/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 658
от 06.05.2008, 05:05

Вопрос № 133.865

Уважаемые Эксперты!Вот ещё пара задач по геометрии.Нужна помощь. 1)Оружность радиуса 15см разогнута в дугу,содержащую в себе угол в 105* некоторой окружности.Найти радиус этой окружности. 2)Длинна дуги равна 3м.Найти её хорду,если дуга соответствует центральному углу в 135*.

Отправлен: 23.04.2008, 22:55 Вопрос задал: Князев Александр Сергеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Князев Александр Сергеевич! 1) Сначала вычислим длину первой окружности l=2Пr, l=2П*15=30П. По условию, 30П это некоторая часть длины второй окружности, узнаем теперь, какая это часть. Вся длина окружности, если ее считать за дугу, равна 360 градусам, тогда дуга в 105 градусов есть 105/360=7/24 часть от всей длины окружности равной 2Пr. Тогда составляется простое уравнение с неизвестной-радиусом большей окружности: 7/24*2Пr=30П r=360/7. 2) Аналогично мы узнаем здесь, что дуга составляет 135/360=3/8 часть от всей длины окружности, то есть 3/8*2Пr=3 r=4/П Представим себе, что АВ-дуга в 135 градусов в окружности с радиусом 4/П и с центром в точке О. Тогда мы легко далее можем найти хорду АВ через равнобедренный треугольник АОВ, используя теорему косинусов.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 24.04.2008, 10:05 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо!!!

Вопрос № 133.926

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Сегодня задачка по методу координат в 2-х мерном пространстве: Задайте одним уравнением или неравенством: пару прямых: y=3x и y=x-3. Заранее спасибо за ответ.

Отправлен: 24.04.2008, 11:32 Вопрос задал: Хощенко Артём Владимирович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Physicist Здравствуйте, Хощенко Артём Владимирович! Запишем уравнения прямых в виде y-3x=0 и y-x+3=0. Тогда уравнение (y-3x)(y-x+3)=0 будет описывать обе эти пряме одновременно (тут мы пользуемся тем фактом, что произведение равно нулю когда один из множителей равен нулю).

Ответ отправил: Physicist (статус: Практикант) Ответ отправлен: 24.04.2008, 12:00 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Хочу отметить, что это уравнение будет описывать эти две прямые только, если оба множетелей равны нулю.

Вопрос № 133.961

Два корабля движутся по двум перпендикулярным прямым, пересекающимся в точке О, по направлению к точке О. В какой-то момент времени оба корабля находятся в 84 км от О, скорость первого корабля равна 21 км/ч, скорость второго - 28 км/ч. В течение 2,5 часов от первого корабля должен отойти катер, движущийся со скоростью 28 км/ч. За какое наименьшее время катер сможет доплыть от первого до второго корабля?

Отправлен: 24.04.2008, 15:38 Вопрос задал: Москвин Глеб Юрьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Ulitka71 Здравствуйте, Москвин Глеб Юрьевич! Очень интересная задача. Учитывая приведенный в мини-форуме ответ, очевидное решение - движение катера и второго судна по катетам за 3 часа, - отпадает. Значит, имеется в виду личное время пребывания на воде катера, которое минимизируется. Предположим, что катер стартует из точки В и догоняет второе судно, уже к тому времени прошедшее точку О, в точке А. В момент старта катера второе судно находится в точке С. В самый начальный момент оба судна находятся в 84 км от О, в точках Д и Е. Обозначая t1 и t2 - время транспортировки катера на 1-м судне и время собств. движения катера, нетрудно получить уравнение и систему: (28*(t1+t2)-84)^2 + (84-21*t1)^2 = (28*t2)^2 t2->min Для удобства обозначим t1 = x, t2 = y. Тогда получаем кривую второго порядка 25*x^2 + 2*16*x*y + 0*y^2 + 2*(-84)*x + 2*(-48)*y + 288 = 0 Находим инварианты: I = 25 D = -256 A = -2304 A' = -2160 Т.к. D<0, A<>0, то это - гипербола. И значит, возможно существование min для t2. К счастью, возможно аналитическое выражение у через х: y = (-25*x^2+168*x-288)/(32*x-96) В точке минимума производная должна обращаться в 0: y' = (1/32)*(-25+9/(x-3)^2) = 0 x1 = 12/5 x2 = 18/5 Т.к. катер должен отойти в течение 2.5 часов, второй ответ отпадает. Находим у: y = 3/2, т.е. действительно 1.5 часа.

Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 25.04.2008, 09:44 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 133.980

Здрасвуйте уважаемые эксперты...подскажите решение или хотябы подход для решения задач которые преведены ниже(просто уже давно голову ломаю а задачи за 10-11 класс) 1)В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD с вершиной в точке М высота вдвое меньше ее бокового ребра. Найдите косинус угла между прямыми МВ и СО. 2) В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1; сечение BDD1; - квадрат и образует с сечением АСС1А; угол 60°. Диагональ параллелепипеда равна 2√2 . Найдите объем параллелепипеда. 3)Боковое ребро правильной четырёхугольной призмы АВСDА1B1C1D1 равно 6√3, а сторона основания равна 6м. Найдите угол между диагоналями АВ1 и СD1 противолежащих боковых граней.

