Консультация # 191076: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: В треугольник АВС вписана окружность, касающаяся прямой АВ в точке М. Пусть точка М1 диаметрально противоположна точке М на вписанной окружности. Доказать, что прямая СМ1 пересекает прямую АВ в такой точке С1, что АС + АС1 = ВС + ВС1....
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
В треугольник АВС вписана окружность, касающаяся прямой АВ в точке М. Пусть точка М1 диаметрально противоположна точке М на вписанной окружности. Доказать, что прямая СМ1 пересекает прямую АВ в такой точке С1, что АС + АС1 = ВС + ВС1.
Я рекомендую Вам прочитать эту статью. Выполнить рисунок к задаче и решить её полностью я предоставляю Вам. Со своей стороны выражу только наводящие соображения.
Точки и лежат на одном диаметре, проходящем через центр окружности, вписанной в треугольник Поэтому касательная к этой окружности в точке параллельна стороне Пусть эта касательная пересекает сторону в точке а сторону в точке Для треугольника заданная окружность будет вневписанной.
Обозначим точку касания окружности со стороной через а со стороной - через Рассматривая треугольники и и получим, что Согласно известной теореме, Тогда
Остаётся воспользоваться гомотетией треугольников и
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!