Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Эконометрика

  Все выпуски  

Эконометрика - выпуск 37


Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru

Здравствуйте, уважаемые подписчики!

   В этом 37-м выпуске от 9 апреля 2001 года вы найдете две небольшие заметки на тему статистических методов и эконометрики.
   Автор материалов рассылки и статей на сайте http://antorlov.chat.ru - профессор А.И.Орлов. Поддержка рассылки осуществляется А.А.Орловым.
   Все вышедшие выпуски Вы можете посмотреть в Архиве рассылки по адресу http://www.subscribe.ru/archive/science.humanity.econometrika.

*      *      *

Проблема множественных проверок статистических гипотез

   Практика применения статистических методов часто выходит за границы математико-статистической теории. Рассмотрим проверку статистических гипотез.
   Базовая теоретическая модель касается одной проверки. На практике же при выполнении того или иного прикладного исследования гипотезы зачастую проверяют неоднократно. При этом как правило остается неясным, как влияют результаты предыдущих проверок на характеристики (уровень значимости, мощность) последующих. Есть ли влияние? Как его оценить? Как его учесть при формулировке окончательных выводов?
   Изучены лишь некоторые схемы множественных проверок, например, схема последовательного анализа А. Вальда или схема оценивания степени полинома в регрессии путем последовательной проверки адекватности модели (современное состояние исследований по этой проблематике описано в работе [1]). В таких исключительных постановках удается рассчитать характеристики статистических процедур.
   Однако в большинстве важных для практики случаев статистические свойства процедур анализа данных, основанных на множественных проверках, остаются неизвестными. Примерами являются процедуры нахождения информативных подмножеств признаков в регрессионном анализе (см. сводку [2]) или выявления отклонений параметров в автоматизированных системах управления. В таких системах происходит слежение за большим числом параметров. Резкое изменение значения параметра свидетельствует об изменении режима работы системы, что, как правило, требует управляющего воздействия. Существует теория для определения границ допустимых
   колебаний одного или фиксированного числа параметров. Например, можно использовать контрольные карты Шухарта или кумулятивных сумм, а также их многомерные аналоги. В этой области наиболее продвинутые теоретические и практические результаты в России получены школой проф. Г.Ф. Филаретова (Московский энергетический институт).
   В подавляющем большинстве постановок, согласно обычно используемым вероятностным моделям, для каждого параметра, находящемся в стабильном ("налаженном") состоянии, существует хотя и малая, но положительная вероятность того, что его значение выйдет за заданные границы. Тогда система зафиксирует резкое изменение значения параметра ("ложная разладка"). При достаточно большом числе параметров с вероятностью, близкой к 1, будет обнаружено несколько "случайных сбоев", среди которых могут "затеряться" и реальные отказы подсистем. В работе [3] показано, что при большом числе параметров имеется два крайних случая - независимых (в совокупности) параметров и функционально связанных параметров, а для всех остальных систем вероятность обнаружения резкого отклонения хотя бы у одного параметра лежит между соответствующими вероятностями для крайних случаев.
   Почему трудно изучать статистические процедуры, использующие множественные проверки гипотез? Причина состоит в том, что результаты последовательно проводящихся проверок не являются независимыми (в смысле независимости случайных величин). Более того, последовательность проверок зачастую задается произволом исследователя.
   Проблема множественных проверок статистических гипотез - часть более общей проблемы "стыковки" (сопряжения) статистических процедур. Дело в том, что каждая процедура может применяться лишь при некоторых условиях, а в результате применения предыдущих процедур эти условия могут нарушаться. Например, часто рекомендуют перед восстановлением зависимости (регрессионным анализом) разбить данные на однородные группы с помощью какого-либо алгоритма классификации, а затем строить зависимости для каждой из выделенных групп отдельно. Здесь идет речь о "стыковке" алгоритмов классификации и регрессии. Как вытекает из рассмотрений статьи [4], попадающие в одну однородную группу результаты наблюдений зависимы и не являются гауссовыми (поскольку лежат в ограниченной по некоторым направлениям области). При этом при росте объема выборки зависимость исчезает, но ненормальность остается. Следовательно, алгоритмами регрессионного анализа, основанными на "нормальной теории", пользоваться некорректно. Согласно рекомендациям [4] целесообразно применять робастную регрессию.
   Основным характеристикам статистических процедур и вытекающим из статистической практики требованиям к ним посвящена брошюра [5].
   Проблема "стыковки" статистических процедур обсуждается давно (см., например, доклад [6]). Соответствующая постановка включена в "цахкадзорскую тетрадь" [7] нерешенных проблем прикладной математической статистики. С тех пор по проблеме "стыковки" был проведен ряд исследований, некоторые из которых упомянуты выше, но сколько-нибудь окончательных результатов получено не было. По нашему мнению, на скорое решение проблемы "стыковки" рассчитывать нельзя. Возможно, она является столь же "вечной", как и проблема выбора между средним арифметическим и медианой как характеристиками "центра" выборки.
   Работа С.Г.Корнилова [8] - новое интересное исследование по проблеме повторных проверок статистических гипотез. Как уже отмечалось, теоретическое исследование является весьма сложным, сколько-нибудь интересные результаты удается получить лишь для отдельных постановок. Поэтому вполне естественно, что С.Г.Корнилов применил метод статистического моделирования на ЭВМ. Однако нельзя забывать о проблеме качества псевдослучайных чисел. Достоинства и недостатки различных алгоритмов получения псевдослучайных чисел много лет обсуждаются на страницах "Заводской лаборатории". Итоги дискуссии 1985-1993 гг. подводятся в обзоре С.М.Ермакова и комментарии [9] к нему.
   В работе С.Г.Корнилова хорошо моделируется поведение статистика-прикладника. Видно, насколько мешает устаревшее представление о том, что для проверки гипотез необходимо задавать уровень значимости. Особенно оно мешает, если в дальнейшем понадобятся дальнейшие проверки. Гораздо удобнее использовать "достигаемый уровень значимости", т.е. вероятность того, что статистика критерия покажет большее отклонение от нулевой гипотезы, чем то, что соответствует имеющимся экспериментальным данным. Если есть желание, можно сравнивать "достигаемый уровень значимости" с заданными значениями 0,05 или 0,01. Так, если "достигаемый уровень значимости" меньше 0,01, то нулевая гипотеза отвергается на уровне значимости 0,01, в противном случае - принимается. Согласно рекомендациям [5] следует рассчитывать "достигаемый уровень значимости" всегда, когда для этого есть вычислительные возможности.
   Переход к "достигаемому уровню значимости" может избавить прикладника от еще одной трудности, связанной с использованием непараметрических критериев. Дело в том, что их распределения, как правило, дискретны, поскольку эти критерии используют только ранги наблюдений. Поэтому невозможно построить критерий с заданным номинальным уровнем значимости, реальный уровень значимости может принимать лишь конечное число значений, среди которых, как правило, нет ни 0,05, ни 0,01, ни других популярных номинальных значений.
