/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 660
от 27.05.2008, 06:35

Вопрос № 136.318

Решите пожалуйста задачу. Найти уравнения касательных к графикам функций F (x;y)=0 и проходящих через т. M0 (x0;y0) y=2xx^2+1, M0(1;1).

Отправлен: 11.05.2008, 11:16 Вопрос задал: Alexkis2 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Alexkis2! Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке (x0, y0) суть y-y0=k(x-x0), где k=y'(x). Имеем y'(x)=(2x/(x^2+1))'=((2x)'(x^2+1)-2x(x^2+1)')/(x^2+1)^2 =(2(x^2+1)-2x*2x)/(x^2+1)^2=(2x^2+2-4x^2)/(x^2+1)^2 =(2-2x^2)/(x^2+1). При x0=1, y0=1 имеем: k=(2-2*1^2)/(1^2+1)=0/2=0, y-1=0*(x-1), y-1=0, y=1. Ответ: y=1. ----- ∙ Отредактировал: Климова Марина Александровна (*Мастер-Эксперт) ∙ Дата редактирования: 12.05.2008, 01:34 --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 12.05.2008, 01:25

Вопрос № 136.320

Найти область определения функции z=√(4-x^2-y^2 )

Отправлен: 11.05.2008, 11:21 Вопрос задал: Ивановко (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Ивановко! Подкоренное выражение в действительной области должно быть неотрицательным. Следовательно, должно выполняться неравенство x^2+y^2<=4, и областью определения заданной функции является круг с радиусом, равным 2, задаваемый формулой x^2+y^2<=4. При этом выполняются отношения -2<=x<=2, -2<=y<=2. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 12.05.2008, 01:54 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 136.321

Помогите решить задачу. Вычислить пределы, применяя правило Лопиталя. lim= {пи-2arctgx} {1x} x->бесконечность

Отправлен: 11.05.2008, 11:23 Вопрос задал: Alexkis2 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Alexkis2! Решение задачи Вы можете увидеть по ссылке, указанной в приложении. С уваэением. Приложение: http://rusfaq.ru/upload/649 --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 12.05.2008, 15:22

Вопрос № 136.322

Помогите решить. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке [a,b]. f(x)= x^5 + 5/3 x^3+2; [0;2]

Отправлен: 11.05.2008, 11:25 Вопрос задал: Alexkis2 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Alexkis2! По ссылке, указанной в приложении, Вы можете увидеть решение Вашей задачи. С уважением. Приложение: http://rusfaq.ru/upload/652 --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 12.05.2008, 16:20

Вопрос № 136.323

Найти частную производную функции z=ln⁡(√(x^2+y^2 ))

Отправлен: 11.05.2008, 11:25 Вопрос задал: Ивановко (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Oldiva Здравствуйте, Ивановко! Частная производная функции z по x ∂z/∂x = 1/(√(x^2+y^2 )) * 1/(2*√(x^2+y^2 )) * 2*x = x/(x^2+y^2) Частная производная функции z по y ∂z/∂y = 1/(√(x^2+y^2 )) * 1/(2*√(x^2+y^2 )) * 2*y = y/(x^2+y^2)

Ответ отправила: Oldiva (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 13.05.2008, 17:29 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 136.324

Помогите решить задачу. Найти dy/dx и d^2 y/dx^2 от функций ,заданных параметрически. |x=t^3+8t | |y=t-sint

Отправлен: 11.05.2008, 11:26 Вопрос задал: Alexkis2 (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Alexkis2! Имеем dx/dt=3t^2+8, dy/dt=1-cost. Следовательно, dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)= =(3t^2+8)/( 1-cost). С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 12.05.2008, 16:44

Отвечает: Oldiva Здравствуйте, Alexkis2! Для функций ,заданных параметрически dy/dx = y't/x't y't = 1-cost x't = 3t^2+8 Тогда dy/dx = (1-cost)/(3t^2+8) d^2 y/dx^2 = (dy/dx)' = ((1-cost)'*(3t^2+8)-(1-cost)*(3t^2+8)')/((3t^2+8)^2) = (sint*(3t^2+8)-(1-cost)*6t)/((3t^2+8)^2)

Ответ отправила: Oldiva (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 13.05.2008, 17:22

Вопрос № 136.326

Помогите решить задачу. Даны функция z=(x;y), точка A(x0;y0) и вектор a. Найти 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора а. z=2x^2 + 3 xy +y^2; A(2;1), a=3i-4j.

Отправлен: 11.05.2008, 11:29 Вопрос задал: Alexkis2 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Alexkis2! По ссылке, указанной в приложении, Вы можете увидеть решение Вашей задачи. С уважением. Приложение: http://rusfaq.ru/upload/654 --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 12.05.2008, 20:20

Вопрос № 136.328

Уважаемые эксперты помогите решить задачу. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость. -3 | xdx(x^2 +1)^2 | -бесконечность

Отправлен: 11.05.2008, 11:29 Вопрос задал: Alexkis2 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Alexkis2! По ссылке, указанной в приложении, Вы можете увидеть решение задачи. С уважением. Приложение: http://rusfaq.ru/upload/655 --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 12.05.2008, 21:44

Вопрос № 136.329

Вычислить приближенное значение: sin 32⁡

Отправлен: 11.05.2008, 11:38 Вопрос задал: Ивановко (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yurra Здравствуйте, Ивановко! Здесь требуется воспользоваться формулой тейлора для синуса в окрестности точки x=30 градусов, предварительно перейди к радианам Приложение: [math] sin (32^0)=sin (frac{pi}{180}cdot 32)= sin(frac{pi}{6}+frac{pi}{90})approxsin(frac{pi}{6})+frac{cos(frac{pi}{6})}{1!}cdotfrac{pi}{90}-frac{sin(frac{pi}{6})}{2!}cdot(frac{pi}{90})^2=\ \ = frac{1}{2}+frac{sqrt{3}}{2}(frac{pi}{90})-frac{1}{2}(frac{pi}{90})^2approx 0,5308 [math]

Ответ отправил: Yurra (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 11.05.2008, 14:43 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 136.338

помогите решить неравенство: log 3x-2/|x-2| по оснаванию x^2 > 1/2 заранее спасибо..

Отправлен: 11.05.2008, 14:09 Вопрос задал: Александр КУ (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Александр КУ! По ссылке, указанной в приложении, Вы можете найти решение Вашей задачи. С уважением. Приложение: http://rusfaq.ru/upload/661 --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 14.05.2008, 01:00 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо

Вопрос № 136.339

помогите решить неравенство: log x по оснаванию 2x < ( log x по оснаванию 2(x)^3)^12 заранее спасибо..

Отправлен: 11.05.2008, 14:12 Вопрос задал: Александр КУ (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Александр КУ! По ссылке, указанной в приложении, Вы можете увидеть решение Вашей задачи. С уважением. Приложение: http://rusfaq.ru/upload/659 --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 13.05.2008, 20:11 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 136.356

Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить задачу: В зале 50 мест. Найти вероятность того, что из 10 человек 5 займут определенные места, если места занимаются ими случайным образом. Спасибо.

Отправлен: 11.05.2008, 15:26 Вопрос задал: piit (статус: Практикант) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, piit! Подсчитаем, сколькими способами можно разместить в зале 10 человек, так, чтобы определенные 5 мест были заняты. Пять человек, которые займут эти пять мест, можно выбрать C^5_10 способами (число сочетаний из 10 по 5). Остальные 5 человек можно разместить на оставшихся 45 местах C^5_45 способами. Всего количество M способов размещения, при котором 5 определенных мест заняты, равно M = (C^5_10)*(C^5_45). Число N способов произвольного размещения 10 человек на 50 местах равно N = C^10_50. Вероятность того, что при случайном размещении выбранные 5 мест окажутся занятыми, равна: P = M/N = (C^5_10)*(C^5_45)/C^10_50 = 0,02997. Примечание. Для вычисления числа сочетаний используется формула С^k_n = n!/(k!*(n-k)!)).

Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент) Ответ отправлен: 11.05.2008, 19:16 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 136.357

Здравствуйте, помогите решить примерчик : Найти решение задачи Коши : y'+(tg(x))*y=2*x*cos(x), y(0)=1

Отправлен: 11.05.2008, 15:28 Вопрос задал: Geforce (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Geforce! Решаем однородное уравнение. y'+y*tg(x)=0, y'/y = -tg(x); dy/y = -tg(x)*dx; Интегрируем: ln|y| = ln|cos(x)| + ln|C|, y = C*cos(x), где С - произвольная постоянная Решаем неоднородное уравнение методом вариации постоянной. С'*cos(x)-C*sin(x)+C*sin(x) = 2*x*cos(x), C'=2*x, C = x^2 + C1. То есть, общее решение неоднородного уравнения y = (x^2+C1)*cos(x), Из начальных условий у(0) = 1 находим С1 = 1. Искомое решение: y = (x^2+1)*cos(x).

Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент) Ответ отправлен: 12.05.2008, 10:25

Вопрос № 136.391

В арифметической прогрессии 20членов.Сумма членов,стоящих на чётных местах,равна 250,а сумма членов,стоящих на нечетных местах,равна 220.Найти первый член и разность прогрессии. Заранее спасибо!

Отправлен: 11.05.2008, 21:17 Вопрос задал: Молодняк Моксим Викторыч (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Молодняк Моксим Викторыч! S(чет) = 10*(a2 + a20)/2 = 250 S(нечет) = 10*(a1 + a19) = 220 a1 + d + a1 + 19d = 50 a1 + a1 + 18d = 44 a1 + 10d = 25 a1 + 9d = 22 d = 3 a1 = 25 - 30 a1 = -5

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 11.05.2008, 21:36 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 136.434

Здравствуйте, помогите решить ДУ y'=e^(x+y)

Отправлен: 12.05.2008, 10:38 Вопрос задал: Korablestroitel (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Korablestroitel! y'=exp(x)*exp(y), y'*exp(-y) = exp(x), exp(-y)*dy = exp(x)*dx. Интегрируем: -exp(-y) = exp(x) + C, где C - произвольная постоянная. Находим y: -y = ln (-C - exp(x)), y = ln(-1/(exp(x)+C)).

Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент) Ответ отправлен: 12.05.2008, 11:18 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! Всё оказалось гениально и просто :)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Korablestroitel! Решение в приложении Приложение: http://keep4u.ru/imgs/b/080513/13/132954daa763078313.jpg

Ответ отправила: Litta (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 13.05.2008, 16:59

Вопрос № 136.435

Найти указанную производную от неявной функции: Z=x*sin(xy)+y*cos(xy), найти (d^2 z)/(dx^2 )

Отправлен: 12.05.2008, 10:39 Вопрос задал: Ивановко (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Ивановко! Из выражения z=f(x, y) получается выражение F(x, y, z)=F(x, y, f(x, y))=0. Частные производные по x и y функции F, тождественно равной нулю, также равны нулю, откуда можно получить выражения для искомых частных производных. Так, дz/дx=-(F' (по x)/ F' (по z))=-((дF/дx)/(дF/дz)), (д^2 z)/(дx^2)= д(дz/дx)/дx. При этом предполагается, что производная F' (по z) не равна нулю (деление на нуль не имеет смысла). Имеем: F=-z+x*sin(xy)+y*cos(xy)=0, дF/дx=д(-z+x*sin(xy)+y*cos(xy))/дx=(-z+x*sin(xy)+y*cos(xy))' (по x)=0+(x*sin(xy))' (по x) + (y*cos(xy))' (по x)=sin(xy)+xy*cos(xy)-(y^2)*sin(xy)=(1-y^2)*sin(xy)+xy*cos(xy), дF/дz=д(-z+x*sin(xy)+y*cos(xy))/дz=-1, дz/дx=(1-y^2)*sin(xy)+xy*cos(xy), (д^2 z)/(дx^2)=д((1-y^2)*sin(xy)+xy*cos(xy))/дx=((1-y^2)*sin(xy)+xy*cos(xy))' (по x) =y((1-y^2)*cos(xy)+y*cos(xy)-x(y^2)*sin(xy)=y(2-y^2)*cos(xy)-x(y^2)*sin(xy). Ответ: y(2-y^2)*cos(xy)-x(y^2)*sin(xy). P. S. Не затруднитесь, пожалуйста, проверить сделанные выкладки. Успехов! --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 14.05.2008, 22:44 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 136.436

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в указанной области Д: z=x^3+y^3-9xy-25 Д-квадрат 0<=x<=5, 0<=y<=5

