Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Апрель 2013   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты по данной тематике

Асмик Гаряка
Статус: Советник
Рейтинг: 10946
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 7040
∙ повысить рейтинг » 		Киселев Виталий Сергеевич
Статус: Академик
Рейтинг: 5678
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1773
Дата выхода:24.04.2013, 17:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:52 / 95
Вопросов / ответов:1 / 4

Консультация # 187291: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Всем большое спасибо...

Консультация # 187291:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Всем большое спасибо

Дата отправки: 21.04.2013, 17:12
Вопрос задал: Илья (Посетитель)
Всего ответов: 4
Страница онлайн-консультации »

Консультирует асяня (Профессионал):

Здравствуйте, Илья!
2.
Общее решение неоднородного уравнения y"+4y'=e-2x будем искать в виде
у=у0+Y, где у0 - решение сооответствующего однородного уравнения, Y - некоторое частное решение неоднородного уравнения.

Решим однородное уравнение y"+4y'=0.
Характеристическое уравнение k2+4k=0 имеет действительные корни k1=-4, k2=0.
Следовательно, у0=С1ek1x+C2ek1x, то есть у0=С1e-4x+C2.
Правая часть неоднородного уравнения имеет вид f(x)=e-2x, поэтому его частное решение следует искать в виде Y=Ae-2x.
Дифференцируя эту функцию дважды, находим:
Y'=-2Ae-2x, Y''=4Ae-2x.
Подставляя функцию Y и ее вторую производную в неоднородное уравнение, получим:
4Ae-2x-8Ae-2 x=e-2x.
Приводя подобные члены и сокращая на e-2x, имеем -4А=1. Отсюда .
Тогда .
Таким образом, - общее решение неоднородного уравнения.

Осталось на основании начальных условий y(0)=1, y'(0)=-2 определить константы С1 и C2.
y(0)=1:
Продифференцируем найденную функцию у:

y'(0)=-2:

Значит, искомое частное решение имеет вид


Консультировал: асяня (Профессионал)
Дата отправки: 21.04.2013, 20:31
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Александр Чекменёв (Профессор):

Здравствуйте, Илья!

5.
.

Надо два раза проинтегрировать. Что мы и сделаем.
Непосредственно проверяется(табличный интеграл, кстати), что
.
Так что
.

.
Делая замену y = cos x приходим к
.

Так что общее решение исходного есть
,
где A и B -- постоянные.

Консультировал: Александр Чекменёв (Профессор)
Дата отправки: 21.04.2013, 21:27
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Илья!
1,a
x(dy/dx)=5-y
dy/(5-y)=dx/x
-ln|y-5|=ln|x|+const
ln|(y-5)x|=const
(y-5)x=C
y-5=C/x
y=5+(C/x)

Консультировал: Орловский Дмитрий (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 21.04.2013, 21:44
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Илья!

1в. Положим Тогда







и общим интегралом заданного дифференциального уравнения будет функция


С уважением.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 22.04.2013, 08:53
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка  |  восстановить логин/пароль

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!

© 2001-2012, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
Хостинг: Компания "Московский хостер"
Версия системы: 2011.6.36 от 26.01.2012
В избранное