Основной аргумент Мизеса связан с использованием цен для достижения рационального использования полуфабрикатов и средств производства. Мизес утверждает, что на практике только денежные цены способны решить эту задачу, но признаёт: в принципе, могут применяться другие системы оценки, например, трудовая стоимость. Канторович тоже всерьёз интересовался проблемой относительной оценки [26], и предложил систему объективно-обусловленных оценок (ООО). Эти оценки отличаются от цен, так как цена предполагает обмен товарами за деньги между двумя владельцами. В СССР все предприятия и продукты принадлежали государству. Перемещение продуктов с одного предприятия на другое не являлось куплей-продажей. ООО были просто отвлеченными числами, используемыми в экономических расчётах, а не отпускными ценами.

Канторович рассматривал ситуацию, где плановики имеют дело с несколькими типами предприятий (A...E), каждый из которых способен производить продукты 1 и 2, и где требуемое соотношение производства продуктов 1 и 2 установлено планом. Каждый тип предприятий A...E имеет различную относительную производительность при производстве этих двух продуктов.

Затем Канторович рассматривал непосредственную доходность производства продуктов 1 и 2 при использовании различных относительных оценок. Согласно некоторым схемам относительной оценки, все предприятия обнаружили бы, что продукт 1 нерентабелен относительно продукта 2, при других схемах - возникала бы прямо противоположная ситуация. Промежуточные схемы оценки позволили бы производить оба вида продуктов, при этом некоторые типы предприятий специализировались бы на 1, а другие на 2. Канторович приводит пример детской одежды, как продукта, производство которого, в соответствии с административно установленными тогда в СССР ценами, было нерентабельным, и если бы предприятиям не предписывалось забыть о доходности, детской одежды производилось бы слишком мало.

Канторович задаёт вопрос: существует ли такая относительная структура оценки, которая позволила бы предприятиям концентрироваться на наиболее ценной продукции и в то же время достигать указанных целей плана? Он приходит к следующим выводам:

1. Среди огромного количества возможных планов всегда есть оптимальный, который максимизирует производство продукции при использовании текущих ресурсов.

2. Для оптимального плана существует набор объективно-обусловленных оценок (ООО) товаров, гарантирующий, что каждое предприятие:

(а) производит продукцию, способствующую максимизации целей плана;

(б), находит, что производство, способствующее максимизации целей плана, является также наиболее выгодным.

3. При использовании произвольных оценок, отличных от ООО, невозможно удовлетворить эти условия, и действия предприятий, максимизирующих прибыль, не будут обеспечивать оптимальное выполнение целей плана.

Важно понимать, что ООО - оценки, которые применяются только для плана, оптимально достигающего определенной цели. Процедура Канторовича для нахождения оптимального плана использовала последовательные изменения ООО и специализации предприятий до тех пор, пока требуемое соотношение производимых продуктов не будет достигнуто и одновременно каждое предприятие не достигнет наибольшей прибыльности. Канторович фактически дал несколько различных математических процедур для того, чтобы найти такой план и систему ООО.

Хотя Канторович утверждал, что труд - в конечном счете единственный источник стоимости, его ООО - это краткосрочные стоимостные оценки, отличающиеся от классической трудовой теории стоимости, которая даёт оценки с точки зрения долгосрочных трудозатрат на воспроизводство товаров (включая затраты на воспроизводство средств производства). Канторовича, напротив, интересуют оценки, которые должны применяться с имеющимися в наличии средствами производства и трудовыми ресурсами. Например, он рассматривает ситуацию оценки электроэнергии относительно труда. Вместо того чтобы дать оценку на основе труда, требуемого для производства электроэнергии, он сначала предполагает, что сумма доступной электроэнергии ограничена - то есть электростанции работают на полную мощность, и затем выясняет, сколько человеко-часов будет высвобождено при использовании дополнительного киловатт-часа электроэнергии. Делается предположение, что ради достижения такой объективной оценки электричества относительно труда:

1. Цели плана должны быть достигнуты,

2. План должен быть оптимален.

Работе Канторовича присущ весьма практический и прагматичный дух, разительно отличающийся от духа работ большинства экономистов-теоретиков, благодаря его настойчивому вниманию к краткосрочным, материальным ограничениям: столько-то мегаватт энергии, такое-то количество режущих станков и т.д.

Почему Канторович так обеспокоен оценками и доходностью?

