Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Задача недели от математического центра СПбГДТЮ

Рассылка закрыта

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Май 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор Гость

Статистика

1.584 подписчиков
за неделю
←   Все выпуски   →

Задача недели от математического центра СПбГДТЮ


Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru

Здравствуйте друзья!

Наконец-то на сайте появились решения 10 и 11 задач! Напомню их условия:
Конкурс № 10.
10 -- 17 мая 2001 года
Верно ли, что любое положительное рациональное число можно представить в виде
(a2 + b3)/ (c5 + d7),
где a,b,c,d натуральные?
Условие очень похоже на две достаточно известные задачи, которые наводят на совершенно противоположные мысли:
1. Докажите, что существует "очень мало" чисел представимых в виде суммы точного квадрата и точного куба (в различных вариантах задачи "малость" формулировалась по-разному)
2. Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде частного точного квадрата и точного куба.
Несмотря на то, что числителей у нас "слишком мало" и представлять мы собираемся не натуральные числа, а рациональные, все равно вторая задача побеждает: ответ -- можно. Решение, как всегда смотрите на сайте: http://mathcentre.lgg.ru/cgi-bin/powresult.cgi?pow=10
Не знаю как вам, уважаемые читатели, но мне показалось удивительным то, что отношения элементов двух множеств натуральных чисел с нулевой плотностью могут заполнять все рациональные числа.

Перейдем теперь к 11 задаче:

Конкурс № 11.
16 -- 23 мая 2001 года
На окружности стоят целые числа a, b, c и d. Каждую минуту их заменяют на a - b, b - c, c - d, d - a. Через 2001 минуту на окружности записаны числа x, y, z, t. Может ли оказаться так, что |yz - xt|, |xz - yt|, |xy - zt| -- простые числа?
Задача была предложена к рассмотрению на жюри международной олимпиады не_помню_какого года. В предложенной вам формулировке задача очень простая -- после четвертого шага все числа становятся четными и на 2001 шаге все разности будут делиться на 4.
Оказывается, что с самого начала можно было взять произвольные комплексные числа. Если получивиеся числа целые, то результат не изменится!
Прежде чем смотреть решение на http://mathcentre.lgg.ru/cgi-bin/powresult.cgi?pow=10 постарайтесь решить задачу в этой формулировке.

Вот и все на сегодня.

ведущий рассылки Роман Бреслав
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться Relayed by Corbina
Рейтингуется SpyLog
В избранное