Отправлен: 12.05.2008, 10:40 Вопрос задал: Ивановко (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Ивановко! 1. Находим стационарные точки, расположенные в указанной области, и вычисляем значения функции в этих точках. Частные производные функции z: z’ (по x)=3x^2-9y, z’ (по y)=3y^2-9x. Приравнивая нулю полученные выражения производных (необходимые условия экстремума!), получим систему двух уравнений: 3x^2-9y=0, 3y^2-9x=0. Решениями этой системы являются точки M1(0; 0) и M2(3; 3). Обе точки принадлежат заданной области D, z(0; 0)=-25, z(3; 3)=3^3+3^3-9*3*3-25=-52, 2. Находим наибольшее и наименьшее значения функции на границе области, состоящей из отрезков AB, BC, CD, DA, где A(0; 0) (совпадает с точкой M1), B(5; 0), C(5; 5), D(0; 5): 2.1) На отрезке AB y=0, z=x^3-25, z’=3x^2=0 при x=0, z(0)=z(A)=-25, z(B)=z(5)=5^3-25=100; 2.2) На отрезке BC x=5, z=y^3-45y+100, z’=3y^2-45=0 при y=sqrt(15) (y=-sqrt(15) отрезку BC не принадлежит), z(sqrt(15))=15*sqrt(15)-45*sqrt(15)+100=30*sqrt(15)+100≈216, z(B)=z(0)=100, z(C)=z(5)=5^3-45*5+100=0; 2.3) На отрезке CD y=5, z=x^3-45x+100, z’=3x^2-45=0 при x=sqrt(15), z(sqrt(15))≈216, z(C)=z(5)=0, z(D)=z(0)=100; 2.4) На отрезке DA x=0, z=y^3-25, z’=3y^2=0 при y=0, z(0)=z(A)=-25, z(5)=z(D)=5^3-25=100. 3. Сравнивая полученные в пунктах 1, 2 значения функции, устанавливаем, что z min=z(3; 3)=-52, z max=z(5; sqrt(15))=z(sqrt(15); 5)=30*sqrt(15)+100≈216. Ответ: z min=-52, z max=30*sqrt(15)+100≈216. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 16.05.2008, 11:39 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 136.438

Найти площадь плоских фигур, ограниченных заданными линиями: Y=x/4, y=2x, x+3y-7=0

Отправлен: 12.05.2008, 10:42 Вопрос задал: Ивановко (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Ивановко! Решение посмотрите в приложении. Пределы интегрирования аналитически легко находятся как абсциссы точек пересечения графиков данных функций. Y=x/4, y=2x - прямые, строятся по любым 2 их точкам x+3y-7=0 - это также прямая: y=(7-x)/3 Приложение: http://keep4u.ru/imgs/b/080513/86/86aea88840b164a5fb.jpg

Ответ отправила: Litta (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 13.05.2008, 15:04 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 136.439

Найти общий интеграл (общее решение уравнения): Cos x * cos y dx – sin x * sin x * sin y dy = 0

Отправлен: 12.05.2008, 10:43 Вопрос задал: Ивановко (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Ивановко! Если хотите, можете выразить y через арккосинус, но думаю это необязательно Добавлено изображение. ----- ∙ Отредактировал: skrech (Профессионал) ∙ Дата редактирования: 13.05.2008, 16:24

Ответ отправила: Litta (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 13.05.2008, 16:00 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 136.440

Найти общий интеграл (общее решение уравнения): (Производная y) + 4* (y/x) +x=0

Отправлен: 12.05.2008, 10:44 Вопрос задал: Ивановко (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Ивановко! Решение посмотрите в приложении Приложение: http://keep4u.ru/imgs/b/080513/d0/d0c7b4bf70719acb98.jpg

Ответ отправила: Litta (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 13.05.2008, 13:48 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 136.445

Здравствуйте помогите пожалуйста решить задачу. решить задачи по теории вероятности используя формулу байеса Студентфы считают, что из 50 экзаменационных билнтов 20 являются хорошими.Петя и Маша по очереди тянут по одному билету. Найти вероятность того что: а) Маше достался хороший билет б) им обоим достались хорошие билеты. Мне можно просто написать обозначения, что за какую букву, принцип решения я знаю.

Отправлен: 12.05.2008, 11:13 Вопрос задала: Алевтина Гусева Александровна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Алевтина Гусева Александровна! Эту задачу можно решить через условные вероятности. a) Обозначим события: Ах – Петя взял хороший билет, Вх - Маша взяла хороший билет. Ап – Петя взял плохой билет, Вх - Маша взяла хороший билет. А - Маша взяла хороший билет. P(A) = P(Aх)* P(Bx/Aх) + P(Aп)* P(Bx/Aп) = 20/50*19/49 + 30/50*20/49 =( 20*19+30*20 )/(50*49) =0,4 б) Обозначим события: Ах – Петя взял хороший билет, Вх - Маша взяла хороший билет. А – Оба взяли хорошие билеты. P(A) = P(Aх)* P(Bx/Aх) = 20/50*19/49 = 0,155..

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 14.05.2008, 09:37 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 136.456

Задача на применение производной.. Консервная банка должна быть объемом V. Каковы должны быть высота и диаметр основания, чтобы на изготовление банки пошло меньше жести. Желательно очень подробно и с рисунком!! Заранее большое спасибо!!

Отправлен: 12.05.2008, 13:09 Вопрос задала: Водянникова Екатерина Валерьевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Водянникова Екатерина Валерьевна! Обычно консервная банка имеет форму цилиндра. Минимальное количество жести будет расходовано на изготовление банки, если будет минимальной площадь ее полной поверзности. Обозначим эту площадь через S. Она равна площади боковой поверхности цилиндра, сложенной с удвоенной площадью основания цилиндра. Если обозначить через R радиус искомого цилиндра, через h - его высоту, то будем иметь: S=2*пи*R^2+2*пи*R*h. А объем цилиндра V=пи*R^2*h, откуда следует, что h=V/(пи*R^2). Подставим выражение для h в выражение для S и получим S=S(V, R) - функцию заданного объема V и независимой переменной R: S=2*пи*R^2+2*V/R. Найдем теперь производную функции S по переменной R и, приравняв эту производную нулю, точку экстремума функции S: S'=2*пи*R-2*V/R^2=0, 2*пи*R^3-2*V=0, пи*R^3-V=0, R=(V/пи)^(1/3), то есть R равно корню кубическому из (V/пи). В этом случае h=V/(пи*((V/пи)^(1/3))^2=(V*(пи)^(2/3))/(пи*(V^(2/3))=(V/пи)^(1/3), то есть h равно корню кубическому из отношения V/пи, или равно R. Для того, чтобы убелиться в том, что при полученном значении R функция S действительно имеет минимум, необходимо найти вторую производную функции S по переменной R и, подставив в полученное выражение значение R, убедиться в том, что оно отрицательно. Предоставляю это Вам. Ответ: R=h=(V/пи)^(1/3). P. S. Рисунок здесь, по-моему, не нужен. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 15.05.2008, 00:11

Вопрос № 136.492

Добрый день, уважаемые эксперты! Вообще-то со школьной программой алгебры и геометрии у меня было все в порядке. Но однажды, в 9 классе, когда я участвовала в математической олимпиаде, мне попалась задачка, которая не дает мне покоя до сих пор. Поэтому хочу обратиться к силам этого замечательного сайта. Пожалуйста, помогите :) Итак, задача по памяти (если что-то надо уточнить - обращайтесь): Даны две окружности радиусом R и 2R. Одна вписана в другую и соприкасается в точке А. Нужно доказать, что при движении малой окружности по внутренней дуге большой окружности, точка А, находящаяся на малой окружности пройдет траекторию, совпадающую с диаметром большой окружности. Заранее Вам благодарна.

Отправлен: 12.05.2008, 16:24 Вопрос задала: Мария Валерьевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Мария Валерьевна! Пусть О - центр большой окружности, O1 - центр малой, A - выбранная точка на окружности. Проведем радиус ОВ большой окружности так, чтобы, когда точка А совпадает с точкой О, угол ВОО1 = phi был равен нулю. Рассмотрим угол ОО1А, равный нулю при phi = 0. Легко заметить, что при качении малой окружности по внутренней дуге большой окружности угол OO1A = 2*phi. Например, когда малая окружность проходит _четверть_ дуги большой, точки _половины_ дуги малой окружности последовательно касаются большой окружности, после чего phi = Pi/2, а ОО1А = Pi. Так как треугольник ОО1А равнобедренный, то угол O1OA = угол ОАО1 = (Pi - 2*phi)/2 = Pi/2 - phi. Отсюда следует, что угол ВОА (равный сумме O1OA и BOO1) всегда равен Pi/2. То есть, точка А лежит на диаметре, перпендикулярном ОВ.

Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент) Ответ отправлен: 12.05.2008, 18:41 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо, осталось только разобраться :)

Отвечает: Sosedov A.I. Здравствуйте, Мария Валерьевна! Чтобы доказать решение, необходимо знать следующее: Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в ее центре. Вписанный угол - угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность. Вписанный угол в 2 раза меньше центрального, при условии, что они опираются на одну дугу. А теперь доказательство: Пусть центр большой окружности - точка О, ее радиус 2R. Пусть центр малой окружности - точка О1, ее радиус R. На первоначальном чертеже отметим точку А1, совпадающую с А. Построим второй чертеж, когда малая окружность переместилась на произвольное значение, и точка касания стала В. Заметим, что точка О всегда лежит на малой окружности, а радиус большой окружности ОВ - это диаметр малой, т.е. точка О1 лежит на радиусе ОВ. Точка А1 теперь не совпадает с А. Докажем, что точка А1 лежит на радиусе большой окружности ОА. Длина дуги АВ большой окружности равна произведению угла АОВ на радиус большой окружности R. Длина дуги А1В малой окружности равна произведению угла А1О1В на радиус малой окружности R. Обе длины равны, так как окружность движется без проскальзывания. Следовательно, угол АОВ в 2 раза меньше угла А1О1В, так как в 2 раза отличаются радиусы окружностей. Но угол АОВ - вписанный для малой окружности, а угол А1О1В - центральный для малой окружности. Значит, они должны опираться на одну и ту же дугу. Такое справедливо лишь тогда, когда точка А1 лежит на стороне угла ОА, т.е. на радиусе большой окружности.

Ответ отправил: Sosedov A.I. (статус: 6-ой класс) Ответ отправлен: 13.05.2008, 09:02 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое Вам спасибо, теперь понятно )

Вопрос № 136.525

Здравствуйте, помогите решить задачу Коши xy'-y=cosx; y(Pi/2)=Pi и найти общее решение y"-8y'+25y=xsin6x. Исправлена ошибка в фамилии учёного. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор) ∙ Дата редактирования: 12.05.2008, 20:01