По-видимому, у этого есть две причины. Для начала отметим, что под максимизацией прибыли Канторович фактически понимал максимизацию ценности продукции. Это следует понимать в контексте советской практики, где шахтам и фабрикам давались указания перевыполнять цели плана. Если речь идёт о производстве какого-то одного продукта, скажем, угля, цель плана могла бы быть определена в тоннах. Но если бы предприятие производило несколько товаров, то цель должна была быть поставлена с точки зрения производства продукции на x рублей. При "неправильной" ценовой структуре предприятия пытались бы максимизировать производство продуктов, имеющих наиболее высокую стоимость, игнорируя продукты с меньшей стоимостью, и в итоге совокупная поставка всех товаров часто осуществлялась бы не в тех пропорциях, которые установили плановики. Эта практика установки целей плана в денежном выражении отражала ограниченную способность Госплана определять детализированные цели в натуральной форме, как указано в [43].

Вторая причина связана с его специфическим алгоритмом для решения задач линейного программирования, который использовал повторяющиеся корректировки начальных ООО, пока оптимальный план не найден.

Эти два аспекта кажутся у Канторовича глубоко связанными, но предположение о наличии указаний для предприятий не выдвигается на передний план.

С компьютерными алгоритмами процесс решения задачи линейного программирования превращается в "черный ящик". Пользователь не должен интересоваться деталями метода вычисления. Использует ли система подход Канторовича, Данцига или Кармаркара - не имеет значения, за исключением тех случаев, когда это затрагивает размер задачи, которая может быть обработана (этот вопрос мы рассматриваем в разделе 5). С компьютерными пакетами ООО более не являются необходимыми для того, чтобы рассчитать план, но, быть может, они все еще годятся, чтобы определить цели для предприятий?

Это зависит от возможностей системы планирования в области обработки информации. Если планирующая система способна разработать полностью детализированные планы, тогда ей, в принципе, достаточно разместить на предприятиях заказы на производство определенного количества каждого продукта. В таком случае предприятия не могли бы жульничать, производя больше продуктов с высокой оценкой и меньше продуктов с низкой оценкой. В самом деле, та же информация, которая необходима для расчёта ООО Канторовича, позволяла бы Госплану разработать детализированные планы для получения натуральных продуктов, с приложенной оценкой.

Остаётся другой уровень, на котором оценки могут быть полезны - когда продукт проектируется на локальном уровне. Если проектировщица холодильника выбирает, какие компоненты использовать в новой модели, то она нуждается в сведениях о том, какие компоненты с общественной точки зрения обладают наибольшей экономичностью, что подразумевает наличие системы оценок. Однако не очевидно, что для таких случаев полный аппарат ООО как необходим, так и достаточен. ООО соответствуют системе предельной стоимости, а не оценке средней стоимости. Они отражают текущие предельные затраты с моментными ограничениями на производство. Использование такой предельной оценки было подвергнуто критике со стороны других советских экономистов [22, 37]. В ретроспективе неясно, являются ли ООО более удачными, чем система оценки средней стоимости, если речь идёт о проектировании на год вперёд или около того. На практике, учитывая стохастические свойства цен в реальной капиталистической экономике [19], сомнительно, что, за исключением некоторых ограниченных продуктов, таких как нефть, различия между средними и предельными затратами являются на Западе существенными.

Линейное программирование, изначально развитое Канторовичем, дает ответ на утверждение фон Мизеса о том, что рациональный экономический расчёт невозможен без денег. Но только в общих чертах. Линейное программирование может стать практическим решением проблемы лишь в том случае, если существует возможность на практике решить уравнения, требуемые для социалистического плана. Это в свою очередь требует существования практического алгоритма для того, чтобы решить их, и наличия достаточных вычислительных ресурсов, чтобы использовать этот алгоритм. Канторович в приложении к [25] приводит практический алгоритм, который может быть использован при наличии карандаша и бумаги. Алгоритм был достаточно удобен для этих инструментов при решении практических задач скромного масштаба. При решении более масштабных задач Канторович рекомендовал использовать приблизительные методы, такие как агрегацию подобных производственных процессов и рассмотрение их в качестве единого сложного процесса. Хотя алгоритм Канторовича использует ООО, которые автор назвал ранее разрешающими множителями, последующие алгоритмы для линейного программирования не используют их, следовательно, ООО не следует рассматривать как фундаментальное понятие в этой области.

Начиная с разработки линейного программирования в 30-х, вычисление превратилось из процесса, выполняемого людьми-"вычислителями", в процесс, осуществляемый вычислителями электронными. Скорость, с которой могут производиться вычисления, увеличилась во много миллиардов раз. Для решения огромных систем линейных уравнений можно использовать пакеты программ. Но мощны ли компьютеры настолько, чтобы решить задачу планирования всей экономики в целом?