   Невозможность построения критических областей критериев с заданными уровнями значимости затрудняет сравнение критериев по мощности, как это продемонстрировано в [10]. Есть формальный способ достичь заданного номинального уровня значимости - провести рандомизацию, т.е. при определенном значении статистики критерия провести независимый случайный эксперимент, в котором одни исходы (с заданной суммарной вероятностью) приводят к принятию гипотезы, а остальные - к ее отклонению. Однако подобную процедуру рандомизации прикладнику трудно принять - как оправдать то, что одни и те же экспериментальные данные могут быть основанием как для принятия гипотезы, так и для ее отклонения? Вспоминается обложка журнала "Крокодил", на которой один хозяйственник говорит другому: "Бросим монетку. Упадет гербом - будем строить завод, а упадет решкой - нет". Описанная процедура рандомизации имеет практический смысл лишь при массовой рутинной проверке гипотез, например, при статистическом контроле больших выборок изделий или деталей.
   У критерия Стьюдента и других параметрических статистических критериев - свои проблемы. Они исходят из предположения о том, что функции распределения результатов наблюдений входят в определенные параметрические семейства небольшой размерности. Наиболее распространена гипотеза нормальности распределения. Однако давно известно, что подавляющее большинство реальных распределений результатов измерений не являются нормальными. Об этом говорится, например, в классической книге В.В.Налимова [11]. Ряд недавно полученных конкретных экспериментальных фактов и теоретических соображений рассмотрен в статье [12].
   Как же быть? Проверять нормальность распределения своих данных? Но это дело непростое, можно допустить те или иные ошибки, в частности, применяя критерии Колмогорова или омега-квадрат (одна из наиболее распространенных ошибок рассмотрена в [13]). Кроме того, для сколько-нибудь надежной проверки нормальности нужны тысячи наблюдений. Поэтому в подавляющем большинстве реальных задач нет оснований принимать гипотезу нормальности. В лучшем случае можно говорить о том, что распределение результатов наблюдений мало отличается от нормального.
   Как влияют отклонения от нормальности на свойства статистических процедур? Для разных процедур - разный ответ. Если речь идет об отбраковке выбросов - влияние отклонений от нормальности настолько велико, что делает процедуру отбраковки с практической точки зрения бессмысленной [14]. Если же речь идет о проверке однородности двух выборок с помощью критерия Стьюдента (при априорном предположении о равенстве дисперсий) или Крамера-Уэлча (при отсутствии такого предположения), то при росте объемов выборок влияние отклонений от нормальности убывает, как это подробно показано в статье [15]. Это вытекает из Центральной Предельной Теоремы. Правда, при этом оказывается, что процентные точки распределения Стьюдента не имеют реального смысла, достаточно использовать процентные точки предельного нормального распределения.
   Весьма важна обсуждаемая С.Г.Корниловым проблема выбора статистического критерия для решения конкретной прикладной задачи. Например, как проверять однородность двух независимых выборок численных результатов наблюдений? Известны параметрические критерии: Стьюдента, Крамера-Уэлча, Лорда; непараметрические: Вилкоксона, Ван-дер-Вардена, Сэвиджа, Мартынова, Смирнова, омега-квадрат (Лемана-Розенблатта ) и многие другие (см., например, [16]). Какой из них выбрать для конкретных расчетов?
   Некоторые авторы предлагают формировать решающее правило на основе комбинации нескольких критериев. Например, проводить "голосование": если из 5 критериев большинство "высказывается" за отклонение гипотезы, то отвергнуть ее, в противном случае - принять. Эти авторы не всегда понимают, что в их подходе нет ничего принципиально нового, просто к уже имеющимся критериям они добавляют их комбинации - очередные варианты, тем или иным образом выделяющие критические области в пространствах возможных значений результатов измерений.
   Итак, имеется некоторая совокупность критериев. У каждого - свой набор значений уровней значимости и мощностей на возможных альтернативах. Математическая статистика демонстрирует в этой ситуации виртуозную математическую технику для анализа частных случаев и полную беспомощность при выдаче практических рекомендаций. Так, оказывается, что практически каждый из известных критериев является оптимальным в том или ином смысле для какого-то набора нулевых гипотез и альтернатив. Математики изучают асимптотическую эффективность по Питмену, по Бахадуру и т.д., но - для узкого класса альтернативных гипотез, обычно для альтернативы сдвига. При попытке переноса асимптотических результатов на конечные объемы выборок возникают новые нерешенные проблемы, связанные с численным оцениванием скорости сходимости. В целом эта область математической статистики может активно развиваться многие десятилетия, выдавая "на гора" превосходные теоремы, но не давая ничего практике. Хорошо бы, чтобы этот пессимистический прогноз не оправдался!
   С точки зрения прикладной статистики мы тоже изучали проблему выбора критерия однородности двух независимых выборок, в том числе методом статистических испытаний, и пришли к выводу о том, что наиболее целесообразно применять критерий Лемана-Розенблатта типа омега-квадрат [10,15,17-19]. Итоговую статью по этой тематике мы предполагаем опубликовать в журнале "Заводская лаборатория" в следующем году.
   В литературе по прикладным статистическим методам, как справедливо замечает С.Г.Корнилов, имеется масса ошибочных рекомендаций. Чего стоят хотя бы принципиально неверные государственные стандарты СССР по статистическим методам, а также соответствующие им стандарты СЭВ и ИСО (о них см. обобщающую статью [20]). Особо выделяются своим количеством ошибочные рекомендации по применению критерия Колмогорова для проверки нормальности (см. ссылки в консультации [13]). К сожалению, нет способа оградить инженера и научного работника, нуждающегося в применении статистических методов, от литературы и нормативно-технических документов с ошибками. Единственный способ - либо постоянно поддерживать контакты с квалифицированными специалистами, либо самому стать таким.
   С конкретными рекомендациями С.Г.Корнилова трудно полностью согласиться. Фактически он рекомендует как можно сильнее уменьшить уровень значимости, т.е. как можно чаще принимать нулевую гипотезу. Формула, определяющая "регламент повторных проверок" по С.Г.Корнилову, оценивает величину А (уровень значимости) с весьма большим "запасом". Кроме того, надо заранее выбрать максимально возможное число проверок.
   Проблему надо ставить так: как оценить достигаемый уровень значимости конкретного критерия, предусматривающего повторные проверки? Сразу ясно, что в большинстве случаев никакая современная теория математической статистики не поможет. Остается использовать современные компьютеры. Методика статистического моделирования, проведенного С.Г.Корниловым при подготовке статьи, должна стать ежедневным рабочим инструментом специалиста, занимающегося применением статистических методов. Для этого она должна быть реализована в виде соответствующей диалоговой программной системы. Современные персональные компьютеры позволяют проводить статистическое моделирование весьма быстро (за доли секунд). Можно использовать различные модификации бутстрепа - одного из вариантов применения статистического моделирования (реальные возможности бутстрепа как статистического метода обсуждаются в [21]).
   Проведенное обсуждение показывает, как много нерешенных проблем стоит перед специалистом, занимающимся, казалось бы, рутинным применением стандартных статистических процедур. Прикладная математическая статистика - молодая наука, ее основные проблемы, по нашему мнению, еще не решены. Много работы как в сравнительно новых областях, например, в анализе нечисловых данных (см., например, [22-24]), так и в классических, одной из которых посвящена настоящая статья.