Отправлен: 12.05.2008, 19:49 Вопрос задал: Korablestroitel (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Korablestroitel! Решение. 1. Рассмотрим задачу Коши: xy’-y=cos x, y(π/2)=π. Преобразуем заданное уравнение: y’-y/x=cos x/x. Это уравнение имеет вид y’+p(x)*y=y(x) и является линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Его можно решить методом Бернулли и методом Лагранжа. Рассмотрим оба способа. 1.1. Метод И. Бернулли Полагаем y=u*v. Тогда y’=u’*v+u*v’, u’*v+u*v’-u*v/x=cos x/x, u’*v+u*(v’-v/x)=cosx/x. Решаем уравнение v’-v/x=0: dv/dx-v/x=0, dv/v=dx/x, ∫dv/v=∫dx/x, ln|v|=ln|x|, v=x. Решаем уравнение u’*x+u*0=cosx/x: u’*x=cos x/x, du/dx=cosx/x^2, du=(cosx/x^2)*dx, ∫du=∫(cosx/x^2)*dx, u=∫(cosx/x^2)*dx. Находим интеграл, стоящий в правой части полученного уравнения, применяя интегрирование по частям: ∫(cosx/x^2)*dx=|p=cosx, dq=dx/x^2, dp=-sinx*dx, q=-1/x|=-cosx/x-∫(sinx/x)*dx. Последний полученный интеграл ∫(sinx/x)*dx=s i x представляет собой так называемый ИНТЕГРАЛЬНЫЙ СИНУС и относится к «неберущимся» интегралам, потому что не существует ЭЛЕМЕНТАРНОЙ функции, производная которой была бы равна sinx/x. Не вдаваясь в подробности, отметим, что его можно записать в виде ∫(sinx/x)*dx=x-x^3/(3*3!)+x^5/(5*5!)-x^7/(7*7!)+… и, соответственно, вычислить с требуемой степенью точности. Для функции si (x) существуют таблицы значений. Оставляем этот интеграл нераскрытым и имеем: u=-cosx/x-si x. Следовательно, общее решение заданного уравнения суть y=u*v=-x*(cosx/x+si x)+C=-cosx-x*si x+C. Для решения задачи Коши необходимо подставить в полученное выражение значения x и y. Имеем: π=0-(π/2)*si (π/2)+C, откуда C=π+(π/2)*si (π/2), и решение задачи Коши принимает вид y=-x*(cosx/x+si x)+π+(π/2)*si (π/2). 2. Метод Лагранжа Решаем соответствующее уравнение без правой части: y’-y/x=0, dy/dx=y/x, dy/y=dx/x, ∫dy/y=& #8747;dx/x, ln|y|=ln|x|+ln|C|, y=C*x. Заменяем C на C(x) и ищем решение в виде y=C(x)*x. Имеем: y’=C’(x)*x+C(x)*x’=C’(x)*x+C(x), C’(x)*x+C(x)-C(x)=cosx, C’(x)*x=cosx, C’(x)=cosx/x, C(x)=∫(cosx/x)*dx=ci (x). Полученный интеграл тоже относится к «неберущимся» и называется ИНТЕГРАЛЬНЫМ КОСИНУСОМ. Его можно тоже представить в виде ∫(cosx/x)dx=ln|x|- x^2/(2*2!)+x^4/(4*4!)-x^6/(6*6!)+… и, соответственно, вычислить с требуемой степенью точности. Далее, y= x *ci x+C, π=(π/2)*ci (π/2)+C, C=π-(π/2)*ci(π/2), и решение задачи Коши принимает вид y= x*ci x+π-(π/2)*ci (π/2). Надо полагать, что полученные двумя разными способами выражения обозначают одно и тоже решение задачи Коши. 2. Найдем общее решение уравнения y"-8*y'+25*y=x*sin6x. Общее решение заданного линейного неоднородного дифференциального уравнения имеет вид y=y1+y2, где y1 - общее решение соответствующего однород ного уравнения, y2 - частное решение заданного уравнения. Решаем однородное уравнение y"-8y'+25y=0. Характеристическое уравнение k^2-8k+25=0 имеет корни k1=2-3i, k2=2+3i, следовательно, y1=e^(2x)(C1*cos3x+C2*sin3x) – общее решение соответствующего однородного уравнения. Находим частное решение y2. Поскольку в нашем случае коэффициент 6 аргумента функции sin6x, стоящей в правой части заданного уравнения не совпадает с коэффициентом 3 при мнимых частях корней решенного выше однородного уравнения, для нахождения частного решения воспользуемся методом вариации произвольного постоянного: y2=e^(2x)*(C1(x)*cos3x+C2(x)*sin3x). Для нахождения C1(x) и C2(x) составляем систему уравнений: С1’(x)*cos3x+C2’(x)*sin3x=0, C1’(x)*(-3sin3x)+C2’(x)*3cos3x=x*sin6x и решаем ее: дельта (определитель Вронского)=cos3x*3cos3x-(-3sin3x)*sin3x=3*(cos3x)^2+3*(sin3x)^2= =3*((cos3x)^2+(sin3x)^2)=3*1=3, дельта1=0*3cos3x-x*sin6x*sin3x=-x*sin6x*sin3x,< br>дельта2=cos3x*x*sin6x-(-3sin3x)*0=x*sin6x*cos3x, C1’(x)=дельта1/дельта=-(1/3)*x*sin6x*sin3x, C2’(x)=дельта2/дельта=(1/3)*x*sin6x*cos3x. Теперь интегрируем полученные выражения для C1’(x) и C2’(x): C1(x)=-(1/3)*∫x*sin6x*sin3x*dx=-(1/3)*(1/2)∫x*(cos3x-cos9x)*dx=-(1/6)(∫x*cos3x*dx-∫x*cos9x*dx)=-(1/6)*((1/3)*x*sin3x-(1/3)*∫sin3xdx-(1/9)*x*sin9x+(1/9)*∫sin9xdx)= =-(1/6)*((1/3)*x*sin3x-(1/3)*(-1/3)*cos3x-(1/9)*x*sin9x+(1/9)*(-1/9)*cos9x)= =(-1/18)*x*sin3x+(1/54)*cos3x+(1/54)*x*sin9x+(1/486)*cos9x, C2(x)=(1/3)*∫x*sin6x*cos3x*dx=(1/3)*(1/2)∫x*(sin3x+sin9x)*dx=(1/6)*(∫x*sin3x*dx+ +∫x*sin9x*dx)=(1/6)*((-1/3)*x*cos3x+(1/3)*∫cos3x*dx+(-1/9)*x*cos9x+(1/9)*∫cos9x*dx)= =(1/6)*((-1/3)*x*cos3x+(1/3)*(1/3)*sin3x+(-1/9)*x*cos9x+(1/9)*(1/9)*sin9x)= =(-1/18)*x*cos3x+(1/54)*sin3x-(1/54)*x*cos9x+(1/486)*sin9x. Теперь остается только подставить выражения для C1(x) и C2(x) в выражение y2=e^(2x)*(C1(x)*cos3x+C2(x)*sin3x), выполнить необходимые преобразования и, в свою очередь, составить выражение для y=y1+y2=…, которое и будет ответом... Столь утомительные выкладки делают вероятность ошибки близкой к 1 :) --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 17.05.2008, 03:50 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 136.542

Помогите решить интеграл::: udu/(1+u)

Отправлен: 12.05.2008, 20:42 Вопрос задал: Snapi (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Snapi! Если я Вас правильно понял, то требуется найти интеграл от выражения u/(1+u) по du. Имеем: u/(1+u)=1-1/(1+u), и Интеграл (udu/(1+u)) = Интеграл (1-1/(1+u))du=Интеграл du - Интеграл (du/(1+u))=u + Интеграл (d(1+u)/(1+u))=u+ln|1+u|+C. Ответ: u+ln|1+u|+C. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 15.05.2008, 01:05 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 136.548

Здравствуйте уважаемые эксперты! Задача состоит в следующем: Необходимо вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах: r=cos(y) r=(корень из 2)*cos(y-pi/4) (-pi/4<=y<=pi/2) Приложение:

Отправлен: 12.05.2008, 21:12 Вопрос задал: Кузнецов Денис Геннадьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Кузнецов Денис Геннадьевич! Вашу задачу, если не ставить перед собой цель поупражняться в преобразовании координат, можно решить, например, так, как показано в приложении. Проверьте, пожалуйста, выкладки... С уважением. Приложение: Решение. Переходим к общепринятым обозначениям: ρ1=cosφ, ρ2=√2*cos(φ-π/4). Находим точки пересечения заданных кривых, решая уравнение ρ1=ρ2. Имеем: cosφ=√2*cos(φ-π/4), cosφ=cosφ+sinφ (по формуле, известной из школьного курса тригонометрии), sinφ=0, φ=0 – решение рассматриваемого уравнения на заданном интервале (-π/4; π/2), следовательно, заданные кривые пересекаются только в одной точке. В целях наглядности искомую площадь фигуры находим поэтапно: 1) на интервале (-π/4; 0): - площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением ρ1=cosφ, равна S1=(1/2)*∫(от –π/4 до 0) ((cosφ)^2)*dφ=(1/2)*[(1/2)*cosφ*sinφ (от –π/4 до 0)+(1/2)*∫(от –π/4 до 0) cosφdφ]=(1/2)*[(1/2)*cosφ*sinφ (от –π/4 до 0)+(1/2)*sinφ (от –π/4 до 0)]=(1/2)*[(1/2)*sinφ*(cosφ+1) (от –π/4 до 0)]=(1/2)*(1/2)*[0-(-1/√2)*(1/√2+1)]=(1/4)*[(1/2)+(1/√2)]=[(1/8)+(1/(4*√2)]=(1+√2)/8 (кв. ед.); - площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением ρ2=√2*cos(φ-π/4)=cosφ+sinφ, равна S2=(1/2)*∫(от –π/4 до 0) (cosφ+sinφ)*dφ=(1/2)*[∫(от –π/4 до 0) cosφ*dφ+∫(от –π/4 до 0) sinφ*dφ]=(1/2)*(sinφ-cosφ) (от –π/4 до 0)=(1/2)*[(0-1)-((-1/√2)-(1/√2))]=(1/2)*(-1+2/√2)=(2-√2)/(2*√2)=(4*√2-4)/8 (кв. ед.); - разность между указанными площадями равна S2-S1=(4*√2-4)/8)-((1+√2)/8)=(3√2-5)/8, а ее абсолютная величина |S2-S1|=|(3√2-5)/8|≈0,095 (кв. ед); 2) на интервале [0; π/2): - площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением ρ1=cosφ, равна S3=(1/2)*∫(от 0 до π/2) ((cosφ)^2)*dφ=(1/2)*[(1/2)*sinφ*(cosφ+1) (от 0 до π/2)]=(1/4)*[1*(0+1)-0]=1/2 (кв. ед.); - площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением ρ2=√2*cos(φ-π/4)=cosφ+sinφ, равна S4=(1/2)*∫(от 0 до π/2) (cosφ+sinφ)*dφ=(1/2)*(sinφ-cosφ) (от 0 до π/2)=(1/2)*[(1-0)-(0-1)]=1 (кв. ед.); 3) разность между указанными площадями равна S4-S3=1-1/2=1/2 (кв. ед.); 4) искомая площадь фигуры равна |S2-S1|+S4-S3=(5-3*√2)/8+1/2=(9-3*√2)/8≈0,595 (кв. ед.). Ответ: (9-3*√2)/8≈0,595 кв. ед. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 17.05.2008, 15:57 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 136.606

Здравствуйте эксперты!!! помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятностей!! На ж/д станции 10 человек случайным образом выбирают один из 10 вагонов поезда. Найти вероятность того, что ровно в один вагон никто не войдет. Приложение: Заранее спасибо

Отправлен: 13.05.2008, 10:42 Вопрос задала: Боброва Евгения Сергеевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Auntmary Здравствуйте, Боброва Евгения Сергеевна! Здравствуйте, Боброва Евгения Сергеевна! Чтобы ровно один вагон остался пустым, нужно чтобы 9 человек последовательно сделали свой случайный выбор в пользу любого пустого вагона, а затем десятый - в пользу любого непустого. Вероятность того, что 1-ый человек выберет пустой вагон есть 1. Вероятность того, что 2-ой человек сядет в пустой вагон есть уже 0.9 (осталось 9 пустых вагонов из 10). Вероятность того, что 3-ий человек окажется в пустом вагон есть 0.8 (8 пустых вагонов из 10). и т.д. Вероятность того, что 9-ый человек выберет пустой вагон есть 0.2 (2 пустых вагона из 10). Наконец, вероятность того, что 10-ый человек заберётся в непустой вагон есть 0.9 (9 непустых вагонов из 10). Таким образом, вероятность того, что ровно в один вагон никто не войдет, будет равна произведению выписанных выше вероятностей: 1*0.9*0.8*0.7*0.6*0.5*0.4*0.3*0.2*0.9 или 9*(10!/1)/10^10 (отношение количества вариантов с одним пустым вагоном к общему числу вариантов заполнения 10 вагонов 10-ью пассажирами) Численно вероятность равна ~0.003

Ответ отправил: Auntmary (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 13.05.2008, 15:45

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Боброва Евгения Сергеевна! Подсчитаем, сколькими способами можно разместить n пассажиров в n вагонах так, чтобы ровно один был пустым (по условию n=10). Очевидно, при таком размещении ровно два пассажира окажутся в одном вагоне. Количество различных пар пассажиров - это C^2_n = n*(n-1)/2 (число сочетаний из n по 2). Пусть первый вагон пуст. В таком случае n-2 пассажира и одна пара (всего n-1 "предметов") размещаются в n-1 вагоне, что можно сделать (n-1)! способами. Таким образом, количество способов размещения, при условии, что пуст только 1-ый вагон, равно: (n*(n-1)/2)*(n-1)!. Так как вагонов n, то количество способов размещения M, при котором пуст только один (любой) вагон, в n раз больше и равно: M = (n*(n-1)/2)*n!. Всего способов размещения n пассажиров по n вагонам равно N = n^n. Действительно, каждый из n пассажиров может выбрать любой из n вагонов, а при каждом выборе число возможных вариантов умножается на n. Искомая вероятность равна: P = M/N = (n*(n-1)/2)*n!/(n^n). При n = 10 получим P=0.0163.

Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент) Ответ отправлен: 13.05.2008, 19:21

Вопрос № 136.611

Здрасвтвуйте! Помогите, пожалуйста, найти общий интеграл дифференциального уравнения. y'=(y^2+4)/(x^2+1) [y в квадрате + 4 разделить на х в квадрате +1 ] Спасибо.

Отправлен: 13.05.2008, 11:16 Вопрос задал: Павлинов Денис Романович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Павлинов Денис Романович! dy/dx=(y^2+4)/(x^2+1), dy/(y^2+4)=dx/(x^2+1), Интеграл dy/(y^2+4) = Интеграл dx/(x^2+1), (1/2)*arctg (y/2)=arctg x+C. Это и есть общий интеграл заданного уравнения. Ответ: (1/2)*arctg (y/2)=arctg x+C. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 15.05.2008, 02:00 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо за помощь!