В большой экономике, такой, как экономика бывшего СССР, было вероятно несколько миллионов различных видов промышленных продуктов, начиная от различных типов винтов, шайб и электронных компонентов и заканчивая большими конечными продуктами, такими как суда и авиалайнеры. Хотя в 60-е годы в СССР существовал большой энтузиазм по поводу методов Канторовича, масштаб экономики был слишком велик, что делало невозможным осуществление детального планирования при помощи этих методов с использованием компьютерных технологий того времени. Вместо этого методы Канторовича использовались либо для оптимизации производства на отдельных заводах, либо при составлении агрегированных отраслевых планов, создаваемых для экономики в целом. Как сегодня изменилась ситуация, если принимать во внимание тот факт, что мощность компьютеров со времени падения СССР росла экспоненциальными темпами?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо сравнить сложность задачи планирования с доступными вычислительными ресурсами. Измерение сложности - одна из ветвей теории алгоритмов. Алгоритмы классифицированы по классам сложности. Например, вычисление среднего числа из списка n чисел относится к классу сложности n, поскольку количество требуемых для нахождения ответа простых арифметических операций будет пропорционально n. Этот класс сложности называют линейным, поскольку время выполнения алгоритмов на компьютере линейно зависит от размерности входных данных.

Несколько большую сложность, чем линейные алгоритмы, имеют алгоритмы логлинейные. Оказывается, можно отсортировать список из n чисел в порядке возрастания, используя n × log (n) базовых арифметических операций. Задачи, которые или линейны, или логлинейны, принято считать легко решаемыми при помощи компьютеров.

Следующими по сложности являются полиномиальные задачи, в которых число базовых арифметических операций растет как некоторая полиномиальная функция размерности входных данных. Если алгоритм имеет время выполнения, пропорциональное n² или n³, при некоторой размерности входных данных n, то он имеет полиномиальную сложность. В теории алгоритмов полиномиальные задачи расцениваются как поддающиеся обработке с тех пор как, благодаря компьютерам, способным совершать миллиарды операций в секунду, стало возможно решать такие задачи для весьма больших значений n. Например, умножение - задача, для которой время расчёт полиноминально в зависимости от числа цифр в числах. Если вы хотите умножить 17 на 32, вы должны выполнить следующие основные шаги: 2 × 7 = 14, 2 × 10 = 20, 30 × 7 = 210, 30 × 10 = 300, è затем сложить частные произведения. Число шагов умножения будет расти как n², где n - число цифр в числах.

За полиномиальными задачами следует класс NP или недетерминированных полиномиальных задач. Эти задачи вам следовало бы захватить с собой при посещении Дельфийского Оракула, а затем передать жрице, чтобы она дала вам ответ, правильность которого вы могли бы проверить за полиномиальное время. Предположим, что у вас было число x, состоящее из 100 цифр, и вы спросили жрицу, каковы простые делители этого числа, на что она дала ответ, состоящий из одного числа из 47 цифр и второго числа из 53 цифры. Вы могли бы принять этот ответ на веру или же припомнить множество историй о тех, кого вводили в заблуждение при помощи Божественного Оракула, и проверить его. Если жрица была права, то, перемножив эти два числа, вы получите в ответе x. Это умножение потребовало бы осуществления 47 × 53 = 2491 базовых операций, что составляет примерно n в квадрате по отношению к длине оригинального числа, которое вы дали жрице. Это говорит о том, что мы можем проверить правильность полученных простых делителей за полиномиальное время.

К сожалению, Оракул в Дельфах давно выведен из эксплуатации, и мы, испытывая недостаток в божественном вмешательстве, доступном когда-то древним, должны найти простые делители мирскими средствами. Мирская и детерминированная процедура должна проверить все простые y от 2 до корня из х на предмет того, является ли x/y целым числом. Первый найденный y, соответствующий такому условию, является простым делителем. Недостатком такого подхода является необходимость выполнить огромное число проверок. Для числа из 100 цифр мы должны были бы проверить все простые y в диапазоне 2...10⁵⁰, чтобы быть уверенными в обнаружении простого делителя, если он существует. Число тестов, которые будут выполнены, растет как 10^n/2, или, другими словами число тестов растет экспоненциально в зависимости от n. Эту задачу, как и другие из класса экспоненциальных задач, относят к сложным в вычислительном отношении, поскольку количество проверок растет с такой большой скоростью, что быстро исчерпывает мощность даже самого быстрого компьютера. Эта задача в действительности насколько сложна, что определенные шифровальные протоколы [49] полагаются в своей работе на то, что большие простые делители невозможно обнаружить на практике.