Отправлен: 24.04.2008, 17:11 Вопрос задал: alter-sl (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, alter-sl! 1) Пусть МО-высота правильной пирамиды МАВCD, тогда О-точка пересечения диагоналей. В основании пирамиды лежит квадрат, его диагонали перпендикулярны, ВО перпендикулярно СО. МО-перпендикуляр к плоскости основания, ВО перпендикулярно ОС, следовательно (по теореме о трех перпендикулярах) МВ как наклонная перпендикулярно ОС. cos90=0 2) Обозначим сторону квадрата ВВ1D1D как а. Тогда его диагональ (по теореме Пифагора) равна sqr(2)*а. А по условию, диагональ параллелепипеда равна sqr(2)*2. Таким образом, а=2. Очевидно прямая, по которой пересекаются два сечения AA1C1C и BB1D1D, есть прямая О1О, где О и О1 есть точки пересечения диагоналей в прямоугольниках АВСD и A1B1C1D1 соответственно. В параллелограмме (в частности, и в прямоугольнике) диагонали точкой пересечения делятся пополам, т.е. ОD=a/2. Нетрудно установить, что угол АОD есть линейный угол двухгранного угла между плоскостями сечений AA1C1C и BB1D1D. Этот угол равен по условию 60 градусам. Вспомним также, что в прямоугольнике диагонали равны, тогда треугольник AOD равнобедренный, углы при основании равны (180-60)/2=60-треугольник AOD-равносторонний, AD=a/2=1. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АВD, в нем катет АВ равен (а^2-а^2/4)=sqr(3)*а/2. Теперь нам известны все измерения параллелепипеда, мы можем найти объем, он равен V=a*a/2*sqr(3)*a/2= sqr(3)*a^3/4=2*sqr(3) В третьей задачи мне кажется, что нехватает данных.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 24.04.2008, 22:43

Вопрос № 133.986

Здравствуйте эксперты, помогите с задачкой: Случайная величина X имеет распределение f(x)=e^-x при x>= 0. Найти распределение Y=1-3X

Отправлен: 24.04.2008, 17:55 Вопрос задал: Tribak (статус: 7-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: SergeyAT Здравствуйте, Tribak! f(x)=e^-x - это не функция распределения, это плотность. t функция распределения У равна | (1-3x)*(e^-x)dx=2*e^(-t)+3*exp(-t)*t-2 0 общая схема решения таких задач: Если Ф(х) - функция распределения случайной величины Х, то Ф'(х) - это плотность случайной величины Х. Если тебе надо найти функцию распределения выражения s(X) t то она будет равна |s(x)*Ф'(x)dx (если Х ннеотрицательная случайная величина, 0 иначе вместо ноля необходимо взять нижнюю границу X) --------- 1. Электроника - наука о плохих контактах. 2. Математик делает то что можно и так как нужно, а прикладной математик делает то что нужно и так как можно.

Ответ отправил: SergeyAT (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 24.04.2008, 22:34 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 133.995

Здравствуйте эксперты, помогите с задачкой: математическое ожидание нормально распределеной равно 10 Вероятность P(10<=x<=20)=0.3. Найти P(3<=x<=10)

Отправлен: 24.04.2008, 18:45 Вопрос задал: Tribak (статус: 7-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Auntmary Здравствуйте, Tribak! В условии задачи имеются две величины сдвигов от мат.ожидания м = 10. Выразим эти сдвиги в значениях сигма (неизвестное пока сред.квадр.отклонение). Первый сдвиг: 20 = м + 10 = м + х1*сигма х1*сигма = 10 (1) Второй сдвиг: 3 = м - 7 = м - х2*сигма х2*сигма = 7 (2) Найдём из условия P(10<=x<=20)=0.3 значение сигма. P(10<=x<=20) = Ф((20-м)/сигма) - Ф((10-м)/сигма) = Ф(х1) - 0 = 0.3 Ф - функция Лапласа (табличная). Отсюда х1 = 0.8415 Тогда из (1): сигма = 10/х1 = 10/0.8415 = 11.8835 Из (2): х2 = 7/сигма = 0.589 Окончательно: P(3<=x<=10) = Ф((10-м)/сигма) - Ф((3-м)/сигма) = Ф(0) - Ф(-х2) = Ф(х2) = = Ф(0.589) = 0.222

Ответ отправил: Auntmary (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 24.04.2008, 20:30 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 133.998

Всем приветик! Есть вопросик: dv/ 1 + v - это табличный интеграл?

Отправлен: 24.04.2008, 19:02 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 6-ой класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Litta Здравствуйте, SkyNET//! Этот интеграл можно привести к табличному, если в нести под знак дифференциала (1+v). Т.е. интеграл d(1+v)/1+v=ln|1+v|+C

Ответ отправила: Litta (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 24.04.2008, 19:07 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибки!

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, SkyNET//! Да, конечно, этот интеграл можно назвать табличным, он равен ln(v+1).

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 24.04.2008, 19:07 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо Вам огромное за помощь!

Вопрос № 134.017

В треугольнике АВС координаты двух вершин А (2;3) и В (5;7) и координаты точки пересечения медиан М (6;4). Найти площадь треугольника АВС.

Отправлен: 24.04.2008, 20:09 Вопрос задал: Идиятов Иван Иванович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Ulitka71 Здравствуйте, Идиятов Иван Иванович! План решения становится ясным, если вспомнить, что медианы треугольника, пересекаясь, делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, 1) Находим точку А1 медианы АА1, прибавляя (3/2) вектора АМ к точке А; 2) Находим точку С, прибавляя к координатам точки В 2 вектора ВА1 (определение медианы); 3) Находим косинус угла В по опред-ю скаляр. произв.: cos B = (BA,BC)/(|BA|*|BC|); 4) Находим синус угла В по основному тригонометрическому тождеству; 5) Площадь АВС = (1/2)*|BA|*|BC|*sin B Конечно, опытный взгляд определит, что можно пропустить пункты 2)-5) и использовать векторное произведение + св-во медианы делить треугольник на две равные площади.

Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 28.04.2008, 06:55

Вопрос № 134.040

Здравствуйте эксперты, помогите пожалуйста с задачкой Результаты наблюдений над величинами X и Y приведены в следующей таблице Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида Y=aX^2+b*x+c найти неизвестные коэффициенты a, b и c по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при . Приложение: таблица X 0 1 5 6 Y 5 3 4 7

Отправлен: 24.04.2008, 22:26 Вопрос задал: Tribak (статус: 7-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: SergeyAT Здравствуйте, Tribak! Xi 0 1 5 6 Yi 5 3 4 7 проще говоря, задача состоит в минимизации суммы ((Yi-aXi²-b*Xi-c)², i=1..4)= =(5-a*0²-b*0-c)² + (3-a*1²-b*1-c)² + (4-a*5²-b*5-c)² + (7-a*6²-b*6-c)² Необходимо вычислить частные производные от суммы по a,b и c ; приравнять их нулю и решить полученую систему линейных уравнений, решением которой и будут искомые a,b,c. производная по а равна -710+3844*a+684*b+124*c производная по b равна -130+684*a+124*b+24*c производная по c равна -38+8*c+124*a+24*b получаем следующую систему уравнений: -710+3844*a+684*b+124*c=0 -130+684*a+124*b+24*c=0 -38+8*c+124*a+24*b=0 решением этой системы и будут искомые a,b и с: a = 1/2, b = -35/13, c = 66/13 Исправлена длинная строка без проб елов. ----- ∙ Отредактировал: Gh0stik (Академик) ∙ Дата редактирования: 24.04.2008, 23:46 --------- 1. Электроника - наука о плохих контактах. 2. Математик делает то что можно и так как нужно, а прикладной математик делает то что нужно и так как можно.

Ответ отправил: SergeyAT (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 24.04.2008, 22:50 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 134.290

Здравствуйте, помогите, пожалуйста найти интеграл ∫dx/( (4+x^2)*sqrt(4+x^2) )

Отправлен: 26.04.2008, 20:38 Вопрос задал: Kiberx (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Kiberx! Рассмотрим интеграл ∫ ∫(dx/sqrt(x^2+4)). Проинтегрируем его по частям: ∫ (dx/sqrt(x^2+4)) = = x/sqrt(x^2+4) + ∫( x^2*dx/(x^2+4)^(3/2)) = = x/sqrt(x^2+4) + ∫((x^2+4)*dx/(x^2+4)^(3/2)) - ∫(4*dx/(x^2+4)^(3/2)) = = x/sqrt(x^2+4) + ∫(dx/sqrt(x^2+4)) - ∫(4*dx/(x^2+4)^(3/2)), Сокращая ∫ (dx/sqrt(x^2+4)) в правой и левой частях, получаем: ∫(dx/(x^2+4)^(3/2)) = (1/4)*x/sqrt(x^2+4).

Ответ отправил: Lang21 (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 27.04.2008, 11:24

Вопрос № 134.292

Здравствуйте. Доказать что у описанного четырехугольника суммы противоположных сторон равны.

Отправлен: 26.04.2008, 20:49 Вопрос задал: Coolcooler1 (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Coolcooler1! Пусть описанный четырехугольник ABCD, а вписанная в него окружность касается его сторон: стороны АВ в точке N, стороны BC в точке K, стороны CD в точке L, стороны AD в точке M. Отрезки касательных, проведенных из одной точки равны, поэтому: BK = BN CK = CL DL = DM AM = AN Тогда, BK + KC + DM + AM = BN + CL + DL + AN BC + AD = CD + AB что и требовалось доказать

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 26.04.2008, 21:34

Отвечает: Litta Здравствуйте, Coolcooler1! Решение посмотрите в приложении Приложение: http://keep4u.ru/imgs/b/080426/9e/9eff503d07f6d38233.jpg

Ответ отправила: Litta (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 26.04.2008, 22:37

Отвечает: Notabene Здравствуйте, Coolcooler1! полное доказательство этого факта Вы можете прочесть в Учебнике "Геометрия 7-9" под авторством Атанасяна и Бутузова.

Ответ отправил: Notabene (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 28.04.2008, 08:27

Вопрос № 134.355

Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить задачу на интегралы: Из одной точки в одном направлении начинают двигаться два тела со скоростями v1 = 2tv2 - 4t (м/с) и vv2 = 5t + 5/2 (м/с) соответственно. Через сколько секунд и на каком расстоянии тела снова будут вместе?

Отправлен: 27.04.2008, 13:31 Вопрос задал: piit (статус: Практикант) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, piit! Зависимости скоростей от времени следующие: v1(t) = 2*t^2 - 4*t, v2(t) = 5*t + 5/2. Проинтегрируем скорости от 0 до T, получим пройденные пути: s1(T) = int (v1*dt) = (2/3)*T^3 - 2*T^2, s2(T) = int (v2*dt) = (5/2)*T^2 + (5/2)*T. Частицы встретятся, когда s1(T) = s2(T), (2/3)*T^3 - 2*T^2 = (5/2)*T^2 + (5/2)*T. Так как значение T = 0 нас не интересует, можно сократить на T: (2/3)*T^2 - 2*T = (5/2)*T + (5/2), (2/3)*T^2 - (15/2)*T - 5/2 = 0. Решая квадратное уравнение, находим положительный корень: T0 = (27 + sqrt(969))/8 = 7.266 c. Чтобы найти расстояние, на котором произойдет встреча, подставим T=T0 в s1(T) или s2(T). После вычислений получим: s1(T0) = s2(T0) = 150.155 м.

Ответ отправил: Lang21 (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 27.04.2008, 16:50 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо

Вопрос № 134.356

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Всех с праздником светлой Пасхи! Сегодня несколько задач на метод координат на плоскости: 1. На плоскости даны точки A (0; 0), B (xb, yb), D (xd, yd). Какие координаты должна иметь точка C, чтобы получился параллелограмм ABCD? Параллелограмм ABDC? 2. Определите, какие фигуры задаются соотношениями: a) x^2+y^2 <= 4x+4y; b) x^2+y^2 > 6x+8y. Заранее спасибо.

