Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Эконометрика

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка Подписчиков 937 RSS
←   Апрель 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней 9 выпусков (1-2 раза в неделю)


Сайт рассылки: http://orlovs.pp.ru/ivst.php
Открыта: 29-06-2000
Адрес автора: science.humanity.econometrika-owner@subscribe.ru

Автор
Орлов А.И.

Статистика

937 подписчиков
-1 за неделю
←   Все выпуски   →

Эконометрика - выпуск 38


Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru

Христос Воскресе!

Здравствуйте, уважаемые подписчики!

   С праздником Светлой Пасхи вас!
   Тема этого выпуска от 16 апреля 2001 года - экология. Правовые и экономические вопросы этой науки, методика оценки экологических рисков, - все это вы найдете в нижеследующих строках.
   Автор материалов рассылки и статей на сайте http://antorlov.chat.ru - профессор А.И.Орлов. Поддержка рассылки осуществляется А.А.Орловым.
   Все вышедшие выпуски Вы можете посмотреть в Архиве рассылки по адресу http://www.subscribe.ru/archive/science.humanity.econometrika.

*      *      *

Управление промышленной и экологической безопасностью - правовые вопросы

1. О нерешенных экономико-правовых вопросах экологической безопасности

   В 1990-х годах большое развитие получило экологическое законодательство. Однако его разработка еще далеко не закончена. Рассмотрим несколько нерешенных экономико-правовых вопросов, относящихся к экологической безопасности. Обычно они тесно связаны также с макроэкономикой и управлением на различных уровнях.
    При рассмотрении экологической безопасностью предприятия, территории и т.п. обычно выделяют постоянный риск и аварийный риск.
   Постоянный риск определяется используемой технологией и не может быть существенно изменен. Предприятие выбрасывает в атмосферу, сбрасывает в водную среду отходы своей жизнедеятельности и должно, естественно, возмещать наносимый вред. Фактически речь идет о ренте за использование природных ресурсов, соответствующих налогах и сборах.
   Имеется целый ряд нерешенных экономико-правовых вопросов, связанных с постоянным риском. При проведении расчетов для конкретных предприятий часто оказывалось, что предприятию экономически выгоднее отравлять окружающую среду, чем проводить мероприятия по очистке сбрасываемых отходов. Налоги и сборы за использование природных ресурсов, особенно невосполнимых (нефть, газ, уголь, другие полезные ископаемые) представляются весьма заниженными. В результате добывающие отрасли промышленности оказываются в весьма привилегированном положении.
   Обычно нормативы устанавливаются в виде предельно допустимых концентраций (ПДК) и аналогичных величин. Однако отходы жизнедеятельности предприятия обычно содержат самые разные вещества, оказывающие вредное действие на организм человека. Возникает проблема суммарной оценки, т.е. интегрального показателя экологического вреда данного предприятия. Она далека от корректного решения.
   Не в последнюю очередь это связано с адекватной оценкой здоровья населения и влияния на него различных экологических факторов. Суть дела в том, что при увеличении обращаемости населения в медицинские учреждения, естественно, увеличивается выявленная заболеваемость. Что же касается латентной, присущей данному контингенту заболеваемости, то она может быть установлена лишь при сплошном обследовании, а потому в большинстве ситуаций остается неизвестной.
   Полезными характеристиками здоровья населения могли бы быть коэффициенты смертности (дифференцированные по полу и возрасту) и реальная средняя продолжительность жизни для интересующего нас контингента. Однако в настоящее время подобные характеристики больше зависят от динамики общей социально-политической обстановки в стране, чем от влияния конкретных экологических факторов.
   Необходимо отметить, что экологические вопросы часто являются предметом политических спекуляций.

2. Правовые аспекты управления аварийным риском

   Аварийный риск, в отличие от постоянного риска, связан с неопределенностью. Чтобы продемонстрировать сложность проблемы оценивания аварийного риска и различные существующие подходы, рассмотрим простейший случай. Пусть в принятой математической модели неопределенность носит вероятностный характер, а потери описываются одномерной случайной величиной (а не случайным вектором и не случайным процессом). Другими словами, ущерб адекватно описывается одним числом, а величина этого числа зависит от случая.
   Итак, пусть величина риска моделируется случайной величиной Х (в смысле теории вероятностей). Как известно, случайная величина описывается функцией распределения