После краткого введения в концепцию классов сложности давайте применим эти идеи к экономическому планированию. К какому классу сложности принадлежит линейное программирование?

В течение долгого времени не было известно, принадлежит ли линейное программирование к неполиномиальному классу задач, названному "hard" ("трудные") (к этому классу принадлежит задача коммивояжера) или к полиномиальному классу "easy" ("лёгкие") (к которому принадлежит задача нахождения кратчайшего пути). В 1970 Виктор Клее [29] и Джордж Минти создали пример, показавший, что классический симплексный алгоритм потребует экспоненциального числа шагов при решении наихудшего случая задачи линейного программирования. В 1978 советский математик Л. Г. Хачиян [28] разработал алгоритм для решения задач линейного программирования, имеющий полиномиальное время выполнения. Это - метод внутренней точки, использующий эллипсоиды, вписанные в область допустимых значений. Хачиян доказал, что время вычисления будет гарантированно меньше, чем полиномиальная функция размерности задачи и количества входных данных. Однако степень полинома, которую он установил, оказалась слишком высокой для того, чтобы этот алгоритм можно было использовать при решении практических задач.

Алгоритм Кармаркара [27] был важным развитием теоретического вывода Хачияна. Кармаркар показал, как задача линейного программирования может быть решена за полиномиальное время. Кроме того, алгоритм Кармаркара был применим для решения задач линейного программирования на практике (Данциг [11]).

Современные пакеты для решения задач линейного программирования совмещают симплекс-метод Данцига с более современными методами внутренней точки. Это позволяет самым последним вариантам решать задачи, включающие до одного миллиарда переменных [21, 20]. Для таких огромных задач используются большие параллельные суперкомпьютеры с более чем тысячей процессоров. Но даже на намного более скромных 4-процессорных компьютерах задачи линейного программирования с миллионом переменных решались за полчаса, при использовании методов внутренней точки (14) .

Этот прогресс в алгоритмах линейного программирования и в компьютерной технологии означает, что линейное программирование отныне может быть применено к детальному планированию в масштабах всей экономики, а не только на агрегированном уровне.

Согласно Канторовичу, цель плана - оптимизация производства того или иного набора товаров, воплощаемая в луче плана. Это видение отражало практику деятельности советских директоров: они имели определенный набор товаров, намеченных к производству Госпланом. Сотрудники Госплана, однако, должны были самостоятельно определить, каким будет окончательное соотношение производимой продукции. На заре советского планирования, когда Канторович писал свою незаурядную работу, цели, установленные плановиками, были прежде всего направлены на осуществление быстрой индустриализации и на создание оборонительного щита от угрозы вторжения. Процесс планирования был успешным при достижении этих целей. Но в уже индустриально развитой стране, в мирное время, приоритетом становится удовлетворение текущих общественных потребностей, следственно, вектор плана должен быть изменен в этом направлении. Критика экономических систем советского типа (причём не только со стороны их западных хулителей) обычно указывает, что они были безразличны к потребительскому спросу. Поэтому нам важно продемонстрировать, что плановая экономика может быть отзывчивой по отношению к изменяющимся потребительским предпочтениям, что дефицит, очереди и излишки невостребованных товаров, о которых мы слышим так часто, не являются врожденной особенностью социалистического планирования. Экономисты Дикинсон и Ланге, работавшие незадолго до Канторовича, обрисовали в общих чертах практический механизм, при помощи которого эта задача может быть решена [31, 16].

Они предложили, чтобы государственный оптовый сектор работал на сбалансированной основе, используя гибкие цены. Оптовые менеджеры установили бы равновесные цены на продукты, являющиеся товарами народного потребления. Эти оптовые цены стали бы руководством для плановиков, сигнализируя им, увеличить или уменьшить производство специфических линий продуктов. Если цены высоки, то необходимо увеличить производство продуктов этой линии, в противном случае объёмы запланированной продукции нужно уменьшить.

Основная идея ясна: предлагается использовать тот же принцип, который регулирует производство товаров народного потребления в капиталистической экономике. Но тогда возникает вопрос, как определить, высока цена или низка. Относительно какой?

На какой основе делаются оценки?

