Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

По страницам математики

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 216 RSS
  Август 2006   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://www.mathpages.ho.com.ua
Открыта: 02-08-2006

Автор
Vince

Статистика

216 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

По страницам математики. Выпуск 3.


По страницам математики. Выпуск 3

Доброго времени суток, уважаемые подписчики рассылки "По страницам математики". Вот и вышел еще один выпуск рассылки. В нем Вас ждут новые интересные статьи, материалы, посвященные математике и всему, что с ней свызано. Еще раз напомню, что полные версии статей можно получить по адресу www.mathpages.ho.com.ua.

Введение

Ну что ж, приступим...:) В этом выпуске Вы сможете прочитать:
1) статью "Обман чувств и интуиция" о том, когда нас подводят наши чувства;
2) статью "Гениальный дилетант" о математике, который занимался математикой в свободное время, однако это не помешало ему сделать множество открытий в это области, а также поставить перед человечеством задачу, которую оно (человечество) не могло решить трех столетий;
3) краткий конспект "Угол между прямой и плоскостью";
4) решение нестандартных задачь по теме "НОК и НОД";
5) статью из раздела компьютерная математика "Введение в ГА и Генетическое Программирование".
Я надеюсь, что Вам понравится это выпуск рассылки, и Вы НАПИШЕТЕ МНЕ.

ОБМАН ЧУВСТВ И ИНТУИЦИЯ

Сегодня я хочу познакомить читателей с некоторыми материалами из книги известного американского математика и популяризатора науки Мориса Клайна «Математика. Поиск истины». В ней идет речь о роли математики в сложном многовековом процессе познания человеком окружающего мира, ее месте и значении в современном естествознании. Автор стремится показать, что математика как метод познания физического мира обладает исключительной мощью и эффективностью, является средством, позволяющим человеку осуществлять надежный контакт с внешней объективной реальностью, в огромной степени расширяя пределы информационных каналов, непосредственно связанных с человеческими органами чувств.

Как мы познаем окружающий нас реальный мир? Всем нам приходится прежде всего полагаться на свидетельства наших пяти органов чувств — зрения, слуха, осязания, вкуса, обоняния. Каждое из этих чувств непрерывно воспринимает «послания» внешнего мира. Пытаясь улучшить материальные условия своего существования, мы вынуждены расширять наше знание внешнего мира. Это побуждает нас напрягать до предела наши органы чувств. К сожалению, они не только ограничены по своим возможностям, но и способны вводить нас в заблуждение. Подробнее...

ГЕНИАЛЬНЫЙ ДИЛЕТАНТ

Математикой занимаются не только профессионалы. Эта наука всегда притягивала внимание многих любителей. И иногда достижения людей, обращавшихся к ней в часы досуга, не уступали достижениям профессиональных ученых. Одним из самых выдающихся любителей математики был французский юрист Пьер Ферма (1601—1665).
Родился он в провинциальном городке Бомоне на юге Франции в семье торговца кожами. Университетское образование получил в Тулузе, где и провел почти безвыездно всю свою жизнь. Здесь он дослужился до высокого поста советника городского парламента. (В то время во Франции парламентами называли окружные судебные органы.) Высшим чиновникам судебных органов предписывалось вести уединенный образ жизни, чтобы иметь в округе меньше знакомых и, следовательно, быть более объективными при решении различных вопросов. Ферма неукоснительно следовал этим советам и зарекомендовал себя исключительно честным человеком и большим знатоком своего дела. Замкнутый образ жизни оставлял много свободного от юриспруденции времени, которое Ферма отводил разным своим увлечениям. Зная многие современные ему и древние языки, а также литературу, он занимался филологическими исследованиями, сочинял стихи на латинском, французском и испанском языках. Но наибольшее время он отдавал математике. И здесь достижения “дилетанта” поставили его в один ряд с самыми выдающимися математиками всех времен.
Ферма открыл метод отыскания экстремумов и усовершенствовал способ вычисления площадей — эти исследования стали началом математического анализа. Параллельно с Декартом он создал аналитическую геометрию (его результаты даже стали известны в Европе раньше результатов Декарта). Из задач, обсуждавшихся в его переписке с Паскалем, выросла теория вероятностей. Oн сформулировал основной принцип геометрической оптики. Но несмотря на все эти замечательные открытия, имя Ферма чаще связывают с теорией чисел, которая была его главной любовью.
Ферма не опубликовал ни одной печатной работы и о результатах его научных трудов мы знаем лишь из оставшихся после него бумаг, записей на широких полях книги “Арифметика” древнегреческого математика Диофанта и из переписки с другими учеными. Записи на полях “Арифметики” оказались бесценными (к сожалению, эти поля были недостаточно широки). В них Ферма сформулировал ряд утверждений, ставших фундаментальными в современной теории чисел. Многие из утверждений приведены без доказательства. В задачах, которые ставил Ферма в письмах европейским ученым, раскрывались новые тайны натуральных чисел. Надо отметить, что он сумел выделить основные направления в теории чисел и определить перспективы ее развития: в течение всех последующих веков решение задач Ферма и доказательство его утверждений были в центре внимания ученых. Подробнее...