Вопрос № 136.642

1. Решите пример пожалуйста : ( cos22°*cos142°+cos52°*sin22°)/(cos37°*sin 173°-sin37°cos°) 2. упростить: 1+ctg(π+α)*tg(3/2π-α) 3. напишите уравнение касательной в точке x0=3 f(x)=5-1/2*x^2

Отправлен: 13.05.2008, 14:51 Вопрос задал: Михаил Медведев (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Михаил Медведев! 1. Уточните аргумент последнего косинуса. 2. 1+ctg(π+α)*tg(3/2π-α) = 1+ctgα*ctgα = 1/sin^2 α 3. Уточните - 1 делится на 2x^2 или 1/2 умножается на x^2

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 13.05.2008, 21:13 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 136.661

Вопрос Уважаемые эксперты,решите пожалуйста пример Найти решение задачи Коши: y'-y/x=3/2y y(1)=1 В правой части уравнения число стоящее в знаменателе:2у

Отправлен: 13.05.2008, 16:43 Вопрос задал: Денис (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Денис! Решение Вашей задачи в приложении. Приложение: http://keep4u.ru/imgs/b/080514/48/48378f26e158c32024.jpg

Ответ отправила: Litta (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 14.05.2008, 10:30 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 136.666

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить две задачи по геометрии: 1.Написать в прямоугольной декартовой системе координат формулы движения, при котором прямая x+y+2=0 переходит в прямую x-y+6=0 и которое имеет единственную инвариантную точку А(4,0). 2.Составить в прямоугольной декартовой системе координат формулы гомотетии, при котором окружность с центром (1,1) переходит в окружность с центром (4,4) того же радиуса.

Отправлен: 13.05.2008, 17:25 Вопрос задал: meg17 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, meg17! Решения задач в приложении. Вероятно, в условиях 1-ой задачи есть ошибка, так как для указанных вами данных решение не существует. Почему это так, достаточно подробно описано. Решение есть, например, для неподвижной точки (-4,0), которое и приведено. P.S. Кое-где использовались матричные обозначения. Если с этим проблемы, то не трудно переписать все без матриц, можете обратиться за этим по местной почте. Приложение: Задача 1. Движение плоскости - это афинное преобразование, сохраняющее расстояние между точками. Оно может быть получено как результат последовательного выполнения поворота и сдвига. Если точка с радиус-вектором r0 остается на месте, то, очевидно, это движение должно быть поворотом плоскости с центром в точке r0. Такой поворот можно записать в виде: (1) r' = A*(r-r0)+r0, Действительно, при r = r0 имеем r'=r0. Матрица поворота плоскости А, как известно, равна: [ cos(phi) -sin(phi)] [ sin(phi) sin(phi)], phi - угол поворота в полож. направлении (против часовой стрелки). В задаче сказано, что при движении плоскости прямая x+y+2=0 должна перейти в прямую x-y+6=0. Нетрудно заметить, что прямые образуют углы 45 градусов с координатными осями и 90 градусов между собой. (Первая прямая пересекает оси координат в точках (-2,0) и (0,-2), вторая - в точках (-6,0) и (0,6). Для наглядности рекомендуется выполнить чертеж.) Чтобы первая прямая перешла во вторую, ее нужно повернуть на 90 градусов по или против часовой стрелки; направление поворота зависит от точки, вокруг которой он производится. (В общем случае угол phi - это один из двух углов между прямыми.) Так как движение сохраняет растояние между точками, то одна прямая может перейти в другую только при условии, что расстояния этих прямых до центра вращения равны. Геометрическое место точек, имеющих равные расстояния до пересекающихся прямых - это биссектрисы углов, которые прямые образуют при пересечении. То есть, неподвижная точка (центр вращения) должна лежать на одной из этих биссектрис. Прямые x+y+2=0 и x-y+6=0 пересекаются в точке (-4,2), а биссектрисы имеют уравнения x=-4 и y=2. Точка (4,0) не лежит ни на одной из этих биссектрисс. Поэтому движение, оставляющее на месте эту точку и переводящее 1-ую прямую во 2-ую, невозможно. Решение существует, напрмер, для точки (-4,0), лежащей на биссектрисе x=-4. В этом случае phi = 90 градусов (поворот против часовой стрелки, видно из чертежа), и преобразование плоскости можно записать так: [x'] = [0 -1][x+4] + [-4] [y'] [1 0][y ] [ 0]. Выполняя умножение матрицы на вектор и складывая векторы, находим искомое преобразование: х' = -y - 4, y' = x + 4. Проверим: 1) подстановка x=-4, y=0 дает x'=-4, y'=0, то есть точка (-4,0) неподвижна. 2) После преобразования уравнение прямой должно иметь вид: x'-y'+6=0. Подставляем сюда x' и y' и убеждаемся, что до преобразования уравнение прямой действительно было x+y+2 = 0. Задача 2. Гомотетия - это преобразование подобия, или равномерного растяжения или сжатия плоскости относительно выбранного центра, который остается неподвижным. Такое преобразование можно записать в виде (1) r' = A*(r-r0)+r0, где r0 - радиус-вектор центра гомотетии, а матрица A имеет вид [ k 0 ] [ 0 k ], где k - коэффициент растяжения (|k|>1), или сжатия (|k|<1), если k < 0, то сжатие или растяжение сопровождается отражением относительно центра, а при k=-1 имеет место только отражение без изменения размеров фигур в плоскости. При k = 1 имеем тождественное преобразование плоскости. В координатах уравнение (1) запишется в виде: x' = k*(x - x0) + x0, y' = k*(y - y0) + y0. В задаче дано, что радиус окружности не изменяется, а центр (1,1) переходит в (4,4). Из неизменности радиуса окружности следует, что k = -1 (случай k=1, очевидно, исключается). Для нахождения центра подставим (x',y')=(4,4), (x,y)=(1,1), k=-1: 4 = -1*(1-x0)+x0, 4 = -1*(1-y0)+y0, откуда находим (x0,y0) = (5/2,5/2). Подставляя x0, y0 в уравнения преобразования, получим искомое преобразование плоскости: x' = -x + 5, y' = -y + 5.

Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент) Ответ отправлен: 14.05.2008, 09:46 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое, я вам очень очень благодарен!!! не знаю чтобы я без вас делал! P.S. В геометрии я мало пониманию, поэтому так....

Вопрос № 136.672

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 3 задачи: Решить дифференциальные уравнения 1-го порядка: 1. x*x*y+y′=0 2. (x*x+x)*y′=2y+1 3. (1+x*x)*y′+1+y*y=0 Заранее огромное спасибо! Swallow.

Отправлен: 13.05.2008, 17:55 Вопрос задала: Ласточка (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Ласточка! 1. dy/y = -x^2*dx, ln|y| = -x^3/3 + ln|C|, y = C*exp(-x^3/3), C - произвольная постоянная. 2. dy/(2y+1) = dx/(x*(x+1)), dy/(2y+1) = dx*(1/x - 1/(x+1)), (1/2)*d(2y+1)/(2y+1) = dx/x - d(x+1)/(x+1), (1/2)*ln|2y+1| = ln|x| - ln|x+1| + (1/2)*ln|C| ln|2y+1| = ln|C*x^2/(x+1)^2|, 2y+1 = C*X^2*(X+1)^2, y = (1/2)*(C*x^2/(x+1)^2 - 1). C - произвольная постоянная. 3. dy/(1+y^2) = -dx/(1+x^2), arctg(y) = -arctg(x) + C, y = tg(C - arctg(x)). C - произвольная постоянная. Примечание к 3. Формулу y = tg(C - arctg(x)) можно упростить (избавиться от тригонометрии), если вместо произвольной постоянной C ввести постоянную C': C = arctg(C'), так как С можно считать заключенной в пределах от -Pi/2 до Pi/2 из-за периодичности тангенса. При этом нужно рассмотреть отдельно значение С=Pi/2. Получим по формуле тангенса разности: y = tg(arctg(C') - arctg(x)) = (C' - x)/(1+C'*x). Еще одно решение y = 1/x, соответствует С=Pi/2.

Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент) Ответ отправлен: 14.05.2008, 13:37 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решения! Вы мне очень помогли!!!

Вопрос № 136.698

сын младше отца в 11 раз,а через год он станет младше отца в 9 раз.Через сколько лет сын будет младше отца в 3 раза?

Отправлен: 13.05.2008, 20:09 Вопрос задал: VIPer2013 (статус: Посетитель) Всего ответов: 4 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Долгих Людмила Здравствуйте, VIPer2013! Обозначим возраст сына = х, возраст отца = у. сын младше отца в 11 раз, значит у/х=11 и отсюда у=11х через год он станет младше отца в 9 раз, значит (у+1)/(х+1)=9, отсюда у+1=9х+9, подставляем у=11х в полученное уравнение, решаем и получаем х=4 следовательно у=44 Обозначим искомое количество лет через С. (у+с)/(х+с)=3. Подставим известные х и у и решим полученное уравнение относительно С (44+с)=3(4+с) 2с=32 с=16

Ответ отправила: Долгих Людмила (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 13.05.2008, 21:01

Отвечает: Dayana Здравствуйте, VIPer2013! пусть х - лет сейчас сыну, тогда отцу сейчас 11х. Через год сыну х+1, а отцу 11х+1. (х + 1) * 9 = 11х + 1 2х = 8 х = 4 сейчас сыну 4, отцу 44. Пусть через у лет сын будет младше отца в 3 раза: (4 + у) * 3 = 44 + у 2у = 32 у = 16 Ответ: через 16 лет.

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 13.05.2008, 21:04

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, VIPer2013! Пусть х-лет сыну, тогда 11х лет - отцу. Тогда через год сыну будет х+1 лет, а отцу 11х+1 лет. По условию, 9*(х+1)=11х+1 2х=8 х=4 Сыну в начальный момент 4 года, а отцу 44 года. Теперь составим уравнение с переменной х-лет-пройдет до того момента, как сын будет моложе отца в 3 раза. Тогда получим уравнение: 3*( 4+х)=44+х 12+3х=44+х 2х=32 х=16 Ответ: через 16 лет.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 13.05.2008, 21:05

Отвечает: Oldiva Здравствуйте, VIPer2013! Пусть х-возраст сына, y-возраст отца. Тогда 11x=y 9(x+1)=y+1 Подставим y из первого уравнения во второе 9x+9=11x+1 2x=8 x=4 Тогда y=44 Обозначим k-количество лет, спустя которые сын будет младше отца в 3 раза 3(x+k)=y+k 3x+3k=y+k 12+3k=44+k 2k=32 k=16 Через 16лет сын будет младше отца в 3 раза

Ответ отправила: Oldiva (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 14.05.2008, 11:47

Вопрос № 136.718

найти производные y'(x) функций: 1) у=((х^3/(n+1))+(кореньx^4)+2)^3 2) y=(n+1)^(1/x^2) 3)y=ln((x+2)/(x+2))^1/3 4)y=arcsin2x/(корень(1-2x^2)) 5)y=2x^sinx 6)y=e^(x+2y)-2x/y=2 7){x=ln(t) +2t+1 {2t^2+2t+2 Приложение: решите пожалуйста

Отправлен: 13.05.2008, 22:26 Вопрос задал: Аминов Дамир Эбрарович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Oldiva Здравствуйте, Аминов Дамир Эбрарович! 1) у'=3*((х^3/(n+1))+(кореньx^4)+2)^2*(3*x^2/(n+1)+1/(4*x^(3/4))) 2) y'=(n+1)^(1/x^2)*ln(n+1)*(-2/x^3) 3)Видимо ошибка в скобках. Если y=ln(x+2)/(x+2)^1/3 y'=((x+2)^(1/3)/(x+2)-1/3*(x+2)^(-2/3)*ln(x+2))/((x+2)^(2/3)) = = ((x+2)^(-2/3))-1/3*(x+2)^(-2/3)*ln(x+2))/((x+2)^(2/3)) = = (1-1/3*ln(x+2))/((x+2)^(4/3)) 4)y'=(корень(1-2x^2)/корень(1-4x^2)-arcsin2x*(-4x)/(2*(корень(1-2x^2)))/(1-2x^2)= =(корень(1-2x^2)/корень(1-4x^2)+2x*arcsin2x/(корень(1-2x^2)))/(1-2x^2) 5)y'=2sinx*(x^sinx)*cosx=sin(2x)*x^sinx 6)y'=(e^(x+2y)-2x/y+2)'=e^(x+2y)*(1+2y')-2*(y-xy')/y^2 7)Видимо параметрическое уравнение {x=ln(t) +2t+1 {y=2t^2+2t+2 dy/dx=y'/x' dy/dx=(4t+2)/(1/t+2)= t*(4t+2)/(1+2t)= 2t*(2t+1)/(1+2t)= 2t

Ответ отправила: Oldiva (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 14.05.2008, 12:21

Вопрос № 136.784

Здравствуйте!Помогите пожалуйста задачу по геометрии Радиус шара равен R.Определить объем шарового сектора если дуга в его осевом сечении равна 60 градусов. заранее спасибо.