После ложного недопущения возможности планирования в натуральной форме Мизес допустил, что социалистические плановики могли бы использовать "объективно распознаваемые единицы, имеющие значение", то есть, некоторые измеримые свойства товаров, которые можно использовать для выполнения экономических расчётов. Мизес нашёл единственного кандидата на роль такой единицы - количество труда, как в теориях стоимости Рикардо и Маркса. Последний предложил платить рабочим зарплату трудовыми чеками, и в них же оценивать продукты [33]. Мизес закончил тем, что отклонил труд как единицу стоимости; у него было два соответствующих аргумента, каждый должен был показать, что количество труда не может быть основой адекватной меры стоимости производства. Эти аргументы касаются пренебрежения затратами природных ресурсов, которые выражены неявно при использовании трудовых стоимостей, а также неоднородности труда. Критика Мизесом трудовых стоимостей весьма кратка и отрывочна. Примерно две страницы основных аргументов появляются в [58] и воспроизведены в [60]. Это, несомненно, отражает следующее положение вещей: хотя Маркс и Энгельс настаивали на том, что планирование есть распределение трудового времени, эта концепция была более или менее отвергнута англоязычными социалистическими экономистами к концу 30-х. Ни Ланге, ни Дикинсон не полагались на классическую теорию стоимости в своей аргументации. В 1930 Аппель [1] в своей работе тщательно доказывал уместность трудовой теории стоимости для социалистической экономики, но его идеям не придали значения. Более современные авторы вновь обратили внимание на теорию стоимости Маркса как на путеводную нить для социалистического планирования [17, 46, 45, 9].

Основной принцип этих схем может быть описан довольно просто. Для всех товаров народного потребления указываются их трудовые стоимости, то есть суммарный объём общественно необходимого труда (в прямой и косвенной форме), необходимого для их производства. Но кроме этого, фактические цены (в трудовых символах) товаров народного потребления будут установлены на уровне, максимально соответствующем равновесной цене. Предположим, что некоторый продукт требует 10 часов рабочего времени для производства. В таком случае для него будет указана трудовая стоимость - 10 часов, но если появится дополнительный спрос на этот продукт при цене в 10 трудовых единиц, то цена будет поднята, чтобы (приблизительно) устранить дополнительный спрос. Предположим, что эта цена достигла 12 трудовых символов. У этого продукта тогда есть отношение равновесной цены к трудовой стоимости 12/10, или 1.20. Плановики записывают эти отношения для каждого продукта потребления. Данное отношение должно меняться от продукта к продукту, иногда быть близким к 1.0, иногда быть выше (если на продукт существует повышенный спрос), а иногда ниже (если продукт относительно непопулярен). Плановики тогда используют следующее правило: увеличьте целевое производство товаров с отношением выше 1.0 и сократите целевое производство товаров с отношением меньше 1.0.

Дело в том, что эти отношения представляют собой меру эффективности общественного труда в удовлетворении потребностей потребителя (производстве "потребительной стоимости", в терминологии Маркса) по различным отраслям промышленности. Если отношение равновесной цены к трудовой стоимости продукта выше 1.0, это указывает, что люди желают потратить на предмет больше трудовых единиц (то есть работать больше часов, чтобы приобрести его), чем необходимо для его производства. Но это в свою очередь указывает, что труд, используемый при производстве этого продукта, имеет "социальную эффективность" выше средней. Наоборот, если равновесная цена падает ниже трудовой стоимости, то это говорит нам, что потребители "не оценивают" продукт в его полное трудовое содержание: труд, посвященный этому продукту, имеет эффективность ниже среднего. Паритет, или отношение 1.0, является условием равновесия: в этом случае потребители "оценивают" продукт, с точки зрения их собственного рабочего времени, во столько, во сколько обходится обществу его производство.

Назвать цену продукта, используя рабочее время для его изготовления, можно только, имея возможность высчитать это время. Это может показаться грандиозной задачей, но фактически она заключается в решении системы линейных уравнений, подобной и даже слегка более простой, чем та, которая используется при составлении детализированного плана. Задача поддается вычислению, согласно ранее приведенным аргументам.