Статья "УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ. ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ПЛОСКОСТИ"

НОД и НОК

Задачи на свойства натуральных чисел часто являются “неожиданными” для многих абитуриентов. Решение таких задач требует наблюдательности и знания некоторых свойств натуральных чисел, связанных, в первую очередь, с делимостью. Рассмотрим сегодня задачи, связанные с нахождением наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного. Пусть заданы натуральные числа a и b. Как вы помните, наибольшее целое число, на которое нацело делятся числа a и b, называется их наибольшим общим делителем (НОД) и обозначается НОД(a, b). Если НОД(a, b)=1, то числа a и b называются взаимно простыми. Наименьшее целое число, которое нацело делится на числа a и b, называется их наименьшим общим кратным (НОК) и обозначается НОК(a, b). Определения НОД и НОК естественным образом можно распространить на случай любого количества натуральных аргументов. При решении задач на НОД и НОК используются два основных метода: разложение на множители и алгоритм Евклида.
Разложение на множители
Разложение исходных чисел на множители является наиболее простым способом решения задач на НОД и НОК. Чтобы найти НОД нескольких чисел, раскладывают каждое из этих чисел на простые множители и выписывают произведение всех общих множителей, причем каждый из них берут с наименьшим показателем, встречающимся в этих разложениях. Чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно разложить каждое из этих чисел на простые множители, а затем выписать произведение всех простых множителей, входящих в эти разложения, причем каждый из множителей берется с наибольшим показателем, встречающимся в этих разложениях.
В ряде задач, где даны некоторые числа a и b, бывает удобно ввести новую переменную d — их НОД, а сами числа a и b представить в виде a=a1 d и b=b1 d1, где a1 и b1 — взаимно простые числа. При этом НОК чисел a и b запишется в виде a1 b1 d. Обратите внимание, что произведение двух чисел равно произведению их НОД и НОК: (a1 d) (b1 d)= (d) (a1 b1 d).
Задача 1.1.
Даны числа 1008 и 1350. Найти их наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Решение.
Так как 1008 = 24327, a 1350 = 23352, то НОД(1008, 1350) = 232 =18, НОК(1008, 1350) = 243352 7 = 75600.
Ответ: НОД(1008, 1350) = 18, НОК(1008, 1350) = 75600.
Подробнее...

Введение в ГА и Генетическое Программирование

Генетические алгоритмы представляют собой новое направление в алгоритмике. Они способны не только решать и сокращать перебор в сложных задачах, но и легко адаптироваться к изменению проблемы.

Вначале ГА-функция генерирует определенное количество возможных решений, а затем вычисляет для каждого 'уровень выживаемости' (fitness) - близость к истине. Эти решения дают потомство. Те что 'сильнее', то есть больше подходят, имеет больший шанс к воспроизводству, а 'слабые' постепенно отмирают. Идет эволюция.

Процесс повторяется до тех пор, пока не найдено решение, или не получено достаточное к нему приближение. Правильно запрограммированные генетические алгоритмы могут быть просто суперэффективны.

Схема генетического алгоритма:

Генерация случайного начального состояния.
Первое поколение создается из произвольно выбранных решений (хромосом). Это отличается от стандартных методов, когда начальное состояние всегда одно и то же.

Вычисление коэффициента выживаемости (fitness).
Каждому решению (хромосоме) сопоставляется некое численное значение, зависящее от его близости к ответу.

Воспроизводство.
Хромосомы, имеющие большую выживамость (fitness), попадают к потомкам (которые затем могут мутировать) с большей вероятностью. Потомок, результат слияния 'отца' и 'матери', является комбинацей их ген. Этот процесс называется 'кроссиннговер' (crossing over).

Cледующее поколение.
Если новое поколение содержит решение, достаточно близкое к ответу, то задача решена. В противоположном случае оно проходит через тот же процесс. Это продолжается до достижения решения.
Подробнее...

http://www.mathpages.ho.com.ua

mailto:romkisel@mail.ru
В избранное