Отправлен: 14.05.2008, 13:18 Вопрос задала: Светлана Р (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Светлана Р! V = (2/3)*pi*R^2*h h = R-(R*cos30) = R*(1- (√3/2)) V = (2/3)*pi*R^3*(1- (√3/2)) =((2- √3)/3)*pi*R^3

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 14.05.2008, 16:49 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: спасибо

Вопрос № 136.785

Здравствуйте!Помогите пожалуйста задачу по геометрии Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого квадрат.Найти отношение объемов шара и цилиндра. заранее спасибо.

Отправлен: 14.05.2008, 13:20 Вопрос задала: Светлана Р (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Светлана Р! Vшара = (4/3)*pi*R^3 Vцил = pi*r^2*h Vшара/Vцил = [(4/3)*pi*(d/2)^3]/[pi*(d/2)^2*d] = (4/3)*(d/2)/d = 2/3

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 14.05.2008, 16:40 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо

Вопрос № 136.812

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу по высшей математике... Задача: Проанализировать коллинеарны ли векторы С1 С2, построенные по векторам а и b... a=(3,7,0); b=(4,6,-1); C1=3a+2b; C2=5a-7b Пожалуйста в ответе пишите коментарии к действиям... Заранее спасибо.

Отправлен: 14.05.2008, 16:38 Вопрос задал: Уманский Денис (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Umanskiy! Найдем координаты с1: х = 3*3 + 2*4 = 17 у = 3*7 + 2*6 = 33 z = 3*0 - 2*1 = -2 Найдем координаты с2: х = 5*3 - 7*4 = -13 у = 5*7 - 7*6 = -7 z = 5*0 + 7*1 = 7 Составляем отношения: -17/13 не равно -33/7 не равно -2/7 векторы не коллинеарны, так как координаты не пропорциональны.

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 14.05.2008, 16:57 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое за быстроту... :)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Уманский Денис! Еще один вариант решения задачи. Известно, что векторы коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулю. Найдем векторное произведение аxb: |i j k| |3 7 0| = -7i + 3j - 10k = (-7,3,-10) |4 6 -1| Здесь i, j, k - единичные векторы, направленные вдоль осей координат. Определитель вычисляем, разлагая его по первой строке. Мы видим, что а и b не коллинеарны, так как axb != 0. Теперь посчитаем c1xc2: c1xc2 = (3a+2b)x(5a-7b)=-21(axb)+10(bxa) = -31(axb). Раскрывая скобки, мы учли, что axa = bxb = 0, и что axb = -bxa (при перестановке сомножителей векторное произведение меняет знак). Ясно, что с1хс2 != 0, то есть, векторы не коллинеарны. Заметим, что задача решается без явного вычисления компонент векторов с1 и с2.

Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент) Ответ отправлен: 15.05.2008, 12:03 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое.

Вопрос № 136.815

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу по высшей математике... Задача: Найти скалярное произведение векторов (АВ, АС) и косинус угла между этими векторами. Обосновать сделанные вычисления, проанализировать результат. А(7,0,2); В(7,1,3); С(8,-2,1) Добавляйте коментарии к вычеслениям... Заранее спасибо...

Отправлен: 14.05.2008, 16:50 Вопрос задал: Уманский Денис (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Umanskiy! Найдем координаты АВ{0; 1; 1}. Найдем координаты АС{1; -2; -1} Найдем скалярное произведение 0*1 - 1*2 - 1*1 = -3 cosa = -3/[√(1^2 +(-2)^2 + (-1)^2)*√(0^2 + 1^2 + 1^2)] = -3/√(6*2) = -3/2√3 Анализируем результат: скалярное произведение отрицательно, значит угол между векторами тупой.

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 14.05.2008, 17:05 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо вам за быстроту... :)

Вопрос № 136.816

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу по высшей математике... Задача: Выяснить компланарны ли векторы a, b и c? а=(5,3,4); b=(4,3,3); c=(9,5,8) Добавляйте коментарии к вычеслениям... Заранее спасибо...

Отправлен: 14.05.2008, 17:14 Вопрос задал: Уманский Денис (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Umanskiy! Чтобы векторы были компланарны, необходимо выполнение условия: с = pa + qb 9 = 5p + 4q 5 = 3p + 3q 8 = 4p + 3q Решаем эту систему: вычтем из 3 строки вторую p = 3 Подставим во все строчки р = 3 4q = 9 - 15 3q = 5 - 9 3q = 8 - 12 В разных строчках получаем разные значения q, значит векторы не компланарны

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 14.05.2008, 19:56 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Без коментариев... спасибо огромное...

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Уманский Денис! Еще один способ проверки компланарности векторов основан на вычислении определителя. Известно, что абсолютная величина определителя, составленного из векторов, равна объему параллелепипеда, построенному на этих векторах. Поэтому векторы компланарны тогда и только тогда, когда определитель равен нулю. То есть, для решения задачи достаточно найти определитель: | 5 3 4 | | 4 3 3 | | 9 5 8 |. Вычисление дает 2 - определитель не равен нулю, значит, векторы не компланарны.

Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент) Ответ отправлен: 15.05.2008, 11:21 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Хм :) тоже спасибо за вариант.

Вопрос № 136.836

Здравствуйте Уважаемые Эксперты. Вычислить площадь трапеции,параллельные стороны которой содержат 16 и 44 см а непареллельные-17см и 25см.

Отправлен: 14.05.2008, 19:56 Вопрос задал: Coolcooler1 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Coolcooler1! Проведя с концов меньшего основания трапеции на большее перепендикуляры, разобьем трапецию на три фигуры: прямоугольник со сторонами 16 и h, прямоугольный треугольник со сторонами x и h, прямоугольный треугольник со сторонами (44-16)-x=28-x и h. Поскольку боковые стороны трапеции являются гипотенузами полученных треугольников, то имеют место соотношения: (25)^2=x^2+h^2 и (17)^2=(28-x)^2+h^2. Решая полученную систему, находим: x=20, 28-x=8, h=15. Тогда искомая площадь трапеции S=16*15+20*15/2+8*15/2=240+150+60=450 (кв. ед.). Ответ: 450 кв. ед. P.S. Данное решение не назовешь математически строгим, поскольку единственность разбиения трапеции, указанного выше, не очевидна. Но это можно доказать... --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 15.05.2008, 03:45

Вопрос № 136.837

Добрый день не могли бы вы мне помочь. Площадь прямоугольного треугольника равна 2V3. Определить его высоту проведенную к гипотенузе если она делит прямой угол в отношении 1:2. Приложение: V-квадратный корень

Отправлен: 14.05.2008, 20:00 Вопрос задал: Coolcooler1 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Coolcooler1! Высота делит угол на части 30 и 60, то есть и углы треугольника 30 и 60. Пусть один катет х, а другой тогда х*tg30 = x/√3. Тогда площадь: 2√3 = 1/2 * х * х/√3 х = 2√3 катеты: 2√3 и 2. Тогда гипотенуза = √(12 + 4) = 4 Тогда площадь: 2√3 = 1/2 * 4 * h h = √3

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 14.05.2008, 20:49

Вопрос № 136.838

Дорогие Эксперты требуется помощь в вопросе о: Доказать что отрезок соединяющий середины диагоналей трапеции параллен ее основаниям и равен их полуразности.

Отправлен: 14.05.2008, 20:03 Вопрос задал: Coolcooler1 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Coolcooler1! Изобразите трапецию ABCD, у которой AD=a - нижнее основание, BC=b - верхнее основание. Обозначьте через E середину диагонали AC, через F - середину диагонали BD. Пусть AD>BC. Из теоремы Фалеса (и из того, что средняя линия трапеции параллельна основаниям,) следует, что если G - середина стороны AB, а H - середина стороны CD, то отрезок GH - средняя линия трапеции - пересечет диагонали трапеции как раз в точках E и F. Следовательно, отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен ее основаниям. Далее, EF=GF-GE=AD/2-BC/2=(AD-BC)/2. Следовательно, отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен их полуразности. Было приятно вспомнить школьные годы... С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 15.05.2008, 02:26

Вопрос № 136.848

Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить задачу: Вычислить производную функции z = x2 + y в точке M(1;1) в направлении l, составляющем угол alpha=60 градусов с положительным направлением оси Ox

Отправлен: 14.05.2008, 20:37 Вопрос задал: piit (статус: Практикант) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, piit! Находим значения частных производных в точке M: дz/дx=2x, дz/дy=1, (дz/дx) (M)=2*1=2, (дz/дy) (M)=1. Находим направляющие косинусы вектора l: cos (альфа) = cos (пи/3)=1/2. sin (альфа)=sin (пи/3)=sqrt(3)/2. Следовательно, дz/дl=2*(1/2)+1*sqrt(3)/2=1+sqrt(3)/2, что приблизительно равно 1,87. Ответ: 1+sqrt(3)/2 (приблизительно равно 1,87). --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 15.05.2008, 01:40 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо.

Вопрос № 136.853

Помогите пожалйста решить задачу по геометрии: Записать уравнения инвариантных прямых аффинного преобразования, заданного формулами: x`=5x-2y+6, y`=8x-3y+12.

Отправлен: 14.05.2008, 20:53 Вопрос задал: meg17 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, meg17! Решение задачи в приложении. Приложение: Предположим, прямая a*x + b*x + c =0 (1) переходит в результате афинного преобразования x' = 5x - 2y + 6 (2) y' = 8x - 3y + 12 в прямую a'*x' + b'*y' + c' = 0. (3) Подставим x', y' в уравнение (3), получим уравнение исходной прямой: a'*(5x - 2y + 6) + b'*(8x - 3y + 12) + c' = 0, или (5a' + 8b')*x + (-2a' - 3b')*y+ 6a' + 12b' + c' = 0. Сравнивая с (1), находим: a = 5a' + 8b', b = -2a' - 3b', c = 6a' + 12b' + c'. Заметим, что прямая, которую описывает уравнение (1), не изменится, если уравнение умножить на коэффициент k != 0. Поэтому для того, чтобы прямая (1) не менялась при преобразовании, достаточно потребовать, чтобы: a = k*a', b = k*b', c = k*c' (k != 0). Это дает следующие уравнения: 5a' + 8b' = k*a' -2a' - 3b' = k*b' 6a' + 12b' + c' = k*c', или (штрихи опускаем): (5 - k)*a + 8b = 0 (4) -2a + (-3 - k)*b = 0 6a + 12b + (1-k)*c = 0 Мы получили однородную систему уравнений, которая имеет решения только при условии равенства нулю ее определителя: | 5-k 8 0 | | -2 -3-k 0 | = 0. | 6 12 1-k | Это уравнение определяет возможные значения k. Разлагая определитель по правому крайнему столбцу, получим: (1-k)*((5-k)*(-3-k)+16) = 0, или (1-k)*(k^2 - 2k + 1 ) = 0. Уравнение имеет единственный корень k = 1 (кратности 3). Подставим k=1 в (4). Получим: 4a + 8b = 0 -2a - 4b = 0 6a + 12b = 0. Ясно, что имеется единственное условие a = -2b, причем b и c - любые (b != 0). Заметим, что можно положить b = -1 без потери решений. Таким образом, любая прямая вида 2x - y + c = 0 (5) не изменится при данном в задаче преобразовании. Проверим результат. Подставим в (5) x', y' из (2) вместо x, y: 2*(5x - 2y + 6) - (8x - 3y + 12) + c = 0, или 10x - 4y + 12 - 8x + 3y - 12 + c = 0, 2x - y + c = 0. То есть, уравнение не изменилось.

Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент) Ответ отправлен: 15.05.2008, 10:45 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо!!! Бескрайне благодерен!!!

Вопрос № 136.934

№1. Дано: треугольник BCE; угол C=60 градусов; CE:BC=3:1; CK- биссектриса; R=8*(корень из 3). Найти: KE-? №2. Дано: В равнобедренном треугольнике длина основания=12см, а его периметр=32 см. Найти: r-? №3. Дано: В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5см и 12см. Найти катеты треугольника. Приложение: Пожалуйста, решите все три задачи. Заранее благодарен.

Отправлен: 15.05.2008, 13:57 Вопрос задал: Зубаеров Альберт Фанисович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Oricardo Здравствуйте, Зубаеров Альберт Фанисович! Вторая задача: Находим остальные две стороны треугольника. Они равны по 10 см. Радиус вписанной окружности равен: r=sqr(((p-a)*(p-b)*(p-c))/p), где р - полупериметр. Соответстввенно, радиус равен: r=sqr(((16-12)*(16-10)*(16-10))/16)=3 --------- Чужая программа - потемки

Ответ отправил: Oricardo (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 15.05.2008, 14:20 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! Не могли бы вы теперь решить первую задачу. Очень нужно. Третью я решил

Вопрос № 136.990

Доброго времени суток! У меня следующий вопрос: f(t) - характеристическая функция случайной величины. Является ли характеристической функцией мнимая часть f(t)? Поясните ответ, пожалуйста.

