| ← Август 2004 → | ||||||
|
1
|
||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
|
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
|
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
|
|
31
|
||||||
За последние 60 дней 9 выпусков (1-2 раза в неделю)
Сайт рассылки:
http://orlovs.pp.ru/ivst.php
Открыта:
29-06-2000
Адрес
автора: science.humanity.econometrika-owner@subscribe.ru
Статистика
+1 за неделю
Эконометрика - выпуск 184
| Информационный Канал Subscribe.Ru |
|
Здравствуйте, уважаемые подписчики! * * * * * * *
В этом, 184-м выпуске рассылки "Эконометрика" от 2 августа 2004 года вашему вниманию предлагается рабочая программу по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика". К программе приложены необходимые методические материалы. В рассылку включены также раздаточные материалы и тест контроля знаний к курсу "Прикладные методы информатики" (прочитан в июне 2004 г. в Академии народного хозяйства при Правительстве РФ). Все вышедшие выпуски Вы можете посмотреть в Архиве рассылки по адресу http://www.subscribe.ru/archive/science.humanity.econometrika. * * * * * * *
Международный юридический институт при министерстве юстиции российской федерации Экономико-правовой факультет Теория вероятностей и математическая статистика Рабочая программа Курс 2 Семестр 4 Лекции - 36 час. Практические занятия - 36 час. Самостоятельная работа - 52 час. Всего часов - 124 Экзамен Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и рабочего учебного плана по специальности специальность 061100 - "Менеджмент организации" Разработчик - профессор, д. т. н. А. И. Орлов Цели и задачи курса Цель курса: изучение основ теории вероятностей и математической статистики с целью применения полученных знаний для вероятностного моделирования и анализа статистических данных, характеризующих экономические явления и процессы, при решении конкретных управленческих и экономических задач, прежде всего при изучении дальнейших управленческих и экономических дисциплин. Задачи изучения дисциплины - овладение основными знаниями и навыками в области вероятности и математической статистики. Основные знания, приобретаемые студентами при изучении дисциплины: базовые понятия современной теории вероятностей - вероятностное пространство, случайная величина как функция от элементарного события, ее распределение и характеристики (математическое ожидание, моменты); основные результаты теории вероятностей - законы больших чисел (в том числе в пространствах нечисловых данных), центральные предельные теоремы (в том числе многомерные). Основные умения, приобретаемые студентами при изучении дисциплины: решение задач на вычисление вероятностей, характеристик случайных величин (в том числе с нечисловыми значениями), на изучение асимптотического поведения функций от случайных величин. Перечень дисциплин, усвоение которых студентами необходимо для изучения данной дисциплины: математический анализ; линейная алгебра; введение в экономическую теорию. Тема 1. События и вероятности Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Вероятностное пространство. Вероятность элементарного события. Аксиомы А. Н. Колмогорова. Вероятность события. Теорема сложения. Условная вероятность. Независимые случайные события. Теорема умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Тема 2. Случайные величины и способы их описания Случайная величина как функция от элементарного события, ее распределение и характеристики. Определение математического ожидания. Свойства математического ожидания. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин. Определение дисперсии. Свойства дисперсии. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия суммы произвольного числа случайных величин. Функция распределения и плотность, их свойства. Квантили функции распределения. Выражения математического ожидания, дисперсии и других моментов случайной величины через плотность распределения вероятностей. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Тема 3. Основные непрерывные и дискретные распределения Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Непрерывные функции распределения вероятностей, моделирующие реальные явления - равномерное, треугольное, экспоненциальное, нормальное (гауссовское), логарифмически нормальное, Вейбулла - Гнеденко, гамма-распределения. Их плотности. Масштабно-сдвиговые семейства. Основные дискретные распределения: Бернулли, биномиальное, гипергеометрическое, Пуассона, геометрическое. Смеси непрерывных и дискретных распределений. Математические ожидания, дисперсии и другие характеристики основных непрерывных и дискретных распределений. Функции распределения, используемые при статистическом анализе данных: хи-квадрат, Стьюдента, Фишера. Тема 4. Предельные теоремы теории вероятностей Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел и его следствие. Фундаментальная роль закона больших в теории вероятностей и математической статистике. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема для нормированных сумм независимых одинаково распределенных случайных величин. Теорема Муавра-Лапласа. Стандартное нормальное распределение. Масштабно-сдвиговое семейство нормальных распределений. Его свойства. Центральная предельная теорема для разнораспределенных слагаемых. Логарифмически нормальное распределение и предельное распределение произведения независимых случайных величин. Тема 5. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов Понятие случайного процесса. Марковское свойство (условие отсутствия последействия). Марковские процессы и цепи Маркова. Переходные вероятности. Возвратные и невозвратные состтяния. Стационарное распределение. Эргодические свойства однородных марковских цепей. Случайные блуждания. Ветвящиеся процессы. Задача о наилучшем выборе. Системы массового обслуживания. Моделирование социально-экономических процессов, в частности, процессов в малом бизнесе, с помощью цепей Маркова. Тема 6. Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных Основные методы описания статистических данных. Выборочные характеристики и их теоретические аналоги. Эмпирическая функция распределения и ее свойства. Теоремы Гливенко и Колмогорова. Распределение критерия Колмогорова. Построение доверительной полосы для функции распределения с помощью процентных точек критерия Колмогорова. Непараметрические оценки плотности. Понятие выборки. Близость гипергеометрической и биномиальной моделей выборки. Моделирование случайной выборки последовательностью независимых одинаково распределенных случайных величин. Точечное оценивание характеристик и параметров. Понятие о статистическом оценивании. Состоятельные и несмещенные оценки. Несмещенная оценка дисперсии. Эффективность оценок. Оценивание с помощью доверительных интервалов. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Основные понятия теории статистической проверки гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы. Критическая область. Статистика критерия. Критические значения. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости и мощность критерия. Лемма Неймана-Пирсона. Примеры процедур проверки статистических гипотез при решении управленческих и экономических задач. Контрольные вопросы и задания 1. Сформулируйте и докажите основные теоремы элементарной теории вероятностей: теорему сложения, теорему умножения, формулу полной вероятности, формулу Байеса. 2. Дайте определение математического ожидания как суммы повсем элементам вероятностного пространства и сформулируйте основные свойства математического ожидания. Чему равно математическое ожидание произведения независимых случайных величин? 3. Дайте определение дисперсии и опишите ее свойства. Чему равна дисперсия суммы двух независимых случайных величин? 4. Сформулируйте неравенство Маркова и неравенство Чебышева и докажите законы больших числе: теорему Чебышева и теорему Бернулли. Опишите роль законов больших чисел в теоретической и практической статистике. 5. Что Вам известно о масштабно-сдвиговых семействах непрерывных распределений, моделирующих экономические явления - нормальном, равномерном, треугольном, экспоненциальном, Вейбулла-Гнеденко, гамма-распределении? 6. Что Вам известно об основных дискретных распределениях, моделирующих экономические явления - Бернулли, биномиальном, гипергеометрическом, Пуассона, геометрическом? 7. Расскажите об эмпирической функции распределения и основных теоремах математической статистики: Гливенко и Колмогорова, об их роли в теоретической и практической статистике, а также о распределении критерия Колмогорова и построении доверительной полосы для функции распределения с помощью процентных точек критерия Колмогорова. 8. Сформулируйте центральную предельную теорему (в том числе для разнораспределенных слагаемых) и теорему Муавра-Лапласа, обсудите их роль в теоретической и практической статистике. Вопросы для подготовки к экзамену по курсу 1. Случайное событие. Вероятностное пространство. Теоремы сложения и умножения. 2. Условная вероятность и независимые события. 3. Формула полной вероятности и формула Байеса. 4. Случайные величины и их характеристики. 5. Функции распределения вероятностей, моделирующие реальные явления - нормальные, логарифмические нормальные, экспоненциальные, биномиальные, Пуассона, гипергеометрические. 6. Функции распределения, используемые при статистическом анализе данных: хи-квадрат, Стьюдента, Фишера. 7. Изменение функции распределения и плотности в соответствии с параметрами масштаба и сдвига. 8. Масштабно-сдвиговое семейство нормальных распределений. 9. Масштабно-сдвиговое семейство гамма-распределений. 10. Статистические характеристики и их теоретические аналоги. 11. Выборочное среднее арифметическое, математическое ожидание и закон больших чисел. 12. Центральная предельная теорема. 13. Выборочные и теоретические дисперсия, среднее квадратическое отклонение, стандартная ошибка среднего, асимметрия, эксцесс. 14. Вариационный ряд и эмпирическая функция распределения. 15. Выборочные и теоретические медиана, минимум, максимум, размах, квантили, верхний и нижний квартили, межквартильное расстояние. 16. Понятие о статистическом оценивании. Состоятельные и несмещенные оценки. Несмещенная оценка дисперсии. 17. Доверительные интервалы и доверительное оценивание. 18. Понятие о проверке статистических гипотез. Задача о леди, пробующей чай. 19. Основные понятия теории статистической проверки гипотез. Критическая область. Статистика критерия. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости и мощность. 20. Состоятельность, несмещенность и эффективность оценок. 21. Непараметрическое оценивание функции распределения. 22. Непараметрическое оценивание плотности. Контрольная работа No. 1 Вариант 1. Задача 1. Имеются три одинаковые с виду урны. В первой а белых шаров и b черных; во второй c белых и d черных; в третьей только белые шары. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый. Задача 2. Пассажир может воспользоваться трамваями двух маршрутов, следующих с интервалами Т1, Т2. Пассажир может прийти на остановку в некоторый произвольный момент времени. Момент прихода пассажира на остановку определяется числами u (u лежит в [0, Т1]) и v (v лежит в [0, T2]), которые равны временам оставшимся до прихода трамвая соответствующего маршрута. Найти вероятность того, что пассажир, пришедший на остановку, будет ждать не дольше t (0<t<min(T1, T2)). Задача 3. Два стрелка, независимо один от другого, делают по два выстрела (каждый по своей мишени). Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка p1, для второго p2. Выигравшим соревнование считается тот стрелок в мишени которого будет больше пробоин. Найти вероятность того, что выиграет первый стрелок. Задача 4. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно p1, p2, p3. Вероятность того, что к приходу пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы P1, для второй - P2, для третьей - P3. Пассажир отправился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что это была первая касса. Задача 5. Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятности следующих событий: A = в каждой из пачек окажется по два туза B = в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой все четыре C = в одной из пачек будет один туз, а в другой три Вариант 2. Задача 1. Прибор может работать в двух режимах: нормальном и ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 80% случаев работы прибора; ненормальный - в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0, 1; в ненормальном - 0, 7. Найти вероятность выхода прибора из строя за время t. Задача 2. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Времена приходов обоих пароходов независимы и равновозможны в течении данных суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого парохода один час, а второго - два часа. Задача 3. Ведется стрельба по самолету, уязвимыми агрегатами которого являются два двигателя и кабина пилота. Для того чтобы поразить (вывести из строя) самолет, достаточно поразить оба двигателя вместе или кабину пилота. При данных условиях стрельбы вероятность поражения первого двигателя равна p1, второго двигателя p2, кабины пилота p3. Агрегаты самолета поражаются независимо друг от друга. Найти вероятность того, что самолет будет поражен. Задача 4. Предположим, что 5% всех мужчин и 0, 25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина? (Считать, что мужчин и женщин одинаковое число) Задача 5. В урне а белых и b черных шаров (a не меньше 2). Из урны вынимают сразу два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми. Вариант 3. Задача 1. Группа самолетов в составе: один ведущий и два ведомых, направляется на бомбометание по объекту. Каждый из них несет по одной бомбе. Ведущий самолет имеет прицел, ведомые не имеют и производят бомбометание по сигналу ведущего. По пути к объекту группа проходит зону противовоздушной обороны, в которой каждый из самолетов, независимо от других, сбивается с вероятностью p. Если к цели подойдет ведущий самолет с обоими ведомыми, они поразят объект с вероятностью P1,2. Ведущий самолет, сопровождаемый одним ведомым, поразит объект с вероятностью P1,1. Один ведущий самолет, без ведомых, поразит объект с вероятностью P1,0. Если ведущий самолет сбит, о каждый из ведомых, если он сохранился, выходит к объекту и поражает его с вероятностью P0,1. Найти вероятность поражения объекта. Задача 2. На отрезке длины l наудачу ставятся две точки, в результате чего отрезок оказывается разделенным на три части. Найти вероятность того, что из получившихся трех частей отрезка можно построить треугольник. Задача 3. В ящике лежат 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров. (шары имеют номера). Наудачу вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынутые шары разного цвета, если известно, что не вынут синий шар? Задача 4. Из урны, в которой было m>3 белых шаров и n черных, потеряли один шар неизвестного цвета. Для того чтобы определить состав шаров в урне, из нее наудачу были вынуты два шара. Найти вероятность того, что потерян белый шар, если вынутые шары оказались белыми. Задача 5. В урне a белых и b черных шаров (a>2, b>3). Из урны вынимают сразу пять шаров. Найти вероятность р того, что два из них будут белыми, а три черными. Вариант 4. Задача 1. Радиолокационная станция ведет наблюдение за объектом, который может применять и не применять помехи. Если объект не применяет помех, то за один цикл обзора станция обнаруживает его с вероятностью p0; если применяет - с вероятностью p1<p0. Вероятность того, что во время цикла будут применены помехи, равна р и не зависит от того , как и когда применялись помехи в остальных циклах. Найти вероятность того, что: а) объект будет обнаружен за один цикл; б) объект будет обнаружен хотя бы один раз за n циклов (в п. б) использовать вероятность, найденную в п. а) и то, что циклы независимы). Задача 2. Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше единицы, не превзойдет единицы, а их произведение будет не больше 2/9. Задача 3. Завод изготовляет определенного типа изделия; каждое из изделий имеет дефект с вероятностью p. Изделие осматривается одним контролером; он обнаруживает имеющийся дефект с вероятностью p1, а если дефект не обнаружен, пропускает изделие в готовую продукцию. Кроме того, контролер может по ошибке забраковать изделие, не имеющее дефекта; вероятность этого равна a. Найти вероятности следующих событий: A = изделие будет забраковано; В = изделие будет забраковано, но ошибочно; C = изделие будет пропущено в готовую продукцию с дефектом. Задача 4. На вход радиолокационного устройства с вероятностью p поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью(1-p) - только одна помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие какого-то сигнала с вероятностью p1; если только помеха - с вероятностью p2. Известно, что устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что в его составе имеется полезный сигнал. Задача 5. Среди 25 экзаменационных билетов 5 "хороших". Два студента по очереди берут по одному билету. Найти вероятность следующих событий: А = первый студент взял хороший билет, B = второй студент взял хороший билет, C = оба студента взяли хорошие билеты. Вариант 5. Задача 1. Группа, состоящая из трех самолетов-разведчиков, высылается в район противника с целью уточнить координаты объекта, который предполагается подвергнуть обстрелу ракетами. Для поражения объекта выделено n ракет. При уточненных координатах объекта вероятность его поражения одной ракетой равна p1, при неуточненных -p2. Каждый разведчик перед выходом в район объекта может быть сбит противовоздушными средствами противника; вероятность этого р3. Если разведчик не сбит, он сообщает координаты объекта по радио. Радиоаппаратура разведчика имеет надежность р4. Для уточнения координат достаточно приема сообщения от одного разведчика. Найти вероятность поражения объекта с учетом деятельности разведки. Задача 2. В квадрат с вершинами (0;0), (0;1), (1;0), (1;1) наудачу брошена точка М. Пусть (а, b) ее координаты. Найти вероятность того, что корни уравнения x2+a*x+b=0 - действительные. Задача 3. Из полной колоды карт (52 листа) вынимается одна карта. Рассматриваются события: А = появление туза, В = появление карты красной масти, C = появление бубнового туза; D = появление десятки. Проверить на независимость следующие пары событий: 1) A и В; 2)A и С; 3) B и С; 4)B и D; 5) C и D. Задача 4. Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0, 8, для второго - 0, 4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок. Задача 5. Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек придутся на разные месяцы года. Вариант 6. Задача 1. Имеются две урны: в первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым. Задача 2. Точка L брошена наудачу внутрь круга радиуса R. На рисунке также задана прямая A. Найти вероятности следующих событий H1 и H2: H1 = точка L находится от центра круга на расстоянии меньшем r (r<R), H2 = меньший из углов, образованных прямой А и прямой, проходящей через начало координат и точку L, не превосходит a. Задача 3. Из полной колоды карт (52 листа) вынимаются подряд четыре карты. Найти вероятность того, что все четыре карты будут разной масти. Найти вероятность этого же события в случае, когда каждая карта после вынимания возвращается в колоду. Задача 4. Прибор состоит из двух узлов: работа каждого узла необходима для работы прибора в целом. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени t) первого узла равна p1, второго -p2. Прибор испытывался в течение времени t, в результате чего обнаружено, что он вышел из строя (отказал). Найти вероятность того, что отказал только первый узел, а второй исправен. Задача 5. А и В и еще 8 человек стоят в очереди. Определить вероятность того, что А и В отделены друг от друга 3 лицами. Вариант 7. Задача 1. Имеется две партии однородных изделий; первая партия состоит из N изделий, среди которых n дефектных; вторая партия состоит из M изделий, среди которых m дефектных. Из первой партии берется случайным образом K изделий, а из второй L изделий (K<N;L<M); эти K+L изделий смешиваются, и образуется новая партия. Из новой смешанной партии берется наугад одно изделие. Найти вероятность того, что это изделие будет дефектным. Задача 2. На плоскости проведены параллельные линии, расстояния между которыми равны 1, 5 и 8 см. Определить вероятность того, что наудачу брошенный на эту плоскость круг радиуса 2, 5 см. не будет пересечен ни одной линией. Задача 3. В партии, состоящей из N изделий, имеется M дефектных. Из партии выбирается для контроля n изделий. Если среди контрольных окажется более m дефектных бракуется вся партия. Найти вероятность того, что партия будет забракована. Задача 4. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовленных отлично, 4 - хорошо, 2 -посредственно и 1 - плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный - на 16, посредственно - на 10, плохо - на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность, что этот студент подготовлен а) отлично; b) плохо. Задача 5. Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одна за другой выбираются три и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность, что получится слово ДВА. Вариант 8. Задача 1. Группа студентов состоит из a отличников, b хорошо успевающих и c занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку. Задача 2. Шар x2+y2+z2=32 помещен внутри эллипсоида x2/52+y2/42+z2/32=1. Найти вероятность того, что поставленная наудачу внутри эллипсоида точка окажется внутри шара. Задача 3. В урне а белых и b черных шаров. Из урны вынимаются 2k шаров (2k<a; 2k<b). Найти вероятность того, что среди них будет больше белых, чем черных. Задача 4. У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью p1, на втором месте - с вероятностью p2, на третьем месте - с вероятностью p3. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку, и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте. Задача 5. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятности следующих событий: А = все пассажиры выйдут на 4 этаже, В = все пассажиры выйдут одновременно(на одном и том же этаже, C = все пассажиры выйдут на разных этажах. Контрольная работа No. 2 Вариант 1. 1. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0, 1. Случайная величина Х - число отказавших элементов в одном опыте. Построить распределение и функцию распределения F(x) случайной величины Х. 2. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с плотностью вероятности fx(x)=(1/(s(2π)1/2)exp{-x2/(2s2)}. Найти плотность распределения fj(y) случайной величины j=1/X. Разрыв какого рода имеет fj(y) в нуле? Вариант 2. 1. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Случайная величина Х - число нестандартных деталей среди 4 отобранных. Построить распределение и функцию распределения F(x) случайной величины Х. 2. Случайная величина X имеет показательное распределение с плотностью вероятности fx(x)=exp(-x), x>0. Найти функцию распределения и плотность вероятности случайной величины j=exp(-X). Вариант 3. 1. Испытание состоит в том, что две игральные кости бросают одновременно. Испытание проводят два раза. Случайная величина Х - число испытаний, в которых на обеих игральных костях выпало четное числа очков. Построить распределение и функцию распределения F(x) случайной величины Х. 2. Случайная величина X распределена равномерно в интервале(-π/2, π/2). Νайти плотность распределения случайной величины j = sin X. Вариант 4. 1. Случайная величина Х - число появлений герба при 2 бросаниях монеты. Построить распределение и функцию распределения F(x) случайной величины Х. 2. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [-1;2]. Найти плотность распределения случайной величины j = X2. Вариант 5. 1. После ответа студента на вопросы экзаменационного билета экзаменатор задает студенту дополнительные вопросы. Преподаватель прекращает задавать дополнительные вопросы, как только студент обнаруживает незнание ответа на заданный вопрос. Вероятность того, что студент ответит на заданный дополнительный вопрос, равна 0,9. Ответы на различные вопросы независимы в смысле теории вероятностей. Требуется: а) Построить распределение и функцию распределения F(x) дискретной случайной величины Х - числа дополнительных вопросов, которые задаст преподаватель студенту. б) Найти наивероятнейшее число k0 заданных студенту дополнительных вопросов. 2. Случайная величина X распределена по закону Коши: fX(x)=С/(π(1+x2)), -4<x<+4. Найти плотность распределения случайной величины Y=X3+2. Вариант 6. 1. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,8. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Требуется: а). Построить распределение и функцию распределения F(x) дискретной случайной величины Х - числа патронов, выданных стрелку. б). Найти наивероятнейшее число выданных стрелку патронов. 2. Случайная величина X распределена нормально N(0, 1), т. е. имеет стандартное нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. Найти плотность распределения случайной величины Y=(1/2)X2. Вариант 7. 1. Бросают три монеты. Случайная величина Х - число выпавших "решек". Построить распределение и функцию распределения F(x) случайной величины Х, если вероятность выпадения герба 0, 5. 2. Случайная величина X распределена нормально N(0, s2), т. е. имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией s2. Найти плотность распределения с. в. Y=(1/4)X2. Вариант 8. 1. Из партии в 25 изделий, среди которых имеются 6 бракованных, выбраны случайным образом 3 изделия для проверки их качества. Построить распределение и функцию распределения F(x) случайного числа Х бракованных изделий, содержащихся в выборке. 2. Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(1/2) sin x в интервале (0; π); вне этого интервала f(x)=0. Найти плотность распределения случайной величины Y=X2. Лабораторная работа по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика" 1. Рассчитать вероятности различных видов выигрышей в лотерее "Спортлото" (6 выигрышных номеров из 49). Какова вероятность совпадения 6 заданных номеров с выигрышными, 5 номеров, четырех, трех? Каковы ожидаемые размеры выигрышей, если каждой из четырех перечисленных в предыдущей фразе возможностей соответствует 1/8 доходов от продажи билетов? 