Мизес возражал, что "...дефект расчёта с точки зрения труда - игнорирование различных качеств труда" (1935: 114). Мизес обращает внимание на замечание Маркса, что квалифицированный труд может рассматриваться как мультипликатор, и, следовательно, может быть сведён к "простому труду", но утверждает, что нет никакого способа сделать это вне сравнения продуктов различных видов труда в процессе рыночного обмена. Разница в заработной плате может показаться источником решения, но процесс уравнивания в этом случае "является результатом рыночных сделок, а не того, что им предшествует". Мизес предполагает, что социалистическое общество будет использовать уравнительную политику доходов, и поэтому рыночно определяемые уровни заработной платы не будут доступны в качестве отправной точки вычисления. Мизес делает заключение о том, что "расчёт с точки зрения труда приведёт к установлению произвольного соотношения для замены сложного труда простым, что исключает его использование в целях экономического управления" (1935: 115).

Действительно, труд не является однородным, но нет никаких причин считать, что мультипликатор для сложного труда должен быть неопределённым при социализме. Есть два возможных подхода:

1. Квалифицированный труд можно рассматривать таким же образом, как Маркс рассматривает средства производства в "Капитале", а именно, как произведенный ресурс, который "передаёт" овеществлённый в нём труд его продукту в течение долгого времени. Учитывая трудовое время, необходимое для производства навыков, и горизонт обесценивания для этих навыков, можно вычислить предполагаемую "норму передачи" рабочего времени, овеществлённого в навыках. Если мы обозначим эту норму для навыка i, ri, то труд этого типа должен быть посчитан как кратное число (1 + ri) простого труда, с целью "оценки" его продуктов. Необходима итеративная процедура: сначала вычислим нормы передачи для случая, когда все затраты представлены простым трудом, затем используем эти нормы передачи из первого шага, чтобы переоценить квалифицированные трудозатраты, на этой основе повторно вычислим нормы передачи, и так далее, пока схождение не достигнуто.

2. В качестве альтернативы можно использовать подход, предложенный Канторовичем [26] (с. 64-66), в котором он показывает, что квалифицированному труду различных видов можно назначить ООО на основе их различной производительности.

То, какой метод следует использовать, зависит от временных рамок вычисления. Если вы хотите получить краткосрочные ответы на вопрос об относительной оценке различных видов труда, то подходит метод Канторовича. Для рассмотрения в долгосрочной перспективе, когда в целях ускорения в работу может включиться вновь обученный штат, первый способ предпочтительнее.

Советская математическая школа, основанная Канторовичем, и австрийская школа, представленная Мизесом и Хайеком, имели прямо противоположное мнение насчет жизнеспособности социалистического экономического расчёта. В целом, они не замечали друг друга. Австрийская школа в значительной мере концентрировалась на критике западных экономистов-социалистов, таких как Ланге, а советская школа, по-видимому, целиком отрицала Мизеса. Даже когда участники дискуссии встретились наконец лицом к лицу, проблема не была поднята. Меньшиков пишет:

Интересно, что в своем отчете о командировке в Швецию для получения Нобелевской премии Леонид Витальевич упоминает о неформальном приеме, на котором присутствовали и некоторые американские экономисты - Нобелевские лауреаты прежних лет, в том числе Хайек, Леонтьев и Самуэльсон. Но ни там, ни на других встречах этот вопрос, по-видимому, не поднимался.

В январе 1976 года, когда я работал в США директором Отдела перспективных исследований в ООН, меня попросили представить Л.В. Канторовича, как нового Нобелевского лауреата, на ежегодном съезде Американской экономической ассоциации в Атлантик-сити. Я, естественно, сделал акцент на экономическом открытии лауреата. В дискуссии никто из присутствовавших, среди которых были и Т. Купманс, и Л. Клайн, будущий Нобелевский лауреат, никто не вернулся к вопросу о фактическом ответе Канторовича на часть аргументации Хайека. [37]

Представители австрийской школы восприняли политический крах СССР как долгожданный триумф теории Мизеса. Но экономическая теория не поверяется политикой. Политические поветрия переменчивы. Социализм, политически непопулярный в Европе в 1990-ые, с тех пор достиг внушительного прогресса на другом континенте. Соперничающие экономические теории имеет смысл рассматривать беспристрастно. Канторович достоин внимания западных специалистов, обсуждающих социалистический расчёт.

[1] J. Appel, M. Baker, A.A. Deutschlands, and G.I. Kommunisten. Fundamental Principles of Communist Production and Distribution. Movement for Workers' Councils, von der Kollektivarbeit der Gruppe Internationaler Kommunisten - GIK [Allgemeine Arbeiter Union Deutschlands - AAUD], 1990 (1930).

[2] Aristotle. The Politics. Hutchinson, 1988.

[3] D. Bienstock. Potential function methods for approximately solving linear programming problems: theory and practice. Kluwer Academic Publishers, 2002.

[4] M.L. Bierbrier. The Tomb-Builders of the Pharaohs. American Univ in Cairo Press, 1989.

[5] Paul Cockshott and Allin Cottrell. Information and economics : a critique of Hayek. Research in Political Economy, 18(1):177-202, 1997.

[6] W. P. Cockshott and A. F. Cottrell. Labour time versus alternative value bases: a research note. Cambridge Journal of Economics, 21:545-549, 1997.

[7] W. P. Cockshott and A. F. Cottrell. A note on the organic composition of capital and profit rates. Cambridge Journal of Economics, 27:749-754, 2003.

[8] W.P. Cockshott and A. Cottrell. The Scientific Status of the Labour Theory of Value. IWGVT conference at the Eastern Economic Association meeting, in April, 1997.

[9] Allin Cottrell and Paul Cockshott. Towards a New Socialism, volume Nottingham. Bertrand Russell Press, 1992.

[10] Allin Cottrell and Paul Cockshott. Calculation complexity and planning: the socialist calculation debate once again. Review of Political Economy, 5(1):73-112, January 1993.

[11] G Dantzig. Linear Programming. Operations Research, 50(1): 42-47, 2002.

[12] G. B. Dantzig. Linear Programming and Extensions. Princeton University Press, Princeton, 1963.

[13] A.R. David. The Pyramid Builders of Ancient Egypt:: a Modern Investigation of Pharaoh's Workforce. Routledge, 1996.

[14] R. Dawkins. The God Delusion. Houghton Mifflin Co., 2006.

[15] R. Dawkins et al. Unweaving the Rainbow: Science, Delusion and the Appetite for Wonder. Houghton Mifflin Company, 1998.

[16] HD Dickinson. Price Formation in a Socialist Community. The Economic Journal, 43(170):237-250, 1933.

[17] H. Dieterich. La democracia participativa: el socialismo del siglo XXI, Pais. Vasco, Baigorri, 2002.

[18] Michel-Stephane Dupertuis and Ajit Sinha. A sraffian critique of the classical notion of center of gravitation. Technical report.

[19] Emmanuel Farjoun and Moshe Machover. Laws of Chaos, a Probabilistic Approach to Political Economy. Verso, London, 1983.

[20] Jacek Gondzio and Andreas Grothey. Massively parallel implementation of interior point methods for very large scale optimization. In R.Wyrzykowski, J. Dongarra, N.Meyer, and J.Wasniewski, editors, Parallel Processing and Applied Mathematics, Lecture Notes in Computer

Science, 3911, Berlin, September 2006. Springer-Verlag.

[21] Jacek Gondzio and Andreas Grothey. Solving nonlinear financial planning problems with 109 decision variables on massively parallel architectures. In C. A. Brebia, editor, Computational Finance and its Applications II, WIT Transactions on Modelling and Simulation, volume 43. WIT Press, 2006.

[22] Gregory Grossman. Review: Against bourgeois economic pseudotheories of socialism. The American Economic Review, 53(1):211-213, 1963.

[23] KE Iverson. A programming language. Wiley, New York, 1966.

[24] Kenneth E. Iverson. Notation as a tool of thought. In ACM Turing award lectures, page 1979. ACM, New York, NY, USA, 2007.

[25] LV Kantorovich.MathematicalMethods of Organizing and Planning Production. Management Science, 6(4):366-422, 1960.

[26] L.V. Kantorovich. The Best Use of Economic Resources. Harvard University Press, 1965.

[27] N. Karmarkar. Anew polynomial-time algorithm for linear programming. Combinatorica, 4(4):373-395, 1984.

[28] L. Khachian. A polynomial algorithm in linear programming. Soviet Mathematics Doklady, 20:191-194, 1979.

[29] V. Klee and G. Minty. How good is the simplex algorithm. In O. Shisha, editor, Inequalities-III, pages 159-175. Academic Press, 1972.

[30] H.D. Kurz and N. Salvadori. VON NEUMANN'S GROWTH MODEL AND THE'CLASSICAL'TRADITION. Understanding" classical" Economics: Studies in Long-Period Theory, 1998.

[31] Oscar Lange. On the Economic Theory of Socialism. University of Minnesota Press, 1938.

[32] B. Lumpkin. Geometry Activities from Many Cultures. Walch Publishing, 1997.

[33] K. Marx. Marginal Notes to the Programme of the German Workers' Party [Critique of the Gotha Programme]. Marx and Engels Selected Works, 3, 1970.

[34] Karl Marx. The difference between the democritean and epicurean philosophy of nature. In Marx-Engels Collected Works Volume 1. Progress Publishers, 1841.

[35] Karl Marx. Capital, volume 1. Progress Publishers,Moscow, 1954. Original English edition published in 1887.

[36] S.Meikle. Aristotle's Economic Thought. Oxford University Press, 1997.

[37] S.M. Menshikov. Topicality of Kantorovich's Economic Model. Journal of Mathematical Sciences, 133(4):1391-1397, 2006.

[38] G. Michaelson, W. P. Cockshott, and A. F. Cottrell. Testing marx: some new results from uk data. Capital and Class, pages 103-129, 1995.

[39] J. Neumann. A Model of General Economic Equilibrium. Review of Economic Studies, 13(33):1-9, 1945.

[40] O. Neurath. Economic plan and calculation in kind. Otto Neurath: Economic Writings 1904-1945, 2004.

[41] Otto Neurath. The Conceptual Structure of Economic Theory and its Foundations. In Thomas Uebel and Robert Cohen, editors, Economic Writings. Kluwer, (1917) 2004.

[42] Otto Neurath. Economics in Kind, Calculation in Kind and their Relation to War Economics. In Thomas Uebel and Robert Cohen, editors, Economic Writings. Kluwer, (1919) 2004.

[43] Alex Nove. The Economics of Feasible Socialism. George Allen and Unwin, London, 1983.

[44] J. O'Neill. Markets, Socialism, and Information: A Reformulation of a Marxian Objection to the Market. Social Philosophy and Policy, 6(2):200-210, 1989.

[45] A. Peters. Computersozialismus:Gesprache mit Konrad Zuse. Vaduz, 2000.

[46] Arno Peters. Das Aquivalenzprinzip als Grundlage der Global Okonomie. Akademische Verlagsanstalt, 1996.

[47] S. Pinker. The Language Instinct: How the Mind Creates Language. HarperCollins, 2000.

[48] R. Remak. Kann die Volkswirtschaftslehre eine exakteWissenschaft werden. Jahrbucher fur Nationalokonomie und Statistik, 131:703-735, 1929.

[49] RL Rivest, A. Shamir, and L. Adleman. A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems. Communications, 1978.

[50] L.D. Ryabev and Y.N. Smirnov. The Atomic Project, Science, and the Atomic Industry. Atomic Energy, 99(2):519-527, 2005.

[51] A. M. Shaikh. The empirical strength of the labour theory of value. In R. Bellofiore, editor, Marxian Economics: A Reappraisal, volume 2, pages 225-251.Macmillan, 1998.

[52] Piero Sraffa. Production of commodities by means of commodities. Cambridge University Press, Cambridge, 1960.

[53] A. M. Turing. Computing Machinery and Intelligence. Mind, (49):433-460, 1950.

[54] A. M. Turing. Lecture on the Automatic Computing Engine, 1947 . In B. J. Copeland, editor, The Essential Turing. OUP, 2004.

[55] Alan Turing. On Computable Numbers, With an Application to the Entscheidungsproblem. Proceedings of the London Mathematical Society, 42:230-65, 1937.

[56] Thomas Uebel. Incommensurability, Ecology,and Planning: Neurath in the Socialist Calculation Debate, 1919-1928. History of Political Economy, pages 309-342, 2005.

[57] CJ Van Rijsbergen. The Geometry of Information Retrieval. Cambridge University Press, 2004.

[58] L. von Mises. Economic calculation in the socialist commonwealth. In F A Hayek, editor, Collectivist Economic Planning. Routledge and Kegan Paul, London, 1935.

[59] L. Von Mises. Socialism: An Economic and Sociological Analysis. Johnathan Cape, 1951.

[60] Ludvig von Mises. Human Action. Hodge and Company, London, 1949.

[61] J. von Neumann. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Engl. transl. of the 1931 German edition by RT Beyer, 1955.

[62] D. Widdows. Geometry and Meaning. Number 172 in CSLI Lecture Notes. University of Chicago Press, 2004.

[63] David Zachariah. Testing the labor theory of value in sweden. http://reality.gn.apc.org/econ/DZ_article1.pdf, 2004.

[64] David Zachariah. Labour value and equalisation of profit rates. Indian Development Review, 4(1):1-21, 2006.

14  См. [3], гл. 4. Гармонический алгоритм для конструирования планов, данный в [9], является экземпляром класса алгоритмов, обсужденных Бинштоком.

15 мая 2008 г.