Отправлен: 15.05.2008, 19:55 Вопрос задал: Dmitrij (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Dmitrij! Характеристическая функция f(t) случайной величины x определяется как математическое ожидание exp(itx): f(t) = int exp(itx) dF(x), (1) где F(x) - функция распределения (int - интеграл). Для любой характеристической функции f(0) = 1, так как exp(0) = 1 и int dF(x) = 1. Очевидно, Im f(0) = Im 1 = 0, поэтому Im f(t) не может быть характеристической функцией никакой случайной величины. Можно рассуждать иначе, и, используя формулу Эйлера exp(itx) = cos(tx) + i*sin(tx), получить Re f(t) = int cos (tx) dF(x), Im f(t) = int sin (tx) dF(x). Отсюда также очевидно, что Im f(0) = 0.

Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент) Ответ отправлен: 15.05.2008, 22:44 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Разобрался, большое спасибо!

Вопрос № 137.033

Здравствуйте!! Помогите пожалуйста с задачей: В результате каждого визита страхового агента договор заключается с вероятностью 1/4. Какова вероятность того, что из 10 визитов страхового агента 5 закончатся заключением договора?

Отправлен: 16.05.2008, 08:28 Вопрос задала: Боброва Евгения Сергеевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Боброва Евгения Сергеевна! Вероятность заключения договора p = 1/4, вероятность незаключения - q = 1 - p = 3/4. Искомую вероятность P можно посчитать по формуле биномиального распределения: P = C^k_N*p^k*q^(N-k), где N - число независимых испытаний, k - число благоприятных исходов. С^k_N - число сочетаний из N по к, равное N!/k!(N-k)!. Подставляя численные значения, находим вероятность того, что из 10 визитов ровно 5 закончатся заключением договора: P = С^5_10*(1/4)^5*(3/4)^5 = 0,0584

Ответ отправил: Lang21 (статус: Студент) Ответ отправлен: 16.05.2008, 09:24

Вопрос № 137.048

Здравствуйте! помогите пожалуйста с задачками=) Найти приделы с помощью правила Лопиталя. lim (х=>1) ( (корень кубический Х) – 1)/х^2-2x+1 lim (x=>0) (sin2x)^ctg(корень квадр Х) Спасибо=)

Отправлен: 16.05.2008, 10:58 Вопрос задала: Мосина Анастасия Петровна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Мосина Анастасия Петровна! Решение Ваших задач - в приложении. С уважением. Приложение: Решение. 1. lim (x→1)((x^(1/3)-1)/(x^2-2x+1))=[0/0]=lim (x→1)[((1/3)*x^(-2/3))/(2x-2)]=(1/6)*lim (x→1)(x^(-2/3)/(x-1))= =(1/6)* lim (x→1)((1/(x-1))/x^(2/3)= =-∞ при x→1- (равен минус бесконечности при x, стремящемся к 1 слева), =+∞ при x→1+ (равен плюс бесконечности при x, стремящемся к 1 справа). 2. Что касается второго задания, то его решение связано с большим объемом дифференцирования и тождественных преобразований, который полностью воспроизвести в рамках рассылки нереально. Поэтому ограничимся перечислением основных этапов решения, опуская промежуточные выкладки. Итак, 2.1. Имеем неопределенность вида 0^∞. Логарифмируя и используя основное логарифмическое тождество, получаем: lim (x→0) (sin2x)^ctg√x =[0^∞]=exp(lim(x→0) ctg√x*ln sin2x). (1) 2.2. В выражении (1) заменяем произведение функций частным (учитывая, что ctg√x=1/tg√x), затем используем правило Лопиталя, заменяя отношение полученных функций отношением их производных, и после тождественных преобразований получаем: (1)=exp(lim (x→0) (ln sin2x)/tg√x)=…=exp(4*lim (x→0) (√x*(cos√x)^2)/tg2x. (2) 2.3. В выражении (2) преобразуем числитель и знаменатель, затем к полученному отношению еще раз применяем правило Лопиталя и проводим тождественные преобразования: (2)=exp(4*lim (x→0) (1-(sin√x)^2)/(tg2x/√x)=…=exp(-4*lim (x→0)(2√x*(cos2x)^2)/(4x*(1-(1/2)*(sin4x/4x)))) (3). 2.4. Применяя первый замечательный предел к преобразованию выражения sin4x/4x и последовательно проводя дальнейшие преобразования, получаем: (3)=…=exp(-4*lim (x→0) (cos2x)^2/√x)=exp(-4*lim (x→0) 1/0)=exp(-∞)=1/e^∞=0. Следовательно, искомый предел равен нулю. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 18.05.2008, 12:32

Вопрос № 137.085

каждая из 2ух окружностей,имеющих радиусы 25 и 26,проходит через концы отрезка AB длиной 48.чему равно расстояние между центрами этих окружностей?

Отправлен: 16.05.2008, 15:48 Вопрос задал: Волков Алексеей Валерьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Волков Алексеей Валерьевич! Пусть отрезок, соединяющий центры, пересекает АВ в точке К. Тогда КВ = АК = 24 расстояние между центрами = √(625 - 576) + √(676 - 576) = 7 + 10 = 17

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 16.05.2008, 18:20 Оценка за ответ: 4

Вопрос № 137.087

Основания трапеции равны 13 см и 53 см,а оковые стороны 13 см и 37 см.Чему равна высота трапеции.

Отправлен: 16.05.2008, 15:50 Вопрос задал: Волков Алексеей Валерьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Волков Алексеей Валерьевич! Проведем в трапеции две высоты. Они разделят большее основание на отрезки: х, 13, 40-х. Тогда, h^2 = 169 - x^2 = 1369 - (40 - x)^2 1200 - 1600 + 80x = 0 80x = 400 x = 5 Тогда, h^2 = 144, h = 12

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 16.05.2008, 18:05

Вопрос № 137.088

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O.Периметр треугольника OBC на 6 см больше периметра треугольника OCD.Сторона BC пересекает биссектрису BAD в точке M так,что BM:MC=5:3.Найдите стороны и периметр ABCD

Отправлен: 16.05.2008, 15:53 Вопрос задал: Волков Алексеей Валерьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Волков Алексеей Валерьевич! Треугольник АВМ - равнобедренный, так как углы при основании равны (угол ВАМ = углу МАД = углу ВМА), тогда если принять за х одну часть, то ВМ = 5х, МС = 3х, АВ = СД = 5х. Найдем разность периметров: (ВС + СО + ВО) - (СО + СД + ДО) = 6 8х - 5х = 6 3х = 6 х = 2 ВС = 8х = 16 СД = 5х = 10 периметр = 2*(10 + 16) = 52

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 16.05.2008, 17:54 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо огромное)очень большое.

Вопрос № 137.115

Помогите пожалуйста решить задачу уровня 5 класса!!! Велосипедист прошел в первый день 20% пути во 2-ой на 8 км БОЛЬШЕ чем в 1-ый в3-ий на 25% МЕНЬШЕ чем во второй в 4-ый оставшиеся 49 км

Отправлен: 16.05.2008, 19:38 Вопрос задала: Настена Александровна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Настена Александровна! Обозначим весь путь за х. Тогда в первый день проехал 0,2х, во второй о,2х +8, в третий 0,75(о,2х +8), Составляем уравнение 0,2х + о,2х +8 + 0,75(о,2х +8) + 49 = х Решите его и найдете расстояние. Хотя вы не указали, что требуется в задаче.

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 16.05.2008, 20:18

Вопрос № 137.142

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста решить неопределенный интеграл dx/5+3x. Спасибо.

Отправлен: 16.05.2008, 21:31 Вопрос задала: Dasha Kotova (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Dasha Kotova! инт(dx/(5+3x))=1/3*(инт(d(5+3x)/(5+3x)))=1/3*ln|5+3x|+C Т.е., вносим под знак дифференциала недостающую функцию - в данном случае это (5+3x), за интеграл придется вынести 1/3, т.к. d(5+3x)=3 - значение же выражения должно остаться неизменным. В результате преобразований получаем интеграл от табличной функции dx/x=ln|x|+C. В вашем случае за х принято (5+3x)

Ответ отправила: Litta (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 17.05.2008, 13:47 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо, что объяснили.

Вопрос № 137.143

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста решить неопределенный интеграл ctgx dx. Спасибо.

Отправлен: 16.05.2008, 21:33 Вопрос задала: Dasha Kotova (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Dasha Kotova! инт(ctgxdx)=инт((cosx/sinx)dx)=инт(d(sinx)/sinx)=ln|sinx|+C

Ответ отправила: Litta (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 17.05.2008, 13:51

Вопрос № 137.144

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста решить неопределенный интеграл xdx/К. кв. (1-x^4). Спасибо. Приложение: К.кв.-корень квадратный

Отправлен: 16.05.2008, 21:36 Вопрос задала: Dasha Kotova (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Dasha Kotova! Нахождение данного интеграла требует большого объема выкладок, которые трудно воспроизвести без редактора формул. Поэтому ограничимся общими указаниями. Данный интеграл имеет вид I=∫(x^1)*((1-x^4)^(-1/2))*dx, то есть является интегралом от дифференциального бинома. Дифференциальными биномами называются выражения вида (x^m)*((a+b*x^n)^p)*dx, где a, b – действительные числа, m, n, p – рациональные числа. Интегралы от дифференциальных биномов берутся лишь в случае, когда хотя бы одно из чисел p, (m+1)/n или ((m+1)/n)+p является целым. В Вашем случае m=1, a=1, b=-1, n=4, p=-1/2. При этом p=-1/2 не является целым числом, (m+1)/n=(1+1)/4=2/4=1/2 не является целым числом, ((m+1)/n)+p=(1/2)+(-1/2)=0 – целое число. Из курса математического анализа известно, что в этом случае для интегрирования бинома следует использовать подстановку a+b*x^n=(x^n)*(t^s), где s – знаменатель дроби p. Поскольку s=2, то указанная подстановка принимает вид 1-x^4=(x^4)*(t^2), и после достаточно простых преобразований, позволяющих выразить множители дифференциального бинома через t, нахождение заданного интеграла сводится к нахождению интеграла, равного -(1/4)*∫dt/(t*(1+t^2)), который, в свою очередь, можно найти, положив u=1/(1+t^2), dv=dt/t и применив интегрирование по частям. Затем в получившемся интеграле следует вернуться к исходной переменной x, используя найденное в начале процесса решения выражение t через x (t=√((1-x^4)/x^4)), и получить искомый ответ… Полагаю, что у Вас все получится. Хотя понадобится много времени. Успехов Вам! С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 18.05.2008, 18:31 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое за объяснение! надеюсь, что у меня получится решить.

Вопрос № 137.146

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста решить неопределенный интеграл (2^arctg2x)dx/(1+4x^2). Спасибо.

Отправлен: 16.05.2008, 21:39 Вопрос задала: Dasha Kotova (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Dasha Kotova! Ваша задача решается так: ∫(2^arctg 2x)dx/(1+4x^2)=∫(2^arctg 2x)*(1/2)*d(arctg 2x)= =(1/2)*(2^arctg 2x)/ln 2+C=(2^((arctg 2x)-1)/ln 2+C. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 19.05.2008, 21:39 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо.

Вопрос № 137.147

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста решить неопределенный интеграл dx/(e^x+1). Спасибо.

Отправлен: 16.05.2008, 21:41 Вопрос задала: Dasha Kotova (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Dasha Kotova! Ваша задача решается так: ∫dx/(e^(x+1)) = ∫e^(-(x+1))dx = ∫e^(-(x+1))*(-1)*d(-(x+1)) = -e(-(x+1))+C = -1/e^(x+1)+C. С уважением. Длинная строка без пробелов ----- ∙ Отредактировал: Shapoklak (Академик) ∙ Дата редактирования: 19.05.2008, 22:03 --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 19.05.2008, 22:01 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо))

Вопрос № 137.226

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите решить задачу: Найдите площадь кругового кольца, заключенного между окружностью, описанной около правильного четырехугольника, и окружностью, вписанной в него, если сторона четырехугольника равна а. Большое спасибо!