F(x) = P (X < x ),

   где x - действительное число (как пишут, любой элемент действительной прямой, традиционно обозначаемой R1).
   В зависимости от предположений о свойствах функции распределения F(x) вероятностные модели риска делятся на параметрические и непараметрические. В первом случае предполагается, что функция распределения входит в одно из известных семейств распределений - нормальных, экспоненциальных или иных. Однако обычно подобное предположение является мало обоснованным. Тогда необходимо применять непараметрические методы, не предполагающие, что распределение ущерба взято из того или иного популярного семейства. Обычно принимают лишь, что функция распределения F(x) является непрерывной функцией числового аргумента х.
    Обсудим два распространенных заблуждения. Во-первых, часто говорят, что поскольку величина ущерба зависит от многих причин, то она должна иметь нормальное распределение. Это неверно. Все зависит от способа взаимодействия причин. Если причины действуют аддитивно, то, действительно, в силу Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей имеем основания использовать нормальное (гауссово) распределение. Если же причины действуют мультипликативно, то в силу той же Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей следует приближать распределение величины ущерба Х с помощью логарифмически нормального распределения.
   Во-вторых, неверно традиционное представление о том, что погрешности измерения нормально распределены. Тщательный анализ погрешностей реальных наблюдений показал, что их распределение в подавляющем большинстве случаев отличается от гауссова [1]. Прикладники обычно думают, что математики доказали, что погрешности распределены нормально, а математики считают, что прикладники установили это экспериментально. И те, и другие ошибаются.
   В экономической литературе имеется масса ошибочных утверждений. Существенная часть ошибок относится к использованию математических методов. Особенно это касается статистики и эконометрики. Причинам этого печального явления посвящена статья [2].
   Итак, рассмотрим ситуацию, когда риск (точнее, возможная величина ущерба, связанного с риском), описывается функцией распределения F(x) = P (X < x). Обычно стараются перейти от функции, описываемой бесконечно большим числом параметров, к небольшому числу параметров, лучше всего к одному. Для случайной величины часто рассматривают такие параметры, как
   1) математическое ожидание;
   2) медиана и, более общо, квантили, т.е. значения х = х(а), при которых функция распределения достигает определенного значения, F(x) = а ;
   3) дисперсия (сигма-квадрат);
   4) среднее квадратическое отклонение (сигма);
   5) коэффициент вариации (среднее квадратическое отклонение, деленное на математическое ожидание);
   6) линейная комбинация математического ожидания и среднего квадратического отклонения (например, типично желание считать, что возможные значения риска расположены в интервале: математическое ожидание плюс-минус три сигма);
   7) математическое ожидание функции потерь, и т.д.
   Этот перечень может быть продолжен.
   Тогда задача оценки риска может пониматься как задача оценки той или иной из перечисленных характеристик по эмпирическим данным (по выборке величин ущербов, соответствующим происшедшим ранее аналогичным случаям). При отсутствии эмпирического материала остается опираться на экспертные оценки.
   Задача же управления риском может пониматься как задача минимизации той или иной из перечисленных характеристик. Тогда минимизация риска может состоять:
   1) в минимизации математического ожидания (ожидаемых потерь),
   2) в минимизации квантиля распределения (например, медианы функции распределения потерь или квантиля порядка 0,99, выше которого располагаются большие потери, встречающиеся крайне редко - в 1 случае из 100),
   3) в минимизации дисперсии (т.е. показателя разброса возможных значений потерь),
   4) в минимизации среднего квадратического отклонения, что с чисто математической точки зрения эквивалентно предыдущей задаче минимизации дисперсии;
   5) в минимизации коэффициента вариации;
   6) в минимизации суммы математического ожидания и утроенного среднего квадратического отклонения (на основе известного "правила трех сигм"), или иной линейной комбинации математического ожидания и среднего квадратического отклонения (используют в случае близости распределения потерь к нормальному (гауссову) распределению как комбинацию подходов, нацеленных на минимизацию средних потерь и минимизацию разброса возможных значений потерь),
   7) в минимизации математического ожидания функции потерь (в случае, когда полезность денежной единицы меняется в зависимости от общей располагаемой суммы [3], в частности, когда необходимо исключить возможность разорения экономического агента), и т.д.
   Обсудим семь перечисленных постановок. Первая из них - минимизация средних потерь - представляется вполне естественной, если все возможные потери малы по сравнению с ресурсами предприятия. В противном случае первый подход не всегда рационален.
   Действительно, рассмотрим условный пример. У человека имеется 1000 рублей. Ему предлагается следующее пари. Надо подбросить монету. Если выпадает "орел", то он получает 5000 рублей. Если же выпадает "цифра", он должен уплатить 2000 рублей. Стоит ли данному человеку участвовать в описанном пари? Если подсчитать математическое ожидание дохода, то, поскольку по условию пари каждая сторона монеты имеет одну и ту же вероятность выпасть, равную 0,5, оно равно 5000 х 0,5 + (-2000) х 0,5 = 1500. Казалось бы, пари весьма выгодно. Однако большинство людей на него не пойдет, поскольку с вероятностью 0,5 они лишатся всего своего достояния и останутся должны 1000 рублей, другими словами, разорятся. Здесь проявляется психологическая оценка ценности рубля, зависящая от общей имеющейся суммы - 1000 рублей для человека с обычным доходом значит гораздо больше, чем та же 1000 руб. для миллионера.
   Второй подход нацелен как раз на минимизацию больших потерь, на защиту от разорения. Другое его известное применение - исключение катастрофических аварий, например, типа Чернобыльской. При втором подходе средние потери могут увеличиться (по сравнению с первым), зато максимальные будут контролироваться. К сожалению, крайне трудно по статистическим данным делать обоснованные выводы о весьма больших значениях аргумента и соответствующих весьма малых вероятностях. На профессиональном языке: "трудно работать на хвостах". Например, иногда встречаются утверждения типа "надежность равна шести девяткам", т.е. 0,999999. Другими словами, вероятность нежелательного исхода равна 0,000001. Такую малую вероятность непосредственно по статистическим данным оценить невозможно (для этого объем выборки должен быть не менее 10 000 000). Значит, вывод получен с помощью модели, например, модели экспоненциального распределения. Хорошо известны, что выводы об обнаружении резко выделяющихся наблюдений (выбросов) крайне неустойчивы по отношению к малым отклонениям от предположений модели [4]. Поэтому и к словам типа "надежность равна шести девяткам" надо относиться осторожно.
