Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по дискретной математике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 106 RSS
←   Июнь 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru/issues/8/19/525
Открыта: 17-04-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

106 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Дискретная математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Академик
Рейтинг: 6034
∙ повысить рейтинг » 		Гаряка Асмик
Статус: Специалист
Рейтинг: 4224
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Профессионал
Рейтинг: 1865
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Дискретная математика

Номер выпуска:201
Дата выхода:13.06.2010, 14:30
Администратор рассылки:Гаряка Асмик, Специалист
Подписчиков / экспертов:68 / 49
Вопросов / ответов:1 / 2

Вопрос № 178991: Уважаемые эксперты, вот вопрос: 1. Имеем m различных шаров a1,а2,……,аn и столько же различных корзин к1,к2,….,кn. Сколькими способами можно разместить предметы по корзинам, так чтобы никакой предмет аi не попал в корзину кi, пустые корзины не допу...

Вопрос № 178991:

Уважаемые эксперты, вот вопрос:
1. Имеем m различных шаров a1,а2,……,аn и столько же различных корзин к1,к2,….,кn. Сколькими способами можно разместить предметы по корзинам, так чтобы никакой предмет аi не попал в корзину кi, пустые корзины не допускаются? Указание: воспользоваться правилом включения и исключения.
2. Показать, что если n=30, то число целых, не превосходящих ни на одно из чисел 6,10,15 равно 22m.
3. На одной из кафедр университета работают 13 человек, причём каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 10 человек знают английский язык, 7-немецкий, 6-французский. Пятеро знают английский и немецкий, четверо - английский и французский, трое -немецкий и французский. Найти: а) сколько человек знают все 3 языка; б) Сколько знают ровно 2 языка; в) сколько знают только английский.? 119. Найти производящую функции последовательности {2(n-5)+7^(n+2)}.

Отправлен: 08.06.2010, 14:17
Вопрос задал: Шинкаренко Сергей Владимирович, Посетитель
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает Копылов Александр Иванович, Профессионал :
Здравствуйте, Шинкаренко Сергей Владимирович.

3. На одной из кафедр университета работают 13 человек, причём каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 10 человек знают английский язык, 7-немецкий, 6-французский. Пятеро знают английский и немецкий, четверо - английский и французский, трое -немецкий и французский. Найти: а) сколько человек знают все 3 языка; б) Сколько знают ровно 2 языка; в) сколько знают только английский.?

Обозначим: A – множество человек, изучающих английский язык,
Н – изучающих немецкий,
Ф – изучающих французский язык.

Тогда, согласно условия:
|A| = 10, |Н| = 7, |Ф| = 6,
|AН| = 5, |АФ| = 4, |НФ| = 3,
|A+Н+Ф| = 13.
Применим формулу включений и исключений для трёх множеств:
|A+Н+Ф| = |A| + |Н| + |Ф| - (|AН| + |НФ| + |АФ|) + |AНФ|

Отсюда: |AНФ| = |A+Н+Ф| - ( |A| + |Н| + |Ф|) + (|AН| + |НФ| + |АФ|)
а) 3 языка: |AНФ| = 13 – (10+7+6) + 5+4+3 = 13-23+12 = 2
б) только 2 языка: = |AН| + |АФ| + |НФ| - 3* |AНФ| = 5+4+3 – 3*2= 6
в) только английский = |A| - (|AН| + |АФ|) + |AНФ| = 10-5-4+2 = 3


Наиболее наглядно решение этой задачи с применением кругов Эйлера.

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович, Профессионал
Ответ отправлен: 08.06.2010, 16:08
Номер ответа: 261998

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 261998 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Гаряка Асмик, Специалист :
    Здравствуйте, Шинкаренко Сергей Владимирович.

    Имеем m различных шаров a1,а2,……,аn и столько же различных корзин к1,к2,….,кn. Сколькими способами можно разместить предметы по корзинам, так чтобы никакой предмет аi не попал в корзину кi, пустые корзины не допускаются? Указание: воспользоваться правилом включения и исключения.

    Пусть событие Ai, i=1,..., n, означает, что i-й шар попал в свою корзину. Тогда A=A1∪...∪An
    По формуле включения и исключения
    P(A1∪...∪An)=∑P(Ai)-∑(i<j)P(AiAj)+∑(i<j<m)P(AiAjAm)+....+(-1)n-1P(A1A2An)
    По классическому определению вероятности вычислим вероятности всех событий Ai и их пересечений. Элементарными исходами будут всевозможные перестановки n шаровпо n корзинам. Их общее число есть n!, и событию Ai благоприятны (n-1)! из них, а именно перестановки всех шаров, кроме i-го, лежащего в своей корзине. Поэтому P(Ai)=(n-1)!/n!=1/n - одна и та же для всех i. Точно так же
    P(AiAj)=(n-2)!/n!=1/(n(n-1))
    Количество таких событий равно С(n,2)
    С(n,2)*(n-2)!/n!=n!/(2!(n-2)!)*(n-2)!/n!=1/2!
    P(AiAjAm)=1/(n(n-1)(n-2)), а количество событий С(n,3)
    Подставляя все вероятности в формулу, получаем:
    P(A)=1-1/2!+1/3!-.....+(-1)n-11/n!
    Вероятность протовоположного события
    1/2!-1/3!-.....+(-1)n1/n!
    -----
    Я ни от чего, ни от кого не завишу.

    Ответ отправил: Гаряка Асмик, Специалист
    Ответ отправлен: 08.06.2010, 19:04
    Номер ответа: 262004

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 262004 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.16 от 26.05.2010
    В избранное