Отправлен: 27.04.2008, 13:35 Вопрос задал: Хощенко Артём Владимирович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Хощенко Артём Владимирович! 1) Пусть О - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. O((xb+xd)/2; (yb+yd)/2) O((0+xc)/2; (0+yc)/2) Тогда, (xb+xd)/2 = xc/2 xc = xb+xd (yb+yd)/2 = yc/2 yc = yb+yd C(xb+xd; yb+yd) Пусть О - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABDC. O((xb+xc)/2; (yb+yc)/2) O((0+xd)/2; (0+yd)/2) Тогда, (xb+xc)/2 = xd/2 xc = xd-xb (yb+yc)/2 = yd/2 yc = yd-yb C(xd-xb; yd-yb) 2. a) x^2+y^2 <= 4x+4y; x^2-4x+4 + y^2-4y+4 <= 8 (x-2)^2 +(y-2)^2 <= 8 это круг с центром (2; 2) R=√8 b) x^2+y^2 > 6x+8y. x^2-6x+9 + y^2-8y+16 > 25 (x-3)^2 + (y-4)^2 > 25 это плоскость с вырезанным кругом, у которого центр (3; 4) R=5

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 27.04.2008, 13:52 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!

Вопрос № 134.375

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Вот ещё одно уравнение. Определит, какую фигуру задаёт это уравнение. 2x+x^2 = 6y+y^2+4. Заранее благодарен.

Отправлен: 27.04.2008, 15:26 Вопрос задал: Хощенко Артём Владимирович (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Хощенко Артём Владимирович! 2x+x^2 = 6y+y^2+4. (x^2+2x+1)-(y^2+6y+9) = 4 (x+1)^2/4 - (y+3)^2/4 = 1 это уравнение гиперболы

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 27.04.2008, 16:34 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: А можно попроще, или только так? А то я только в 8 классе.

Отвечает: Litta Здравствуйте, Хощенко Артём Владимирович! 2x+x^2 = 6y+y^2+4 (x^2+2x+1)-(y^2+6y+9) -1-9= 4 (x^2+2x+1)-(y^2+6y+9) = 4+1+9 (x^2+2x+1)-(y^2+6y+9) = 14 ((x+1)^2)/14 -((y+3)^2)/14 = 1 Произведем параллельный пренос осей координат, приняв за новое начало точку О`(-1;-3). Формулы преобразования координат x=x'-1, y=y'-3 Тогда данное уравнение примет вид: (x'^2)/14 -(y'^2)/14 = 1 - это гиперболический цилиндр

Ответ отправила: Litta (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 28.04.2008, 12:38 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Та же самая просьба.

Вопрос № 134.432

Здравствуйте уважаемые эксперты!1.Изобразите множество всех точек M(X;Y) координатной плоскости Oxy, для каждой из которых (x^2 + y^2-64)/x+3 =0 2. Города A, B, С город B МЕЖДУ A и C . Из города A в сторону С выехал легковой автомобиль и одновременно с ним выехал грузовик из города В в сторону С. Через сколько часов после выезда легковой автомоб. догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 35 км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между А и В равно 210 км?

Отправлен: 27.04.2008, 20:42 Вопрос задал: Чучкин Андрей Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Чучкин Андрей Михайлович! 2. Пусть расстояние, которое грузовик проехал до встречи равно s км. Скорость грузовика x км/ч, скорость автомобиля (x+35)км/ч. Тогда время до встречи равно s/x = (210+s)/(x+35) sx + 35s = 210x + sx s/x = 210/35 s/x = 6 время равно 6 ч. 1. (x^2 + y^2-64)/(x+3) =0 - я так понимаю? 1)x^2 + y^2-64 = 0 x^2 + y^2=64 Это окружность с центром (0; 0) и радиусом 8 2)x+3 не равно 0 х не равно -3 3) Таким образом, надо изобразить окружность (см п. 1), но исключить точки с абсциссами -3 (их на окружности две)

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 27.04.2008, 21:04 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 134.489

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, определить, данный числовой ряд сходится или расходится? Σ [2; ∞] 2 / (n ln^5 n) С благодарностью, Газовс

Отправлен: 28.04.2008, 11:00 Вопрос задал: Gazovs Igors Ivanovic (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Ulitka71 Здравствуйте, Gazovs Igors Ivanovic! Здесь можно воспользоваться для исследования сходимости интегральным признаком Коши. Для применения этого признака нужно проверить функцию f(x) = 2/(x*ln^5(x)) на монотонность и положительность (и, конечно, что f(n)=|2 / (n ln^5 n)|). Для этого найдем производную этой функции: f'(x) = -2*(ln(x)+5)/(x^2*ln^6(x)) Т.е. при всех х>=2 функция положительна и монотонно убывает. По условиям интегрального признака Коши ряд сходится или расходится одновременно с несобственным интегралом Int[a;+infinity]f(x)dx = Int[a;+infinity](2/(x*ln^5(x)))dx = |[a;+infinity] 2/(-4*ln^4(x)) = -(1/2)*(0 - 1/ln^4(a)) = 1/(2*ln^4(a)) Интеграл - сходящийся при а>=2, значит и исходный ряд - сходящийся (абсолютно, т.к. члены ряда положительны).

Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 29.04.2008, 09:04

Вопрос № 134.506

Здраствуйте, помогите пожалуйста рещить задачу по геометрии: "В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с основанием 12 см и боковой стороной 10 см.Вычислить обьем этой призмы, если диагональ меньшей боковой грани рана 26 см."

Отправлен: 28.04.2008, 12:54 Вопрос задал: Alextolstih (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Alextolstih! Обозначим высоту призмы (боковое ребро призмы) за h. Тогда у прямой призмы есть три боковые грани: прямоугольники-2 со сторонами 10 и h, еще один прямоугольник-со сторонами 12 и h. Сказано, что у меньшего прямоугольника диагональ равна 26. Тогда, по теореме Пифагора, h=sqr(26^2-10^2)=24. Несложно установить (воспользовавшись, например, интегралами), что объем прямой призмы равен произведению площади треугольника в основании на высоту этой призмы. Найдем площадь треугольника в основании по формуле Герона: S=sqr(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) полупериметр р=(а+b+c)/2 p=(10+10+12)/2=16 S=sqr(16*6*6*4)=48 Теперь умножим эту площадь на высоту h=24, чтобы получить объем. V=24*48=1152 Ответ: 1152 см^2.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 28.04.2008, 17:19

Вопрос № 134.536

Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить: От прямоугольной пластины со сторонами 12 см и 8 см отрезали прямоугольник площадью 72 см. Найдите длины сторон оставшейся части пластины.