Литература

   1. Орлов А.И./Заводская лаборатория. 1994. Т.60. Nо.5. С.43-47.
   2. Орлов А.И./Заводская лаборатория. 1995. Т.61. No.1, с.56-58.
   3. Орлов А.И. - В сб.: Статистика, вероятность, экономика. - М.:Наука, 1985. С.323-326.
   4. Орлов А.И. - В сб.: Прикладная статистика.- М.: Наука, 1983. С.166-179.
   5. Рекомендации. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики. - М.: ВНИИС, 1987. - 64 с.
   6. Орлов А.И. - В сб.: Тезисы докладов Всесоюзной школы "Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа". - Ереван, ВЦ Госплана АрмССР, 1979. С.104-113.
   7. Загоруйко Н.Г., Орлов А.И.- В сб.: Современные проблемы кибернетики (прикладная статистика). - М.: Знание, 1981. С.3-14.
   8. Корнилов С.Г. Накопление ошибки первого рода при повторной проверке статистических гипотез. Регламент повторных проверок/Заводская лаборатория. 1996. Т.62. Nо.?. С. (в печати).
   9. Орлов А.И./Заводская лаборатория. 1993. Т.59. No.7. С.51-51.
   10. Камень Ю.Э., Камень Я.Э., Орлов А.И./ Заводская лаборатория. 1986. Т.52. No.12. С.55-57.
   11. Налимов В.В. Применение математической статистики при анализе вещества. - М.:Физматгиз,1960. 430 с.
   12. Орлов А.И./Заводская лаборатория. 1991. Т.57. No.7. С.64-66.
   13. Орлов А.И./Заводская лаборатория. 1985. Т.51. No.1. С.60-62.
   14. Орлов А.И./Заводская лаборатория. 1992. Т.58. No.7. С.40-42.
   15. Орлов А.И./Вестник Академии медицинских наук СССР. 1987. No.2. С.88-94.
   16. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. Изд.3-е.- М.: Наука, 1983. - 416 с.
   17. Камень Ю.Э., Камень Я.Э. , Орлов А.И., Фомин В.Н. - В сб.: Тезисы докладов III Всесоюзной школы-семинара "Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа".- М.: ЦЭМИ АН СССР, 1987. С.200-201.
   18. Орлов А.И., Фомин В.Н./ Надежность и контроль качества. 1988. No.12. С.3-9.
   19. Орлов А.И., Фомин В.Н. - В сб.: Тезисы докладов научно-технической конференции "Стандартизация контроля качества и надежности промышленной продукции".- Горький, Гф ВНИИНМАШ, 1989. С.58-59.
   20. Орлов А.И./Заводская лаборатория. 1992. Т.58. No.1. С.67-74.
   21. Орлов А.И./Заводская лаборатория. 1987. Т.53. No.10. С.82-85.
   22. Орлов А.И./Заводская лаборатория. 1990. Т.56. No.3. С.76-83.
   23. Орлов А.И./Заводская лаборатория. 1995. Т.61. No.3. С.43-52.
   24. Орлов А.И./Заводская лаборатория. 1995. Т.61. No.5. С.43-51. Заводская лаборатория, 1996, No.5

А.И.Орлов,
д.т.н., профессор МГТУ им. Н.Э.Баумана,
академик Российской академии статистических методов

*      *      *

О сравнении процессов налогообложения, соответствующих различным вариантам управляющих воздействий

1. Введение

   Эффект от применения управляющего воздействия на процессы налогообложения, например, от изменения налоговой базы путем введения или отмены льгот или от изменения ставок налогов, как правило, распределен во времени. Так, увеличение ставок налога приводит к одномоментному увеличению поступлений в бюджет. Однако в дальнейшем рост объема производства замедляется (по сравнению с ситуацией, когда ставки не менялись) или - в некоторых случаях - объем производства сокращается. Теоретически изучена равновесная ситуация, в которой на качественном уровне построена т.н. кривая Лаффера, показывающая связь между налоговыми ставками и объемом налоговых поступлений и выявляющая существование такой налоговой ставки, при которой налоговые поступления достигают максимума [1]. Однако этот результат не удается подкрепить расчетами по реальным данным, поскольку он основан на крайне обобщенной модели - все налоги сведены к одному. Кроме того, основной практический интерес представляет динамика движения от исходного воздействия к, вообще говоря, недостижимой конечной точке на кривой Лаффера. Недостижимой эта точка является потому,что меняется мир под воздействием различных факторов, а также потому, что управляющие воздействия поступают достаточно часто.
   Основная проблема при сравнении процессов налогообложения, соответствующих различным вариантам управляющих воздействий, такова: что лучше - меньше, но сейчас, или больше, но потом? Существенно увеличив сбор налогов сейчас, мы уменьшим рост производства и в дальнейшем из-за уменьшивщейся налоговой базы будем собирать налогов меньше, чем в ситуации, когда мы вначале сократим ставки налогов, что даст быстрый рост производства и налоговой базы, и сборы в бюджет возрастут - но потом, а не сейчас. Ситуация описана в пословице: что лучше - синица в руках или журавль в небе?
   Аналогичная ситуация возникает при сравнении инвестиционных проектов. Выбирая для реализации тот или иной инвестиционный проект, как и выбирая тот или иной вариант налоговой политики, те или иные управляющие воздействия на процесс налогообложения, мы сравниваем потоки платежей. При этом ситуация с инвестиционными проектами проще, поскольку мы можем существенно более точно предсказать моменты и размеры будущих поступлений и платежей для конкретного проекта, чем в случае системы налогообложения, охватывающей всех юридических и физических лиц. С другой стороны, будущие налоговые сборы должны учитываться при оценке эффективности инвестиционных проектов. Поэтому целесообразно рассмотреть параллельно проблемы сравнения потоков платежей для различных вариантов управляющих воздействий на процессы налогообложения и для различных инвестиционных проектов.
   Введем основные понятия, используемые в дальнейшем.
   С экономической точки зрения инвестиционные проекты описываются потоками платежей, т.е. функциями от времени, значениями которых являются затраты (и тогда значения этих функций отрицательны) и поступления (значения функций положительны). Как правило, вначале необходимо вкладывать деньги (производить затраты), а затем за счет поступлений возмещать затраты и получать прибыль. Однако возможны и ситуации, когда завершение проекта (например, закрытие атомной электростанции) требует существенных вложений.
   Для различных вариантов управляющих воздействий на процессы налогобложения при сравнении их с действующей системой ситуация аналогична - если в результате управляющих воздействий налоговые сборы в некоторый момент меньше тех, что при действующей системе, то платежи считаем отрицательными (приращение поступлений отрицательно), в противном случае - положительными (приращение налоговых поступлений положительно). Выше показано, что для любого управляющего воздействия часть поступлений оказывается отрицательной, часть - положительной, и проблема состоит в их соизмерении, поскольку они относятся к различным моментам времени.
    Однако необходимо учитывать, что при изменении налоговой системы путем варьирования значений управляющих параметров, как и при реализации крупных инвестиционных проектов меняются также и значения социальных, технологических, экономических и политических факторов - строятся или приходят в упадок дороги (в зависимости от величины налогов, поступающих в Федеральный дорожный фонд), создаются или сокращаются рабочие места и т.д. Другими словами, оценку управляющих воздействий на процессы налогообложения, как и крупных инвестиционных проектов, нельзя проводить только с экономической точки зрения, должен учитываться весь комплекс СТЭП-факторов (т.е. социальных, технологических, экономических и политических факторов). При этом, очевидно, необходимо применять разнообразные процедуры экспертных оценок для комплексного учета СТЭП-факторов, нельзя опираться лишь на экономические расчеты, которые, как показано ниже, обычно не являются достаточно обоснованными.
   Обсудим подходы к сравнению инвестиционных проектов и оценке управляющих воздействий на процессы налогообложения. Прежде всего отметим, что сравнение инвестиционных проектов - это сравнение функций от времени. Кроме того, имеется внешняя среда, которая проявляется в виде дисконт-функции как результата воздействия СТЭП-факторов, и представлений законодателя или инвестора, проявляющиеся в основном в виде ограничений на потоки платежей (в частности, могут быть заданы ограничения на объем кредитов или налогов) и на горизонт планирования, рассматриваемый лицом или лицами, принимающими решения (законодателями, работниками Государственной налоговой службы или инвестором).
   В настоящее время достаточно широко используются как теоретические подходы к сравнению инвестиционных проектов (см. например, [2-4]), так и компьютерные системы. Четыре из них - Computer Model of Feasibility Analysis and Reporting (COMFAR), Project Profite Screening and Preappraisal Information System (PROPSIN), Project Expert, Альт-Инвест - описаны в [5]. При этом иногда системы поддержки принятия решений (т.е. инструментарий) вносят необоснованные ограничения. Так, в известном программном продукте Project Expert горизонт планирования ограничен 15 годами. Значит, с помощью Project Expert нельзя рассчитывать экономический эффект от долговременных проектов типа строительства электростанции или моста, разработки новой марки автомашины или - в масштабах фермерского хозяйства - улучшения качества земельного участка, строительства нового амбара или выведения новой породы скота. Тем более необходима осторожность при использовании подобных программных средств для анализа последствий применения имеющих долговременное влияние управляюших воздействий на процессы налогообложения.