   Во втором подходе заключены еще две идеи. Первая из них - использование медианы как более адекватной характеристики "центральной тенденции", чем математическое ожидание. Дело в том, что математическое ожидание может быть смещено в большую сторону из-за наличия редких, но чрезвычайно больших значений (именно поэтому средняя (арифметическая) зарплата или средний (арифметический) доход весьма завышают доходы "среднего" работника). В математических терминах: медиана - робастная (устойчивая) характеристика центра распределения, а математическое ожидание - нет. Вторая из упомянутых идей - обеспечение защиты от разорения на "среднем" уровне достоверности - с вероятностью 0,95 или 0,99. Для этого достаточно, чтобы квантиль порядка 0,95 или 0,99 не превосходил собственных активов фирмы.
   Третий и эквивалентный ему четвертый подходы нацелены на минимизацию разброса окончательных результатов. Средние потери при этом могут быть выше, чем при первом или втором подходах, но того, кто принимает решение, это не интересует. Ему нужна максимальная определенность будущего, пусть даже ценой повышения потерь. В литературе такой подход часто рекомендуют использовать при составлении портфеля ценных бумаг. Поскольку наиболее прибыльные акции (и вообще экономические решения) обычно являются и наиболее рискованными, то желание сократить риск за счет расширения ассортимента акций представляется рациональным. Это - один из частных случаев диверсификации, универсального способа понижения риска. К сожалению, при изложении третьего и четвертого подходов часто забывают про целесообразность повышения среднего дохода.
   Пятый подход дает один из способов избавиться от такой забывчивости - используется не абсолютное значение среднего квадратического отклонения, а относительное. Это - аналог в теории риска общеэкономической идеи рентабельности.
   Шестой подход сочетает в себе первый и третий, хотя и довольно примитивным образом. По существу проблема в том, что управление риском в рассматриваемом случае - это по крайней мере двухкритериальная задача. Желательно средние потери снизить (другими словами, математическое ожидание доходов повысить), и одновременно уменьшить показатель неопределенности - дисперсию. Хорошо известны проблемы, возникающие при многокритериальной оптимизации, и практически все они могут быть применены в теории риска, развивая шестой подход.
   Наиболее продвинутый подход - седьмой. Но для его применения необходимо построить функцию потерь или ее антипод - функцию полезности. Это - большая самостоятельная задача. Обычно ее решают с помощью специально организованного эконометрического или эколого-статистического исследования. Опыт построения функций полезности по экспериментальным данным накоплен, например, в Центральном экономико-математическом институте РАН, в лаборатории проф. Ю.Н. Гаврильца. Есть и теоретические подходы. Например, в монографии [3] исходя из некоторого аксиоматического подхода было установлено, что полезность денежных средств измеряется логарифмом их количества. Другими словами, надо анализировать не абсолютные значения, а относительные отклонения. Из системы аксиом вытекает, что потеря 1 000 руб. для лица, имеющего в реальном распоряжении 10 000 руб., столь же чувствительна, как и потеря 1 000 000 руб. для лица, распоряжающегося 10 000 000 руб.- и в том, и в другом случае речь идет о потере 10% от имеющегося состояния.
   Кроме вероятностных методов моделирования риска, иногда рассматриваются методы описания рисков с помощью объектов нечисловой природы, в частности, качественных признаков, понятий теории нечетких множеств, интервальных математических и эконометрических моделей и других математических средств. Пока все эти подходы надо рассматривать как экзотические. Однако вместо статистических данных в них обычно используются оценки экспертов, так что в недалекой перспективе будем иметь два крыла теории риска - вероятностное и экспертное (в качестве аппарата использующее статистику нечисловых данных). Наше представление о современном состоянии теории и практики экспертных оценок дано в работах [5,6].
   Под использованием качественных признаков понимаем, в частности, использование терминов типа "высокий риск", "заметный риск", "малый риск" и аналогичных им. Такого рода оценки, конечно, более соответствуют обыденному сознанию, чем оценки в виде действительных чисел. Это хорошо известно в теории измерений - человеку гораздо легче сравнивать альтернативы по степени риска, чем пытаться говорить о том, что одна из них во столько-то раз лучше или на столько-то лучше. Другими словами, человеку гораздо легче работать в порядковой шкале, чем в шкалах количественных признаков - интервальной, отношений, разностей и др. [7]. Методы анализа статистических данных, измеренных в порядковой шкале, разработаны в статистике объектов нечисловой природы - сравнительно новой области прикладной математической статистики (выделена в 1970-х годах). Основные результаты статистики объектов нечисловой природы сведены вместе в серии статей [8-10].
   Нечеткость, размытость, расплывчатость понятий, используемых в человеческом мышлении, отражается в т.н. теории нечетких множеств. Это направление прикладной математики активно развивается с середины 60-х годов, хотя его истоки лежат еще в апориях философов Древней Греции. Первая книга российского автора о теории нечетких множеств - наша книга [11], выпущенная в 1980 г. Полученное нами в 1970-х годах сведение теории нечетких множеств к теории случайных множеств [7,11] носит пока лишь теоретический характер, а конкретные расчетные формулы различаются.
   Если неопределенность носит интервальный характер, т.е. оценки рисков описываются интервалами, то естественно применить методы статистики интервальных данных (как части интервальной математики), рассчитать минимальный и максимальный возможный доходы и потери, и т.д. Ограничимся здесь ссылками на уже достаточно обширную литературу по интервальным эконометрическим методам [12-17].
   Как известно, разработаны различные способы уменьшения экономических и экологических рисков, связанные с выбором стратегий поведения, в частности, диверсификацией. Здесь мы их не рассматриваем.
   При разработке правового обеспечения методов управления промышленной и экологической безопасностью необходимо учитывать многообразие методов описания рисков. Выбор какого-либо одного определенного метода без должного обоснования может привести к неадекватному управлению риском. Для построения корректного всестороннего описания рисков могут оказаться полезны и даже необходимы экспертные оценки.

