Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 297
∙ повысить рейтинг »
epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 68
∙ повысить рейтинг »
Gluck
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 63
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:3100
Дата выхода:27.09.2022, 00:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:24 / 137
Вопросов / ответов:6 / 6

Консультация # 203169: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка....
Консультация # 203170: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления....
Консультация # 203171: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных уравнений....
Консультация # 203172: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А перпендикулярно вектору BC . Написать ее общее уравнение, а также нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить уравнение плоскости P1, проходящей через точки А, В, С. Найти ...
Консультация # 203174: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Даны координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения сторон треугольника. Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла А, найти их длины. Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам....
Консультация # 203175: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры найти: 1) длины ребер АВ и АС; 2) угол м ежду ребрами АВ и АС; 3) площадь грани АВС; 4) проекцию вектора АВ на АС; 5) объем пирамиды....

Консультация # 203169:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Определить собственные значения и собственные векторы матрицы
третьего порядка.

Дата отправки: 22.09.2022, 00:29
Вопрос задал: elektro.student (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, elektro.student!

Решать такие задачи "вручную" -- удовольствие так себе. Поэтому я воспользовался этим онлайн-калькулятором: Ссылка >>. Полученное решение показано в прикреплённых файлах.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 25.09.2022, 07:21
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 203170:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по
формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.

Дата отправки: 22.09.2022, 00:30
Вопрос задал: elektro.student (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, elektro.student!

Результат исследования заданной системы уравнений на совместность показан в первых четырёх прикреплённых файлах. Решение методом Крамера невозможно, поскольку количество переменных (четыре) не равно количеству уравнений (три). Решение методом Гаусса показано в пятом и шестом прикреплённых файлах. О решении матричным методом сказано в седьмом файле.

Ответ отредактирован модератором Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт) 25.09.2022, 08:33

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 25.09.2022, 08:02
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 203171:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных
уравнений.

Дата отправки: 22.09.2022, 00:32
Вопрос задал: elektro.student (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, elektro.student!

Исследование системы на совместность показано в первых трёх прикреплённых файлах. В четвёртом и пятом файлах показано решение системы.

Ответ отредактирован модератором Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт) 25.09.2022, 09:11

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 25.09.2022, 09:07
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 203172:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А
перпендикулярно вектору
BC . Написать ее общее уравнение, а также
нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить
уравнение плоскости P1, проходящей через точки А, В, С. Найти угол между
плоскостями Р и
P1. Найти расстояние от точки D до плоскости Р.

Дата отправки: 22.09.2022, 00:34
Вопрос задал: elektro.student (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, elektro.student!

Вычислим координаты вектора


Этот вектор является нормальным вектором плоскости Поскольку эта плоскость проходит через точку постольку



-- общее уравнение плоскости

В общем уравнении плоскости имеем Вычислим нормирующий множитель:

Умножив обе части общего уравнения плоскости на этот множитель, получим нормальное уравнение плоскости


Кроме того, из общего уравнения плоскости получим



-- уравнение плоскости в отрезках.

Координаты вектора были вычислены выше. Вычислим координаты вектора


Вычислим координаты нормального вектора плоскости



Так как плоскость проходит через точку то



-- общее уравнение плоскости

Угол между плоскостями и -- это угол между их нормальными векторами и Очевидно, что эти векторы взаимно перпендикулярны, в соответствии с определением векторного произведения. Поэтому искомый угол равен

Чтобы вычислить расстояние от плоскости заданной уравнением до точки воспользуемся формулой

при и получим
(ед. длины).

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 26.09.2022, 07:32
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 203174:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Даны координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения
сторон треугольника. Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы
угла А, найти их длины. Составить уравнения прямых, проходящих через
вершины треугольника и параллельных его сторонам.

Дата отправки: 22.09.2022, 00:36
Вопрос задал: elektro.student (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, elektro.student !
Дано: координаты вершин треугольника А(1 ; 4) , В(3 ; -2) , С(-5 ; 4) .
Требуется составить уравнения медианы и др элементов треугольника, вычислить их длины.

Решение: Начертим треугольник АВС на координатной плоскости XOY . Вспоминаем школьные формулы :
Уравнение прямой, проходящей ч-з точку (Ax ; Ay) : y = k·(x - Ax) + Ay , где k - угловой коэффициент этой прямой;
Связь м-ду угловыми коэффициентами прямой BC и перпендикуляра AH к ней : KBC·KAH = -1 .
Биссектриса AD делит сторону BC в пропорции: CD / CA = BD / AB = (BC - CD) / AB , из которой можно вычислить CD , зная длины сторон треугольника. Подробнее см учебную статью "Уравнение прямой на плоскости" Ссылка1 .

Вы можете делать вычисления любым удобным Вам способом (н а бумажке, используя Windows-калькулятор, OnLine-калькуляторы…). Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с чертежом прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом , чтобы Вам был понятен ход рассуждений.
МаткадКонструкция типа CD := Уравнение solve,CD означает Решить уравнение, прописанное слева от solve относительно искомой переменной CD, и затем присвоить полученный результат в переменную с именем CD .
Ответ: уравнения сторон треугольника : YAB(x) = 7 - 3·x , YBC(x) = (1 - 3·x) / 4 , YCA = 4 .
Уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла А : YAM(x) = (3·x + 5) / 2 , YAH(x) = (4·x + 8) / 3 , YAD(x) = 1,387·x + 2,613 .
Длины м едианы, высоты и биссектрисы угла А равны 3,606 , 3,600 , 3,601 соответственно.
Уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам : YA(x) = (19 - 3·x) / 4 ,
YB = -2 , YC(x) = -3·x - 11 . Частичная проверка сделана.

Ответ отредактирован модератором Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) 24.09.2022, 01:16

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 23.09.2022, 12:04
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультация # 203175:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры
найти:
1) длины ребер АВ и АС;
2) угол между ребрами АВ и АС;
3) площадь грани АВС;
4) проекцию вектора АВ на АС;
5) объем пирамиды.

Дата отправки: 22.09.2022, 00:37
Вопрос задал: elektro.student (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »


Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, elektro.student!

Даны точки Тогда

1)


(ед. длины)

-- длина ребра
(ед. длины)

-- длина ребра AC;

2)



-- угол между рёбрами и

3)



(ед. площади)

-- площадь грани

4)
(ед. длины)

-- проекция вектора на вектор

5)


(ед. объёма)

-- объём пирамиды

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 25.09.2022, 06:33
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!


Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!


В избранное