постепенно. Из разрозненных фактов постепенно вырисовывается целостная картина мира. Точно также и в олимпиаде, и в научной жизни. Не надо стремиться сразу решить все или отбрасывать задачу, как бы этого не хотелось (см. цитату №1). Для совершения открытия требуется труд, время усилие. По "кусочкам" собирая материал, истинный ученый годами будет корпеть над открытием, теорией, которая только через много лет принесет плоды.

Отсюда вытекают необходимые условия для открытия:

1. Наличие у ученого отвлеченного мышления, фантазии(об этом я писал в прошлый раз), свободы от стереотипов.
2. Способность к анализу и синтезу (последнее, как правило, труднее).
3. Терпение и труд, которые все перетрут.

P.S. Всю критику просьба высылать по адресу mailto:vasyagribanov@yandex.ru

Василий Грибанов