Отправлен: 17.05.2008, 17:03 Вопрос задала: Бокарева Катя (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Бокарева Катя! Площадь кольца - это разность между площадями большого и маленького кругов. диагональ квадрата равна a√2 R= (a√2)/2 Sбол круга = pi* ((a√2)/2)^2 = pi* a^2 / 2 Sмал круга = pi* (a/2)^2 Sкольца = pi* a^2 / 2 - pi* (a/2)^2 = pi* a^2 / 4

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 17.05.2008, 17:18 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Litta Здравствуйте, Бокарева Катя! S(кольца)=S(описанной окружности)-S(вписанной окружности) (*) Для нахождения площадей окружностей достаточно найти их радиусы. Воспользуемся формулами, связывающими радиусы и сторону выпуклого n-угольника: a{n}=2R*sin(180/n) и a{n}=2r*tg(180/n), где a{n} - сторона выпуклого n-угольника, R и r - радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно. В Вашем случае имеем квадрат, т.е. n=4, a{n}=a. 2R*sin(180/4)=a, => R=a/(2sin45)=a/√2 2r*tg(180/4)=a, => r=a/(2tg45)=a/2 Подставляем полученные значения радиусов в формулу (*): S(кольца)=Pi*R^2-Pi*r^2=Pi(R^2-r^2)=Pi((a^2)/2)-(a^2)/4)=Pi*(a^2)/4

Ответ отправила: Litta (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 17.05.2008, 17:38 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 137.234

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите решить задачи: 1)АВСD - трапеция, AD=16 (основание), ВС=4, диагонали пересекаются в точке О. Найдите отношение площадей треугольников AOD и BOC. 2)В треугольнике ABC проведен отрезок MN (M принадлежит АВ, N принадлежит ВС). MN параллелен АС, так что BM:MA=1:2. Найдите отношение площадей треугольников MBN и ABC. Большое спасибо!

Отправлен: 17.05.2008, 17:44 Вопрос задала: Бокарева Катя (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Бокарева Катя! 1) Как основания трапеции AD||BC, тогда накрест лежащие углы ОАD и ОСВ при секущей АС равны. Аналогично равны и накрест лежащие углы ОВС и ОDA при секущей BD. Следовательно, по первому признаку подобия треугольники ОВС и ОАD равны. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия k равен отношению сходственных сторон в подобных треугольниках: k=AD/BC=16/4=4. Тогда отношение площадей подобных треугольников АОD и ВОС равно k^2=4^2=16. Ответ: 16. 2) Принцип решения этой задачи тот же, что и прошлой: доказываем равенство соответственных углов BMN и BAC, BNM и BCA. Приходим далее к выводу, что треугольники BMN и ABC подобны (по первому признаку подобия). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия мы можем найти через отношение сходственных сторон АВ и МВ: ВМ:МА=1/2; а на стороне АВ, очевидно, отрезок МВ будет откладываться 3 раза, следовательно, коэффициент подобия равен 1/3 (МВ:АВ=1:3), а отношение площадей подобных треугольников ВМN и ABC равно (1/3)^2=1/9. Ответ: 1/9.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 17.05.2008, 23:11

Вопрос № 137.258

Помогите пожалуйста решить пример (sin²(x)*5x)' заранее спасибо. Исправлены орфографические ошибки. Задание приведено к математическому виду. ----- ∙ Отредактировал: Gh0stik (Академик) ∙ Дата редактирования: 17.05.2008, 21:44

Отправлен: 17.05.2008, 19:35 Вопрос задал: Ростислав (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 6)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Ростислав! (sin²(x)*5x)' = 5x*(sin²(x))' + sin²(x)*(5x)' = 5x*2sin(x)*cos(x) + sin²(x)*5 = 10x*sin(x)*cos(x) + 5*sin²(x) Good Luck! --------- Непечатный жаргон - это тот язык, которым решительно все программисты владеют в совершенстве.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 17.05.2008, 21:37 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 137.333

Здравствуйте Уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста разобраться с заданием. Нужно исследоватоь функцию I(x)=интеграл от sint/1+t^2 на пределах от 0 до x. Не очень понятно каким образом её исследовать, так как первая проблема с которой я столкнулся это то что не получилось взять интеграл.

Отправлен: 18.05.2008, 13:48 Вопрос задал: Машков Константин (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 5)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Машков Константин! Смотрите, пожалуйста, решение в приложении. Не забудьте проверить правильность интегрирования дифференцированием. Успехов! С уважением. Приложение: Решение. Положим p=arctg t. Тогда dp=dt/(1+t^2), sin t=sin (arctg p)=p/√(1+p^2) (об этом известно из школьного курса тригонометрии), ∫(sin t)*dt/(1+t^2)=∫p*dp/√(1+p^2)= =(1/2)*∫d(1+p^2)/√(1+p^2)= =(1/2)*∫((1+p^2)^(-1/2))*d(1+p^2)= =(1/2)*2*(1+p^2)^(1/2)=√(1+p^2)=√(1+(arctg t)^2). Следовательно, I(x)=√(1+(arctg x)^2). Полученную функцию можно исследовать по стандартной схеме. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 19.05.2008, 21:06 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо. Оригинальное решение! Почему самому в голову не пришло. Маленькая поправка, когда поставляешь пределы интегрирования в конечную первообразную получается I(x)=√(1+(arctg x)^2) - 1 Или я неправ?

Вопрос № 137.431

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, определить, данный числовой ряд сходится или расходится? Σ [2; ∞] 2 / (n ln^5 n) т.е. надо проверить lim (n>infinity) 2 / (n ln^5 n) С благодарностью, Газовс

Отправлен: 18.05.2008, 23:32 Вопрос задал: Gazovs Igors Ivanovic (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Gazovs Igors Ivanovic! Попробовал решить Вашу задачу. Что из этого получилось, смотрите, пожалуйста, в приложении. С уважением. Приложение: Решение. Исследуем сходимость ряда ∑[2; ∞] (2/(n*(ln n)^5) = = 1/(2*(ln 2)^5) + 1/(3*(ln 3)^5) + … + + 1/((n+1)*(ln (n+1))^5) +…, для чего используем интегральный признак. Имеем f(x) = 2/(x*(ln x)^5), ∫(2; ∞) (2/(x*(ln x)^5)*dx) = 2*∫(2; ∞){dx/x}/(ln x)^5 = = 2* (-1/(4*((ln x)^4)) |(2; ∞) = (-1/2*((ln x)^4)) |(2; ∞) = 0+1/(2*(ln 2)^4)=1/(ln 4)^4. Поскольку полученный интеграл сходится (в целях экономии времени он определен по готовой формуле в справочнике А. Г. Цыпкина и Г. Г. Цыпкина «Математические формулы»), то сходится и заданный ряд. Ответ: ряд сходится. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 20.05.2008, 22:59

Вопрос № 137.432

Эксперты дорогие! Спешите помочь! Помогите, пожалуйста определить интервал схождения степенного ряда: Σ [1; ∞] (x-1)^n / (3^n * n^2) С благодарностью, Газовс

Отправлен: 18.05.2008, 23:33 Вопрос задал: Gazovs Igors Ivanovic (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Gazovs Igors Ivanovic! Находим радиус сходимости ряда: R=lim (n→∞) |(1/(3^n*n^2)):(1/(3^(n+1)*(n+1)^2))|= =lim (n→∞) [(3^(n+1)*(n+1)^2)):(3^n*n^2)]= =lim (n→∞) [(3*(n+1)^2)/n^2]=3*lim (n→∞) [(n^2+2n+1)/n^2]=3*1=3. Следовательно, ряд сходится при -3 При x=-2 имеем ряд ∑[1; ∞] (-1)^n*(3^n)/(3^n*n^2)=∑[1; ∞] (-1)^n/n^2, который является знакочередующимся. Он сходится по признаку Лейбница. При x=4 имеем ряд ∑[1; ∞] 3^n/(3^n*n^2)=∑[1; ∞] 1/n^2, который сходится. Следовательно, заданный ряд сходится на отрезке [-2; 4]. Ответ: [-2; 4]. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 21.05.2008, 21:45

Вопрос № 137.459

Здравствуйте эксперты! Нужна ваша помощь. Дан предел (в приложении) не получается преобразовать подкоренное выражение, пожалуйста помогите. Двойные скобки означают, что число под корнем ((5)). limx→3(√(2x-1)-√5)/(x-3) Исправлена математическая запись. ----- ∙ Отредактировал: Gh0stik (Академик) ∙ Дата редактирования: 19.05.2008, 17:17 Приложение: lim (-> 3) ((2х-1)) - ((5)) / х-3

Отправлен: 19.05.2008, 09:17 Вопрос задала: Nottixa (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Nottixa! limx→3(√(2x-1)-√5)/(x-3) = {домножим числитель и знаменатель на (√(2x-1)+√5)} = = limx→3[(√(2x-1)-√5)(√(2x-1)+√5)]/[(x-3)(√(2x-1)+√5)] = limx→3(2x-1-5)/[(x-3)(√(2x-1)+√5)] = limx→32(x-3)/[(x-3)(√(2x-1)+√5)] = = {сокращаем на (х-3)} = limx→32/(√(2x-1)+√5) = 2/(√(2*3-1)+√5) = 2/2√5 = 1/√5. Good Luck! --------- Непечатный жаргон - это тот язык, которым решительно все программисты владеют в совершенстве.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 19.05.2008, 17:21 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Cпасибо!!

Вопрос № 137.481

Найти общее решение дифференциального уравнения: y''+2y'+y=4*sinx

Отправлен: 19.05.2008, 12:39 Вопрос задал: Geforce (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Geforce! Общее решение уравнения имеет вид y=y1+y2, где y1 – решение соответствующего однородного уравнения, y2 – частное решение. Находим решение однородного уравнения. Характеристическое уравнение k^2+2k+1=0 имеет корень k=1 кратности 2, так как k^2+2k+1=(k+1)^2. Следовательно, как известно из курса обыкновенных дифференциальных уравнений, общее решение однородного уравнения - y1=С1*e^x+С2*x*e^x. Правая часть заданного уравнения имеет вид f(x)=(e^(0*x))*(0*cosx+4*sinx). Поскольку в нем α=0, β=1, α+β*i=i не совпадает с корнем характеристического уравнения, то r=0, и частное решение следует искать в виде y2=M*cosx+N*sinx. Подставляем y2 в заданное уравнение. Имеем: (y2)’=-M*sinx+N*cosx, (y2)”=-M*cosx-N*sinx, -M*cosx+N*sinx+2*(-M*sinx+N*cosx)+M*cosx+N*sinx=4*sinx, (-M+2*N+M)*cosx+(N-2*M+N)*sinx=4*sinx, 2*N*cosx+2*(N-M)*sinx=4*sinx, откуда получаем N=0, M=-2, y2=-2*cosx. Общим решением исходного уравнения будет y=(C1+C2*x)*e^x-2*cosx. Ответ: y=(C1+C2*x)*e^x-2*cosx. Полагаю, Вы проверите правильность сделанных выкладок. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 21.05.2008, 22:40

Вопрос № 137.482

Найти решение задачи Коши y''+16y=16/sin4x y(П/8)=0; y'(П/8)=П/2; Спасибо!

Отправлен: 19.05.2008, 12:40 Вопрос задал: Nitrogenium (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Nitrogenium! y''+16y=16/sin4x y''+16y=0 y=e^(tx), y'=te^(tx), y''=t^2*e^(tx) t^2*e^(tx)+16e^(tx)=0 t^2+16=0 t1=4i, t2=-4i y1=cos4x, y2=sin4x y=C1*cos4x+C2*sin4x C1'(x)*cos4x+C2'(x)*sin4x=0 -4C1'(x)*sin4x+4C2'(x)*cos4x=16/sin4x C1'(x)=-C2'(x)*sin4x/cos4x 4C2'(x)*sin^2 4x/cos4x +4C2'(x)*cos4x=16/sin4x 4C2'(x)*sin^2 4x +4C2'(x)*cos^2 4x=16cos4x/sin4x 4C2'(x)=16cos4x/sin4x C2'(x)=4cos4x/sin4x C2(x)=4Int[cos4xdx/sin4x]=Int[cos4xd4x/sin4x]=Int[dsin4x/sin4x]=ln|C2*sin4x| C1'(x)=-C2'(x)*sin4x/cos4x C1'(x)=-4 C1(x)=-4Int[dx]=-4x+C1 y=(-4x+C1)*cos4x+ln|C2*sin4x|*sin4x y'=(16x-4C1)sin4x+4ln|C2*sin4x|cos4x 0=lnC2 pi/2=2*pi-4C1 C2=1 C1=3*pi/8 y=(-4x+3*pi/8)*cos4x+ln|sin4x|*sin4x

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 19.05.2008, 18:07 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за решение!

Вопрос № 137.483

Найти общее решение дифференциального уравнения y''-6y'+10y=10x^2-12x+2 Спасибо!