3. Правовые вопросы экологического страхования

   Страхование жизни или имущества знакомо всем. В последние годы все чаще обсуждается новый вид страхования - экологическое. Это - страхование ответственности за ущерб, нанесенный окружающей природной среде и здоровью людей.
   Почему необходимо экологическое страхование? Производственная деятельность многих предприятий наносит тот или иной ущерб окружающей природной среде, а потому и здоровью людей. Мы постоянно сталкиваемся с выбросами вредных веществ в атмосферу, сбросами их в реки и т.д. Более того, отвечающие за экологию государственные органы регулярно дают разрешения на нанесения вреда окружающей природной среде и здоровью людей..
   В чем причины подобных действий? Их несколько. Во-первых, многие применяемые в настоящее время технологические процессы не могут не наносить вред окружающей природной среде. Достаточно вспомнить о металлургических и химических заводах. Избавиться от этого вреда можно в настоящее время только одним способом - закрыв подобные предприятия. Все мы знаем, что проектируются новые экологически чистые технологии, ведется работа по выводу экологически опасных предприятий из густонаселенных районов (например, из центра Москвы), но все это - на долгую перспективу.
   Известно, что городской воздух больше всего загрязняют выхлопные газы автомобилей. Можем ли мы запретить пользоваться автомобилями? В перспективе - да, перейдя, например, на экологически чистые электромобили, работающие от аккумуляторов. Но не сейчас.
   Во вторых, предприятия не всегда стремятся повысить свою экологическую безопасность. Ведь модернизация очистных сооружений, разработка и внедрение экологически чистых технологий требует средств, и немалых. Иногда выгоднее платить штрафы за загрязнение окружающей среды. Такие установлены штрафы.
   Наконец, бывают неожиданные аварии - взрывы, пожары, выбросы и утечки опасных веществ и др. Они причиняют крупный материальный ущерб, а зачастую приводят к человеческим жертвам. В каждом конкретном случае предсказать подобную аварию нельзя, но в целом по стране их число достигает сотен и тысяч.
   Естественно возникает вопрос - кем и как должен возмещаться ущерб, нанесенный окружающей природной среде и населению? Напрашивается ответ: возмещать должен виновник нанесения ущерба. Однако виновное предприятие может не иметь необходимых для этого средств. Например, совершенно ясно, что последствия известной катастрофической аварии 1986 г. на Чернобыльской АЭС не могли быть возмещены за счет самой АЭС. Работы по ликвидации последствий аварии и возмещения ущерба оплачивало государство.
   А откуда берет деньги государство? Из резервных фондов или сокращая другие расходы. В ситуации, когда предприятия обладают экономической самостоятельностью, а многие - находятся в частной собственности, нелогично возлагать на государство обязанность возмещения экологического ущерба. Это должны делать сами предприятия с помощью системы экологического страхования [18].
   Основные понятия и принципы экологического страхования.Традиционным является страхование с помощью страховых компаний. Кратко напомним основные термины и принципы страхования [19]. Предприятие, именуемое в данной ситуации страхователем, заключает договор с организацией специального типа - со страховой компанией (страховщиком). Согласно этому договору страхователь уплачивает страховой взнос, т.е. вносит плату за страховую услугу. А услуга состоит в том, чтобы при наступлении страхового случая выплатить предприятию страховое возмещение, дающее страхователю средства для возмещения ущерба.
   Рассмотрим пример. Предположим, что руководство завода "Амперметр" решило застраховаться от последствий аварийного сброса экологически опасных сточных вод. Оно вступает в переговоры со страховой компанией "Экострах". Сначала им надо с точки зрения экономики и с учетом действующих правовых норм оценить возможный ущерб от аварийного сброса. А именно, надо выяснить, каким физическим и юридическим лицам может быть нанесен ущерб и в каком объеме. Если произойдет страховое событие - аварийный сброс экологически опасных сточных вод, то претензии заводу "Амперметр" могут быть выдвинуты многими лицами и организациями. Наверняка они последуют со стороны экологических органов, отвечающих за здоровье населения. Со стороны расположенных ниже по течению реки предприятий, потребляющих воду. Со стороны рыбаков, а также отдельных граждан, здоровье которых пострадало в результате аварийного сброса, и др. Оценив возможные потери, стороны договариваются о страховой сумме, т.е. объеме страховой ответственности, принимаемой на себя страховщиком. Предположим, что в результате всестороннего анализа согласована оценка возможных потерь (страховая сумма) в размере 1000000 руб. Если произойдет аварийный сброс экологически опасных сточных вод (т.е. осуществится страховое событие), то страховая компания "Экострах" выплатит пострадавшим эту сумму.
   Завод "Амперметр" может, конечно, держать на своем банковском счету резервный фонд в 1000000 руб., который будет расходоваться лишь в случае аварийного сброса экологически опасных сточных вод (другими словами, заниматься самострахованием). Однако такое поведение экономически невыгодно, если вероятность осуществления рассматриваемого страхового события мала. Резервный фонд почти наверняка не понадобится, и замороженные в нем средства не будут приносить дохода предприятию.
   Поэтому выгоднее заплатить страховой компании "Экострах" страховой взнос, равный произведению страховой суммы на страховой тариф. Например, если страховой тариф равен 0,05 или 5%, то завод "Амперметр" выплатит страховой компании "Экострах" 0,05 х 1000000 = 50000 руб. Заводу обычно выгоднее выплатить 50 тысяч, чем заморозить миллион.
   А в чем выгода страховой компании? Она основана на законе больших чисел и других положениях теории вероятностей. Если "Экострах" имеет дело с большим числом предприятий типа "Амперметра" (например, с тысячью заводов), а вероятность аварийных сбросов мала, например, равна 0,02 (т.е. происходит в среднем на 2 предприятиях из 100, другими словами, на 1 из 50), то страховая компания будет иметь неплохой доход.
   Проведем ориентировочный расчет. Тысяча предприятий выплатит по 50 тысяч руб., всего 50 миллионов. Выбросы произойдут в 2% случаев, т.е. на 0,02х1000 = 20 предприятиях. Им "Экострах" выплатит 20 х 1000000 руб., т.е. 20 миллионов. В распоряжении "Экостраха" останется 50 - 20 = 30 миллионов. Часть из этих 30 миллионов направляется в резервный фонд, предназначенный для компенсации отклонения выплат от среднего значения (величину этих отклонений можно рассчитать на основе теории вероятностей). У "Экостраха" есть расходы на собственное содержание, на выплату налогов и др. Но существенная часть 30 миллионов - его чистая прибыль, которая может направлена, в частности, на природоохранные мероприятия.
   Различные виды экологического страхования.Страхование - обширная область человеческой деятельности, в которой разработаны различные варианты организации взаимоотношений между страхователями и страховщиками. Методы соответствующих расчетов (их называют также актуарными) иногда достаточно сложны. Экологическое страхование является частью системы экологической безопасности [20].
   Кроме двусторонней схемы "предприятие - страховая компания", заслуживает внимания многосторонняя схема взаимного страхования. Она напоминает хорошо известную "кассу взаимопомощи" предприятия: сотрудники сдают взносы, из которых выдаются ссуды нуждающимся, которые затем погашаются. Каждый может выйти из "кассы взаимопомощи", получив обратно все свои взносы.
   При взаимном экологическом страховании общую "экологическую кассу" образуют не люди, а предприятия, а в роли ссуд выступают выплаты на компенсацию экологического ущерба. Преимуществом такой формы страхования является отсутствие в организационной схеме коммерческой организации - страховой компании, ориентированной на получение прибыли, а не на оздоровление окружающей природной среды. Недостатком является большая сложность организационной схемы по сравнению со стандартной схемой "предприятие - страховая компания".
   Экологическое страхование бывает обязательным и добровольным. В России подготовлен проект федерального Закона "Об обязательном экологическом страховании". В соответствии с ним государственные органы выделяют экологически опасные предприятия, подлежащие обязательному страхованию. При этом назначаются и страховые тарифы в соответствии с классом опасности объекта. Ряд положений проекта федерального Закона уточнен по результатам экспериментов в ряде регионов страны, в частности, в Ногинском районе Московской области.
   Добровольное экологическое страхование не нормируется государством. Его можно сравнить с добровольной сертификацией продукции или с добровольным получением свидетельства об экологической безопасности предприятия (по результатам экологического аудита). Добровольная экологическая активность предприятия повышает его престиж среди населения, а потому и конкурентоспособность продукции. Российские потребители уделяют большое внимание экологической безопасности продуктов. Так, одним из результатов проведенного нами в 1994 г. изучения предпочтений потребителей растворимого кофе было обнаружение неожиданно сильной установки потребителей на экологическую безопасность продукта [5]. В частности, потребители были готовы платить на 10-15% больше за кофе, экологическая безопасность которого официально установлена государственными органами Бразилии и России.
   Расчетные методы и экспертные оценки. Выразить в рублях ущерб, нанесенный природной среде и здоровью людей, весьма сложно. Если же одним из последствий аварии является гибель людей, то с точки зрении экономики появляется необходимость выразить в рублях жизнь человека. Можно ли это делать? Многие считают, что из этических и религиозных соображений недопустимо оценивать человеческую жизнь в денежных единицах.
   Весьма трудно и оценить вероятность аварии, скажем, на химическом производстве или атомной электростанции. Ведь если бы можно было предсказать, когда произойдет авария, то можно бы и принять нужные меры, чтобы ее предотвратить или, во всяком случае, существенно смягчить последствия!
   Поэтому расчетные методы могут играть лишь ограниченную роль в экологическом страховании. Необходимо широко использовать экспертные методы, основанные на интуиции специалистов и математических методах сбора и анализа их мнений. Опишем один из вариантов применения экспертных оценок при организации обязательного экологического страхования.
   На первом этапе рассматриваемые предприятия разбиваются на четыре класса по степени экологической опасности: неопасные, слабо опасные, опасные и весьма опасные. Чтобы получить такое разбиение, в соответствии с разработанным коллективом под руководством проф. В.Г. Горского методом сначала проводится опрос экспертов по многим вопросам, сгруппированным в четыре группы:
   - насколько опасны вещества, используемые или производимые на данном предприятии?
   - насколько безопасны технологии, используемые на предприятии ?
   - насколько хорошо экологически подготовлены работники предприятия и системы аварийной защиты?
   - насколько опасно расположение предприятия с точки зрения возможного влияния на окружающую природную среду и здоровье людей?
   Затем полученные ответы подвергаются достаточно изощренной математической обработке, в результате которой получается искомое разбиение [21].
   Страховые тарифы устанавливают в зависимости от класса опасности предприятия. Например, для неопасных предприятий - 0,5% от валовой продукции (вариант - от добавленной стоимости), для слабо опасных - 1% от валовой продукции, для опасных - 2% и для весьма опасных - 4%. Эти нормативы также могут устанавливаться с помощью экспертных оценок.
   В настоящее время проблемы экологического страхования активно разрабатываются в нашей стране. В частности, регулярно проводятся Всероссийские и Международные конференции "Теория и практика экологического страхования". Условием широкого внедрения является качественное правовое обеспечение. В частности, рассмотренные выше процедуры экспертного оценивания должны иметь соответствующий правовой статус.