2.Дисконт-функция

   Рассмотрим основные для дальнейшего понятия дисконт-функции и нормы дисконта. (Термины используем в соответствии с отраженной в монографии [6] традицией.)
   Дисконт-функция как функция от времени показывает, сколько стоит 1 рубль в заданный момент времени, если его привести к начальному моменту. Например, дисконт-функция на 27 мая 1996 г. больше или равна 1/12000, поскольку индекс инфляции на этот момент равен 12000(округленно), если в качестве начального момента принять март 1991 г. При этом индекс инфляции показывает сравнительную покупательную способность рубля - на 12000 руб. мая 1996 г. можно купить (в среднем) столько же, сколько на 1 рубль в марте 1991 г. (Расчеты мы проводим в соответствии с методикой, изложенной в [7]; численные значения индекса инфляции, его исользование и прогноз обсуждаются в [8] и [9]). В то же время дисконт-функция учитывает также упущенную выгоду - если бы 1 рубль был вложен в банк с фиксированной процентной ставкой в неизменных ценах, равной, например, 10%, то за 5 лет и 2 месяца (март 1991 г. - май 1996 г.) он превратился бы в 1,64 руб. в неизменных ценах (марта 1991 г.), т.е. в 19655 руб. мая 1996 г. Строго говоря, дисконт-функция, как и индекс инфляции, является функцией двух аргументов - начального и текущего моментов времени.
   Очевидно, в определении дисконт-фактора есть неопределенность, по крайней мере такая же, как в определении индекса инфляции, для которого неопределенность связана с возможностью выбора той ли иной потребительской корзины (естественная потребительская корзина для данного региона или инвестиционного проекта может отличаться от таковой для экономики в целом и для товаров народного потребления в частности), тех или иных цен в реально имеющемся диапазоне, а также зависит от степени заинтересованности организации, рассчитывающей индекс.
   Так, индекс Госкомстата в 2 раза меньше индекса независимых исследователей, в частности, рассчитанного по нашей методике [8] . Причины коренятся в печальной истории статистики в нашей стране и обсуждались нами, в частности, в статьях [10] и [11]. Коротко говоря, одна группа причин связана с желанием угодить заказчикам (высшим государственным оганам), другая - с очевидной некомпетентностью, как в вопросе о динамике числа научных работников в России, обсуждаемом в заметке [12].
   Дисконт-функцию можно разложить на две составляющие - общую для экономики в целом и специфическую для данной отрасли или данного инвестиционного проекта. Если дисконт-функция - константа, то эта константа называется дисконт-фактором.
   Общая дисконт-функция определяется совместным действием реальной процентной ставки и индекса инфляции. Реальная процентная ставка описывает "нормальный" рост экономики (т.е. без учета инфляции). В стабильной ситуации (при "долговременном конкурентном равновесии"), как известно из экономической теории [13,14], доходность от вложения средств в различные отрасли, в частности, в банковские депозиты, должна быть одинакова. В современных условиях эта величина (норма рентабельности) равна примерно 6-12% (см. [15]). Примем для определенности 12%. Другими словами, 1 рубль через год превращается в 1,12 руб., а потому 1 рубль через год соответствует 1/1,12 = 0,89 руб. сейчас - это и есть максимально возможное значение дисконта.
   Индекс инфляции i (в разах, а не в процентах) за год дает дисконт 1/(1,12i), т.е. 1 руб. сейчас соответствует 1,12i руб. через год. Долговременная динамика индекса инфляции плохо предсказуема.
   Частная дисконт-функция зависит от динамики цен и темпов технологического обновления (физического износа, морального износа, научно-технического прогресса) в отрасли. Так, вложения в компьютеры обесцениваются гораздо быстрее, чем вложения в недвижимость (здания, землю) - для покупки недвижимости, которая сейчас стоит 1 руб., через год может понадобиться 1,12i руб., а для покупки компьютера, который сейчас стоит 1 руб., может понадобиться через год лишь 0,8 руб. (в ценах, которые будут через год). Не будем касаться здесь достаточно сложных проблем оценки СТЭП-факторов, связанных с вложениями в развитие образовательных учреждений, и подходов к налогообложению таких учреждений.

3. Характеристики потоков платежей

   Как уже говорилось, результаты применения управляющих воздействий к процессам налогообложения и инвестиционные проекты описываются потоками платежей, т.е. функциями (временными рядами), а сравнивать функции естественно с помощью тех или иных характеристик. Рассмотрим несколько характеристик потоков платежей.

3.1. Различные способы расчета срока окупаемости

   Срок окупаемости - тот срок, за который доходы покроют расходы. Предполагается, что после этого проект (изменения налоговой системы, в частности, ставок налогов, или же инвестиционный проект) приносит только прибыль (это верно не для всех проектов).
   Простейший способ расчета состоит в делении объема вложений А на ожидаемый ежегодный доход В. Срок окупаемости равен А/В. Пусть, например, А - это уменьшение налоговых сборов в результате снижения ставок, а В - ожидаемый ежегодный прирост поступлений в бюджет, обеспеченный расширением налоговой базы в результате ускоренного развития производства.
   Этот способ не учитывает дисконтирование. Пусть объем единовременных вложений равен А, начиная с первого года проект дает доход В ежегодно (точнее, доход поступает порциями, равными В, с момента, наступающего через год после вложения, и далее с интервалом в год). Если дисконт-фактор равен С, то максимально возможный суммарный доход, как сумма бесконечной геометрической прогрессии, равен ВС/(1-С). Если А/В меньше С/(1-С), то можно указать (рассчитать) срок окупаемости, но он будет существенно больше, чем А/В. Если же А/В больше или равно 1/(1-С), то проект не окупится никогда. Поскольку максимально возможное значение С равно 0,89, то проект не окупится никогда, если А/В не меньше 0,89/0,11 = 8,09.
   Если вложения делаются не единовременно или доходы поступают по иной схеме, то расчеты усложняются, но суть дела остается той же.
   Таким образом, срок окупаемости зависит от неизвестного дисконт-фактора С или даже от неизвестной дисконт-функции - ибо какие у нас основания считать будущую дисконт-функцию постоянной? В [5,16] рекомендуется использовать норму дисконта (дисконт-фактор), соответствующую приемлемой для инвестора норме дохода на капитал. Мы не знаем, какую норму дисконта тот или иной инвестор сочтет приемлемой. Однако ясно, что она зависит от ситуации в экономике в целом. То, что представляется выгодным сегодня, может оказаться невыгодным завтра, или наоборот. Тем самым решение перекладывается на инвестора, который выступает в роли эксперта по выбору нормы дисконта.