2. Спроектируйте наиболее приемлемую для игроков (на Ваш взгляд) лотерею и рассчитайте ее характеристики. Литература 1. Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. - М. : Изд-во "Большая Российская Энциклопедия", 1999. - 910 с. 2. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. - М, 1986. 3. Колмогоров А. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Сб. трудов. 1987. 4. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения М. Т. 1. - 1984. 5. Орлов А. И. Эконометрика. Учебник для вузов. Изд. 2-е, исправленное и дополненное. - М. : Изд-во "Экзамен", 2003. - 576 с. 6. Иванова Н. Ю. , Орлов А. И. Экономико-математическое моделирование малого бизнеса (обзор подходов). - Журнал "Экономика и математические методы". 2001. Т. 37. No. 2. С. 128-136. 7. Орлов А. И. , Миронова И. Ю. Математические модели в экономике. Вероятностное моделирование неопределенностей в экономике. Основные понятия. - М. : Изд-во Московского государственного института электроники и математики (технического ун-та), 1994. - 28 с. 8. Орлов А. И. Математика случая. Вероятность и статистика - основные факты. - М. : МЗ-Пресс, 2004. - 136 с. * * * * * * *
Академия Народного Хозяйства при Правительстве Российской Федерации Прикладные методы информатики Раздаточные материалы к курсу профессора А. И. Орлова 1. Что такое информатика? Информатика - отрасль науки, изучающая структуру и общие свойства научной информации, а также вопросы, связанные с ее сбором, хранением, поиском, переработкой, преобразованием, распространением и использованием в различных сферах деятельности (Энциклопедический словарь). Информация (от лат. informatio - разъяснение, изложение), первоначально - сведение передаваемые людьми устным, письменным или другим способом (с помощью условных сигналов, технических средств и т. д.); с середины 20 в. общенаучное понятие, включающее обмен сведениями между людьми, человеком и автоматом, автоматом и автоматом; обмен сигналами в животном и растительном мире; передачу признаков от клетки к клетке, от организма к организму (генетическая информация); одно из основных понятий кибернетики (Энциклопедический словарь). В настоящее время смысл термина "информатика": Информация + Компьютеры + Управление. 2. Компьютеры: история и прогноз ...С 40-х годов ХХ в. развитие вычислительной техники шло в направлении создания все более и более мощных компьютеров. Они занимали большие залы, потребляли массу электроэнергии. Между пользователем и ЭВМ, как правило, стоял посредник - программист. Для расширения доступа к ЭВМ к одному системному блоку присоединяли несколько мониторов. В 70-х годах начались разговоры о сетях ЭВМ, об объединении вычислительных ресурсов. Реальная ситуация была иной: даже общение с "материнской" ЭВМ зачастую было затруднено из-за несовершенства технического и программного обеспечения. Например, приходилось, сидя у монитора, долго ждать ответа на простейшие вопросы, поскольку ресурсы центральной ЭВМ тратились в это время на работу с другими мониторами, в основном на перекачку из ЭВМ на монитор и обратно больших массивов данных и программного обеспечения. Первые экземпляры персональных компьютеров появились в 1973 г. К ним вначале относились как к редким дорогостоящим игрушкам. Однако уже в 1976 г. было продано более 20 тысяч персональных компьютеров, причем три четверти из них купили те, кто собирался применять новый вид ЭВМ в своей профессиональной деятельности, а не только в сфере досуга. И начался бум. В 1977 г. использовалось 50 тысяч персональных компьютеров, а через 5 лет - в 1982 г. - уже 5 миллионов. Рост в 100 раз! Фирмы, подхватившие поддержанное потребителями нововведение, стремительно росли. Основанная в 1977 г. фирма "Эппл компьютер" с общим капиталом в 2500 долларов за 6 лет достигла годового объема продаж в 1 миллиард долларов. Фирмы, выпускавшие большие ЭВМ, не предвидели появления и бурного успеха персональных компьютеров и не смогли сразу перестроиться. Экономические последствия ошибочного прогноза тенденций развития компьютерной индустрии измерялись к началу 80-х ХХ в. годов сотнями миллионов долларов США ущерба (фирмы "Айтел", "Ай-си-эл") или миллиардами долларов упущенной прибыли (фирма "ИБМ"). В результате в сентябре 1980 г. одна из крупнейших компьютерных фирм "Айтел" была объявлена банкротом. Общая сумма задолженности составляла к этому времени 1, 2 миллиарда долларов. И это при том, что с 1974 по 1978 г. валовой доход "Айтел" вырос в 4 раза и достиг 690 миллионов долларов США. В 1979 г. валовой доход фирмы "ИБМ", измеренный в постоянных ценах, впервые (за все время ее занятий компьютерным бизнесом) уменьшился. Но гигант устоял, перехватив инициативу у первооткрывателей. 12 августа 1981 г. фирма "ИБМ" выпустила свой собственный персональный компьютер. И в настоящее время 99% используемых в России персональных компьютеров выпущены либо непосредственно этой фирмой, либо фирмами, чья продукция совместима с компьютерами фирмы "ИБМ". Другие виды компьютеров, например, семейство "Макинтошей" фирмы-первооткрывателя персональных компьютеров "Эппл компьютер", выглядят в России экзотикой. Связано это с особенностями экономической истории России. Общепризнанные к настоящему времени ошибки в технической политике отечественных товаропроизводителей в области компьютерной техники привели к тому, что российский рынок во второй половине 80-х годов ХХ в. оказался практически полностью свободным для импортных компьютеров. Первым ворвались на этот рынок и практически полностью захватили его фирмы, производящие совместимые с ИБМ компьютеры. Перед "Эппл компьютер" стоял запрет, наложенный правительством США в годы "холодной войны" на поставки в СССР продукции высокотехнологичных отраслей. Когда запрет сняли - было уже поздно - рынок захватили конкуренты. И "Макинтоши" с трудом отвоевали 1% рынка. Между тем "Эппл компьютер" выпускает больше компьютеров, чем любая иная фирма, больше, чем даже "ИБМ". В целом 10-12 % машин от мирового выпуска. Но "ИБМ" работает вместе с партнерами, чья продукция совместима с персональными компьютерами "ИБМ", а "Эппл компьютер" - в гордом одиночестве. Поэтому, несмотря на ряд технических и программных преимуществ продукции фирмы "Эппл компьютер", позиции "ИБМ" выглядят более предпочтительно. Для "Эппл компьютер" вырваться вперед оказалось легче, чем удержаться на первых ролях. (Из учебного пособия "Менеджмент". - М. : Знание, 2000). Прогноз - переход к виртуальным клавиатуре и экрану; мгновенная компьютерная идентификация личности; посекундное компьютерное досье. 3. Информационные системы управления предприятием Информационная система управления предприятием (ИСУП) - это операционная среда, которая способна предоставить менеджерам и специалистам актуальную и достоверную информацию обо всех бизнес-процессах предприятия, необходимую для планирования операций, их выполнения, регистрации и анализа. Другими словами, ИСУП - это система, несущая в себе полный рыночный цикл - от планирования бизнеса до анализа результатов деятельности предприятия. Задачи ИСУП. Управление современными предприятиями требуют все большей оперативности. В период быстрых изменений на рынке, более короткого цикла обращения продукции и услуг, изменчивости потребительского спроса важна фундаментальность информационной базы для принятия оперативных и стратегических решений и контроля за их выполнением. В связи с этим использование информационных систем управления предприятием (ИСУП) является одним из важнейших рычагов развития бизнеса. Частные задачи, решаемые ИСУП, во многом определяются областью деятельности, структурой и другими особенностями конкретных предприятий. Примерный перечень задач, которые должна решать ИСУП на различных уровнях управления предприятием, к настоящему времени можно считать общепризнанным. Он приведен в табл. 1. Таблица 1. Основные задачи ИСУП
Если рассматривать структуру ИСУП, то можно выделить 5 основных модулей, которые присутствуют в каждой информационной системе. Это финансово-экономическое управление, бухгалтерия и кадры, склад, производство, торговля (сбыт). Развитие методов управления промышленными предприятиями в начале ХХ века связывают прежде всего с именами Г. Форда, Ф. Тейлора, Г. Гантта, А. Файоля, Ю. Гастева и др. Именно А. Файоль разделил действия администрации на ряд функций, к которым отнес прогнозирование и планирование, создание организационных структур, руководство командой, координацию действий менеджеров и контроль. Модель управления запасами, приводящая к "формуле квадратного корня" для оптимального размера заказа, предложена Ф. Харрисом в 1915 г. , но получила известность после публикации широко известной работы Р. Вильсона в 1934 г. , а потому часто называется моделью Вильсона. Мощный толчок теория управления запасами получила в 1951 г. благодаря работам К. Эрроу (будущего нобелевского лауреата по экономике), Т. Харриса, Дж. Маршака. В 1952 г. были опубликованы работы А. Дворецкого, Дж. Кифера, Дж. Вольфовитца. На русском языке теория управления запасами рассматривалась в работах Е. В. Булинской, Дж. Букана, Э. Кенингсберга, Ю. И. Рыжикова, В. А. Лотоцкого, А. И. Орлова, А. А. Колобова, И. Н. Омельченко и многих других. Необходимо отметить работы по созданию ИСУП, выполненные в киевском институте кибернетики АН УССР, созданном Б. В. Гнеденко в 1950-х годах (в 1961 г. этот институт возглавил В. М. Глушков). В начале 60-х в США начались работы по автоматизации управления запасами. Конец 60-х связан с работами О. Уайта, который при развитии систем автоматизации промышленных предприятий предлагал рассматривать в комплексе производственные, снабженческие и сбытовые подразделения. Им были сформулированы алгоритмы планирования, сегодня известные как MRP - планирование потребностей в материалах - в конце 60-х годов, и MRP II - планирование ресурсов производства - в конце 70-х - начале 80-х гг. Отнюдь не все современные концепции управления возникали в США. Так, метод планирования и управления Just-in-time ("точно вовремя") появился на предприятиях японского автомобильного концерна в 50-х годах, а методы OPT- оптимизированная технология производства созданы в Израиле в 70-х годах. Концепция компьютеризированного интегрированного производства CIM возникла в начале 80-х годов и связана с интеграцией гибкого производства и систем управления им. Методы CALS - компьютерная поддержка процесса поставок и логистики возникли в 80-х годах в военном ведомстве США для повышения эффективности управления и планирования в процессе заказа, разработки, организации производства, поставок и эксплуатации военной техники. Система ERP - планирование ресурсов корпорации предложена аналитической фирмой Gartner Group не так давно, в начале 90-х. Системы CRM - управление взаимоотношениями с клиентами стали нужными на высококонкурентном рынке, где в фокусе оказался не продукт, а клиент. Многое было сделано в СССР и в России, прежде всего в Институте проблем управления, Центральном экономико-математическом институте, ВНИИ системных исследований и Вычислительном центре РАН. В настоящее время постепенно акцент с планирования ресурсов предприятий (на основе ERP-систем) смещается к поддержке и реализации процессов управления цепью поставок (SCM-систем), управления взаимоотношениями с заказчиками (CRM-систем) и электронного бизнеса (e-commerce систем). На основе анализа тенденций развития российского рынка программного обеспечения для автоматизации процесса управления предприятиями можно сделать вывод о его динамичном развитии и усложнении круга задач, требующих автоматизации. Вначале руководители российских предприятий чаще всего ставили простейшие задачи, в частности, задачу автоматизации процесса работы бухгалтерии. С развитием компаний, усложнением бизнес-процессов возникала потребность не только в "посмертном бухгалтерском учете", но и в управлении материально-техническим снабжением (логистическими процессами), работой с дебиторами и кредиторами и многими другими видами деятельности, направленными на решение задач, которые ставит перед предприятием внутренняя и внешняя среда. Для удовлетворения этих потребностей менеджмента стали использовать корпоративные информационные системы управления - решения, охватывающие деятельность всего предприятия. Таким образом, в результате "эволюции" ИСУП превратилась из компьютерной бухгалтерии и автоматизированной системы управления запасами в комплексную систему управления всего предприятия. В настоящее время на рынке представлено большое количество типовых ИСУП - от локальных (стоимостью до 50 тыс. долл. США) до крупных интегрированных (стоимостью от 500 тыс. долл. США и выше). Типовые решения этих ИСУП "привязываются" фирмами-поставщиками к условиям конкретных предприятий. Однако в настоящее время основная часть ИСУП разрабатывается не на основе типовых решений, а в единичном экземпляре для каждого отдельного предприятия. Это делается соответствующими подразделениями предприятий с целью наиболее полного учета особенностей конкретных предприятий. Приведем описание основных типов ИСУП.