Литература

   1. Орлов А.И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? / Заводская лаборатория. 1991. Т.57. No 7. С.64-66.
   2. Орлов А.И. О перестройке статистической науки и ее применений / Вестник статистики, 1990, No 1, с.65-71.
   3. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. - М.: "Экономика"-"Дело", 1992.
   4. Орлов А.И. Неустойчивость параметрических методов отбраковки резко выделяющихся наблюдений. / Заводская лаборатория. 1992. Т.58. No 7. С.40-42.
   5. Орлов А.И. и др. Менеджмент. Учебное пособие. - М.: Знание, 2000.
   6. Орлов А.И. Экспертные оценки. / Заводская лаборатория, 1996, т.62, No1, с.54-60.
   7. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.Наука,1979.
   8. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы (Обзор) / Заводская лаборатория. 1990. Т.56. No 3. С.76-83.
   9. Орлов А.И. Объекты нечисловой природы / Заводская лаборатория, 1995, т.61, No 3, с.43-52.
   10. Орлов А.И. Вероятностные модели конкретных видов объектов нечисловой природы / Заводская лаборатория, 1995, т.61, No 5, с.43-51.
   11. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. - М.: Знание, 1980.
   12. Сборник трудов Международной конференции по интервальным и стохастическим методам в науке и технике (ИНТЕРВАЛ-92). Тт. 1,2. - М.: МЭИ, 1992.
   13. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. - Новосибирск: Наука, 1981.
   14. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. - М.: МЭИ - София: Техника, 1989.
   15. Orlov A.I. Interval statistics. - Interval Computations, 1992, No.1(3), р.44-52.
   16. Орлов А.И. Интервальный статистический анализ. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. Пермь: Пермский государственный университет, 1993, с.149-158.
   17. Орлов А.И. Современная прикладная статистика. / Заводская лаборатория, 1998, т.64, No3, с.75-95.
   18. Моткин Г.А. Основы экологического страхования. - М.: Наука, 1996. - 192 с.
   19. Гвозденко А.А. Основы страхования. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 304 стр.
   20. Серов Г.П. Основы экологической безопасности. - М.: Изд-во МНЭПУ, 1993.
   21. Горский В.Г., Гриценко А.А., Орлов А.И. Метод согласования кластеризованных ранжировок. / Автоматика и телемеханика, 2000, No3, с.179-187.

А.И.Орлов,
д.т.н., профессор МГТУ им. Н.Э.Баумана,
академик Российской академии статистических методов

*      *      *

Контроль экологических требований

   Установить экологические требования, т.е. нормировать экологическое поведение промышленных предприятий, других организаций и отдельных граждан – это еще не все. Необходимо добиться, чтобы эти требования соблюдались. А для этого надо знать, выполняются нормы или нет, т.е. необходим контроль экологических требований.

Проблемы организации экологического контроля на предприятии

   Как проводить контроль? Обсудим сначала простейший случай. Предположим, контролю подлежит ровно одна сточная труба одной организации. По каким правилам контролировать эту трубу? Методика определения содержания экологически вредных веществ – это дело специалистов. Пусть такая методика заранее разработана, создана или закуплена необходимая аппаратура. Для принятия оперативных решений необходимо, чтобы результат анализа распечатывался в течение нескольких минут.
   А вот когда контролировать? Если каждый день забирать пробу в 12 часов 45 минут, то результат можно предсказать заранее – все показатели будут в норме. Зато по ночам через трубу будут сливать все накопившиеся за сутки сточные воды, даже не пытаясь их очистить, и окружающей природной среде не поздоровится.
   В реальной жизни довольно часто так и происходит – днем предприятия стараются придерживаться принятых норм, зато по ночам… Без всякого контроля экологических служб сбрасывают в гидросферу и выбрасывают в атмосферу самые разные отходы, сколь бы опасны они ни были. Иногда эти экологические преступления могут быть обнаружены, виновники найдены и наказаны, но в подавляющем большинстве случаев это не удается сделать. Почему? Ответ прост – единичный сброс или выброс экологически вредных веществ не меняет кардинально экологическую обстановку вокруг предприятия. Эффект проявляется лишь за месяцы и годы, после многократных нарушений установленных экологами норм. И мы чувствуем этот эффект на себе: во многих промышленных городах уже трудно дышать, в реках нельзя купаться и тем более брать их них воду для питья, и т.д.
   Как же быть? Очевидно, момент контроля не должен быть известен работникам предприятия. Они должны знать, что в любой момент времени к ним могут войти экологи и взять пробу для анализа. И тогда им придется все время стремиться соблюдать нормы.
   Итак, моменты контроля должны быть непредсказуемыми, случайными. Они могут определяться экологами на основе таблиц или датчиков (на ЭВМ) случайных чисел. Если контролируемых предприятий много, то математиками может быть составлена программа для компьютера, каждый день дающая экологам план взятия проб с тех или иных предприятий, причем не только работники этих предприятий, но и сами экологи не будут знать, кого им предстоит сегодня контролировать. Непредсказуемость моментов контроля обеспечит его объективность, и экологи будут знать реальное содержание экологически вредных веществ в сточных водах предприятия.
   Исходя из общего принципа "Загрязнитель – платит" в случае постоянного экологического риска, когда используемая на предприятии технология с неизбежностью приводит к загрязнению окружающей природной среды, это предприятие должно возместить наносимый природе ущерб. Сколько оно должно заплатить? Проблема обоснования величины сборов и штрафов ярко проявляется в тех нередких случаях, когда расчеты показывают, что экономически выгоднее не заниматься природоохранной деятельностью, а исправно платить сборы и штрафы. Бесспорно совершенно, что подобная парадоксальная ситуация возможна лишь из-за явной заниженности экологических платежей. Ясно, что в перспективе такие платежи должны быть значительно повышены.
   Как считают многие специалисты, должны быть существенно повышены платежи за использование природных ресурсов, особенно при добыче полезных ископаемых. Отметим, такие платежи направлены не только на охрану природы. Они также играют роль ренты – важного инструмента перераспределения доходов хозяйствующих субъектов. Очевидно, что сверхприбыли нефтяных и газовых компаний должны в значительной своей части изыматься государством и направляться не только на восстановление тундры и воспроизводство стад оленей, но и направляться на различные нужды, предусмотренные бюджетом страны.

Интегральные оценки экологической обстановки

   Контроль за содержанием одного экологически вредного вещества состоит в сравнении измеренного значения с предельно допустимой концентрацией (ПДК). Плохо, когда содержание вещества в пробе выше ПДК. Недопустимо, если ПДК превышено в десятки или сотни раз.
   А всегда ли можно быть спокойным, если измеренные значения меньше соответствующих ПДК? Если предприятие "радует" нас сточными водами с огромным набором разных сортов вредных веществ, но каждое из которых, так сказать, в "микродозах"? Ясно, что необходимо оценивать суммарный эффект большого числа вредных веществ.
   Пусть Xj – полученное в результате измерения значение содержания некоторого вредного вещества, ПДКj - соответствующая предельно допустимая концентрация, Yj = Xj / ПДКj - относительное содержание этого вещества (т.е. выраженное в "единицах ПДК"). Если в пробе обнаружены N вредных веществ с относительным содержанием Y1 ,Y2 ,…, YN, то интегральная оценка GE (от general estimation – общая (т.е. интегральная) оценка) экологической обстановки может даваться формулой

GE = Y1 + Y2 + …+ YN . (1)

   Для вредных веществ со сходным действием на организм человека формула (1) используется постоянно, поскольку действия таких веществ, можно сказать, складываются. В общем случае формула (1) несколько завышает суммарный ущерб, поскольку воздействия различных веществ могут несколько компенсировать друг друга.
   Ситуация усложняется когда от контроля экологической обстановки на одном предприятии (и даже на одной сточной трубе) переходим к ее контролю на определенной территории. Сразу очевидна неоднородность территории с экологической точки зрения. Например, рядом могут располагаться:
   - транспортная магистраль с недопустимо высокими уровнями шума и загазованности выхлопными газами автомобилей;
   - промышленное предприятие со сточными водами – отходами гальванического производства, выбросами в атмосферу – от сталеплавильных печей;
   - жилые дома, в целом экологически благополучные, но с отдельными опасными точками (мусорными площадками, стаями одичавших собак, крысами и др.);
   - лесопарковый массив, идеальный с экологической точки зрения.
   Интегральная оценка качества экологической обстановки влияет, в частности, на стоимость жилья в тех или иных районах.
   Проблема построения интегрального показателя качества экологической обстановки в настоящее время еще не решена окончательно. Напрашивается такой показатель, как средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни (СОППЖ) человека в тех или иных экологических условиях. Ее можно рассчитать, исходя из погодовых коэффициентов смертности, т.е. на основе информации о возрасте умерших в конкретном регионе. Однако в настоящее время на смертность населения гораздо большее влияние оказывают социально-экономические факторы, а не экологические, поэтому СОППЖ нельзя использовать как интегральный показатель экологической обстановки. Остается строить такой показатель с помощью методов экспертных оценок.

Выборочный экологический контроль

   Число возможных точек контроля всегда превышает средства экологов. В качестве примера рассмотрим контроль состояния воздуха на улицах города. Теоретически было бы полезно знать ситуацию в целом, т.е. иметь информацию о содержании экологически вредных веществ (т.е. о степени загазованности) во всех точках цилиндра, основание которого – территория города, а высота определяется возможностью распространения выхлопных газов вверх (например, 1 км). Практически же у экологов имеется возможность взять пробы воздуха в нескольких десятках или сотнях точек города (например, Москвы). Поэтому экологический контроль, очевидно, является выборочным, а не сплошным. Выборочный контроль часто используется при контроле качества продукции и услуг. Основные идеи контроля на производстве и в экологии совпадают. Выборочный контроль, построенный на научной основе, т.е. исходящий из теории вероятностей и математической статистики, называют статистическим контролем. Обсудим основные подходы статистического контроля.
   При статистическом контроле решение о генеральной совокупности – об экологической обстановке в данном регионе или о партии продукции - принимается по выборке, состоящей из некоторого количества единиц *единиц экологического контроля или единиц продукции). Следовательно, выборка должна представлять партию, т.е. быть репрезентативной (представительной). Как эти слова понимать, как проверить репрезентативность? Ответ может быть дан лишь в терминах вероятностных моделей выборки.
   Наиболее распространенными являются две модели -биномиальная и гипергеометрическая. В биномиальной модели предполагается, что результаты контроля n единиц можно рассматривать как совокупность n независимых одинаково распределенных случайных величин Х1, Х2,....,Хn , где Хi= 1, если i-ое измерение показывает превышение ПДК или i-ое изделие дефектно, и Х = 0, если это не так. Тогда число Х превышений ПДК или дефектных единиц продукции в партии равно

Х = Х1 + Х2 +...+ Хn . (2)

   Из формулы (2) и Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей вытекает, что при увеличении объема выборки n распределение Х сближается с нормальным распределением. Известно, что

Р ( Х = k) = Cnk pk (1 -p)n-k , (3)

   где Cnk- число сочетаний из n элементов по k, а p -уровень дефектности (доля превышений ПДК в генеральной совокупности), т.е. p = Р ( Хi= k). Формула (3) задает так называемое биномиальное распределение.
   Гипергеометрическое распределение соответствует случайному отбору единиц в выборку. Пусть среди N единиц, составляющих генеральную совокупность, имеется D дефектных. Случайность отбора означает, что каждая единица имеет одинаковые шансы попасть в выборку. Мало того, ни одна пара единиц не должна иметь при отборе в выборку преимущества перед любой другой парой. То же самое -для троек, четверок и т.д. Это условие выполнено тогда и только тогда, когда каждое из CNn сочетаний по n единиц из N имеет одинаковые шансы быть отобранным в качестве выборки. Вероятность того, что будет отобрано заранее заданное сочетание, равна, очевидно, 1/CNn.
   Отбор случайной выборки согласно описанным правилам организуют при проведении различных лотерей. Пусть Y -число дефектных единиц в случайной выборке. Известно, что P ( Y = k ) – гипергеометрическое распределение, т.е.

Cnk CN-nD-k
P ( Y = k ) = ----------------------------------- . (4)
CNn

   Замечательный математический результат состоит в том, что биномиальная и гипергеометрическая модели весьма близки, когда объем генеральной совокупности (партии) по крайней мере в 10 раз превышает объем выборки. Другими словами, можно принять, что

Р ( Х = k) = P ( Y = k ), (5)

   если объем выборки мал по сравнению с объемом партии. При этом в качестве p в формуле (3) берут D/N. Близость результатов, получаемых с помощью биномиальной и гипергеометрической моделей, весьма важна с философской точки зрения. Дело в том, что эти модели исходят из принципиально различных философских предпосылок. В биномиальной модели случайность присуща каждой единице - она с какой-то вероятностью дефектна, а с какой-то -годна. В то же время в гипергеометрической модели качество определенной единицы детерминировано, задано, а случайность проявляется лишь в отборе, вносится экологом или экономистом при составлении выборки. В науках о человеке противоречие между аналогичными моделями выборки более выражено. Биномиальная модель предполагает, что поведение человека, в частности, выбор определенного варианта при ответе на вопрос, определяется с участием случайных причин. Например, человек может случайно сказать "да", случайно -"нет". Некоторые философы отрицают присущую человеку случайность. Они верят в причинность и считают поведение конкретного человека детерминированным. Поэтому они принимают гипергеометрическую модель и считают, что случайность отличия ответов в выборке от ответов во всей генеральной совокупности определяется всецело случайностью, вносимой при отборе единиц наблюдения в выборку.
   Соотношение (5) показывают, что во многих случаях нет необходимости принимать чью-либо сторону в этом споре, поскольку обе модели дают близкие численные результаты. Отличия проявляются при обсуждении вопроса о том, какую выборку считать представительной. Является ли таковой выборка, составленная из 20 изделий, лежащих сверху в первом вскрытом ящике? В биномиальной модели -да, в гипергеометрической - нет.
   Биномиальная модель легче для теоретического изучения, поэтому мы и будем её рассматривать. При реальном контроле лучше формировать выборку, исходя из гипергеометрической модели. Это делают, выбирая номера изделий (для включения в выборку) с помощью датчиков псевдослучайных чисел на ЭВМ или с помощью таблиц псевдослучайных чисел. Алгоритмы формирования выборки встраивают в современные программые продукты по статистическому контролю.

Планы статистического контроля и правила принятия решений

   Под планом статистического контроля понимают алгоритм, т.е. правила действий, на входе при этом -генеральная совокупность (партия продукции), а на выходе -одно из двух решений: "принять партию" либо "забраковать партию". Рассмотрим несколько примеров.
   Одноступенчатые планы контроля (n,c): отобрать выборку объема n; если число дефектных единиц в выборке X не превосходит c, то партию принять, в противном случае забраковать. Число с называется приемочным.
   Частные случаи: план (n,0) -партию принять тогда и только тогда, когда все единицы в выборке являются годными; план (n,1) - партия принимается, если в выборке все единицы являются годными или ровно одно -дефектное, во всех остальных случаях партия бракуется.
   Двуступенчатый план контроля (n,a,b) + (m,c): отобрать первую выборку объема n; если число дефектных единиц в первой выборке X не превосходит a , то партию принять; если число дефектных единиц в первой выборке X больше или равно b, то партию забраковать ; во всех остальных случаях, т.е. когда Х больше a, но меньше b, следует взять вторую выборку объема m; если число дефектных единиц во второй выборке Y не превосходит c, то партию принять , в противном случае забраковать.
   Рассмотрим в качестве примера план (20, 0, 2) + (40, 0). Сначала берется первая выборка объема 20. Если все единицы в ней -годные, то партия принимается. Если 2 или больше -дефектные, партия бракуется. А если только одно -дефектное? В реальной ситуации в таких случаях начинаются споры между представителями предприятия и экологического контроля, или поставщика и потребителя. Говорят, например, что дефектная единица случайно попала в партию, что его подсунули конкуренты или что при контроле случайно сделан неправильный вывод. Поэтому берут вторую выборку объема 40 (вдвое большего, чем в первый раз). Если все единицы во второй выборке -годные, то партию принимают, в противном случае -бракуют.
   В реальной нормативно-технической документации - инструкциях по экологическому контролю, договорах на поставку, стандартах, технических условиях и т.д. -не всегда четко сформулированы планы статистического контроля и правила принятия решений. Например, при описании двухступенчатого плана контроля вместо задания приемочного числа с может стоять загадочная фраза "результат контроля второй выборки считается окончательным". Остается гадать, как принимать решение по второй выборке. Эколог или экономист, занимающийся вопросами экологического контроля или контроля качества, должен первым делам добиваться кристальной ясности в формулировках правил принятия решений, иначе убытки неизбежны.

Оперативная характеристика плана статистического контроля

   Каковы свойства плана статистического контроля? Они, как правило, определяются с помощью функции f(p), связывающей вероятность p дефектности единицы контроля с вероятностью f(p) положительной оценки экологической обстановки (приемки партии) по результатам контроля. При этом вероятность p того, что конкретная единица дефектна, называется входным уровнем дефектности, а указанная функция называется оперативной характеристикой плана контроля. Если дефектные единицы отсутствуют, р = 0, то партия всегда принимается, т.е. f(0) = 1. Если все единицы дефектные, р = 1, то партия наверняка бракуется, f(1) = 0. Между этими крайними значениями р функция f(p) монотонно убывает.
   Вычислим оперативную характеристику плана (n,0). Поскольку партия принимается тогда и только тогда, когда все единицы являются годными, а вероятность того, что конкретная единица -годная, равна (1-р), то оперативная характеристика имеет вид

f(p) = Р (Х=0) = (1 -р)n . (6)

   Для плана (n,1) оперативная характеристика, как легко видеть, такова:

f(p) = Р(Х=0)+Р(Х=1) = (1 -р)n + n (1 -р)n-1 . (7)

   Оперативные характеристики для конкретных планов статистического контроля не всегда имеют такой простой вид, как в случае формул (6) и (7). Рассмотрим в качестве примера план (20, 0, 2) + (40, 0). Сначала найдем вероятность того, что партия будет принята по результатам контроля первой партии. Согласно формуле (6),

f1(p) = Р (Х=0) = (1 -р)20 .

   Вероятность того, что понадобится контроль второй выборки, равна

Р(Х=1) = 20 (1 -р)19 .

   При этом вероятность того, что по результатам её контроля партия будет принята, равна

f2(p) = Р (Х=0) = (1 -р)40 .

   Следовательно, вероятность того, что партия будет принята со второй попытки, т.е. что при контроле первой выборки обнаружится ровно одна дефектная единица, а затем при контроле второй -ни одной, равна

f3(p) = Р (Х=1) f2(p) = 20 (1 -р)19(1 -р)40 = 20 (1 -р)59 .

   Следовательно, вероятность принятия партии с первой или со второй попытки равна

f(p) = f1(p) + f3(p) = (1 -р)20 + 20 (1 -р)59 .

   При практическом применении методов статистического приемочного контроля для нахождения оперативных характеристик планов контроля вместо формул, имеющих обозримый вид лишь для отдельных видов планов, применяют численные компьютерные алгоритмы или заранее составленные таблицы.

Приемочный и браковочный уровни дефектности.

Риски поставщика и потребителя

   На оперативной характеристике выделяют две характерные точки, делящие входные уровни дефектности на три зоны -А, Б и В. В зоне А почти всегда экологическая обстановка признается благополучной, почти все партии принимаются. В зоне В почти всегда экологический контроль констатирует экологические нарушения, почти все партии бракуются. Зона Б -промежуточная, в ней как вероятность приемки, так и вероятность браковки заметно отличаются от 0. Для задания границ между зонами выбирают два малых числа -риск поставщика (предприятия) a и риск потребителя (системы экологического контроля) b, границы между зонами задают два уровня дефектности -приемочный pпp и браковочный pбр, определяемые из уравнений

f(pпp) = 1 -a, f(pбр) = b. (8)

   Таким образом, если входный уровень дефектности не превосходит pпp, то вероятность забракования партии мала, т.е. не превосходит a.
   Приемочный уровень дефектности выделяет зону А значений входного уровня дефектности, в которой нарушения экологической безопасности почти всегда оне отмечаются, партии почти всегда принимаются, т.е. соблюдаются интересы проверяемого предприятия (в экологии), поставщика (при контроле качества.
   Если же входной уровень дефектности больше браковочного уровня дефектности pбр, то нарушения почти наверняка фиксируются, партия почти всегда бракуется, т.е. экологии узнают о нарушениях, потребитель оказывается защищен от попадания к нему партий со столь высоким уровнем брака. Поэтому можно сказать, что в зоне В соблюдаются интересы потребителя - брак к нему не попадает.
   При выборе плана контроля часто начинают с выбора приемочного и браковочного уровней дефектности. При этом выбор конкретного значения приемочного уровня дефектности отражает интересы поставщика, а выбор конкретного значения браковочного уровня дефектности -интересы потребителя. Можно доказать, что для любых положительных чисел a и b, и любых входных уровней дефектности pпp и pбр, причем pпp меньше pбр, найдется план контроля (n,c) такой, что его оперативная характеристика f(p) удовлетворяет неравенствам

f(pпp) > 1 -a, f(pбр) < b.

   При практических расчетах обычно принимают a = 0,05 и b = 0,1.
   Вычислим приемочный и браковочный уровни дефектности для плана (n,0). Из формул (6) и (8) вытекает, что

(1 -pпp)n = 1 -a, pпp = 1 -(1 -a)1/n.

   Поскольку риск поставщика a мал, то из известного соотношения математического анализа вытекает приближенная формула

pпp = a / n .

   Для браковочного уровня дефектности имеем

pбр = 1 - b1/n .

   При практическом применении методов статистического приемочного контроля для нахождения приемочных и браковочных уровней дефектности планов контроля вместо формул, имеющих обозримый вид лишь для отдельных видов планов, применяют численные компьютерные алгоритмы или заранее составленные таблицы, имеющиеся в нормативно-технической документации или научно-технических публикациях.

Вопросы для повторения

   - Как целесообразно организовать экологический контроль деятельности одного предприятия?
   - Какие проблемы возникают при проведении интегральной оценки экологической обстановки?
   - Почему экологический контроль должен быть в основном выборочным?
   - Чем различаются биномиальная и гипергеометрическая модели выборки?
   - Что такое "план статистического контроля"? Какие планы статистического контроля Вы знаете?
   - Как строится и каковы свойства оперативной характеристики плана статистического контроля? Приведите примеры.
   - Как приемочный и браковочный уровни дефектности связаны с рисками поставщика и потребителя?

Темы рефератов

   - Проблемы взаимодействия экологических органов и промышленных предприятий.
   - Интегральная оценка экологической обстановки в Вашем городе.
   - Сходство и различие статистического приемочного контроля качества продукции и выборочного контроля экологических требований.
   - Близость биномиального и гипергеометрического распределений при большом объеме генеральной совокупности.
   - Усеченные планы статистического контроля. Почему необходимо включать в стандарты указания на возможность применения подобных планов?
   - Основные идеи программного обеспечения статистического контроля.
   - Оптимизация планов статистического контроля.
   - Сертификация и статистические методы.

Литература

   1. Статистические методы повышения качества. Перевод с японского / Под ред.Х.Кумэ. - М.: Финансы и статистика, 1990. -301 с.
   2. Экология. Учебное пособие. – М.: Знание, 1999. – 288 с.
   3.. Цели и принципы стандартизации / Под ред.Т.Сандерса. - М.: Изд-во стандартов, 1974. -132 с.
   4. Орлов А.И. Сертификация и статистические методы / Заводская лаборатория. 1997. Т.63. No.3. С.55-62.
   5. Гнеденко Б.В. Математика и контроль качества продукции. - М.: Знание, 1978. -64 с.
   6. Орлов А.И. Внедрение современных статистических методов с помощью персональных компьютеров / Качество и надежность изделий. No.5 (21). - М.: Знание, 1992. - С.51-78.
   7. Орлов А.И. Об оптимиации выборочного контроля качества продукции / Стандарты и качество. 1989. No 3. С. 91-94.

А.И.Орлов,
д.т.н., профессор МГТУ им. Н.Э.Баумана,
академик Российской академии статистических методов

*      *      *

   На сайте http://antorlov.chat.ru или его зеркале http://www.newtech.ru/~orlov Вы можете найти полезные макросы для Microsoft Word 97/2000 для создания книжек размером в половину листа, обьединения множества файлов в один, создания каталогов своих файлов, извлечения из недр Word'а красивых значков. Имеется конвертор "Число-текст" с возможностью автоматического обновления вставленных расшифровок. Также представлен учебник профессора А.И.Орлова по менеджменту, статьи А.И.Орлова по актуальным вопросам статистики и экономики. Имеется лекция об устройстве ядерных реакторов.
   Страница рассылки - http://antorlov.chat.ru/ivst.htm или http://www.newtech.ru/~orlov/ivst.htm.
   Если Вы живете в Москве, то для доступа к сайту www.newtech.ru/~orlov Вы можете воспользоваться бесплатным демо-доступом компании NewTech. Телефоны: (095)234-94-49, (095)956-37-46. Login: demo. Password: test. Вход под этим логином абсолютно бесплатный и открыт круглосуточно. Сеанс связи неограничен. Одновременно возможен вход не более 5 пользователей по демо-доступу. Если Вы видите сообщение об отказе в авторизации, значит, Вы - 6-й пользователь, входящий под этим логином, - повторите попытку позже. Доступ с использованием программы Netscape Navigator требует указания DNS: Primary DNS: 212.16.0.1, Secondary DNS: 193.232.112.1. В последнее время увеличилась загрузка бесплатных линий, так что для дозвона рекомендуется использовать какую-нибудь автоматическую программу вроде EDialer. Отказ сервера в принятии пароля не должен служить основанием для прекращения дозвона.
   На сайте http://karamurza.chat.ru представлена книга видного современного философа и политолога С.Г.Кара-Мурзы "Опять вопросы вождям", которая является глубоким научным исследованием проблем западного и российского общества. Данная книга может серьезно повысить образовательный уровень интересующихся политологическими и социологическими проблемами.

Удачи Вам и счастья!

http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru
В избранное