Отправлен: 28.04.2008, 16:11 Вопрос задал: piit (статус: Практикант) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Litta Здравствуйте, piit! 12*8=96 см.кв - площадь пластины 96-72=24 см.кв - площадь отрезанного прямоугольника Т.е. нам надо решить уравнение xy=24, где x, y - стороны отрезанной части 1) Пусть отрезали прямоугольник, одна сторона которого совпадает с меньшей стороной пластины, т.е. равна x=8 см, тогда вторая сторона равна y=24/8=3 см. 2) Пусть отрезали прямоугольник, одна сторона которого совпадает с большей стороной пластины, т.е. равна x=12 см, тогда вторая сторона равна y=24/12=2 см. Ответ: (8;3) или (12;2)

Ответ отправила: Litta (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 28.04.2008, 16:57 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 134.630

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Такой вот у меня интересный вопрос: Решить уравнение: 3*(«четыре в степени x»)+2*(«девять в степени x»)-5*(«шесть в степени x»)=0 Заранее спасибо. Георгий.

Отправлен: 29.04.2008, 08:46 Вопрос задал: Чечин Георгий Александрович (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, Чечин Георгий Александрович! Перепишем исходное уравнение, заменяя: 4^х на 2^2х 9^х на 3^2х 6^х на 2^х*3^х. 3*2^2х+2*3^2х-5*2^х*3^х=0 Разделим обе части этого уравнения на 3^2х, не равное нулю. После этого введем новую переменную а=(2/3)^х. Получим квадратное уравнение 3*а^2-5*а+2=0 Его корни 1 и 2/3 1) (2/3)^х=1 х=0 2) (2/3)^х=2/3 х=1. Ответ: 0; 1.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 29.04.2008, 09:21 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Отлично.

Вопрос № 134.638

Дорогие эксперты помогите пожалуйста дорешать задачу. Заранее спасибо. В (3;-2;1) А(-5;-2;7) С (-4;2;0) Найти: 1) угол ВСМ 2) S треугольника АВС 1) Найдем корд. Точки М. Для этого воспользуемся формулой: Х=ХА+ХВ =-5+3= -1 2 2 У=УА+УВ = -2+-2 = -2 2 2 Z=ZA+ZB =7+1 = 4 2 2 М(-1;-2;4) Поскольку корд. Точки М известны, то построим два вектора: МС=(-4-(-1)i+(2-(-2)j+(90-4)k=(-3;4;-4) ВС=(-4-3)i+(2-(-2)j+(0-1)k=(-7;4;-1) Для нахождения угла воспользуемся формулой скалярного произведения двух векторов: (а*в)=/а/*/в/*сщы(а*в)= cosO (а-в) /а/*/в/ В нашем случае получается : cosO= МС*ВС = (-3)*(-7)+4*4+(-4)*(-1) /МС/*/ВС/ корень (-3)2+42+(-4)2 * корень(-7)2+42(-1)2 = 41 Корень41*корень66

Отправлен: 29.04.2008, 10:05 Вопрос задала: Симонова Мария Александровна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Ulitka71 Здравствуйте, Симонова Мария Александровна! Насколько можно судить из приведенного решения, точка М - середина отрезка АВ. Для нахождения угла ВСМ корректнее взять векторы СВ и СМ. Но поскольку взяты оба им противоположные, численной ошибки не будет. В конце где-то закралась ошибочка - для нахождения косинуса угла нужно делить скалярное произведение на модули этих векторов, т.е. в ответе cos(ВСМ) = Корень41/корень66 angle(ВСМ) = arccos(Корень41/корень66) Площадь АВС можно найти по формуле Герона = Корень(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где р - полупериметр, а,в,с - стороны. А можно найти sin(BCM) и площадь треуг. ВСМ, а затем доказать, что площади ВСМ и АСМ равны.

Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 30.04.2008, 05:54

Вопрос № 134.669

помогите пожуалуйсто найти длинну дуги дана астроида x=R*cos^2(t) y=R*sin^3(t) и точки на ней A(R;0), B(0;R) найти надуге AB такую точку M чтобы длинна дуги AM составляла чтверть дуги AB

Отправлен: 29.04.2008, 12:57 Вопрос задал: титов павел евгеньевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Auntmary Здравствуйте, титов павел евгеньевич! В условии упомянута астроида, а уравнения записаны не для астроиды. Хотя, быть может, такие кривые тоже зовут астроидами? На всякий случай выпишем сначала решение для классической астроиды. 1) x=R*cos^3(t) (!!! у астроиды 3-я степень у косинуса) y=R*sin^3(t) Элемент дуги: dL^2 = dy^2 + dx^2 = [(dy/dt)^2 + (dx/dt)^2]dt^2 dL = sqrt[(dy/dt)^2 + (dx/dt)^2]dt Производные: dy/dt = 3*R*sin^2*cos dx/dt = -3*R*cos^2*sin Тогда dL = 3*R*sin(t)*cos(t)*sqrt[sin^2 + cos^2]dt = 3*R*sin(t)*cos(t) Дуга АВ ограничена значениями t от 0 до pi/2 Длина дуги АВ есть интеграл 0 до pi/2 от dL: L(AB) = int(0,pi/2)[3*R*sin(t)*cos(t)]dt = (3/2)*R*sin^2(t)|(0,pi/2) = (3/2)*R Длина дуги АM есть интеграл 0 до z от dL и выражается как L(AM) = (3/2)*R*sin^2(z). По условию: L(AB) = 4*L(AM) (3/2)*R = 4*(3/2)*R*sin^2(z) sin^2(z) = 1/4 sin(z) = 1/2 z = pi/6 Окончательно координаты точки М: x = R*cos^3(pi/6) = 3^(3/2)*R/8 y = R*sin^3(pi/6) = R/8 Теперь для заданной в условии "астроиды": 2) x=R*cos^2(t) y=R*sin^3(t) Производные: dy/dt = 3*R*sin^2*cos dx/dt = -2*R*cos*sin Тогда dL = R*sin(t)*cos(t)*sqrt[4 + 9*sin^2]dt Длина дуги АВ есть интеграл 0 до pi/2 от dL, этот интеграл берётся с помощью замены u = (2/3)tg(t): L(AB) = int(0,pi/2)[R*sin(t)*sqrt[4 + 9*sin^2]]d(sin(t)) = (1/27)*R*(9*sin^2(t)+4)^(3/2)|(0,pi/2) = (1/27)*R*38.87 Длина дуги АM есть интеграл 0 до z от dL и выражается как L(AM) = (1/27)*R*[(9*sin^2(z)+4)^(3/2)-4^(3/2)]. По условию: L(AB) = 4*L(AM) (1/27)*R*38.87 = 4*(1/27)*R*[(9*sin^2(z)+4)^(3/2)-4^(3/2)] 38.87 = 4*[(9*sin^2(z)+4)^(3/2)-4^(3/2)] (9*sin^2(z)+4)^(3/2) = 17.718 sin^2(z) = 0.31 sin(z) = 0.5574 z = 0.19*pi Окончательно координаты точки М: x = R*cos^2(0.19*pi) = 0.69*R y = R*sin^3(0.19*pi) = 0.17*R