Отправлен: 19.05.2008, 12:41 Вопрос задал: Nitrogenium (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Nitrogenium! y''-6y'+10y=10x^2-12x+2 линейное неоднородное диффер. уравнение 2го порядка y''-6y'+10y=0 однородное Замена: y=e^(tx), y'=te^(tx), y''=t^2*e^(tx) t^2*e^(tx)-6t*e^(tx)+10e^(tx)=0 t^2-6t+10=0 t1=3+i, t2=3-i y1=e^(3x)cosx, y2=e^(3x)sinx yy=C1*e^(3x)cosx+C2*e^(3x)sinx общее решение однородного диффер. ур-ния В правой части степень е равна 0, коэффициент аргумента косинуса и синуса равен 0, т=0 не явл. корнем характеристического уравнения, значит степень х в решении неоднородного диффер. ур-ния равна 0. Многочлен правой части во второй степени, значит составим многочлен второй степени с неопределенными коэффициентами v=ax^2+bx+c v'=2ax+b v''=2a 2a-6(2ax+b)+10(ax^2+bx+c)=10x^2-12x+2 Составим систему из коэффициентов при соответствующих степенях х: 10a=10 -12a+10b=-12 2a-6b+10c=2 a=1 b=0 c=0 v=x^2 y=yy+v y=C1*e^(3x)cosx+C2*e^(3x)sinx+x^2

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 19.05.2008, 17:37 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Благодарю!

Вопрос № 137.487

Добрый день уважаемые эксперты. Не могли бы вы мне помочь с решением. Найти общий интеграл дифференциального уравнения y'=(y-x/y+x)+y/x Спасибо!

Отправлен: 19.05.2008, 12:51 Вопрос задал: Nitrogenium (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Nitrogenium! y'=(y-x/y+x)+y/x однородное дифференциальное уравнение Замена y=ux y'=u'x+u u'x+u=(ux-x)/(ux+x)+ux/x u'x+u=(u-1)/(u+1) +u u'x=(u-1)/(u+1) (u+1)du/(u-1)=dx/x Int[(u-1)du/(u-1)]+2Int[du/(u-1)]=Int[dx/x] u+2ln|u-1|=ln|Cx| u=y/x y/x +2ln|y/x -1|=ln|Cx|

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 19.05.2008, 17:22 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо!

Вопрос № 137.489

Добрый день уважаемые эксперты! Помогите с примером. Найти общее решение дифференциального уравнения y'''-3y''+3y'-y=x^2-6x+6 Спасибо!

Отправлен: 19.05.2008, 12:56 Вопрос задал: Nitrogenium (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Nitrogenium! y'''-3y''+3y'-y=x^2-6x+6 линейное неоднородное дифференциальное уравнение 3го порядка y'''-3y''+3y'-y=0 соответствующее линейное однородное дифференциальное уравнение 3го порядка Замена y=e^(tx), y'=t*e^(tx), y''=t^2*e^(tx), y'''=t^3*e^(tx) t^3*e^(tx)-3t^2*e^(tx)+3t*e^(tx)-e^(tx)=0 Разделив на e^(tx) t^3-3t^2+3t-1=0 (t-1)^3=0 t1=t2=t3=1 y1=e^x y2=xe^x y3=x^2*e^x yy=C1*e^x+C2*x*e^x+C3*x^2*e^x решение однородного ур-ния v=x^s * e^(rx)(P(x)coswx+Q(x)sinwx) -вид решения неоднородного ур-ния Оценим выражение правой части данного уравнения e^(0*x)*(x^2-6x+6)*cos(0x) r+wi=0+0i не является корнем характеристического уравнения, т.е. s=0, P(x) - многочлен той же степени, но с неопределенными коэффициентами v=ax^2+bx+c v'=2ax+b v''=2a v'''=0 0-3*2a+3(2ax+b)-(ax^2+bx+c)=x^2-6x+6 -a=1 6a-b=-6 -6a+3b-c=6 a=1 b=12 c=24 v=x^2+12x+24 y=yy+v y=C1*e^x+C2*x*e^x+C3*x^2*e^x+x^2+12x+24

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 19.05.2008, 16:54 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо! Вы мне очень помогли!

Вопрос № 137.536

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу по высшей математике... Задача: Сделать вывод уравнения плоскости, проходящей через заданые точки: М1(0,-1,-1); М2(-2,3,5); М3(1,-5,-9); Добавляйте коментарии к вычеслениям... Заранее спасибо...

Отправлен: 19.05.2008, 17:18 Вопрос задал: Уманский Денис (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Уманский Денис! Составим определитель (далее пишу три его строки): (х-0) (у-(-1)) (Z-(-1)) (-2-0) (3-(-1)) (5-(-1)) (1-0) (-5-(-1)) (-9-(-1)) Приравняем к нулю значение этого определителя: х*4*(-8) + (-2)*(-4)*(z+1) + 1*6*(y+1) - 1*4*(z+1) - (-2)*(-8)*(y+1) - (-4)*6*x = 0 -8x - 10*(y+1) + 4*(z+1) = 0 -8x - 10y + 4z -6 = 0

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 19.05.2008, 20:53

Вопрос № 137.541

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу по высшей математике... Задача: Даны координаты вершины треугольника. Сделать вывод: 1. Уравнение стороны АВ. 2. Уравнение высоты СН, точку пересечения стороны АВ и высоты СН. 3. Уравнение прямой, проходящей через вершину С паралельно стороне АВ. 4. Длину АВ. А(-1,-4); В(9,6); С(-5,4); Добавляйте коментарии к вычеслениям... Заранее спасибо...

Отправлен: 19.05.2008, 17:26 Вопрос задал: Уманский Денис (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Уманский Денис! 1. (x-(-1))/(9-(-1)) = (y-(-4))/(6-(-4)) (x+1)/10 = (y+4)/10 x + 1 = y + 4 y = x - 3 - уравнение АВ 2. Для прямой перпендикулярной АВ угловой коэффициент будет равен -1. Таким образом, уравнение СН будет иметь вид у = - х + b Подставим координаты точки С: 4 = 5 + b b = -1 CH: y = -x - 1 Для того, чтобы найти точку пересечения сложим равенства для АВ и СН: 2у = -4 у = -2 подставим в уравнение для АВ: -2 = х - 3 х = 1 Точка пересечения (1; -2) 3. Уравнение прямой параллельной АВ будет иметь тот же угловой коэффициент, то есть вид: у = х + b подставим координаты С: 4 = b - 5 b = 9 То есть уравнение у = х + 9 4. АВ = √((-1-9)^2 + (-4-6)^2) AB = 10√2

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 19.05.2008, 21:24

Вопрос № 137.574

Здравствуйте! Вопрос по теории графов. Решал задачу, в которой нужно найти ейлеров и гамильтонов циклы. Я знаю, что цикл. ейлеров путь, это тот который проходит по всем ребрам в точности по одному разу и возвр. в начальную вершину. Я доказал, что циклического ейлерового не существует т.к. степень почти всех вершин - непарная. и что не существует не цикл. ейл. путь (по одной теореме). Подскажите как доказать, что не существует или существует цикл. или нецикл. гамильтонов маршрут. Просто теорию вкратце. Спасибо заранее.

Отправлен: 19.05.2008, 22:39 Вопрос задал: Sashka (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Sashka! Между эйлеровыми и гамильтоновыми линиями имеется определенная аналогия. Эйлерова линия проходит один раз по каждому ребру, а гамильтонова – через каждую вершину. Но существует и большая разница. Эилер доказал, что если степени всех вершин связного графа четны, то на таком графе можно найти цикл, содержащий все ребра этого графа, причем в точности по одному разу. Для гамильтонова цикла общего критерия, насколько мне известно, не существует. Поэтому для того, чтобы доказать, что на конкретном графе гамильтонов цикл существует, надо его найти… Существуют лишь некоторые критерии для частных случаев. Например, если для любой пары вершин графа сумма локальных степеней больше или равна числу вершин графа, то в таком графе существует гамильтонов цикл… Полагаю, что специалисты по дискретной математике дадут более исчерпывающие справки. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 21.05.2008, 00:33 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!

Вопрос № 137.611

Здравствуйте, эксперты. Подскажите, есть ли способ решить такую задачу. В трех цехах работает 650 чел. Во 2 цехе работает в 4 раза больше, чем в первом. В 3 цехе работает столько, сколько в 1 и 2 вместе. Сколько человек работает в каждом цехе. Задача для 6 класса была на контрольной, весь класс получил двойки, даже те, кто хорошо учится. Вот и думаю, все дети тупые или учитель слишком умный.

Отправлен: 20.05.2008, 11:22 Вопрос задала: Людмила (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Людмила! Обозначим за х(чел.)- работают в первом цехе, тогда во втором цехе, по условию, работают 4х (чел.), а в третьем - столько, сколько работают в первом и втором цехах вместе: х+4х=5х. Всего рабочих (сложим вместе количества рабочих во всех трех цехах): х+4х+5х=650 10х=650 х=65 65(чел.)-работают в первом цехе; 65*4=260(чел.)-работают во втором цехе; 65*5=325(чел.)-работают в третьем цехе. Ответ: 65; 260; 325.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 20.05.2008, 11:34 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Уже разобрались, но все равно спасибо за ответ. Поздно все это увидела. Порой дети совсем не хотят немного мозги свои напрячь. Мне даже стыдно.

Вопрос № 137.739

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: у=(х/√12)-cos x; [-π;π].

Отправлен: 21.05.2008, 10:06 Вопрос задала: Юсупова М.М. (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Юсупова М.М.! Найдём производную: y' = ((х/√12)-cos(x))' = 1/√12+sin(x) Чтобы найти стационарные точки, приравниваем производную к нулю: 1/√12+sin(x) = 0 x = -arcsin(1/√12)=-0,293 Итак, x=-arcsin(1/√12) - стационарная точка. Сравниваем значения исходной функции в выбранной точке и на концах отрезка: у(-π) = (-π/√12)-cos(-π) = (-π/√12)-(-1) = 0,093 у(-0,293) = (-0,293/√12)-cos(-0,293) = -1,042 у(π) = (π/√12)-cos(π) = (π/√12)-(-1) = 1,907 Следовательно: minx∈[-π;π]y(x) = у(-0,293) = -1,042 maxx∈[-π;π]y(x) = у(π) = 1,907 Good Luck! --------- Непечатный жаргон - это тот язык, которым решительно все программисты владеют в совершенстве.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 21.05.2008, 21:39

Вопрос № 137.821

Из 10 одинаковых коробок шаров, 6 содержит красные шары, 4 - белые шары. Случайно выбирают 4 коробки. Какова вероятность ,что 1)в двух коробках шары белого цвета,а в других красногоцвета 2)все 4 упаковки содержат шары одного цвета.

Отправлен: 21.05.2008, 22:53 Вопрос задал: Бобриков Василий Иванович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Устинов С.Е. Здравствуйте, Бобриков Василий Иванович! 1) Всего есть C62=6!/(2!*4!)=15 способов выбрать 2 красных шара из 6. А выбрать 2 шара из 4-ех белых=C42=4!/(2!*2!)=6. Всего существует C104=10!/(4!*6!)=210 способов выбрать 4 шара из 10. Искомая вероятность=C62*C42/C104=15*6/210=3/7 2) Таков вариант возможен если все коробки с шарами красного цвета (вероятность этого события равна C64/C104) или же все коробки белого цвета (вероятность этого события равна C44/C104). Общая вероятность этих событий равна: (C64+C44)/(C104)=(6!/(4!*2!)+4!/(4!*0!))/(10!/(4!*6!))=16/210=8/105 Удачи! --------- Ждешь квалифицированного ответа? Задай правильно вопрос!

Ответ отправил: Устинов С.Е. (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: SlavComp WWW: Физико-математический факультет СГПУ ICQ: 4343069 ---- Ответ отправлен: 22.05.2008, 00:14 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое !

Вопрос № 137.822

Решите пожалуйста ! В магазин поступает продукция с трех заводов. Первый завод дает 3% брака, второй - 1%, третий 2%. Какова вероятность поступления в магазин небракованной продукции, если с каждого завода в магазин поступило соответственно 500,200 и 300 единиц продукции. Заранее , Спасибо !

Отправлен: 21.05.2008, 23:02 Вопрос задал: Бобриков Василий Иванович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Устинов С.Е. Здравствуйте, Бобриков Василий Иванович! Вероятность поступления небракованной продукции с первого завода равна 0,97500. Вероятность поступления небракованной продукции со второго завода равна 0,99200. Вероятность поступления небракованной продукции с третьего завода равна 0,98300. Искомая вероятность (что вся поступившая в магазин продукция не бракованная) равна произведению этих вероятностей: (0,97500)*(0,99200)*(0,98300)=... (посчитайте результат сами) Удачи! --------- Ждешь квалифицированного ответа? Задай правильно вопрос!

Ответ отправил: Устинов С.Е. (статус: Профессионал) Украина, Славянск Организация: SlavComp WWW: Физико-математический факультет СГПУ ICQ: 4343069 ---- Ответ отправлен: 22.05.2008, 00:24 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое !

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 4.92 pre 5.0 RC2 от 09.05.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru