Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Задача недели от математического центра СПбГДТЮ

Рассылка закрыта

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Май 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор Гость

Статистика

1.584 подписчиков
за неделю
←   Все выпуски   →

Задача недели от математического центра СПбГДТЮ


Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru

Здравствуйте друзья!

Как всегда начнем с разбора полетов. Итак, задача 9:
Сумма положительных чисел p и q равна 1. Докажите, что (1 - pn)m + (1 - qm)n >= 1
Поступили решения трех совершенно различных типов:
  1. Вероятностные. Именно такое и помещено на сайте: http://mathcentre.lgg.ru/cgi-bin/powresult.cgi?pow=9.
  2. Аналитические (с использованием свойств дифференцируемых функций и их производных).
  3. Индукционные (доказательство неравенства "в лоб" индукцией по n или m).
Тут надо сделать небольшую оговорку: в условии задачи не было сказано, что числа m и n -- натуральные (хотя подразумевалось). Однако, неравенство остается верным при всех m,n больших или равных 1.

Теперь -- новая задача. На этот раз она из хорошо известной серии под названием "на окружности расставлены числа..."

Конкурс № 11.
16 -- 23 мая 2001 года
На окружности стоят целые числа a, b, c и d. Каждую минуту их заменяют на a - b, b - c, c - d, d - a. Через 2001 минуту на окружности записаны числа x, y, z, t. Может ли оказаться так, что |yz - xt|, |xz - yt|, |xy - zt| -- простые числа?
Решения можно как всегда присылать по e-mail: zaba7@bigfoot.com или по новому e-mail'у конкурса: problem@mathcentre.lgg.ru.
ведущий рассылки Роман Бреслав
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru
В избранное