Ответ отправил: Auntmary (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 29.04.2008, 21:09

Вопрос № 134.703

Найти решение дифференциального уравнения второго прядка y"+6y'+13y=0

Отправлен: 29.04.2008, 16:43 Вопрос задала: Алевтина Гусева Александровна (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Auntmary Здравствуйте, Алевтина Гусева Александровна! Если не ошибаюсь, это уравнение затухающих колебаний. Ищем решение в виде y(x) = u(x)*exp(-Ax) y' = u'*exp(-Ax) - A*u*exp(-Ax) y'' = u''*exp(-Ax) - A*u'*exp(-Ax) - A*u'*exp(-Ax) + A^2*u*exp(-Ax) Уравнение (с опущенной экспонентой): u'' + u'*[6 - A - A] + u*[-6*A + A^2 + 13] = 0 Если мы выберем А из условия 6 - 2*А = 0 => А = 3, то придём к каноническому виду: u'' + 4*u* = 0 Решением этого уравнения, как прекрасно известно, является любая комбинация вида u = C1*sin(2x) + C2*cos(2x) (решение можно получить через ту же экспоненту, показатель степени окажется 2i) Окончательно y(x) = [C1*sin(2x) + C2*cos(2x)]*exp(-3x)

Ответ отправил: Auntmary (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 29.04.2008, 21:24

Отвечает: Litta Здравствуйте, Алевтина Гусева Александровна! y"+6y'+13y=0 k^2+6k+13=0 - характеристическое уравнение D=36-52=-16 Находим решение квадратного уравнения: k1=-3+2i, k2=-3-2i y1=e^(-3x)cos(2x), y2=e^(-3x)sin(2x) Тогда общее решение получается из суммы y1 и y2: y=c1*e^(-3x)cos(2x)+c2*e^(-3x)sin(2x), где c1 и c2 - константы

Ответ отправила: Litta (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 30.04.2008, 11:23

Вопрос № 134.727

Города А,В и С соединены прямолинейным шоссе,причем город В расположен между городами А и С.Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль и одновременно с ним из города В в сторону города С выехал грузовик.Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик,если скорость легкового авто на 28 км/ч больше скорочти грузовика,а расстояние между А и В 112км.

Отправлен: 29.04.2008, 18:08 Вопрос задал: VIPer2013 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, VIPer2013! В самом начале расстояние между машинами 112 км. И это расстояние начинает уменьшаться со скоростью равной разности скоростей двух машин-со скоростью 28 км/ч. Далее классический подход: чтобы узнать время, расстояние мы делим на скорость. t=112:28=4 Ответ: через 4 часа.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 29.04.2008, 18:44 Оценка за ответ: 4

Вопрос № 134.732

Уважаемые эксперты помогите: при каком n векторы a (n;-2;1) и b (n;1;-n) перпендикулярны?

Отправлен: 29.04.2008, 19:35 Вопрос задала: Настя (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Настя! Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. ab = n^2 -2 -n n^2 -2 -n = 0 n = -1 или n = 2 Ответ: при n = -1 или n = 2

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 29.04.2008, 20:17

Вопрос № 134.737

Помогите пожалуйста. В прямоугольном треугольнике катет равен а, противолежащий угол равен 60 градусов. Через гипотенузу проведена плоскость, составляющая с плоскостью треугольника угол в 45 градусов. Найдите расстояние от вершины прямого угла до плоскости.

Отправлен: 29.04.2008, 20:28 Вопрос задала: Настя (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Настя! Второй острый угол в треугольнике 30. Поэтому высота, проведенная к гипотенузе равна половине катета, то есть а/2. Так как с плоскостью угол 45, то расстояние от вершины прямого угла до плоскости (а/2)*cos45 = а/(2√2)

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 29.04.2008, 20:39 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 134.752

Уважаемые, эксперты ! КАк решать задачи типа -lim(x->0)(2*arcsin(x)/x*3), lim(x->0)(2*arctg(x)/x*3) Спасибо.

Отправлен: 29.04.2008, 22:37 Вопрос задал: Сергей Зеленщиков (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 5)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Сергей Зеленщиков! Исходя из того, что lim(x->0)(arcsin(x)/x)=1, получаем lim(x->0)(2*arcsin(x)/x*3)=(2/3)*1=2/3 Исходя из того, что lim(x->0)(arctg(x)/x)=1, получаем lim(x->0)(2*arctg(x)/x*3)=(2/3)*1=2/3 Константу 2/3 в обоих случаях вынесли за знак предела

Ответ отправила: Litta (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 30.04.2008, 19:29 Оценка за ответ: 4

Вопрос № 134.759

Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна с, а сумма катетов равна m

Отправлен: 29.04.2008, 23:43 Вопрос задал: Стефаненко Андрей Юрьевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Долгих Людмила Здравствуйте, Стефаненко Андрей Юрьевич! Воспользуемся известной формулой: радиус вписанной окружности r=S/p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС (С - прямой). По условию AC+BC=m. Возведем в квадрат это равенство, раскроем скобки и получим: (АС+ВС)^2=AC^2+BC^2+2AC*BC=m^2 исходя из того, что AC^2+BC^2=c^2 (гипотенуза) а (AC*BC)/2 - площадь треугольника получим S = (AC*BC)/2 = (m^2 - c^2)/4. p = AC+BC+AB=(m+c)/2 r=(m^2 - c^2)/4 : (m+c)/2 = (m-c)/2 Следовательно диаметр D = m-c

Ответ отправила: Долгих Людмила (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 30.04.2008, 01:26

Вопрос № 134.792

Эксперты дорогие! Спешите помочь! Помогите, пожалуйста определить интервал схождения степенного ряда: Σ [1; ∞] (x-1)^n / (3^n * n^2) С благодарностью, Газовс

Отправлен: 30.04.2008, 09:31 Вопрос задал: Gazovs Igors Ivanovic (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Ulitka71 Здравствуйте, Gazovs Igors Ivanovic! Воспользуемся признаком Даламбера: lim[n->infinity] |F{n+1}(x)/F{n}(x)| = lim[n->infinity]|(x-1)^(n+1)*3^n*n^2/((x-1)^n*3^(n+1)*(n+1)^2)| =L(x) для сходимости 0<= L(x) <1, расходимости L(x)>1 Получим: 0 <= |x-1|/3 < 1 Отсюда x э (-2;4) - ряд сходится. При x э (-infinity; -2)U(4; +infinity) ряд - расходящийся. Остается выяснить при х=-2 и х=4. Ряд Sum[n=1; +infinity] (+-1)^n/n^2 - абсолютно сходящийся хотя бы по интегральному признаку Коши, т.к. сходится несобственный интеграл Int[1;+infinity] (1/x^2)dx = 1 Откуда делаем вывод, что и при х=-2 и х=4 ряд сходится абсолютно. Можно отметить, что на интервалах сходимости этот ряд сходится и равномерно (по теореме Абеля - в замкнутом круге |x-1| <= 3), но в задаче об этом не спрашивается.

Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 03.05.2008, 11:27

Вопрос № 134.796

Здравствуйте эксперты! Напишыте пожалуйста основные привила которые используються при нахождении производных, чему ровняеться производная константы, переменной, константе в квадрате, переменной в квадрате и т.д. Если можно наведите и примеры нахождения производных! Кое-что со школы помню, но полагаться на памьять при сдаче экзаменов не очень то и хочеться! И еще, если можно не отвечайте ссылками на энциклопедии. Напишыте кратко и ясно! Очень надеюсь на Вашу помощь! Заранее спасибо!

Отправлен: 30.04.2008, 10:13 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 6-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, SkyNET//! производная константы всегда равна 0 производная переменной: (x)' = 1 (x^n)' = n*x^(n-1) Например, (x^3)' = 3x^2 (a^x )' = (a^x)*ln(a) (e^x )' = e^x (loga(x) )' = 1/(x*ln(a)) (ln(x))' = 1/x (sin(x))' = cos(x) (cos(x))' = -sin(x) (tg(x))' = 1/cos^2(x) (ctg(x))' = -1/sin^2(x) Например, (3sinx + 5lnx - 15x^4)' = 3cosx + 5/x - 60x^3 Еще надо знать правила дифференцирования произведения, частного и сложной функции

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 30.04.2008, 18:12 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо Вам большое!

Вопрос № 134.797

Здравствуйте эксперты! Напишыте пожалуйста несколько примеров нахождения частичных производных функций нскольких переменных! Заранее огромное спасибо!

Отправлен: 30.04.2008, 10:14 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 6-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Litta Здравствуйте, SkyNET//! Посмотрите, пожалуйста решения в приложениях. Что непонятно, спрашивайте Все основывается на правилах вычисления производных. При вычислении производной сложной функции надо найти производную внешней функции и производную внутренней функции и результаты перемножить. Приложение: http://keep4u.ru/imgs/b/080430/10/103c6cd9b083d06d10.jpg http://keep4u.ru/imgs/b/080430/50/509ae4abda37dde3da.jpg

Ответ отправила: Litta (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 30.04.2008, 18:41 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо Вам большое!

Вопрос № 134.798

Здравствуйте экпсперты! Напишыте пожалуйста что есть "необходимым условием" и "достаточным условием" при нахождении екстремумов функции нескольких переменных. Если Вам несложно, не отвечайте ссылками на энциклопедии и наведите пожалуйста несложный пример с подробными описаниями нахождения екстремума для функции нескольких переменных! Заранее спасибо! Очень надеюсь на Вашу помощь!

Отправлен: 30.04.2008, 10:15 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 6-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, SkyNET//! Пусть у нас есть функция двух переменных z=f(x,y). Необходимое условие экстремума функции в точке (x0,y0): df(x0,y0)/dx=0 df(x0,y0)/dy=0 Например, f(x,y)=x^2+y^2 в точке (0,0): df/dx=2x, df/dy=2y df(0,0)/dx=0, df(0,0)/dy=0 Но это лишь означает, что точка(х0,у0) подозрительна на экстремум. Для того, чтобы проверить, есть ли в точке (х0,у0) экстремум используют достаточное условие существования экстремума. Обозначим d^2f(х0,у0)/dx^2=A (вторая производная функции по х) d^2f(х0,у0)/dy^2=B (вторая производная функции по у) d^2f(х0,у0)/dxdy=C (вторая "смешанная" производная) Если Р=АВ-С^2>0, то в точке есть экстремум при чем если А>0, то в точке минимум А<0, то максимум. Если Р<0, то в точке нет экстремума Если Р=0, то необходимо дополнительное исследование. Возвращаясь к примеру, найдем вторые производные A=d^2f/dx^2=2 B=d^2f/dy^2=2 C=d^2f/dxdy=0 P=2*2-0^2=4>0, значит есть экстремум и, поскольку А=2>0, то минимум.