3.2. Чистый приведенный доход (прибыль)

   Прибыль (чистый приведенный доход, net present value), т.е. разность между доходами и расходами, рассчитывается для потока платежей путем приведения затрат и поступлений к одному моменту времени. Проблемой является выбор дисконт-функции. В качестве приближения обычно используют постоянное дисконтирование.
   Часто предлагают использовать норму дисконта, равную приемлемой для инвестора норме дохода на капитал. Здесь явным образом обращаются к эксперту - инвестору. А также игнорируется изменение указанной нормы во времени (см. п.3.1 выше).
   Что с экономической точки зрения означает приравнивание дисконт-функции константе? В монографии [6] показано, что необходимым и достаточным условием, выделяющим модели с постоянным дисконтированием среди всех моделей динамического программирования, является устойчивость результатов сравнения планов на 1 и 2 шага. Другими словами, модели с постоянным дисконтированием игнорируют изменение предпочтений людей, научно-технический прогресс, вообще любые изменения в экономике, вызванные СТЭП-факторами, а потому не могут быть полностью адекватны реальности.
   Чистый приведенный доход, очевидно, зависит от общего объема платежей. Как правило, чем проект крупнее, тем эта характеристика проекта больше по абсолютной величине (изменения ставок налога в масштабе страны приносит больший эффект, чем в масштабах региона). При этом при одних значениях нормы дисконта она положительна, а при других - отрицательна.

3.3. Рентабельность

   В отличие от прибыли, рентабельность - это частное от деления прибыли на расходы. Обозначим доходы как Д, расходы как Р, тогда прибыль П = Д - Р, а рентабельность Ре = Д/Р - 1. Другими словами, рентабельность - это относительная прибыль, она показывает, какой доход приносит 1 руб. вложений.
   Прибыль и рентабельность - два разных критерия. Максимизация по ним приводит к разным результатам. В отличие от прибыли рентабельность выше для небольших проектов, как правило, использующих побочные результаты реализации крупных проектов. Например, организация розничной торговли среди строителей ГЭС опирается на использование дорог и наличие потребительского спроса. И то, и другое - результаты реализации проекта строительства ГЭС. При этом рентабельность торгового проекта, очевидно, во много раз выше рентабельности строительства ГЭС, что, конечно, должно учитываться при налогообложении.
   Замечания в предыдущем пункте, касающиеся дисконт-функции и нормы дисконта, справедливы и для такой характеристики налогового или инвестиционного проекта, как рентабельность.

3.4. Внутренняя норма доходности

   Неопределенности, связанной с произволом в выборе нормы дисконта инвестором, можно избежать, рассчитав т.н.внутреннюю норму доходности, т.е. то значение дисконт-фактора, при котором чистый приведенный доход оказывается равным 0. Ожидается, что при меньшем значении дисконт-фактора прибыль положительна, а при большем - отрицательна. Как установил академик РАСМ В.М.Четвериков (доклад на Второй научно-практической конференции "Проблемы современной эконометрии", проведенной Российской ассоциацией по статистическим методам 17 апреля 1996 г.), такая интерпретация не всегда допустима, поскольку для некоторой совокупности потоков платежей чистый приведенный доход равен 0 не для одного значения дисконт-фактора, а для многих. Однако традиционная интерпретация корректна в подавляющем большинстве реальных ситуаций, в частности, если платежи всегда предшествуют поступлениям. Поэтому мы продолжаем считать наиболее целесообразным использование внутренней нормы доходности как основной характеристики при сравнении потоков платежей, как это было сформулировано в [17].
   Внутреннюю норму доходности для рентабельности можно было бы определить из условия равенства 1 рентабельности как функции от нормы дисконта. Однако это условие означает, что доходы и расходы равны, т.е. прибыль равна 0. Поэтому внутренние нормы доходности для прибыли и рентабельности совпадают.

3.5. Проблема горизонта планирования

   Выше рассмотрено 5 характеристик налоговых и инвестиционных проектов. Этот перечень можно расширять. Например, комбинируя прибыль и рентабельность, можно строить характеристику, которая была бы пригодна для сравнения как малых, так и больших проектов.
   Во многих ситуациях продолжительность проекта не определена объективно (типичная ситуация для налоговой системы) либо горизонт планирования инвестора не охватывает всю продолжительность реализации проекта до этапа утилизации. В таких случаях важно изучить влияние горизонта планирования на принимаемые решения.
   Рассмотрим условный пример (подробнее см. [6]). Предположим, я являюсь владельцем завода. Если горизонт моего планирования - 1 месяц, то наибольший денежный доход я получу, продав предприятие. Если же планирую на год, то я сначала понесу затраты, закупив сырье и оплатив труд рабочих, и только затем, продав продукцию, получу прибыль. Если я планирую на 10 лет, то пойду на крупные затраты, закупив лицензии и новое оборудование, с целью увеличения дохода в дальнейшие годы. При планировании на 30 лет имеет смысл вложить средства в создание и развитие собственного научно-исследовательского центра, и т.д.
   Таким образом, популярное утверждение "фирма работает ради максимизации прибыли" не имеет точного смысла. За какой период максимизировать прибыль - за месяц, год, 10 или 30 лет? От горизонта планирования зависят принимаемые решения. Понимая это, ряд западных экономистов отказываются рассматривать фирмы как инструменты для извлечения прибыли, предпочитают рассматривать их как живые существа, старающиеся обеспечить свое существование и развитие. Речь идет о гипотезе Гэлбрейта-Баумола-Марриса (Galbraith-Baumol-Marris), в соответствии с которой в основе поведения корпораций лежит стремление к "максимальному росту", а не к "максимальной прибыли" [18, с.403].
    Подробнее проблемы устойчивости принимаемых решений к изменению горизонта планирования рассматриваются в цитированной выше монографии А.И.Орлова [6].

4. Неопределенность и риски будущего развития

   Будущее нам неизвестно. А потому неизвестны и будущие доходы и расходы, мы можем лишь прогнозировать их с той или иной степенью уверенности. Как описывать неопределенность будущего? Чем мы рискуем и что вообще понимать под"риском"? Как отражается неопределенность будущего на потоках платежей, их характеристиках и выводах об эффективности управляющих воздействий на процессы налогообложения и других решениях? Как уменьшить возможные потери и защититься от рисков? Кратко рассмотрим эти проблемы.

4.1. Различные виды рисков

   Не претендуя на классификацию различных видов рисков, укажем некоторые из них:
   - риски, связанные с недостаточными знаниями о природе (например, нам неизвестен объем полезных ископаемых , а потому мы не можем точно предсказать развитие добывающей промышленности и объем налоговых поступлений от ее предприятий),
   - риски, связанные с неопределенностью природных явлений (погода и урожайность),
   - риски, связанные с осуществлением действующих (аварии) и проектируемых (ошибки разработчиков или физическая невозможность осуществления процесса) технологических процессов,
   - риски, связанные с деятельностью участников экономической жизни (налогоплательщиков), в частности, с их деловой активностью, финансовым положением, соблюдением обязательств,
   - риски, связанные с социальными и административными факторами в конкретных регионах,
   - риски, связанные с неопределенностью будущей рыночной ситуации в стране (будущих действий поставщиков в связи с меняющимися предпочтениями потребителей),
   - риски, связанные с колебаниями цен (динамикой инфляции), нормы процента, валютных курсов и других макроэкономических показателей,
   - риски, связанные с нестабильностью законодательства и текущей экономической политики (т.е. с деятельностью руководства страны, министерств и ведомств),
   - риски, связанные с политической ситуацией, действиями партий, профсоюзов, экологических и других организаций в масштабе страны,
   - внешнеэкономические риски и т.д.
   Каждый из перечисленных видов рисков может быть структуризован далее. Так, имеются крупные разработки по анализу рисков технологических аварий, в частности, на химических производствах и на атомных электростанциях. Ясно, что аварии типа Чернобыльской существенно влияют на значения СТЭП-факторов и тем самым на поступления и выплаты из бюджета как на местном, так и на федеральном уровне.

4.2. Подходы к учету неопределенности

   С точки зрения математического моделирования в настоящее время для описания неопределенностей чаще всего используют:
   - вероятностно-статистические методы,
   - методы интервальной статистики и интервальной математики, а также методы теории нечеткости,
   - методы теории конфликтов (теории игр).
   Они применяются в имитационных, эконометрических, экономико-математических моделях (содержание этих терминов здесь не обсуждается - см. соответствующий раздел настоящего отчета, в котором содержатся также и ссылки на основные литературные источники, в которых отражены основные идеи и результаты перечисленных разделов теории математического моделирования).
   Некоторые виды неопределенностей связаны с безразличными к налогоплательщику или инвестору силами - природными (погодные условия) или общественными (смена правительства). Если явление достаточно часто повторяется, то его естественно описывать в вероятностных терминах. Так, прогноз урожайности зерновых вполне естественно вести в вероятностных терминах. Если событие единично, то вероятностное описание вызывает внутренний протест, поскольку частотная интерпретация вероятности невозможна. Так, для описания неопределенности, связанной с исходами выборов или со сменой правительства, лучше использовать методы теории нечеткости, в частности, интервальной математики. Наконец, если неопределенность связана с активными действиями соперников или партнеров, целесообразно применять методы анализа конфликтных ситуаций.

4.3. Подходы к оцениванию рисков

   Понятие "риск" многогранно. При использовании статистических методов управления качеством риски - это вероятности некоторых событий (в статистическом приемочном контроле риск поставщика - это вероятность забракования партии продукции хорошего качества, а риск потребителя - приемки "плохой" партии; при статистическом регулировании процессов рассматривают риск незамеченной разладки и риск излишней наладки). Тогда для управления риском задают ограничения на вероятности нежелательных событий. Иногда под уменьшением риска понимают уменьшение дисперсии случайной величины. В теории принятия решений риск - это плата за принятие решения, отличного от оптимального, он обычно выражается как математическое ожидание. В экономике плата выражается обычно в денежных единицах, т.е. в виде потока платежей в условиях неопределенности.
   Методы математического моделирования позволяют предложить и изучить разнообразные методы оценки риска. Широко применяются два вида методов - статистические, основанные на использовании эмпирических данных, и экспертные, опирающиеся на мнения и интуицию специалистов. Теория и практика экспертных оценок - большое направление научно-практической деятельности, активно развиваемое в нашей стране с начала 70-х годов (см. обзор [19]).
   Чтобы продемонстрировать сложность проблемы оценивания риска и различные существующие подходы, рассмотрим простейший случай. Пусть неопределенность носит вероятностный характер, а потери описываются случайной величиной (не вектором и не процессом). Тогда минимизация риска может состоять:
   - в минимизации математического ожидания (ожидаемых потерь),
   - в минимизации квантиля распределения (например, медианы функции распределения потерь или квантиля порядка 0,99, выше которого располагаются большие потери, встречающиеся крайне редко - в 1 случае из 100),
   - в минимизации дисперсии (т.е. показателя разброса возможных значений потерь),
   - в минимизации суммы математического ожидания и утроенного среднего квадратического отклонения (на основе известного "правила трех сигм"), или иной линейной комбинации математического ожидания и среднего квадратического отклонения (используют в случае близости распределения потерь к нормальному как комбинацию подходов, нацеленных на минимизацию средних потерь и разброса возможных значений потерь),
   - в максимизации математического ожидания функции полезности( в случае, когда полезность 1 руб. меняется в зависимости от общей располагаемой суммы [20], в частности, когда необходимо исключить возможность разорения экономического агента), и т.д.
   Если неопределенность носит интервальный характер, то естественно рассчитать минимальный и максимальный возможный доход, и т.д.
   Разработаны различные способы уменьшения экономических рисков, связанные с выбором стратегий поведения, в частности, диверсификацией, страхованием и др. Применительно к системам налогообложения диверсификация означает использование не одного, а системы налогов, чтобы нейтрализовать действия налогоплательщиков, нацеленные на уменьшение своих налоговых платежей.

4.4. Необходимость применения экспертных оценок при сравнении инвестиционных проектов

   Из сказанного выше вытекает, что разнообразные формальные методы оценки инвестиционных проектов и их рисков во многих случаях (реально во всех нетривиальных ситуациях) не могут дать однозначных рекомендаций. В конце процесса принятия решения - всегда человек.
   Поэтому процедуры экспертного оценивания естественно применять не только на конечном, но и на всех остальных этапах анализа проекта, используя при этом весь арсенал теории и практики экспертных оценок, весьма развитой области научной и практической деятельности [19].
   Мы не призываем отказаться от формально-экономических методов, вычисление чистого приведенного дохода и других характеристик, использование соответствующих программных продуктов полезно для принятия обоснованных решений. Однако нельзя абсолютизировать формально-экономические методы. На основной вопрос: что лучше - быстро, но мало, или долго, но много - ответить могут только эксперты.
   Поэтому система поддержки принятия решений в области совершенствования налогообложения, оценки управляющих воздействий на процессы налогообложения должна сочетать формально-экономические и экспертные процедуры.

Литература

   1. Макконнел К.Р., Брю С.Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2 т.: Пер. с англ. 11-го изд. - М.: Республика, 1992.
   2. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. - М.: Инфра-М, 1994.
   3. Четыркин Е.М. Методы экономических расчетов. - М.: Гамма, 1992.
   4. Brealey R.A., Myers S.C. Principles of corporate finance. - New York: McGraw-Hill, Inc., 1991.
   5. Валентинов В.В. Как оценить эффективность инвестиционного проекта/ Наука и технология в России, 1995, No 8 (14), с.16-20.
   6. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 1979.
   7. Математические модели в экономике. Расчет индекса инфляции/ Орлов А.И., Балашов В.В., Канакова Е.М., Куроптев О.В., Рафальская А.Э.- М.: МГИЭМ(ту), 1994.
   8. Орлов А.И. Как использовать индекс инфляции? // Наука и технология в России, 1995, No 9-10 (15-16), с.16-17.
   9. Орлов А.И., Иванова И.Г., Точенная Н.С. Инфляция: вчера, сегодня, завтра // Наука и технология в России, 1996, No 1(17), с.9.
   10. Орлов А.И. О перестройке статистической науки и ее применений // Вестник статистики, 1990, No 1, с.65-71.
   11. Орлов А.И. Прикладная статистика - "Золушка" научно-технической революции // Наука и технология в России, 1994, No 1 (3), с.13-14.
   12. Орлов А.И. Можно ли верить данным Госкомстата? // Наука и технология в России, 1996, No 1(17), с.10.
   13. Varian H.R. Intermediate Microeconomics. A modern Approach. - New York- London: W.W.Norton & Company, 1993.
   14. Begg D., Fischer S., Dornbusch R. Economics. - London: McGraw-Hill, Inc., 1991.
   15. Лэйард Р. Макроэкономика. - М.: Джон Уайли энд Санз, 1994.
   16. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования. Официальное издание. М.: 1994.
   17. Орлов А.И. Как оценить эффективность инвестиционного проекта?// Наука и технология в России, 1995, No 8(14), с.16.
   18. Самуэльсон П. Экономика. Т.2. - М.: НПО "АЛГОН", 1992.
   19. Орлов А.И. Экспертные оценки // Заводская лаборатория, 1996, т.62, No1, с.54-60.
   20. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. - М.: "Экономика"-"Дело", 1992.

А.И.Орлов,
д.т.н., профессор МГТУ им. Н.Э.Баумана,
академик Российской академии статистических методов

*      *      *

   На сайте http://antorlov.chat.ru или его зеркале http://www.newtech.ru/~orlov Вы можете найти полезные макросы для Microsoft Word 97/2000 для создания книжек размером в половину листа, обьединения множества файлов в один, создания каталогов своих файлов, извлечения из недр Word'а красивых значков. Имеется конвертор "Число-текст" с возможностью автоматического обновления вставленных расшифровок. Также представлен учебник профессора А.И.Орлова по менеджменту, статьи А.И.Орлова по актуальным вопросам статистики и экономики. Имеется лекция об устройстве ядерных реакторов.
   Страница рассылки - http://antorlov.chat.ru/ivst.htm или http://www.newtech.ru/~orlov/ivst.htm.
   Если Вы живете в Москве, то для доступа к сайту www.newtech.ru/~orlov Вы можете воспользоваться бесплатным демо-доступом компании NewTech. Телефоны: (095)234-94-49, (095)956-37-46. Login: demo. Password: test. Вход под этим логином абсолютно бесплатный и открыт круглосуточно. Сеанс связи неограничен. Одновременно возможен вход не более 5 пользователей по демо-доступу. Если Вы видите сообщение об отказе в авторизации, значит, Вы - 6-й пользователь, входящий под этим логином, - повторите попытку позже. Доступ с использованием программы Netscape Navigator требует указания DNS: Primary DNS: 212.16.0.1, Secondary DNS: 193.232.112.1. В последнее время увеличилась загрузка бесплатных линий, так что для дозвона рекомендуется использовать какую-нибудь автоматическую программу вроде EDialer. Отказ сервера в принятии пароля не должен служить основанием для прекращения дозвона.
   На сайте http://karamurza.chat.ru представлена книга видного современного философа и политолога С.Г.Кара-Мурзы "Опять вопросы вождям", которая является глубоким научным исследованием проблем западного и российского общества. Данная книга может серьезно повысить образовательный уровень интересующихся политологическими и социологическими проблемами.

Удачи Вам и счастья!



http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru

В избранное