Программный комплекс "М-3" (следующее поколение системы "М-2"), разработанный компанией "Клиент - серверные - технологии", позиционируется уже не просто как система управления предприятием, а продукт, формирующий среду принятия решения. В комплексе "М-3" происходит смещение акцентов: от регистрационной системы к структуре, позволяющей реализовывать прогнозирование на основе профессионального анализа. Основой для этого служит реализация механизма контроллинга, предполагающая создание инструмента для принятия оперативных решений в финансовой, производственной и иных областях деятельности предприятий. Кроме того, опыт западных компаний показывает, что постепенно спрос растет на крупные интегрированные системы, которые отличаются глубиной поддержки управления больших многофункциональных групп предприятий (холдингов или финансово-промышленных групп). Эконометрические методы в ИСУП. Анализ реальных потребностей предприятий показал, что для создания полноценной системы, которая обеспечивала бы не только учетные функции, но и возможности прогнозирования, анализа сценариев, поддержки принятия управленческих решений, - типового набора функций ERP-систем недостаточно. Решение данного класса задач требует применения аналитических систем и методов, прежде всего эконометрических, включения этих систем и методов в ИСУП. Эконометрические методы представляют собой важную часть научного инструментария менеджера, а их компьютерная реализация - важную часть информационной поддержки принятия решений на предприятии. При практическом использовании эконометрических методов в работе контроллера необходимо применять соответствующие программные системы. Могут быть полезны и общие статистические системы типа ДИСАН, ППАНД, SPSS, Statgraphics, Statistica, ADDA, и более специализированные Statcon, SPC, NADIS, REST (по статистике интервальных данных), Matrixer и многие другие (Орлов А. И. Эконометрическая поддержка контроллинга // Контроллинг. 2002. No. 1). Приходится констатировать, что у большинства российских предприятий этап полномасштабной информатизации бизнеса только начинается. 4. Электронный документооборот Документ является основным способом представления информации на любом современном предприятии. Неоспорима важность сохранности и умелого использования информационных ресурсов предприятия для успешного ведения бизнеса. Эффективность управления предприятием зависит во многом от того, насколько разумно в нем организовано управление документооборотом. На любом предприятии, где ведется активная работа с различными документами, рано или поздно встает проблема систематизации, обработки и безопасного хранения значительных объемов информации. Важную роль в оптимизации деятельности предприятия любого размера и профиля деятельности играют современные системы электронного документооборота. По данным Delphi Consulting Group, в настоящее время только в США ежедневно создается более 1 млрд страниц документов, а в архивах хранится уже более 1,3 трлн различных документов. В то же время, по данным журнала ASAP, в мире ежегодно появляется около 6 млрд новых документов, а среднестатистический служащий тратит каждый год до 150 часов на поиск утерянной информации. Значительную часть своего рабочего времени специалисты предприятий тратят как на поиск необходимой им информации, так и на создание и отправку документов. Существуют оценки, что секретарь-референт тратит до 75% своего времени на работу с документами, у руководителей на работу с документами уходит до 45% рабочего времени, а у рядовых сотрудников предприятия - до 30% времени. Потоки корпоративной бизнес-информации можно условно классифицировать по форме хранения - на электронные документы и бумажные. Существует мнение, что в настоящее время только около 30% всей корпоративной информации хранится в электронном виде (как в структурированном - в базах данных, так и в неструктурированном). Вся остальная информация (около 70%) хранится на бумаге, создавая немалые трудности при ее поиске. Тем не менее, это соотношение постепенно меняется в пользу электронной формы хранения (в частности, через развитие электронных архивов). По данным Delphi Consulting Group, объем корпоративной электронной текстовой информации удваивается каждые 3 года. По прогнозу того же журнала ASAP к 2010 году только около 30% корпоративной информации останется в бумажном виде, а 70% информации будет храниться в электронном виде. Вряд ли, конечно, когда-нибудь все документы станут только электронными, однако, несомненно, что электронная форма хранения документов будет преобладать. При этом под термином "электронный документ" в рассматриваемом контексте обычно понимается текстовый файл, документ MS Word, электронная таблица MS Excel, графический файл, несколько взаимосвязанных файлов разных форматов (так называемый составной документ) и др. В настоящее время на большинстве российских предприятий корпоративная информация (договоры, прайс-листы, приказы, деловая переписка, финансовая документация и др.) хранится как в бумажном, так и в электронном виде. При этом практически неизбежно возникает дублирование информации, а также не обеспечивается поддержка разных версий документов и безопасность их хранения. То есть, и при преобладании электронной формы хранения документов, они не всегда используются эффективно. Потребность в эффективном управлении электронными документами и привела к созданию систем электронного документооборота (первые из которых появились еще в 1980-е гг.). Эти системы еще называют Electronic Document Management Systems (EDMS). По оценкам аналитиков, важность внедрения эффективных систем электронного документооборота для успешного ведения бизнеса в обозримом будущем будет только усиливаться. Под управлением электронным документооборотом в общем случае принято понимать организацию движения документов между подразделениями предприятия, группами пользователей или пользователями. При этом под движением документов понимается не их физическое перемещение, а передачу прав на их использование с уведомлением конкретных пользователей и контролем за исполнением документов. Главное назначение систем электронного документооборота - это организация хранения электронных документов, а также работы с ними (в частности, их поиска как по атрибутам, так и по содержанию). В системах электронного документооборота также реализован санкционированный доступ к документам, отслеживаются произведенные в них изменения и контролируются все их версии и подверсии. 1. Назначение системы документооборота:
Электронный архив корпоративной информации. Значительный рост объемов информации, необходимой для эффективного управления предприятием, приводит к тому, что приходится хранить и обрабатывать значительно больше документов, чем раньше, причем с каждым годом темпы роста информации увеличиваются. Хранение информации на электронных носителях значительно удобнее, выгоднее и надежнее, чем в традиционных бумажных архивах. 5. Пример задачи принятия решения Совет директоров фирмы "Русские автомобили" должен принять важное решение: Какой образец автомобиля запускать в серию - маленького верткого "Алешу" или представительного "Добрыню"? Отличаются эти типы автомобилей прежде всего расходом бензина на 100 км пробега - "Добрыня" больше, тяжелее, а потому и бензина ему надо больше, чем "Алеше". Зато "Добрыня" гораздо солиднее и вместительнее. При дешевом бензине потребители предпочтут "Добрыню", при дорогом - "Алешу". Будущая цена бензина неизвестна, это - фактор риска для фирмы "Русские автомобили". Итак, каждый из двух вариантов решения имеет плюсы и минусы. Для принятия решения явно не хватает следующей количественной информации: - насколько вероятна к моменту выхода продукции на рынок низкая цена бензина и насколько - высокая; - каковы будут финансовые результаты работы фирмы при различных вариантах сочетания цены бензина и типа выпускаемого автомобиля (а таких сочетаний четыре: низкая цена бензина - автомобиль "Алеша", низкая цена бензина - автомобиль "Добрыня", высокая цена бензина - автомобиль "Алеша", высокая цена бензина - автомобиль "Добрыня") На эти вопросы генеральный директор фирмы заранее поручил ответить соответствующим специалистам. Перед началом заседания члены Совета директоров получают нужные для принятия решения количественные данные, сведенные в табл. 1. Таблица 1. Прибыль фирмы "Русские автомобили"
Дополнительная литература 1. Каминский А. М. , Нестеров П. В. Информатизация бизнеса. - М. : Финансы и статистика. - М. ; Финансы и статистика, 1997. - 416 с. 2. Плэтт В. Информационная работа стратегической разведки. - М. : ИЛ, 1958. 3. Орлов А. И. Эконометрика. - М. : Экзамен, 2002. - 576 с. 4. Орлов А. И. , Федосеев В. Н. Менеджмент в техносфере: Учеб. пособие для вузов. - М. : Издательский центр "Академия", 2003. - 384 с. * * * * * * *
Итоговый тест по курсу "Прикладные методы информатики" (Обведите наиболее подходящий вариант ответа.) 1. Информатика - это (А) обслуживание компьютеров; (Б) ведение документации; (В) обеспечение работы СМИ; (Г) научно-практическая дисциплина, объединяющая информационную работу, использование компьютеров и управление (менеджмент). 2. Двадцать опрошенных назвали следующие максимально допустимые для них цены (в руб.) за единицу некоторого товара: 40, 25, 30, 50, 35, 20, 50, 32, 15, 40, 20, 40, 45, 30, 50, 25, 35, 20, 35, 40. При какой цене максимальна прибыль, если издержки равны 12? (А) 30; (Б) 32; (В) 35 (Г) 40. 3. При исследовании предпочтений потребителей открытые вопросы по сравнению с закрытыми: (А) труднее для опрашиваемых, но легче для обработки; (Б) легче для опрашиваемых, но труднее для обработки; (В) труднее как для опрашиваемых, так и для обработки; (Г) легче как для опрашиваемых, так и для обработки. 4. Пусть при ответе на вопрос с двумя вариантами ответов ("да" - "нет") из 657 опрошенных 289 сказали "да". Интервал для доли отвечающих "да" в генеральной совокупности таков: (А) [0, 245; 0, 398]; (Б) [0, 435; 0, 445]; (В) [0, 405; 0, 556]; (Г) [0, 402; 0, 478]. 5. Пусть решения принимаются по большинству голосов. В результате принятия последовательности решений (А) положение всех голосующих улучшается; (Б) положение большинства улучшается, а меньшинства может ухудшиться; (В) может ухудшиться положение всех. 6. Эксперт - это (А) сотрудник МВД, занимающийся исследованием улик; (Б) политолог, которого популяризируют СМИ; (В) высококвалифицированный специалист, умеющий использовать интуицию для диагностики, прогнозирования и разработки решений. 7. В методе средних рангов итоговое упорядочение строится на основе (А) упорядочения по средним арифметическим рангов; (Б) упорядочения по медианам рангов; (В) двух указанных упорядочений. * * * * * * *
Книга "PHP: полезные приемы" Знаете, как старые "компьютерщики" учатся новому языку программирования? Они не изучают толстенные учебники, не штудируют конспекты и руководства. Им не нужны премудрые преподаватели, они не корпят над тщательно выполняемыми уроками. Им достаточно всего лишь краткого описания языка и нескольких уже готовых программ, написанных на нем. На основании анализа этого они язык и осваивают. Что надо для такого усвоения? Кроме умения думать и наблюдать, делать выводы - ничего! Ну, вернее, почти ничего. Еще нужны те самые краткое описание языка и несколько примеров. Книга "PHP: полезные приемы" именно их вам и даст. В ней как раз и приводится небольшая справка по языку программирования PHP и текст сценариев, выполняющих наиболее популярные у создателей сайтов задачи. А все сценарии снабжены подробным подстрочным комментарием о предназначении каждой их строчки. Так что вы можете как изучать язык PHP по этой книге, так и сразу же вводить тексты сценариев в компьютер и размещать их на сайте. Цена книги - 100-150 руб. Эту книгу Вы можете купить, не сходя с места - через Интернет-магазин "Болеро". * * * * * * *
На сайте http://antorlov.nm.ru или его зеркале http://www.newtech.ru/~orlov Вы можете найти:
Страница рассылки - http://antorlov.nm.ru/ivst.htm или http://www.newtech.ru/~orlov/ivst.htm. В Москве для работы с сайтом www.newtech.ru/~orlov Вы можете воспользоваться бесплатным демо-доступом компании NewTech. Телефоны: (095)234-94-49, (095)956-37-46. Login: imt или demo. Password: test, Primary DNS: 212.16.0.1, Secondary DNS: 193.232.112.1. Вход под этим логином бесплатный, сеанс связи неограничен. Если Вам отказывают в авторизации, то просто повторите дозвон позже. На сайте http://karamurza.chat.ru представлена книга видного современного философа и политолога С.Г.Кара-Мурзы "Опять вопросы вождям", которая является глубоким научным исследованием проблем западного и российского общества. Книга предназначена всем интересующимся политологическими и социологическими проблемами. "Disser" - это комплект макросов для Word, упрощающих создание рефератов и курсовых. Готовое оформление, титульный лист, содержание создаются несколькими щелчками мыши. Ввод предельно упрощён благодаря автозамене, расшифровывающей популярные сокращения. Также: настройка недокументированных возможностей, дополнительные шаблоны, сборник полезных советов, методичка "Как написать реферат". Сайт: http://kankowski.narod.ru, зеркало: http://e-town.nm.ru. Удачи вам и счастья! |
| http://subscribe.ru/
http://subscribe.ru/feedback/ |
Адрес подписки |
Отписаться |
| В избранное | ||