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 05.05.2008, 09:50 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо

Вопрос № 134.799

Здравствуйте еще раз! Есть функция нескольких переменных: z = 2x^3 - xy^2 + 5x^2 + y2. Здесь нужно найти екстремум, у меня получилось что екстремум существует, причем минимум в точке (0,0) и ровняеться 0. Но лично мне кажеться что где-то при нахождении частичных производных я допустил ошибку, помогите пожалуйста решить и если можно с подробными обьяснениями! Заранее благодарен!

Отправлен: 30.04.2008, 10:16 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 6-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, SkyNET//! z = 2x^3 - xy^2 + 5x^2 + y^2 Используя необходимое условие существования экстремума, составим систему уравнений dz/dx=6x^2-y^2+10x=0 dz/dy=-2xy+2y=0 Решив систему, получим четыре точки, подозрительные на экстремум М1(0,0) М2(-5/3, 0) М3(1,4) М4(1,-4) Теперь эти точки нужно проверить, используя достаточное условие существования экстремума: A=d^2z/dx^2=12x+10 B=d^2z/dy^2=-2x+2 C=d^2z/dxdy=-2y A(M1)=10, B(M1)=2, C(M1)=0 P=AB-C^2=20>0, значит экстремум в точке М1 есть, при чем А=10 больше нуля, значит минимум функции z(M1)=0 A(M2)=-10, B(M2)=16/3, C(M2)=0 P=AB-C^2=-160/3<0, значит экстремума в точке М2 нет A(M3)=22, B(M3)=0, C(M3)=-8 P=AB-C^2=-42<0, значит экстремума в точке М3 нет A(M4)=22, B(M4)=0, C(M4)=8 P=AB-C^2=-42<0, значит экстремума в точке М4 нет

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 05.05.2008, 10:09 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!

Вопрос № 134.801

Здравствуйте! Помогите пожалуйста применить бином Ньютона для решения этого примера: (2 + sqrt.куб.4)^6 Если Вас это не затруднит, то с подробными обьяснениями, пожалуйста!!! Заранее благодарен!

Отправлен: 30.04.2008, 10:17 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 6-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, SkyNET//! Расчитаем сначала коэффициенты разложения, пользуясь например треугольником Паскаля. Для 6 степени это: 1; 6; 15; 20; 15; 6; 1 формула: (a + b)^6 = a^6 + 6a^5*b + 15a^4*b^2 + 20a^3*b^3 +15a^2*b^4 + 6a*b^5 + b^6 (2 + sqrt.куб.4)^6 = 2^6 + 6*2^5*(sqrt.куб.4) + 15*2^4*(sqrt.куб.4)^2 + 20*2^3*(sqrt.куб.4)^3 + 15*2^2*(sqrt.куб.4)^4 + 6*2*(sqrt.куб.4)^5 + (sqrt.куб.4)^6 = = 64+192(sqrt.куб.4) +240(sqrt.куб.4)^2+640+240(sqrt.куб.4)+48(sqrt.куб.4)^2+16 = =720+432(sqrt.куб.4)+288(sqrt.куб.4)^2

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 30.04.2008, 17:05 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо Вам большое!

Вопрос № 134.802

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить такую задачу: Гесподин X желает приобрести записи композиций "x1", "x2" и "x3". Сколькими разными способами он может это сделать, если у муз. магазине есть 5 сборников к которым входит лишь "x1", 7 сборников только "x2", 4 сборника, к которым входит лишь "x3", в двух сборниках одновременно есть и "x2" и "x3", 1 сборник одновременно "х1" и "х3". Всчитывать только те способы, в результате которых гесподин X покупает по-одной записи каждой из названых композиций. Весь набор покупаеться одновременно! Помогите пожалуйста решить эту задачу, дайте пожалуйста хотя бы какое-то направление! Спасибо большое!

Отправлен: 30.04.2008, 10:18 Вопрос задал: SkyNET// (статус: 6-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Auntmary Здравствуйте, SkyNET//! Обозначим число вариантов выбора композиции "хn" через Аn, число вариантов одновременного выбора композиций "хn" и "хm" через Аnm : A1 = 5 A2 = 7 A3 = 4 A23 = 2 A13 = 1 Тогда число разных способов, которыми господин Х может выбрать три композиции, будет равно А1*А2*А3 + А23*А1 + А13*А2 = 140 + 10 + 7 = 157 Пояснения: Первое слагаемое соответствует выбору трёх сборников, в каждом из которых есть только одна искомая композиция. При этом первую композицию можно выбрать из пяти вариантов, для каждого из этих вариантов есть 7 вариантов выбора 2-ой композиции, итого уже 5*7=35 вариантов, для каждого из этих вариантов остаётся 4 варианта выбора последней, третьей композиции. Второе и третье слагаемое соответствуют выбору двух сборников, на одном из которых присутствуют сразу две композиции. Например сборник с со 2-ой и 3-ей композициями можно выбрать 2-мя способами, и для каждого из этих способов есть 5 вариантов выбора 1-ой композиции.

Ответ отправил: Auntmary (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 30.04.2008, 10:49 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!

Вопрос № 134.849

cos(пи/5)-cos(2пи/5)=1/2 доказать данное выражение Приложение: Доказать выражение

Отправлен: 30.04.2008, 18:56 Вопрос задал: Крайнов алексей леонидович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Крайнов алексей леонидович! Для доказательства необходимо умножить и разделить данное выражение на 2sin(п/5), а затем, воспользовавшись формулами 2sinAcosA=sin2A и sinXcosY= =(1/2)[sin(X-Y)-sin(X+Y)], sinX+sinY=2sin((X+Y)/2)cos((x-Y)/2), получить искомое. По ссылке http://rusfaq.ru/upload/586 я выложил свое решение. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Студент) Ответ отправлен: 01.05.2008, 10:34

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 4.91 pre 5.0 RC1 от 13.04.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru