/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 659
от 16.05.2008, 07:05

Вопрос № 134.788

Дорогие эксперты помогите пожалуйста дорешать задачу. Заранее спасибо. В (3;-2;1) А(-5;-2;7) С (-4;2;0) Найти: 1) угол ВСМ 2) S треугольника АВС 1) Найдем корд. Точки М. Для этого воспользуемся формулой: Х=(ХА+ХВ):2 =(-5+3):2= -1 У=УА+УВ = (-2+-2):2 = -2 Z=ZA+ZB =(7+1):2 = 4 М(-1;-2;4) Поскольку корд. Точки М известны, то построим два вектора: МС=(-4-(-1)i+(2-(-2)j+(90-4)k=(-3;4;-4) ВС=(-4-3)i+(2-(-2)j+(0-1)k=(-7;4;-1) Для нахождения угла воспользуемся формулой скалярного произведения двух векторов: (а*в):а/*/в/ =/а/*/в/*cos(а*в)= cosO (а-в): /а/*/в/ В нашем случае получается : cosO= МС*ВС = (-3)*(-7)+4*4+(-4)*(-1): /МС/*/ВС/ корень (-3)2+42+(-4)2 * корень(-7)2+42(-1)2 = 41:(Корень41*корень66) Получается дробное число

Отправлен: 30.04.2008, 09:17 Вопрос задала: Симонова Мария Александровна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Симонова Мария Александровна! Косинус искомого угла равен числу 41/sqtr(2706) (Для сведения: sqrt(p)=р^(1/2)=корень квадратный из p). Так что здесь все правильно. Искомый угол равен арккосинусу этого числа. Площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма, построенного, например, на сторонах BC и BA. Для ее нахождения необходимо вычислить векторное произведение векторов BC и BA и разделить на 2. Получим: BA=(-5-3)i+(-2-(-2))j+(7-1)k=(-8; 0; 6), (BA X BC)=i(0*(-1)-4*6)-j((-8)*(-1)-(-7)*6)+k((-8)*4-(-7)*0)=-24i+34j-32k, S=(1/2)*sqrt((-24)^2+34^2+(-32)^2)=(1/2)*sqrt(576+1156+1024)= =(1/2)*sqrt(2756)=sqrt(689) (кв. ед.). Конечно, в таких вычислениях можно легко ошибиться... С уважением. Приложение: Здравствуйте, Мария Александровна! А что получилось у Вас? С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 08.05.2008, 23:19

Вопрос № 134.889

Уважаемые эксперты !Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых летних домика. В первой бригаде было 6 рабочих, а во второй-13 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады, в рез. чего оба домика были построены одновременно. Сколько дней потреб бригадам, чтобы законч работу в новом составе.

Отправлен: 01.05.2008, 09:57 Вопрос задал: Чучкин Андрей Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Чучкин Андрей Михайлович! Решение - в приложении. Ответ: 24 дня. С уважением. Приложение: Решение. Пусть x – искомое число дней. Тогда на строительство первого домика потрачено 6x+8(x-9)=6x+8x-72=14x-72 человекодней, а на строительство второго домика – (13-8)x+8∙9=5x+72 человекодней. Поскольку оба домика были построены одновременно, то 14x-72=8x+72, 6x=144, x=24. Ответ: 24 дня. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.05.2008, 11:59 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Отлично!

Вопрос № 134.901

Уважаемые эксперты, решите, пожалуйста, задачу. Пожалуйста, если можно подробное решение задачи. Знаю, что 10 символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) из 8 разрядов имеет 99 999 999 комбинаций. Сколько будет комбинаций в 8 разрядах, если количество символов не 10, а 256. Заранее благодарю. Голока

Отправлен: 01.05.2008, 11:43 Вопрос задал: Goloka (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Mr. Andy !!! Здравствуйте, Goloka! Возможно, ошибусь. Но "навскидку" ответ таков: поскольку 99999999=10^8-1, то при количестве символов, равном 256, соответствующее число комбинаций равно 256^8-1. !!! На самом деле число комбинаций равно 2568. С уважением. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор) ∙ Дата редактирования: 01.05.2008, 14:55 --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.05.2008, 12:24

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Goloka! Если быть точнее, используя алфавит из 10 символов, в 8 разрядах 10**8 = 100 000 000 комбинаций (забыли 0). При 256 символах – 256**8 = 1,96317E+19

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 03.05.2008, 13:42

Вопрос № 134.925

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Вот несколько задач на метод координат на плоскости: 1. Для каждой из следующих прямых напишите уравнение в отрезках: a) 2x+y=0; b) 2x-y=0; c) 2x=-3 Не производя вычислений, используя только полученные уравнения в отрезках, найдите точки пересечения этих приямых с координатными осями. 2. На плосокости заданы 4 прямые: a) 2x-y=-4; b) x/2+y/4=1; c) 2x+y=8; d) 2x-3y=-12 1) Докажите, что три зи этих прямых пересекаются в одной точке М, а две - параллельны между собой. 2) Найдите координаты точки М. Заранее благодарен.

Отправлен: 01.05.2008, 15:34 Вопрос задал: Хощенко Артём Владимирович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Хощенко Артём Владимирович! По ссылке http://rusfaq.ru/upload/588 я поместил предлагаемое мной решение. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.05.2008, 17:14

Вопрос № 134.958

Уважаемые эксперты! Помогите решить: сколько существует чисел меньших a = 2^6 * 3^5, и взаимно простых с ним.

Отправлен: 01.05.2008, 20:27 Вопрос задала: Dayana (статус: Практикант) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Dayana! Если не ошибаюсь, 5184 числа. Мое решение Вы можете найти по ссылке http://rusfaq.ru/upload/589. Понимаю, конечно, что не мешало бы обосновать решение с позиций теории чисел, но, к сожалению, мои познания в ней огриничены. Буду рад, если смог Вам помочь. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 02.05.2008, 00:00 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!!

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Dayana! Обозначим N = 2^6*3^5. Числа, взаимно простые с N - это числа, которые не делятся ни на 2, ни на 3. Количество чисел, меньших N, которые делятся на 2: A = 2^5*3^5-1. Количество чисел, меньших N, которые делятся на 3: B = 2^6*3^4-1. Количество чисел, которые делятся и на 2 и на 3 (т.е., делятся на 6): AB = 2^5*3*4 - 1. Количество K чисел, которые делятся на 2 или делятся на 3 (то есть, не являются взаимно простыми с N), можно определить по формуле включений и исключений: К = A + B - AB. (Или можно просто заметить, что AB входит как в A, так и в B и потому учитывается дважды в сумме A + B.) Всего есть N-1 чисел, меньших N. Следовательно, количество чисел, взаимно простых с N равно: N - 1 - K = 2^6*3^5 - 2^5*3^5 - 2^6*3^4 + 2^5*3^4 = 2^6*3^4 = 5184.

Ответ отправил: Lang21 (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 02.05.2008, 08:18 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!!

Вопрос № 134.992

Уважаемые эксперты!!! Помогите, пожалуйста, вынести функцию f(x) = 3√x^2 в ряд Тейлора в окружении точки х 0 = -1 Очень Вам благодарен!

Отправлен: 02.05.2008, 10:31 Вопрос задал: Gazovs Igors Ivanovic (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Gazovs Igors Ivanovic! Разложение в ряд Тейлора для функции f(x)=x^(2/3) (именно так я понял заданную Вами функцию) приведено по ссылке http://rusfaq.ru/upload/598 Советую проверить выкладки. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 02.05.2008, 15:27

Вопрос № 134.993

Уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста! Используя степенные ряды, приблизительно посчитать Int [0; 0,2] (sin x / x) dx с точностью ε = 10^-3

Отправлен: 02.05.2008, 10:33 Вопрос задал: Gazovs Igors Ivanovic (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Gazovs Igors Ivanovic! Решение задачи Вы можете найти по ссылке http://rusfaq.ru/upload/599 С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 02.05.2008, 17:00

Вопрос № 134.994

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуста, нНайти частное решение диференциального уравнения в виде степенного ряда, если: y(1) = -2; y’(1) = -2 С благодарностью, Gazovs

Отправлен: 02.05.2008, 10:35 Вопрос задал: Gazovs Igors Ivanovic (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Gazovs Igors Ivanovic! Мой ответ на Ваш вопрос с учетом уточнения, сделанного в мини-форуме, помещен по ссылке http://rusfaq.ru/upload/607. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 04.05.2008, 01:51 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 135.003

Здравтствуйте, уважаемые эксперты. Сегодня несколько задач на метод координат. 1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку А (-1; 2) параллельно прямым: a) y=2x+5; б) 3x+7y=10; в) x/2+y/2=1; г) y=3x+5; д) x=3; e) 2y+3=9. 2. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку А из предыдущего упражнения перпендикулярно прямым а)-е) из этой же задачи. 3. Определите, какию фигуру задаёт соотношение 2x-x^2=6y+y^2+4. Моё решение (прошу проверить): 2x-x^2=6y+y^2+4; 0=x^2-2x+y^2+6y+4; |+10; 10=x^2-2x+1+y^2+6y+9+4; 10=(x-1)^2+(y+3)^2+4; -(x-1)^2-(y+3)^2=4-10; | /(-1); (x-1)^2+(y+3)^2=6. Это окружность с центром в точке (1; -3) и радиусом корень из 6. Заранее благодарен.

Отправлен: 02.05.2008, 11:23 Вопрос задал: Хощенко Артём Владимирович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 8)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Хощенко Артём Владимирович! Вы наверно в ВЗМШ учитесь? a) y=2x+5; искомое уравнение должно выглядеть y = 2x + b подставим координаты точки А(-1; 2) 2 = -2 + b вычтем равенство из уравнения: y-2 = 2x+2 y-2x = 4 б) 3x+7y=10; k = -3/7 искомое уравнение должно выглядеть y = -3/7x + b Дальше решение аналогично первому Ответ: 7y +3x = 11 в) x/2+y/2=1; x +y = 2 y = -x +2 Дальше решение аналогично первому Ответ: y + x = 1 г) y=3x+5; решение аналогично первому Ответ: y - 3x = 5 д) x=3; это прямая параллельная оси oy, следовательно ей параллельная прямая, проходящая через А: х = -1 e) 2y+3=9. это прямая параллельная оси oх, следовательно ей параллельная прямая, проходящая через А: y = 2 Если в каких-то задачах будут затруднения, спрашивайте. 2. для прямой, перпендикулярной данной должно выполняться k1 = -1/k2 a) y=2x+5; искомое уравнение должно выглядеть y = -1/2x + b подставим координаты точки А(-1; 2) 2 = 1/2 + b вычтем равенство из уравнения: y-2 = -1/2x-1/2 2y+x = 4-1 2y + x = 3 Аналогично решается все остальное, если будут затруднения спрашивайте д) x=3; Это прямая, параллельная оси oy, тогда ей перпендикулярная параллельна оси ox. Так как она проходит через А: y = 2 3. Решение верное

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 02.05.2008, 11:48 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 135.007

Здравствуйте уважаемые Эксперты.Через точку А проведены касательная АВ (В-точка касания)и секущая,пересекающая окружность в точках Q и P. Докажите, что треугольник ABQ подобен треугольнику APB.

Отправлен: 02.05.2008, 11:51 Вопрос задал: Coolcooler1 (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Coolcooler1! 1) угол ВАР - общий у данных треугольников. 2) угол АВР равен углу BQP так как они оба равны половине дуги ВР. Треугольники подобны по двум углам.

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 02.05.2008, 13:40

Отвечает: Litta Здравствуйте, Coolcooler1! Решение Вашей задачи в приложении Приложение: http://keep4u.ru/imgs/b/080502/30/30436782501317500e.jpg

Ответ отправила: Litta (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 02.05.2008, 19:25

Вопрос № 135.010

Здравствуйте уважаемые эксперты! Подскажите пожалуйста как решать даные системы уравнений, или это зависит от конкретного случая?! Очень надеюсь на Вашу помощь! Если можно с обьяснениями! Спасибо Вам за то, что Вы есть! --------------------- 6х - 15у = 0 6у - 15х = 0 ---------------------- 12x - 2y + 10x = 0 x + 2y = 0 ---------------------- 2x + y - 3 = 0 x + 2y - 6 = 0

Отправлен: 02.05.2008, 12:15 Вопрос задал: SkyNET// Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, SkyNET//! Методы решения систем линейных уравнений рассматривает линейная алгебра. В частности, можно использовать определители. Но в данном случае можно использовать простой метод - подстановку. Например, первую из указанных Вами систем можно решить так: из первого уравнения выражаем y через x: x=15y/6=5y/2 и подставляем во второе уравнение. Получаем: 6y-6(5y/2)=0, 6y-15y=0, y=0. Теперь, учитывая выражение для x, находим x=5*0/2=0. Следовательно, решение: x=0, y=0. Можно также привести заданные уравнения к следующему виду:y=3x/5, y=5x/3. Поскольку эти уравнения можно рассматривать как уравнения двух прямых, проходящих через точку (0; 0). Эти прямые пересекаются только в этой точке (начале координат), и ее координаты являются решением системы. Снова получаем ответ: x=0, y=0. В курсе алгебры для средней школы рассматривается еще метод Гаусса... Можно, опять-таки, обратиться к линейной алгебре и воспользоваться формулами Крамера... Полагаю, что приведенного примера достаточно, чтобы Вы самостоятельно решили и две других системы. Думаю, что в первом уравнении второй системы должно быть не 10x, а просто 10 (то есть свободный член равен 10). Или же не 12x, а просто 12 (то есть свободный член равен 12). На всякий случай привожу готовые ответы (проверьте себя): 2-я система: (свободный член равен 10) x=-10/13, y=5/13; (свободный член равен 12) x=6/11, y=-12/11; 3-я система: x=0, y=3. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 02.05.2008, 13:31 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Еслы бы можно было поставить 10, то поставил бы 20!

Вопрос № 135.011

Здравствуйте! Есть такая задача с комбинаторики: Каким образом подсчитать количество диаогналей округлого n - угольника!? Помогите пожалуйста и если можно с обьяснениями!

Отправлен: 02.05.2008, 12:21 Вопрос задал: SkyNET// Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, SkyNET//! Если я Вас правильно понял, то под округлым понимается выпуклый n-угольник. От каждой вершины можно провести n-3 диагоналей (диагональ соединяет вершину с другими несмежными вершинами, следовательно, рассматривая некоторую вершину, мы не можем соединить ее диагоналями (а только ребрами) с двумя смежными вершинами и с самой собой (иначе это будет петля). Отсюда минус 3). Всего вершин имеется n. Следовательно, всего можно провести n(n-3) диагоналей. Но каждая диагональ при таком подсчете учитывается дважды, сначала от первой вершины ко второй, а затем в обратном направлении. Поэтому число n(n-3) нужно разделить на 2. В итоге получили Ответ: n(n-3)/2. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 02.05.2008, 12:49 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Вот так бы и сразу отвечали! Спасибо огромное!

Вопрос № 135.012

Здравствуйте эксперты! Помогите пожалуйста! Нужно аналитически спростить лог. выражение, и чтобы после этого осталась 1 операция! ("a" or "b" or not "c" -> "a") and ("b" -> "a") Заранее спасибо!

Отправлен: 02.05.2008, 12:23 Вопрос задал: SkyNET// Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, SkyNET//! Ваш вопрос, скорее, относится к рассылке "Дискретная математика". Полагаю, что решение таково: (a V b V not c→a) & (b→a)=(a→a V b→a V not c→a) & (b→a)=b→a. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 03.05.2008, 13:15 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!

Вопрос № 135.067

Здравствуйте уважаемые эксперты нужно решить следующие дифференциальные уравнения: 1) sqrt(5+y^2 )+y'*y*sqrt(1-x^2 )=0 2) x*y’=3sqrtx^2+y^2+y 3) Решить методом Бернулли: y’ + y/x = 3x 4) Решить методом Лагранжа: y’ – ctgx * y = 2x*sinx Заранее благодарю.

Отправлен: 02.05.2008, 18:48 Вопрос задал: Королёв Александр Павлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Королёв Александр Павлович! 1) sqrt(5+y^2 )+y'*y*sqrt(1-x^2)=0 уравнение с разделяющимися переменными Разделим переменные: sqrt(5+y^2 )=-y'*y*sqrt(1-x^2) dx/sqrt(1-x^2)=-ydy/sqrt(5+y^2) -arcsin x=sqrt(5+y^2) +C 3) Решить методом Бернулли: y’ + y/x = 3x y’ + y/x = 3x неоднородное дифференциальное уравнение 1го порядка Представим решение уравнения в виде произведения: y=uv y'=u'v+v'u Подставляем данную подстановку в исходное уравнение u'v+v'u+uv/x=3x v'u+uv/x=0 u(v'+v/x)=0 v'+v/x=0 dv/dx=-v/x dv/v=-dx/x v=C/x Пусть С=1, тогда v=1/x u'v=3x u'/x=3x u'=3x^2 u=x^3+C y=u*v y=(x^3+C)/x 4) Решить методом Лагранжа: y’ – ctgx * y = 2x*sinx y’ – ctgx * y = 2x*sinx неоднородное дифференциальное уравнение 1го порядка Решим сначала соответствующее однородное уравнение y’ – ctgx * y =0 dy/dx=y*cosx/sinx dy/y=cosx dx/sinx ln|y|=ln|Csinx| y=C*sinx Пусть С зависит от переменной х y=C(x)*sinx y'=C'(x)*sinx+C(x)*cosx C'(x)*sinx+C(x)*cosx-C(x)*sinx*cosx/sinx=2x*sinx C'(x)*sinx=2x*sinx C'(x)=2x C(x)=x^2+C y=(x^2+C)*sinx

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 05.05.2008, 17:29

Вопрос № 135.076

Если можете, помогите, пожалуйста, найти первую и вторую производные функций у=(х²+1)/(х²-х) у=(х-2)/(√х²+1) Уточнение вопроса. ----- ∙ Отредактировал: Gh0stik (Академик) ∙ Дата редактирования: 04.05.2008, 01:34

Отправлен: 02.05.2008, 20:51 Вопрос задала: Irinazabava (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Irinazabava! По ссылке http://rusfaq.ru/upload/604 Вы можете просмотреть мой ответ на заданный Вами вопрос. Поскольку при дифференцировании дробно-рациональных функций велика возможность ошибиться, необходимо проверить выкладки. В целом, думаю, ход решения должен быть понятен. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 03.05.2008, 23:17

Вопрос № 135.118

Здравствуйте уважаемые эксперты! Есть функция нескольких переменных, я уже решил, но все таки хочу проверить себя. И еще: при составлении дискриминанта AC - B^2, есть разница, приравнивать до ноля A, или приравнивать С?

Отправлен: 03.05.2008, 10:42 Вопрос задал: SkyNET// Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, SkyNET//! z=x^3 + y^3 - 15xy Применим необходимое условие, из чего получим точки, подозрительные на экстремум dz/dx=3x^2-15y=0 dz/dy=3y^2-15x=0 Решив систему, получим точки М1(0,0) и М2(5,5) Проверим их с помощью достаточного условия существования экстремума A=d^2z/dx^2=6x B=d^2z/dy^2=6y C=d^2z/dxdy=-15 P=AB-C^2 A(M1)=0, B(M1)=0, C=-15 P(M1)=-15^2=-125<0 - экстремума нет A(M2)=30, B(M2)=30, C=-15 P(M1)=900-15^2=900-125=775>0 - экстремум есть, A>0, значит минимум z(M2)=-125 - минимум функции

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 05.05.2008, 17:40 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо Вам!!!

Вопрос № 135.119

Здравствуте! Есть вопрос по задачке: У турнире взяло участие 12 команд. Каждая с каждой сыграла по одно игре, сколько произошло игр? Здесь имеет место решение 12*12 ?

Отправлен: 03.05.2008, 10:49 Вопрос задал: SkyNET// Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, SkyNET//! Нет. Это кол-во сочетаний из 12 по 2 С(12,2) = 66.

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 03.05.2008, 11:52 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!

Отвечает: Dayana Здравствуйте, SkyNET//! Можно так: представим команды в виде точек, а отрезки, соединяющие эти точки - игры. Всего 12 точек, значит, из каждой выходит 11 отрезков. 11*12. Но каждый отрезок при таком подсчете учтен дважды. Итак, 11*12/2 = 66

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 03.05.2008, 12:28 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо Вам большое!

Вопрос № 135.124

Здравствуйте! Помогите пожалуйста разобраться: Допустим есть функция z = x^3 + у^3 которую нужно исследовать на екстремум, вопрос: при нахождении частичной производной x^3 1-го порядка (также и y^3), производная x^3 = 3*х^2, так можно сразу записать 6x, а для y 6y? Если нет, то напишыте пожалуйста как поступать в даном случае!!!

Отправлен: 03.05.2008, 11:02 Вопрос задал: SkyNET// Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, SkyNET//! Первые производные Вы определили правильно: производная по x равна 3x^2, производная по y равна 3y^2. Вторые производные действительно можно записать сразу: 1) от первой производной по x: по x равна 6x, по y равна нулю; 2) от первой производной по y: по y равна 6y, по x равна нулю. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 04.05.2008, 16:14 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!

Вопрос № 135.125

Здравствуйте еще раз! Есть функция нескольких переменных: z = 2x^3 - xy^2 + 5x^2 + y2. Здесь нужно найти екстремум, у меня получилось что екстремум существует, причем минимум в точке (0,0) и ровняеться 0. Но лично мне кажеться что где-то при нахождении частичных производных я допустил ошибку, помогите пожалуйста решить и если можно с подробными обьяснениями! Заранее благодарен!

Отправлен: 03.05.2008, 11:04 Вопрос задал: SkyNET// Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, SkyNET//! У Вас правильный ответ. В точке (0; 0) функция имеет минимум, равный нулю. В приложении кратко изложены мои выкладки. Подробные объяснения, по-моему, излишни. С уважением. Приложение: Первые производные функции: по x: 6x^2-y^2+10x, по y: -2xy+2y. Приравнивая полученные выражения нулю и решая систему двух уравнений, получаем одну критическую точку (0; 0). Вторые производные: дважды по x: 12x+10, дважды по y: -2x+2, по x и y: -2y. В критической точке имеем: A=10>0, B=0, C=2(>0), AC-B^2=20>0, следовательно, в критической точке функция имеет минимум. Значение функции в этой точке равно нулю. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 04.05.2008, 17:17 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!

Вопрос № 135.126

Здравствуйте эксперты! Напишыте пожалуйста несколько примеров (только на простых примерах) нахождения частичных производных функций нескольких переменных! Заранее огромное спасибо!

Отправлен: 03.05.2008, 11:05 Вопрос задал: SkyNET// Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, SkyNET//! Для функций нескольких переменных существует понятие ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ Например, частная производная от функции Z = f(x,y) по переменной y - это производная от функции Z = f(x,y) по переменной в предположении, что x = const. Пример, t = x^2 - 3xy - 4y^2 - x + 2y + 1 t'по х = 2x - 3y -1 t' по y = -3x -8y +2

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 03.05.2008, 11:47 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо!

Вопрос № 135.128

Здравствуйте Dayana. В Вашем ответе на мой вопрос № 134796 Вы написали что нужно знать "знать правила дифференцирования произведения, частного и сложной функции". Напишыте пожалуйста подробно, если Вам несложно и если конечно это не противоречит Вашым планам. Если будете отвечать, то скинете свой ID, сами знаете для чего! Очень надеюсь на Вашу помощь, заранее спасибо!

Отправлен: 03.05.2008, 11:14 Вопрос задал: SkyNET// Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, SkyNET//! 1. Дифференцирование произведения: (uv)' = u'v+v'u Пример, (x^6*lnx)' = 6x^5*lnx + x^6*(1/x) 2. Дифференцирование частного: (u/v)' = (u'v-v'u)/(v^2) Пример, (x^6/lnx)' = (6x^5*lnx - x^6*(1/x))/ln^2(x) 3. Дифференцирование сложной функции (u(v(x)))' = u'*v' Пример, (sin(2x^4))' = cos(2x^4)*(8x)

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 03.05.2008, 11:35 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!

Вопрос № 135.149

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, со следующей задачей по геометрии: Дано: треугольник ABC, AM – медиана, AC=3*корень из2, BC=10, угол MAC= 45 градусов. Найти площадь треугольника ABC. Чем быстрее тем лучше. Заранее всем ответившим спасибо.

Отправлен: 03.05.2008, 13:59 Вопрос задал: Infinity shadow (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Infinity shadow! Продолжим медиану АМ за основание и отложим на продолжении отрезок MB' = AM. Треугольники АMB и CMB' равны, поэтому треугольники АB'C и АВС имеют равную площадь. Опустим в треугольнике AB'C высоту СN. В прямоугольном треугольнике CAN катеты AN и СN равны (т.к. угол CAM 45 градусов). Поэтому 2*(CN)^2 = (3*sqrt(2))^2, и CN = AN = 3. В прямоугольном треугольнике CMN гипотенуза CM = 5 (половина BC), CN = 3, поэтому другой катет MN = 4. AM = AN+NM=3+4=7.(Точка N должна лежать между A и M, так как MN > AN). Т.к. MB'=AM по построению, то AB' = 14. Площадь треугольника AB'C (и ADC) равна 3*14/2 = 21.

Ответ отправил: Lang21 (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 03.05.2008, 19:04 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за решение. Особое спасибо за оперативность ответа. Очень выручили.

Вопрос № 135.150

Вероятность того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности об-наружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен, равна Пожалуйста помогите)))

Отправлен: 03.05.2008, 14:00 Вопрос задала: Сахаритова Наталья (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Сахаритова Наталья! Задача на формулу полной вероятности. Гипотезы: Hi – стоп произошел в i-м узле, i = 1…3; А – стоп обнаружен. P(H1) = 3/10 P(H2) = 2/10 P(H3) = 5/10 P(AH1) = 0,8 P(AH2) = 0,9 P(AH3) = 0,9 Формула полной вероятности: P(A) = P(H1) * P(AH1) + P(H2) * P(AH2) + P(H3) * P(AH3) = 0,3*0,8 + 0,2*0,9 + 0,5*0,9 = 0,24+0,18 +0,45 = 0,87

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 03.05.2008, 15:39

Вопрос № 135.191

Помогите пожалуйста!!! Найти производные dy/dx данных функйий: http://kiselevallo.narod.ru/1/2008-05-03.jpg

Отправлен: 03.05.2008, 19:02 Вопрос задал: Kiselev (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dannela Здравствуйте, Kiselev! a) аргументы пропущены, [],{}- использованы для удобства 4([cos*(cos^2)+sin*2*cos*sin]/[cos^4])=4([cos^3+2*[sin^2]*cos]/[cos^4]) б) (x*x+1)^[1/x]=e^[ln(x*x+1)/x] ==> = {e^[ln(x*x+1)/x]}*[ [1/(x*x+1)*2x/x-ln(x*x+1)/(x*x)] ]= {e^[ln(x*x+1)/x]}*([2/(x*x+1)]-[ {ln(x*x+1)}/{x*x}] ) B) = {1/(1+[e^(x*x)]+x)}*{[e^(x*x)]*2x+1} г) 1-2y*dy+(1/[1+y*y])dy=0 dy=1/[2y-(1/{1+y*y})]=dy/dx (так как функция одной переменной)

Ответ отправил: Dannela (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 03.05.2008, 19:37 Оценка за ответ: 3

Вопрос № 135.194

Помогите пожалуйста!!! http://kiselevallo.narod.ru/1/2008-05-03D.jpg

Отправлен: 03.05.2008, 19:10 Вопрос задал: Kiselev (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Dannela Здравствуйте, Kiselev! 1 dz=(2ydy3x-y*y3dx)/(9x*x)+{1/(sqrt[1-x*x*y*y])}*{xdy+ydx}= =([6yx]/[9*x*x]+x/(sqrt[1-xy]) )dy+(y/(sqrt[1-xy])-[3y*y]/[9*x*x])dx 2 dz=(dz/dy)dy+(dz/dx)dx соответственно частичные производные приравниваешь по коэфициентам dx и dy подставляешь в уравнение иполучается 0 я проверила

Ответ отправил: Dannela (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 03.05.2008, 19:58

Вопрос № 135.201

Уважаемые эксперты! Очень прошу, помогите справиться со следующим заданием: "Найдите все корни уравнения 10x^3-63x^2+48x-9=0 при подстановке каждого из которых в уравнение (7x-1.1)sin y + 3/x - 9=(x+3.7)y^2+sqrt(169/(x+1)-100x^2+160x-169*cos2y) получится уравнение относительно y, имеющее более 1 корня." Это задание С5 пробного ЕГЭ по математике этого года. Никак не могу понять, что нужно сделать. Больше интересует не решение конкретно этого примера, а используемые методы, опишите их, если можно, поподробнее. Если есть где в Интернете по решению подобных, дайте ссылку. Заранее спасибо.

Отправлен: 03.05.2008, 19:29 Вопрос задал: Kroco (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Ulitka71 Здравствуйте, Kroco! Пример похож то ли на издевательство над школьниками, то ли на шутку. Можно попытаться проанализировать его средствами, известными в школьном курсе. Ну, во-первых, анализ ф-ции 10x^3-63x^2+48x-9. Если взять производную, и найти ее нули, то получим X1,2 = (21 +- sqrt(281))/10 x1~= 0.4 x2~= 3.8 Ф-ция возрастает до левого "нуля", потом убывает до правого, и затем снова возрастает. Исходя из примерного вида кубической ф-ции и зная ее значения в нескольких точках (х=0,1,4,5), можно выяснить, что у нее два нуля (уже у самой ф-ции) в районе 0.4 и один - чуть больше 5. Если подставить самый правый "нуль" во второе сумасшедшее уравнение, то под корнем получится для всех у отрицательное число. Пробовал произвести анализ для x~= 0.4. Вроде бы возможно существование двух решений для у (хотя хотелось, чтобы и для них не существовало решений). Основная идея - представить ур-е в виде y^2 - a^2 = 0, когда заведомо есть два решения. То, что а "мягко" зависит от у (через синус, cos2y=1-2*sin^2 y), это не страшно. Каким образом найти точно находящиеся в районе x~= 0.4 нули исходной куб. ф-ции, затрудняюсь ответить.

Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 04.05.2008, 10:16 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Спасибо, но такие исследования я делал.

Отвечает: Auntmary Здравствуйте, Kroco! Задание на первый взгляд довольно странное, с какими-то дикими уравнениями. Однако решить его можно, исходя из самых обычных представлений, знакомых школьникам. Позволю себе немного дополнить и видоизменить первый ответ (эксперта Ulitka71). 1) Думаю, начинать нужно с рассмотрения 2-го уравнения. Там мы сразу замечаем квадратный корень и деление на х. Поэтому второе уравнение имеет смысл, когда подкоренное выражение больше нуля или равно нулю: Т.е. 169/(x+1)-100x^2+160x-169 >= 0 (учтено, что макс. значение косинуса = 1) А также для х не равных нулю. В результате получим, что возможные значения переменной х удовлетворяют условиям: -1 < x < 0 (тогда 169/(x+1)-100x^2+160x-169 > 0) и x = 0.3 (тогда 169/(x+1)-100x^2+160x-169 = 0) 2) Затем можно провести рассмотрение 1-го уравнения (как это сделано в предыдущем ответе эксперта Ulitka71). А именно, найти нули производной функции 10x^3-63x^2+48x-9 и определить, что от -беск. до значения х = (21 - sqrt(281))/10 ~= 0.4 эта функция монотонно возрастает (т.е. может пересечь ось х только один раз). Следовательно, в найденную из рассмотрения 2-го уравнения область возможных значений переменной х может попасть единственный корень 1-го уравнения. На наше счастье корень этот x = 0.3 (легко убедиться подстановкой). 3) Подставим корень 1-го уравнения x = 0.3 во второе и получим 4y^2 - 1 = (13*sqrt(2)-1)sin(y) Графически легче всего понять, когда такое уравнение имеет больше одного решения. Параболу и синус нарисовать может каждый. И если минимум параболы имеет отрицательную ординату, то кривые пересекуться по крайней мере два раза. Наше уравнение как раз соответствует пересечению праболы с минимумом в точке (0;-1) и синуса, т.е. имеет больше одного корня. Общая рекомендация при встрече с такими заданиями: начинать с чего то простого и хорошо известного (например, неотрицательность подкоренного выражения), скорее всего при этом всплывёт внутренняя подсказка (корень x = 0.3 в нашем случае). Думаю, ничего больше, чем использование при решении базовых знаний в сочетании с некоторой сообразительностью составители ЕГЭ в виду не имели.

Ответ отправил: Auntmary (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 04.05.2008, 16:18 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо.

Вопрос № 135.224

Здравствуйте! Есть отрезок конечной длины. Делим его пополам, каждую половину пополам, и так до бесконечности. Если получившиеся после деления отрезки больше 0, то умножив длину на бесконечность получим отрезок бесконечной длины. А если длина отрезка=0, то умножив на бесконечность, получим отрезок все рано, 0 длины. Что вы можете сказать по этому поводу?

Отправлен: 03.05.2008, 22:48 Вопрос задал: Левченко Сергей (статус: Профессор) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 27)

Отвечает: SergeyAT Здравствуйте, Левченко Сергей! 1. Используя алгоритм описанный выше, на каждой итерации Вы будете получать отрезки ОДИНАКОВОЙ длины. Но это не так важно. 2. А это уже важно - если Вы будете делить таким образом до бесконечности - длины получившихся отрезков будут СТРЕМИТЬСЯ к нулю, но РАВНЯТЬСЯ нулю никогда не будут (Если есть желание познакомиться с пределами, бесконечностями и бесконечно малыми величинами, можете воспользоваться любой книгой по математическому анализу). 3. Если вы хотите перемножить бесконечно маленькую величину на бесконечность, то необходимо учесть их порядки - в этом случае результатом может быть либо бесконечно малая величина, либо бесконечность, либо неопределенность (если их порядки совпадают). Какой вопрос - такой ответ )) Скорее всего его лучше переместить в мини форум. --------- 1. Электроника - наука о плохих контактах. 2. Математик делает то что можно и так как нужно, а прикладной математик делает то что нужно и так как можно.

Ответ отправил: SergeyAT (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 03.05.2008, 23:11 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Левченко Сергей! Сколько бы Вы не резали отрезок, Вы никогда не получите отрезок равный 0, он будет очень маленький, но все-таки не равен о.

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 05.05.2008, 12:34

Вопрос № 135.230

Найти пределы, пользуясь правилом Лопиталя Lim (ctgX) в степени 1/lnX х->0 Исправлена описка. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Профессор) ∙ Дата редактирования: 04.05.2008, 00:08

Отправлен: 03.05.2008, 23:36 Вопрос задала: Эльвира (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Эльвира! Ответ: 1/e. Выкладки Вы можете просмотреть по ссылке http://rusfaq.ru/upload/612 С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 04.05.2008, 20:12

Вопрос № 135.239

Доброго времени суток! Помогите разобраться пожалуйста! Есть функция нескольких переменных, я уже решил, но все таки хочу проверить себя. z = x^3 + y^3 - 15xy - нужно исследовать не экстремум. И еще: при составлении дискриминанта AC - B^2, есть разница, приравнивать до ноля A, или приравнивать С? Очень надеюсь на Вашу помощь! Заранее спасибо!

Отправлен: 04.05.2008, 01:00 Вопрос задал: SkyNET// Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, SkyNET//! Полагаю, что достаточно будет сравнить наши результаты: критические точки для заданной функции суть (0; 0) и (5; 5). В первой точке экстремума нет, поскольку для нее дискриминант отрицателен (равен минус 225). Во второй точке функция имеет минимум, поскольку дискриминант положителен (равен 675), а вторая производная по переменной x тоже положительна (равна 30). При составлении дискриминанта ничего ПРИРАВНИВАТЬ нулю не надо. СРАВНИВАТЬ же с нулем можно как A, так и C. Результат одинаков. С уважением. P.S. Имейте в виду, что по не следует дублировать вопрос в одной рассылке, не дождавшись ответа на первоначальный запрос. За ответ на продублированный вопрос эксперт может быть наказан. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 04.05.2008, 15:56 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 135.299

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Очень прошу Вас помочь в решении примера. Здесь требуется найти площадь плоской фигуры (с помощью интегралов). Дана система: x=2t-t^2 y=2t^2-t^3, S - ? Главная проблема в том, что не задано, как изменяется параметр t. Заранее огромное спасибо!

Отправлен: 04.05.2008, 16:06 Вопрос задала: Militskaya Olga (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Militskaya Olga Sergeevna! Для нахождения пределов интегрирования при использовании известной из курса математического анализа формулы площади криволинейной трапеции можно поступить следующим образом. Сравнивая выражения для x и y, находим, что y=tx. Из выражения для x следует, что t1=1-sqrt(1-x), t2=1+sqrt(1-x), следовательно, y=x*(1 плюс минус sqrt(1-x)). Значит, требуется найти площадь фигуры, заключенной между линиями y=x(1-sqrt(1-x)) и y=x(1+sqrt(1-x)). Находим точки пересечения этих линий: x(1-sqrt(1-x))=x(1+sqrt(1-x)), 2x*sqrt(1-x)=0, x1=0, x2=1. Полученные значения x определяют пределы интегрирования. Следовательно, искомая площадь равна S=Интеграл от 0 до 1 выражения x*sqrt(1-x). Нахождение площади предоставляю Вам. Примените интегрирование по частям. Я постарался дать Вам идею. Попробуйте ее реализовать. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 04.05.2008, 23:19 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое-пребольшое спасибо!! Мне бы никогда не пришло в голову считать таким способом. Все верно получилось, я очччень рада.спасибо)))

Вопрос № 135.326

Здравствуйте! помогите с построением графиков 1/4sin4x+1 и cos4x. спасибо большое

Отправлен: 04.05.2008, 18:58 Вопрос задал: Сергеев Иван Алексеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Сергеев Иван Алексеевич! 1) Для начала постройте график функции y1=sinx 2) построить y2=sin4x -для этого сжать (уменьшить) график функции y1 вдоль оси Ох в 4 раза (проверьте себя по точкам, например, y2(пи/4)=0) 3) построить y3=1/4sin4x - для этого сжать (уменьшить) график функции y2 вдоль оси Оy в 4 раза 4) построить нужный график y=1/4sin4x+1 - для этого сдвинуть график функции y3 вдоль оси Oy на 1 единицу вверх ----------- График функции Y=cos4x - строится так: график функции y=cosx сжимается вдоль оси Ох в 4 раза

Ответ отправила: Litta (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 04.05.2008, 23:44 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 135.371

Здравствуйте экпсперты! Напишыте пожалуйста кратко что есть "необходимым условием" и "достаточным условием" при нахождении екстремумов функции нескольких переменных (теорию). Заранее спасибо! Очень надеюсь на Вашу помощь!

Отправлен: 05.05.2008, 02:09 Вопрос задал: SkyNET// Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, SkyNET//! НЕОБХОДИМОЕ условие экстремума функции нескольких действительных переменных: если функция дифференцируема в точке, то она может иметь в этой точке экстремум лишь в том случае, когда ее первый дифференциал обращается в этой точке в нуль. Из определения первого дифференциала следует, что все частные производные первого порядка в такой точке, называемой стационарной, равны нулю. Значение функции в стационарной точке называется стационарным значением. При этом следует иметь в виду, что функция может иметь экстремум в точках, где хотя бы одна из частных производных первого порядка не существует. Например, функция y=1-sqrt(x^2+Y^2) имеет максимум в точке (0; 0), но не имеет в этой точке частных производных первого порядка. С другой стороны, например, функция z=xy в точке (0; 0) имеет обращающиеся в нуль частные производные первого порядка, но не имеет в этой точке экстремума. ДОСТАТОЧНОЕ условие экстремума функции нескольких действительных переменных: если функция имеет в некоторой окрестности точки непрерывные вторые частные производные, и если в этой точке выполняется необходимое условие экстремума, то в случае, когда второй дифференциал есть отрицательно (положительно) определенная квадратичная форма, то функция имеет в этой точке максимум (минимум). Для функции двух переменных (обычно и рассматриваемой в качестве функции нескольких переменных во ВТУЗах) достаточное условие экстремума можно сформулировать так: "Пусть в стационарной точке (x0, y0) и некоторой ее окрестности функция f(x, y) имеет непрерывные частные производные до второго порядка включительно. Пусть в этой стационарной точке f''xx(x0, y0)=A, f''xy(x0, y0)=B, f''yy(x0, y0)=C. Тогда: 1) если AC-B^2>0, то функция f(x, y) в точке (x0, y0) имеет экстремум, причем максимум, если A<0 (C<0), и минимум, если A>0 (C>0); 2) если AC-B^2<0, то функция f(x, y) в точке (x0, y0) экстремума не имеет; 3) если AC-B^2=0, то функция f(x, y) в точке (x0, y0) может как иметь, так и не иметь экстремума, и необходимо дополнительное исследование". В приложении приводится пример исследования для случая 3). С уважением. Приложение: Функция f(x, y)=3yx^2-x^3-y^4 в стационарной точке (0; 0) имеет A=B=C=0 и AC-B^2=0. Стацонарное значение функции тоже равно нулю в этой точке. Можно заметить, что z=-y^4<0 при x=0, y не равном нулю; z=-x^3>0 при x<0, y=0. Значит, в окрестности рассматриваемой стационарной точки функция принимает значения разных знаков. Следовательно, стационарная точка (0; 0) не является точкой экстремума. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 05.05.2008, 08:28 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Ответ очень понравился! СПАСИБО!

Вопрос № 135.429

Помогите решить пару интегралов 1) Интеграл (dx/(3+cos(x))) 2) Интеграл (dx/(sqrt(x)*((4+x^(1/3))) 3) Интеграл (((sin(x))^3)*dx/cos(x)^4) 4) Интеграл ((x^3+1)*dx/(x*(x-1)^3)) 5) Интеграл ((x^3+5x^2-4x)*dx/(x^2+3x+2)) 6) Интеграл ((6x-4)*dx/(x^3+4x)) Буду очень благодарен. Приложение: 1) Интеграл (dx/(3+cos(x))) 2) Интеграл (dx/(sqrt(x)*((4+x^(1/3))) 3) Интеграл (((sin(x))^3)*dx/cos(x)^4) 4) Интеграл ((x^3+1)*dx/(x*(x-1)^3)) 5) Интеграл ((x^3+5x^2-4x)*dx/(x^2+3x+2)) 6) Интеграл ((6x-4)*dx/(x^3+4x))

Отправлен: 05.05.2008, 14:44 Вопрос задал: sergesus (статус: 2-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, sergesus! Int[(6x-4)dx/(x^3+4x)]=Int[(6x-4)dx/(x*(x^2+4))]=(1) Представим подынтегральное выражение (6x-4)/(x*(x^2+4))=А/x +(Вх+С)/(x^2+4) Приведя правую часть к общему знаменателю, получим Ax^2+4A+Bx^2+Cx=6x-4 Составим систему из коэффициентов при соответствующих степенях х: A+B=0 C=6 4A=-4 Решив систему, получим следующие коэффициенты: A=-1 B=1 C=6 Т.е. рассматриваемое выше подынтегральное выражение можно представить в виде (6x-4)/(x*(x^2+4))=-1/x +(х+6)/(x^2+4) (1)=Int[(-1/x +(х+6)/(x^2+4)dx)]=-Int[dx/x]+Int[xdx/(x^2+4)]+6Int[dx/(x^2+4)]= =-ln|x|+1/2*ln|x^2+4|+3arctg(x/2)+C Int[(x^3+5x^2-4x)dx/(x^2+3x+2)]= Разделив многочлен числителя на многочлен знаменателя, получим Int[(x+2+(-12x-4)/(x^2+3x+2))]=Int[xdx]+2Int[dx]-4*Int[(3x+1)dx/((x+2)*(x+1))]=(1) Чтобы взять последний интеграл, воспользуемся методом неопределенных коэффициентов, как и в предыдущем примере (3x+1)/((x+2)*(x+1))=A/(x+2) +B/(x+1) Ax+A+Bx+2B=3x+1 A+B=3 A+2B=1 A=5 B=-2 (3x+1)/((x+2)*(x+1))=5/(x+2) -2/(x+1) (1)=x^2/2 +2x -4*(5*Int[dx/(x+2)]-2*Int[dx/(x+1)])= =x^2/2+2x-20ln|x+2|+8ln|x+1|+C

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 06.05.2008, 11:52 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо вам огромное очень помогли. и спасибо огромное сто все так подробно. оценка 5

Вопрос № 135.462

Помогите плз решить примерчик: Представить в алгебраической форме: arctg [(3+4i)/5]

Отправлен: 05.05.2008, 16:49 Вопрос задал: Dartray (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Dartray! Ответ: (1/2)*arctg(4/3). Выкладки можете просмотреть по ссылке http://rusfaq.ru/upload/620. Пожалуйста, проверьте их. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 07.05.2008, 01:05

Вопрос № 135.485

Найти решение задачи Коши: y'+y=2*(exp{-x})y^2, y(0)=1

Отправлен: 05.05.2008, 18:51 Вопрос задал: Geforce (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Ulitka71 Здравствуйте, Geforce! Это разновидность уравнения Риккати: y' = a(x)*y^2 + b(x)*y + c(x) Подстановкой y = -z'/(a(x)*z) приводится к однор. лин. ур-ю 2-го пор-ка. В данном случае получится z" +2*z' = 0 решаем, получаем z = C1*exp(-2*x) + C2 Возвращаясь к у, получим: y = exp(-x)/(exp(-2*x) + C) Теперь подставляем значение y(0)=1, находим константу: C = 0 Таким образом, решение задачи Коши будет таким: y = exp(x)

Ответ отправил: Ulitka71 (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 06.05.2008, 10:32 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 135.486

Найти решение задачи Коши: y'+y=2*(exp{-x})*y{2}, y(0)=1

Отправлен: 05.05.2008, 18:52 Вопрос задал: Geforce (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Geforce! y'+y=2e^(-x) *y^2 Разделим обе части уравнения на y^2 y^(-2)y'+y^(-1)=2e^(-x) z=y^(-1) z'=-y^(-2)*y' -z'+z=2e^(-x) -z'+z=0 dz/z=dx ln|z|=x+C z=C*e^x Метод Лагранжа: z=C(x)*e^x z'=C'(x)*e^x+C(x)*e^x -C'(x)*e^x-C(x)*e^x+C(x)*e^x=2e^(-x) -C'(x)*e^x=2e^(-x) C'(x)=-2e^(-2x) C(x)=-2Int[e^(-2x)dx]=e^(-2x)+C z=(e^(-2x)+C)*e^x z=1/y y=1/((e^(-2x)+C)*e^x) y(0)=1 1=1/(1+C) C=0 y=1/(e^x * e^(-2x))=1/e^(-x)=e^x y=e^x

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 06.05.2008, 18:26

Вопрос № 135.494

Уважаемые эксперты, помогите справиться с задачками по геометрии: 1. В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, равняется 12 sqrt 3, а острый угол равен 30. Найдите длину гипотенузы. 2. Если сфера проходит через все вершины прямоугольного паралелепипеда с ребрами 3, 4, и 12, то чему равен её радиус? Нужно как можно быстрее...заранее огромное спасибо...

Отправлен: 05.05.2008, 19:26 Вопрос задала: Lifestyle (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Lifestyle! 1. Отрезок гипотенузы,прилежащий к углу 30 равен 12√3*ctg30 = 36 Отрезок гипотенузы,прилежащий к углу 60 равен 12√3*ctg60 = 36/3= 12 вся гипотенуза 48. 2. найдем диагональ параллелепипеда √(3^2 + 4^2 + 12^2) = 13 радиус равен половине диагонали 6,5

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 05.05.2008, 20:24

Вопрос № 135.499

Уважаемые эксперты,помогите решить задачу: Найти решение задачи Коши y'+(tgx)y=2xcosx y(0)=0

Отправлен: 05.05.2008, 19:49 Вопрос задал: Денис (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yulia Tsvilenko Здравствуйте, Денис! y'+(tgx)y=2xcosx y'+y*tgx=0 dy/dx=-ytgx dy/y=-sinxdx/cosx ln|y|=ln|C*cosx| y=C*cosx Метод Лагранжа: y=C(x)*cosx y'=C'(x)*cosx-C(x)*sinx C'(x)*cosx-C(x)*sinx+C(x)cosx*sinx/cosx=2xcosx C'(x)*cosx=2xcosx C'(x)=2x C(x)=x^2+C y=(x^2+C)*cosx y(0)=0 0=C y=x^2 * cosx

Ответ отправила: Yulia Tsvilenko (статус: Студент) Ответ отправлен: 06.05.2008, 18:34 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 135.500

Уважаемые эксперты,помогите пожалуйсто решить задачу: Найти решение задачи Коши y''+2sin(y)cos{3}(y)=0 y(0)=0 y'(0)=1

Отправлен: 05.05.2008, 19:59 Вопрос задал: Денис (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Денис! решение посмотрите в приложении Приложение: http://keep4u.ru/imgs/b/080506/17/170b07df86c5095d48.jpg

Ответ отправила: Litta (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 06.05.2008, 14:11 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 135.503

Уважаемые эксперты,помогите пожалуйсто решить задачу: Найти общее решение диффренциального уравнения y''-y'/x+1=3x+3

Отправлен: 05.05.2008, 20:03 Вопрос задал: Денис (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Sosedov A.I. Здравствуйте, Денис! Решение Вашей задачи находится в приложении. Приложение: Вначале сделаем замену t=x+1 (1) Сделаем подстановку y'=z (2) Тогда y"=z' (3) Исходное уравнение после замен выглядит так: z' - z/t = 3t (4) Это уравнение решается методом Бернулли. Пусть z=uv (5) Тогда z'=u'v+uv' (6) Подставляем (5) и (6) в (4): u'v+uv'-uv/t=3t (7) u'v+u(v'-v/t)=3t (8) Решение уравнения (8) разбивается на 2 уравнения: v'-v/t=0 (9) u'v=3t (10) Уравнение (9) – это уравнение с разделяющимися переменными: dv/dt=v/t dv/v=dt/t v=t (11) Подставляя (11) в (10), имеем: u't=3t u'=3 u=3t (12) Подставляя (11) и (12) в (5), имеем: z=3t^2 (13) Учитывая (13) и подстановку (2): y'=3t^2 y=t^3 (14) Ответ с учетом (1): y=(x+1)^3 Проверка производится подстановкой в исходное уравнение.

Ответ отправил: Sosedov A.I. (статус: 6-ой класс) Ответ отправлен: 07.05.2008, 16:14 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 135.517

Подскажите пожалуйста как решить: 1) Чему равен первый положительный член арифметической прогрессии -10,4; -9,8; -9,2;...? 2) Укажите номер члена арифметической прогрессии 3;10;17;..., равного 164. 3)Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии 16,4; 15,6; 14,8...

Отправлен: 05.05.2008, 21:06 Вопрос задала: ЮлияКонстантиновна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Andrekk Здравствуйте, ЮлияКонстантиновна! 1) Сразу же заметим, что разность этой арифметической прогрессии равна 0.6. При делении 10.4 на 0.6 получается 17 с остатком 0.2. Значит 17 раз мы должны прибавить к -10.4 число 0.6, чтобы получить -0.2; -0.2-восемнадцатый член данной арифметической прогрессии. Прибавляя к -0.2 разность 0.6, мы обнаружим, что мы "вышли" из минуса, и, таким образом, первый положительный член арифметической прогрессии и девятнадцатый член общей прогрессии есть число 0.4. 2) По формуле n-ного члена арифметической прогрессии а<n>=a1+(n-1)*d. В нашем случае а<n>=164, a1=3, d=7, (разность этой прогрессии легко найти, определив разность двух соседних членов этой арифметической прогрессии.) Подставляя все значения формулу, получаем 164=3+(n-1)*7 164=3+7n-7 n=24 3) При делении на 0.8 (разность данной арифметической прогрессии) числа 16.4 получаем 20 (остаток 0.4). Таким образом мы 20 раз будем отнимать по 0.8 от 16.4, чтобы получить 0.4; 0.4-двадцать первый член этой прогрессии. Нетрудно заметить что это и есть последний положительный член этой прогрессии, далее прогрессия пойдет "в минус", и ее первый отрицательный член (он будет 22-м в общей прогрессии) есть -0.4.

Ответ отправил: Andrekk (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 05.05.2008, 23:14

Вопрос № 135.521

уважаемые эксперты помогите решить следующие уравнения относительно Х arctg(A*tg(x/2)) + arctg(B*tg(x/2)) = pi /2 ; и arctg(A*tg(x/2)) + arctg(B*tg(x/2)) = pi ; где А и В - константы спасибо

Отправлен: 05.05.2008, 21:45 Вопрос задал: коренков сергей влад (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, коренков сергей влад! Предлагаемое мной решение заданных Вами уравнений помещено по ссылке http://rusfaq.ru/upload/625 Вам остается только "дошлифовать" его, уточнив области определения функций. Успехов! С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 07.05.2008, 22:07 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 135.538

Здравствуйте уважаемые математики! Очень Вас прошу, напишыте пожалуйста кратко, что такое "условный экстремум функции нескольких переменных" и если можно наведите пожалуйста пример с подробными описаниями! Заранее огромное Вам спасибо!

Отправлен: 05.05.2008, 23:56 Вопрос задал: SkyNET// Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, SkyNET//! Если разыскивается экстремум функции нескольких переменных, связанных между собой уравнениями связи (число которых должно быть меньше числа переменных), то говорят об УСЛОВНОМ экстремуме. При решении задачи обычно пользуются методом неопределенных множителей Лагранжа. Рассмотрим случай функции двух переменных. Чтобы найти условный экстремум функции z=f(x, y) при наличии уравнения связи ф(x, y)=0, составляют функцию Лагранжа F(x, y)=f(x, y)+лф(x, y), где л - неопределенный постянный множитель, и ищут ее экстремум. Необходимые условия условия экстремума функции Лагранжа, выражаются системой трех уравнений с тремя неизвестными: дF/дx=дf/дx+л*дф/дx=0, дF/дy=дf/дy+л*дф/дy=0, ф(x, y)=0. Вопрос о существовании и характере условного экстремума решается, исходя из знака второго дифференциала функции Лагранжа д^2 F=F''xx*dx^2+2*F''xy*dxdy+F''yy*dy^2 для испытуемой системы значений x, y, л, полученной из указанной выше системы трех уравнений при условии, что dx и dy связаны уравнением (дф/дx)dx+(дф/дy)dy=0 (dx^2+dy^2 не равно нулю). Если второй дифференциал функции Лагранжа отрицателен (положителен), то функция f(x, y) имеет условный максимум (минимум). Пример - в приложении. Приложение: Пусть, например, требуется найти экстремум функции z=9-8x-6y при условии, что ее аргументы связаны между собой уравнением x^2+y^2=25. Геометрически такая задача сводится к нахождению экстремальных значений аппликаты z точек пересечения плоскости z=9-8x-6y с круговым цилиндром x^2+y^2=25. Решение: функция Лагранжа F=9-8x-6y+л(x^2+y^2-25), ее частные производные дF/дx=-8+2лx, дF/дy=-6+2лy, необходимые условия экстремума функции Лагранжа суть -8+2лx=0, -6+2лy=0, x^2+y^2-25=0, решения (x, y, л)полученной системы: 1) (4; 3; 1), 2) (-4, -3, -1), вторые частные производные F''xx=2л, F''xy=0, F''yy=2л, второй дифференциал d^2 F=2л(dx^2+dy^2). Поскольку d^2 F>0 при 1) и d^2 F<0 при 2), то (4; 3) - точка условного минимума, (-4; -3) - точка условного максимума, причем min f=f(4; 3)=-41, max f=f(-4; -3)=59. Проверьте, пожалуйста, выкладки, которые я опустил. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 06.05.2008, 22:06

Вопрос № 135.576

Уважаемые эксперты! Будьте добры, помогите, пожалуйста, написать несколько первых членов числового ряда: Σ [1; ∞] 2n / (sqrt (n^2 +1). Определить, выполнен ли необходимый признак сходимости. С благодарностью и просьбой поспешить (решение нужно к вечеру среды), Игорс

Отправлен: 06.05.2008, 10:12 Вопрос задал: Gazovs Igors Ivanovic (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Gazovs Igors Ivanovic! При n=1 a1=(2*1)/(sqrt (1^2 +1)=2/sqrt(2) При n=2 a1=(2*2)/(sqrt (2^2 +1)=4/sqrt(5) При n=3 a1=(2*3)/(sqrt (3^2 +1)=6/sqrt(10) и т.д. lim {при n стремящемся к бесконечности}(2n / (sqrt (n^2 +1))=2*lim {при n стремящемся к бесконечности}(1/n / (sqrt (1 +1/n^2))=(2*0)/1=0 При вычислении предела разделили и числитель, и знаменатель дроби на n^2 Получили, что предел общего члена ряда равен нулю, т.е. выполняется необходимый признак сходимости.

Ответ отправила: Litta (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 06.05.2008, 16:23 Оценка за ответ: 1

Вопрос № 135.613

Вычислить sin³15º + cos³15º решить уравнение cosx + cos2x=2 Найти тангенс угла наклона касательной к функции y=cos3.5x + 2x, в точке X0=0 Приложение: помогите пожалуйста завтра надо все это сдать )))))

Отправлен: 06.05.2008, 14:27 Вопрос задала: Lerochka (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Lerochka! 2) решить уравнение cosx + cos2x=2 cosx + 2cos^2(x)-1=2 2cos^2(x)+cosx-3=0 Замена: cosx=a 2*a^2+a-3=0 Решаем квадратное уравнение, находим корни: a=-3/2 или a=1 При a=-3/2 уравнение cosx=-3/2 - не имеет решений, т.к. область значений косинуса принадлежит промежутку [-1;1] При а=1 cosx=1, получаем ответ: x=2*Пи*k, где k - целое число 3) Находим производную (геометрический смысл производной - это тангенс угла наклона касательной) y'=(cos3.5x + 2x)'=(cos3.5x)' + (2x)'=-3.5*sin3.5x+2 y'(0)=-3.5*sin(3.5*0)+2=0+2=2 tg(альфа)=2, где альфа - угол наклона касательной 1) sin³15º + cos³15º={раскладываем сумму кубов}=(sin15º + cos15º)*(sin^2(15º) -sin15º*cos15º+ cos^2(15º))=√(1+sin(2*15º))*(1-sin(2*15º)/2)=√(1+1/2)*(1-1/4)=√3/2*3/4=(3*√3)/8

Ответ отправила: Litta (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 06.05.2008, 15:25 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: все просто супер спс большое, только один вопрос ^- этот знак что означает

Вопрос № 135.618

Очень прошу помочь с тремя примерами, очень нужно!Буду благодарен за помощь! 1) Найти область определения: y= lg(x² - 4x) - √(6-x) - 2/x-5 2) Решить уравнение: x^log5x-2 = 125 3) Решить неравенство: 2 2x-19/x-4 <= 0,25

Отправлен: 06.05.2008, 14:59 Вопрос задал: Mihail Krasnov (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Mihail Krasnov! 1) Объединяем в систему 3 условия: x² - 4x>0 (т.к. выражение, стоящее под знаком логарифма должно быть положительным) 6-x>=0 (выражение, стоящее под знаком квадратного корня не должно быть отрицательным) x не равно 0 (знаменатель не равен нулю) Решением неравенства x² - 4x>0 будет:x<0 и x>4 решением второго неравенства: x<=6 Объединив оба решения, получаем: x<0 и 4<x<=6

Ответ отправила: Litta (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 06.05.2008, 15:36

Вопрос № 135.626

Найти производную функции y=tg(пи -3х) в точке х0=пи/4 найти значение выражения √15sinα, если cosα=-√11/15, пи/2≤α≤пи Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см, а сторона основания 6 см. найти наибольшее ребро Приложение: помогитееееееееее

Отправлен: 06.05.2008, 16:12 Вопрос задала: Lerochka (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Lerochka! cosα=-√11/15, тогда sinα = √(1-(11/15)) = √(4/15) √15sinα = √4 = 2 Сторона основания 6, тогда диагональ основания 6√2, тогда боковое ребро: √(3√2)^2 + 5^2) = √43. Все боковые ребра у правильной пирамиды равны

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 06.05.2008, 17:05 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: а можно на задачу подробное объяснение, пожалуйста))))

Вопрос № 135.633

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Очень прошу Вас помочь найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y^2+8*x=16 y^2-24*x=48 а то у меня в ответе получается -0.5, и я не знаю, можно ли взять это в модуль или же я решила неверно

Отправлен: 06.05.2008, 16:43 Вопрос задала: Militskaya Olga (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: SergeyAT Здравствуйте, Militskaya Olga ! ответ не верен. Правильный ответ (32/3)*6^(1/2). Если Вы построите графики парабол y^2+8*x=16, y^2-24*x=48 то Вы легко сможете убедиться в том что площадь значительо больше 0.5. правильное решение 1. необходимо найти точки пересечения парабол 2 y x1 = 2 - ---- 8 2 y x2 = ---- - 2 24 Для этого необходимо найти корни уравнения х1(у)=х2(у). Корни равны у1=-2*6^(1/2), у2= 2*6^(1/2). 2. площадь будет равна интегралу Int(x1(y)-x2(y),y = -2*6^(1/2) .. 2*6^(1/2))= =Int(4-1/6*y^2,y = -2*6^(1/2) .. 2*6^(1/2))=(32/3)*6^(1/2). 3. Нарисуйте графики и Вы поймете ход моего решения. --------- 1. Электроника - наука о плохих контактах. 2. Математик делает то что можно и так как нужно, а прикладной математик делает то что нужно и так как можно.

Ответ отправил: SergeyAT (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 06.05.2008, 19:52 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое за помощь, я нашла свою ошибку - неправильно расставила пределы интегрирования)))))

Отвечает: Litta Здравствуйте, Militskaya Olga ! Найдемпределы интегрирования, решая систему из уравнений: y^2+8*x=16 y^2-24*x=48 Получаем y^2=16-8x и y^2=48+24x 16-8x=48+24x 32x=-32 x=-1 - предел интегрирования Остальные пределы интегрирования найдем так: 16-8x>=0, отсюда x<=2 - область определения функции y^2=16-8x - синий график 48+24x>=0, отсюда x>=-2 - область определения функции y^2=48+24x - коричневый график Т.е 2 и -2 - пределы интегрирования Более наглядно посмотрите в приложении... Из рисунка видно, что площадь фигуры состоит из 2 одинаковых фигур, одна из которых расположена выше оси абсцисс, а другая - ниже. S=2*(инт(от -2 до -1)корень кв.(48+24x)dx+инт(от -1 до 2)корень кв.(16-8x)dx)={проведите соответствующие расчеты}=96*корень кв(6)/9 (кв.ед) Приложение: http://keep4u.ru/imgs/b/080506/62/6214eaeecc0b97402a.jpg

Ответ отправила: Litta (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 06.05.2008, 20:12 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое Вам за ответ, все теперь стало понятно, )))

Вопрос № 135.675

Здраствуйте уважаемые эксперты...очень срочно нужна помощь с геометрией... 1. Дано векторы а (2;-2;1) и b (8;4;1). Найдите площадь треугольника, построенного на векторах 2а и b. 2. Дан вектор а (-1;2;2;). Найдите координаты вектора b, коллинеарного к вектору а, если а*b=27. Заранее огромное спасибо!!!

Отправлен: 06.05.2008, 20:54 Вопрос задал: Angel15508 Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Yurra Здравствуйте, Angel15508! 1) площадь треугольника равна половине длинны вектора равного векторному произведению 2а и b, векторное произведение равно определителю матрицы 3 на 3. Первая строка х, у, z, вторая 4;-4;2 (координаты вектора 2а), третья 8; 4;1 (координаты вектора b). определитель равен -12x+12y+48z, т.е. вектор имеет координаты (-12;12;48), его длина равна КОРЕНЬ(144+144+48)=КОРЕНЬ(2592). площадь равна 0.5*КОРЕНЬ(2592)=18*КОРЕНЬ(2) 2) векторы, коллинеарные вектору а имеют координаты b(-1*k; 2*k; 2*k), запишем скалярное произведение a*b=-1*(-1k)+2*2*k+2*2*k=27. т.е. 9k=27, k = 3. т.е. b(-3;6;6)

Ответ отправил: Yurra (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 06.05.2008, 21:49

Вопрос № 135.721

Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста с задачей. (x^6.5)*(e^(-cosx). Я так понимаю что для этой функции область определения x>=0. Необходимо воспользоваться одним из замечательных пределов и раскрыть неопределенность если она есть.

Отправлен: 07.05.2008, 05:10 Вопрос задала: Булова Варвара Анатольевна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yurra Здравствуйте, Булова Варвара Анатольевна! Не до конца ясно что же требуется вычислить в задаче. Приведите полный текст условия.

Ответ отправил: Yurra (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 07.05.2008, 13:08

Вопрос № 135.779

Дорогие эксперты решите пожалуйста задачи по геометрии. желательнее как можно подробнее. 1. Написать в прямоугольной декартовой системе координат формулы движения, при котором прямая x+y+2=0 переходит в прямую x-y+6=0 и которое имеет единственную инвариантную точку А(4,0). 2. Написать в прямоугольной декартовой системе координат уравнение окружности, вписанной в квадрат ABCD, если известно, что уравнение прямой АС имеет вид х=2, вершина В лежит на оси ординат, а вершина D удалена от точки Е(6,3) на расстояние (корень из 5). 3. Составить в прямоугольной декартовой системе координат формулы гомотетии, при котором окружность с центром (1,1) переходит в окружность с центром (4,4) того же радиуса. 4.Записать уравнения инвариантных прямых аффинного преобразования, заданного формулами: x`=5x-2y+6, y`=8x-3y+12.

Отправлен: 07.05.2008, 13:58 Вопрос задал: meg17 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Муратов Дмитрий Анатольевич! Решим задачу №2. :) Поскольку AC является диагональю, то т. D симметрична точке В относительно АС и она имеет координаты D(4,y). Так как В лежит на оси ординат ее координаты (0, y). По условию известно расстояние DE: |DE| = √(5) = √((4-6)²+(y-3)²) Следовательно, 5 = (-2)²+(y-3)² (y-3)² = 1 y = 4 (у=2 не соответствует условию) Получили, координаты D(4,4). Легко найти координаты точки В(0, 4). Середина диагонали квадрата ВD и будет центром искомой окружности ее координаты О((0+4)/2, (4+4)/2) = (2, 4) Рассмотрим треугольник АOD (прямоугольный, равнобедренный). AO=DO=2. Необходимо найти OM - высоту данного треугольника, которая и является радиусом вписанной окружности. Из треугольника OMD имеем: OM²+MD² = OD² 2OM²=OD² OM² = OD²/2 OM = OD/√(2) = 2/√(2) Уравнение окружности как известно (x–a)²+(y–b)²=R² Значит наша окружность задается так: (x–2)²+(y–4)²=(2/√(2))² или (x–2)²+(y–4)²=2 Good Luck! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 07.05.2008, 20:36 Оценка за ответ: 4

Вопрос № 135.787

Здравствуйте. Напишите пожалуйста, как, зная центр и радиус окружности, определить что она лежит в 1-й четверти?

Отправлен: 07.05.2008, 14:57 Вопрос задал: piit (статус: Практикант) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Yurra Здравствуйте, piit! для того чтобы окружность целиком лежала в первой четверти нужно чтобы координаты центра отстояли от координатных осей больше чем на радиус. Т.е. если r- радиус, x,y - координыты центра, то необходимо выполнение неравенств x-r>0 и y-r>0

Ответ отправил: Yurra (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 07.05.2008, 19:28 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 135.839

Здраствуйте, Уважаемые Эксперты! Помогите с интегралами. Кажутся легкими, но сел решать, ничего не получается, уже все позабывал: 1) ∫((x+2)/(x²+2x+5))dx 2) ∫(5x+4)ln(x)dx 3) ∫((x²+√(1+x))/³√(1+x))dx 4) ∫dx/(3+cos(x)+sin(x)) Приложение: Помогите хотя бы со способом решения.

Отправлен: 07.05.2008, 19:41 Вопрос задал: Djec (статус: 8-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Djec! Не могу остаться равнодушным к просьбе земляка. Мои решения Вы можете увидеть, обратившись к ссылке http://rusfaq.ru/upload/630 Я вполне мог где-то ошибиться в выкладках, но считал важным продемонстрировать приемы решения. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 08.05.2008, 01:29 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное!!! Вы мне очень помогли, интегралы на самом деле оказались не простыми... Пять баллов!

Вопрос № 135.840

Уважаемые эксперты!1. Сын младше отца в 9 раз,а через год он станет младше отца в 7 раз. Через сколько лет сын будет младше отца в 4 раза?2. Делится ли 4^29+ 4^30+4^31 на 21? Приложение: Заранее спасибо!

Отправлен: 07.05.2008, 19:42 Вопрос задал: Чучкин Андрей Михайлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: SergeyAT Здравствуйте, Чучкин Андрей Михайлович! 1. Про отца и сына. Пусть сейчас отцу О лет, а сыну С лет. так как сын в девять раз моложе отца - О/С=9. Через год они оба подрастут на один год и их возраст будет отличаться в семь раз (О+1)/(С+1)=7. Теперь надо решить систему уравнений О/С=9 (О+1)/(С+1)=7 из этой системы получаем что сыну сейчас 3 года, а отцу 27 лет. Теперь вопрос: Через сколько лет сын будет младше отца в 4 раза? Для ответа на этот вопрос нужно решить уравнение (27+N)/(3+N)=4. Ответ будет N=5. То есть через пять лет отец будет старше сына в четыре раза. 2. 4^29+ 4^30+4^31=(4^29)*(1+4+4^2)=(4^29)*(21) - значит исходное выражение делится на 21. Можете проверить. --------- 1. Электроника - наука о плохих контактах. 2. Математик делает то что можно и так как нужно, а прикладной математик делает то что нужно и так как можно.

Ответ отправил: SergeyAT (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 07.05.2008, 20:21 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 135.841

Здраствуйте, Уважаемые Эксперты! Помогите с задачкой на интегралы: Найдите объем тела, образованного вращением фигуры Ф вокруг оси ОУ: Ф: y²=8x, x²=y Приложение: Ф: y²=8x, x²=y вокруг оси ОУ

Отправлен: 07.05.2008, 19:44 Вопрос задал: Djec (статус: 8-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Yurra Здравствуйте, Djec! Т.к. вращение происходит вокруг оси OY, выражаем в функциях x через y. находит точки пересечения (0;0) и (8;64). формула V=pi*INT ( от y_0 до y_1) (X2^2-X1^2)dy. V=pi* ИНТ(от 0 до 64) (y-(y^2/64))dy= (pi/2)*y^2(от 0 до 64) -(pi/64)*(y^3/3)(от 0 до 64)= =pi((64^2/2)-(64^2/3))=pi (64^2/6)=pi*(2048/3)

Ответ отправил: Yurra (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 07.05.2008, 22:33 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Спасибо за решение, только хотелось бы немножко поподробнее первоначальные выкладки. Но и за это спасибо!

Вопрос № 135.860

Уважаемые эксперты, есть задача по математике: составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от начала координат и от точки A(5;0) относятся как 2:1. Ни как не получается её одолеть!!! Помогите решить эту задачу!!! Заранее большое спасибо!

Отправлен: 07.05.2008, 22:03 Вопрос задал: Кондрашов Дмитрий (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Auntmary Здравствуйте, Кондрашов Дмитрий! Здравствуйте, Кондрашов Дмитрий! По условию (x-0)^2 + (y-0)^2 = 2^2*[(x-5)^2 + (y-0)^2] Раскроем скобки и получим 3*y^2 + 3*x^2 - 40*x + 100 = 0 Разделим на 3 y^2 + x^2 - (40/3)*x + 100/3 = 0 Теперь к левой части прибавим и отнимем 400/9 (чтобы при этом получился квадрат разности (x - 20/3) y^2 + (x - 20/3)^2 - 100/9 = 0 Получили уравнение окружности y^2 + (x - 20/3)^2 = (10/3)^2 Центр этой окружности находится в точке с координатами (20/3;0), а радиус равен 10/3.

Ответ отправил: Auntmary (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 08.05.2008, 19:49

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Кондрашов Дмитрий! По ссылке http://rusfaq.ru/upload/636 Вы можете увидеть предлагаемое мной решение задачи. Искомая кривая представляет собой окружность радиуса R=10/3 с центром в точке (20/3; 0). Не затруднитесь проверить выкладки. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 08.05.2008, 21:00

Вопрос № 135.869

Помогите пожалуйста решить интеграл. ∫ (x^4 + 2) / ((x^2) * (1 - x^2))

Отправлен: 07.05.2008, 23:12 Вопрос задал: Константин Шипилов (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Константин Шипилов! Решение посмотрите в приложении. Приложение: http://keep4u.ru/imgs/b/080508/d2/d21ef060d4e4776db1.jpg

Ответ отправила: Litta (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 08.05.2008, 14:16

Вопрос № 135.929

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста вычислить длину дуги x=t y=(1/3-t^2) Заранее благодарна. Приложение: Вроде бы это парабола. Не могу решить, в каких пределах ее вычислять?

Отправлен: 08.05.2008, 12:03 Вопрос задала: Redackt (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 5)

Отвечает: Silent_Control Здравствуйте, Redackt! Действительно, графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Вычислить длину дуги такой параболы невозможно, поскольку она бесконечна. В любом случае, данных в задаче недостаточно. Видимо должны быть какие-то пределы. Без него длину дуги вычислить нельзя. Успехов! --------- Луна светит всем: и злодеям, и жертвам))

Ответ отправил: Silent_Control (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 08.05.2008, 22:09

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Redackt! Учитывая Ваши затруднения, решил все-же дать ответ на вопрос, несмотря на то, что это было сопряжено с громоздкими вычислениями, в которых легко ошибиться. Что из этого получилось, Вы можете узнать, обратившись к ссылке, указанной в приложении. С уважением. Приложение: http://rusfaq.ru/upload/644 --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 10.05.2008, 04:04 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!!!!! Моя безграничная благодарность!

Вопрос № 135.943

Одна из сторон треугольника на 8 больше другой. Угол между ними 120 градусов. Третья сторона 28. Найти периметр треугольника. Заранее спасибо Экспертам за решение.

Отправлен: 08.05.2008, 13:18 Вопрос задал: Alexander Babich (статус: Студент) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: -=Dr. Штопор=- Здравствуйте, Alexander Babich! Задача элементарная, чертёж нам не понадобится. Итак, пусть x - одна из сторон, ограничивающих угол в 120º, тогда (x+8) - вторая сторона, ограничивающая угол в 120º. По теореме косинусов: 28² = x² + (x+8)² - 2 * x * (x+8) * cos(120º) Решаем это уравнение относительно x: 724 = 2x² + 16x + 64 + (2x² + 16x) * ½ //по формуле приведения cos(180°-x) = -cos(x) 3x² + 24x - 720 = 0 x² + 8x - 240 = 0 D = 64 + 960 = 1024 = 32² x1 = -8 + 32 / 2 = 12 x2 = -8 - 32 / 2 = -20 - посторонний корень! Длина не может быть отрицательной Значит, первая сторона равна 12, вторая сторона равна 12+8=20, а периметр равен 12+20+28=60. Ответ: 60 --------- Tantum possumus, quantum scimus

Ответ отправил: -=Dr. Штопор=- (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 08.05.2008, 13:52 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 135.969

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Сегодня вот такая задача на метод координат на плоскости: Нарисуйте множества, определяемые условиями: а) x-[x]=y-[y] б) [x]=[y]. я б) решил, у меня получаются все точки, лежащие на прямой x=y и имеющие целые коорданаты, т. е. (2;2), (3; 3) и т. д. Заранее благодарен.

Отправлен: 08.05.2008, 16:33 Вопрос задал: Хощенко Артём Владимирович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 5)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Хощенко Артём Владимирович! Вы правильно решили задачу б. По ссылке http://rusfaq.ru/upload/637 можно увидеть предложенное мной решение задачи а. С уваэением. Приложение: А каким предполагали решение Вы? --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 09.05.2008, 00:41 Оценка за ответ: 3

Вопрос № 135.987

1)Точка О равноудалена от вершин А и В прямоугольника АВСВ и от середины стороны СВ. Найдите расстояние О А, если АВ = 2, АО = 5. 2) В правильной треугольной пирамиде SАВС через сторону АВ проведено сечение наименьшей возможной площади. Боковое ребро пирамиды равно 3, а отношение площади сечения к площади основания пирамиды равно 1/√3. Найдите объём пирамиды.

Отправлен: 08.05.2008, 17:34 Вопрос задал: alter-sl (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, alter-sl! Предлагаю Вам по ссылке, указанной в приложении, рассмотреть решения задач. И проверьте, пожалуйста, выкладки. Успехов! С уважением. Приложение: http://rusfaq.ru/upload/645 --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 10.05.2008, 16:04

Вопрос № 136.062

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите, пожалуйста, исследовать ряд на сходимость сумма от n=1 до бесконечности (n+2)!/(n^n). Заранее благодарен.

Отправлен: 09.05.2008, 11:30 Вопрос задал: Sanya (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Sanya! Ряд сходится. Ссылка на решение - в приложении. С уважением. Приложение: http://rusfaq.ru/upload/639 --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 09.05.2008, 16:44 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо. :) Вам не просто 5, а 5+

Вопрос № 136.066

Здраствуйте, помогите пожалуйста с задачками=) 1. Найти стороны прямоугольника наибольшего периметра, вписанного в полуокружность радиуса r. 2. Около данного цилиндра описать конус наименьшего объема (плоскости оснований цилиндра и конуса должны совпадать). 3. Дана консервная банка объемом V, каковы должны быть высота и диаметр основания, чтобы на изготовление банки пошло меньше жести (т.е. найти наименьшую площадь поверхности банки). ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!

Отправлен: 09.05.2008, 12:30 Вопрос задала: Осипова Анна Олеговна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Осипова Анна Олеговна! 1) Пусть одна сторона прямоугольника х. Тогда другая сторона 2*√(r^2 - x^2). Р = 2х + 4*√(r^2 - x^2). P' = 2 + 2*(-2x)/√(r^2 - x^2) 2 + 2*(-2x)/√(r^2 - x^2) = 0 √(r^2 - x^2)- 2x = 0 r^2 - x^2 = 4x^2 5x^2 = r^2 x = r/√5 при этом значении периметр наибольший. Итак, стороны: r/√5 и √(r^2 - r^2/5) = 2r/√5 Ответ: r/√5; 2r/√5

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 09.05.2008, 12:58 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 136.090

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите мне, пожалуйста, решить данную задачу: Вычислить производную функции z=f(x,y) в точке А в направлении к точке В. В каком направлении при переходе через точку А скорость возрастания функции наибольшая? Найти эту скорость. z=(3x+2y)/(x+2y) A(1;-1), B(4;3) Спасибо огромное!

Отправлен: 09.05.2008, 16:02 Вопрос задала: Olga-5 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Olga-5! В приложении Вы можете найти ссылку, по которой находится решение задачи. С уважением. Приложение: http://rusfaq.ru/upload/641 --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 09.05.2008, 18:41 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 136.092

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Нужно решить задачу: Найти экстремум функции z=f(x,y) при условии F(x,y)=0: z=-x-y, 2x^2+4y^2-3/16=0 Спасибо огромное!

Отправлен: 09.05.2008, 16:06 Вопрос задала: Olga-5 (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Olga-5! Для нахождения условного экстремума можно воспользоваться методом неопределенных множителей Лагранжа. Чтобы найти экстремумы f(x,y) при условии F(x,y)=0, ищем экстремумы функции G(x,y) = f(x,y) - lambda*F(x,y) по x и y при постоянном lambda, а затем определяем x, y и lambda из уравнений Gx = 0, Gy = 0, F = 0. (Здесь Gx и Gy - частные производные G(x,y) по x и y соответственно). Для функций, данных в задаче, после дифференцирования получаем уравнения -1-4*lambda*x = 0, -1-8*lambda*y = 0, 2*x^2 + 4*y^2 - 3/16 = 0. Выразим x и y из первых двух уравнений через lambda и подставляя в третье, получим: x = -1/(4*lambda), y = -1/(8*lambda), 2/(16*lambda^2 + 4/(64*lambda^2)=3/16, Откуда находим два решения: 1) lambda = +1, x = -1/4, y = -1/8; 2) lambda = -1, x = 1/4, y = 1/8.

Ответ отправил: Lang21 (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 09.05.2008, 21:20

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Olga-5! Решение Вашей задачи можно увидеть по ссылке, указанной в приложении. С уважением. Приложение: http://rusfaq.ru/upload/642 --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 09.05.2008, 22:07

Вопрос № 136.171

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите, рассчитать площадь фигуры, которую ограничивают следующие линии: y = +√x xy = 1 x = 3 y = 0 Большое Вам спасибо! Отдельная благодарность за СКОРЫЙ ответ (Очень надо до понедельника!) С уважением, Газовс.

Отправлен: 10.05.2008, 10:47 Вопрос задал: Gazovs Igors Ivanovic (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Gazovs Igors Ivanovic! xy = 1 у = 1/х Функции у = 1/х и у=√х пересекаются в точке (1; 1) S = от 0 до 1∫√х dx + от 1 до 3 ∫dx/x = = 2x^(3/2)/3 от 0 до 1 + lnx от 1 до 3 = = (2/3 - 0) + (ln3 - 0) = 2/3 + ln3

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 10.05.2008, 11:22 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Litta Здравствуйте, Gazovs Igors Ivanovic! y = +√x - ветвь параболы xy = 1 - гипербола: Y=1/x Построим графики этих функций. Точка пересечения графиков (1;1) Остальное посмотрите в приложении. Синий график - ветвь параболы, красный - гипербола, зеленый - прямая x=3, y=0 - прямая, совпадающая с осью абсцисс. Приложение: http://keep4u.ru/imgs/b/080510/7c/7ca33848681b1f739f.jpg

Ответ отправила: Litta (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 10.05.2008, 11:42 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Oldiva Здравствуйте, Gazovs Igors Ivanovic! Найдем точку пересечения кривых y = +√x xy = 1 Тогда x*√x = 1 x^(3/2)=1 x=1 Площадь S=∫(от0 до1)√xdx+∫(от1 до3)dx/x = 2x^(3/2)/3|(от0 до1)+ln(x)|(от1 до3) = = 2/3+ln(3)-ln(1) = 2/3+ln(3)

Ответ отправила: Oldiva (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 14.05.2008, 11:19

Вопрос № 136.178

Уважаемые эксперты, помогите, пожалуйста! интеграл D SS f(x,y) dxdy записать как двойной (повторный) интеграл, принимая во внимание внешний интеграл по x и y, а также расставить границы (пределы) интеграции, если область D ограничивается линиями y= x^2 – 2, y = x см.также задание здесь http://fotki.lv/Margaret/comments_21037824/ Особо благодарен за скорый ответ!!! С уважением, Газовс

Отправлен: 10.05.2008, 11:10 Вопрос задал: Gazovs Igors Ivanovic (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Litta Здравствуйте, Gazovs Igors Ivanovic! Решение вашей задачи в приложении Приложение: http://keep4u.ru/imgs/b/080514/74/74b535a20329e2f393.jpg

Ответ отправила: Litta (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 14.05.2008, 13:54

Вопрос № 136.184

Помогите решить вот такое вот дифф. уравнение y'+y=cosx Желательно дать решение этого уравнения, а также объяснить суть решения таких типов уравнений...

Отправлен: 10.05.2008, 11:40 Вопрос задал: Зыков Николай Павлович (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Sosedov A.I. Здравствуйте, Зыков Николай Павлович! Такое уравнение решается методом Бернулли. Пусть y=uv (1) Тогда y'=u'v+uv' (2) Подставляем (2) в исходное уравнение: u'v+uv'+uv=cos(x) (3) u'v+u(v'+v)=cos(x) (4) Решение уравнения (4) разбивается на два уравнения: v'+v=0 (5) u'v=cos(x) (6) Уравнение (5) - это уравнение с разделяющимися переменными: dv/dx=-v dv/v=-dx Интегрируя обе части, получаем: ln(v)=-x v=exp(-x) (7) Подставляя (7) в (6), имеем: u'*exp(-x)=cos(x) u'=exp(x)*cos(x) u=int(exp(x)*cos(x)*dx) Данный интеграл находится методом интегрирования по частям: int(exp(x)*cos(x)*dx)=int(exp(x)*d(sin(x))=exp(x)*sin(x)-int(sin(x)*d(exp(x)))= exp(x)*sin(x)-int(sin(x)*exp(x)*dx)=exp(x)*sin(x)+int(exp(x)*d(cos(x)))= exp(x)*sin(x)+exp(x)*cos(x)-int(cos(x)*d(exp(x)))= exp(x)*sin(x)+exp(x)*cos(x)-int(cos(x)*exp(x)*dx) Искомый интеграл присутствует в левой и правой частях уравнения. Выражая его как неизвестную, имеем: 2*int(cos(x)*exp(x)*dx)=exp(x)*sin(x)+exp(x)*cos(x) Окончательно имеем u=int(cos(x)*exp(x)*dx=1/2*exp(x)*(sin(x)+cos(x)) (8) Подставляя (8) и (7) в (1), получаем: y=1/2*exp(x)*(sin(x)+cos(x))*exp(-x)=1/2*(sin(x)+cos(x)) Ответ: y=1/2*(sin(x)+cos(x)) Для решения подобных задач используйте материалы ссылок (см. приложение) Приложение: http://do.rksi.ru/library/courses/mat_ec/tema3_2.dbk http://www.ostu.ru/vzido/resurs/matem/marketing/2semester/mukr6.2.3-4.htm#2.3

Ответ отправил: Sosedov A.I. (статус: 6-ой класс) Ответ отправлен: 13.05.2008, 15:47

Вопрос № 136.228

Как решается данное тригонометрическое уравнение: 3 + cos2x = - 3ctgx

Отправлен: 10.05.2008, 15:33 Вопрос задала: Shishova Daria Andreevna (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Shishova Daria Andreevna ! 3 + cos2x = - 3ctgx 3cos^2 x + 3sin^2 x + cos^2 x - sin^2 x + 3 ctg x = 0 4cos^2 x + 2 sin^2 x + 3 ctg x = 0 2 + 2 cos^2 x + 3 ctg x = 0 2 + 2/(1+tg^2 x) + 3/tg x = 0 2 tgx *(1+tg^2 x) + 2tgx + 3 + 3 tg^2 x = 0 tgx = t 2t + 2t^3 + 2t +3 + 3t^2 = 0 2t^3+ 3t^2+ 4t +3 = 0 (t+1)(2t^2 + t + 3) = 0 t = -1 tgx = -1 x = -pi/4 + pi*k уравнение t^2 + t + 3 = 0 корней не имеет Ответ: x = -pi/4 + pi*k

Ответ отправила: Dayana (статус: Практикант) Ответ отправлен: 10.05.2008, 16:24 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 136.235

Здраствуйте, помогите пожалуста с интегралами: Найти указанные неопределенные интегралы. Полученный результат проверить дифференцированием: ∫▒█((x^2-1)*e^x (dx))

Отправлен: 10.05.2008, 16:43 Вопрос задал: Divx2 (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: lyalya Здравствуйте, Divx2! интегрирование по частям ∫((x^2-1)*e^x (dx))=[u=x^2-1, du=2dx,dv=e^xdx,v=e^x] = (x^2-1)*e^x-∫2*e^x*x=[u=x, du=dx,dv=e^xdx,v=e^x] =(x^2-1)*e^x-2*[x*e^x-∫e^xdx]==(x^2-1)*e^x-2*x*e^x+2*e^x+C.

Ответ отправила: lyalya (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 10.05.2008, 17:55

Отвечает: Oldiva Здравствуйте, Divx2! ∫((x^2-1)*e^x (dx)) =(x^2-1)*e^x-∫e^x*2xdx=(x^2-1)*e^x-2x*e^x+2*∫e^xdx= =(x^2-1)*e^x-2x*e^x+2*e^x+C Проверка ((x^2-1)*e^x-2x*e^x+2*e^x+C)' = 2x*e^x+(x^2-1)*e^x-2*e^x-2x*e^x+2*e^x = =(x^2-1)*e^x

Ответ отправила: Oldiva (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 14.05.2008, 11:01

Вопрос № 136.239

Здраствуйте, помогите пожалуста с интегралами: Найти указанные неопределенные интегралы: ∫ (sin^3 (x) * cos^4(x) dx)

Отправлен: 10.05.2008, 16:50 Вопрос задал: Divx2 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Mr. Andy Здравствуйте, Divx2! Решение задания Вы можете посмотреть по ссылке, указанной в приложении. С уважением. Приложение: http://rusfaq.ru/upload/646 --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Mr. Andy (статус: Практикант) Ответ отправлен: 10.05.2008, 17:33

Вопрос № 136.302

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, с задачкой=) 1. Около данного цилиндра описать конус наименьшего объема (плоскости оснований цилиндра и конуса должны совпадать). Спасибо=)

Отправлен: 11.05.2008, 03:24 Вопрос задала: Осипова Анна Олеговна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Осипова Анна Олеговна! Пусть r, h - радиус основания и высота цилиндра, R,H - радиус основания и высота конуса. Из подобия треугольников находим: r/(H-h) = R/H, откуда R = r*H/(H-h). Подставляем R в формулу для объема конуса: V = (1/3)*H*п*R^2 = (п/3)*r^2*H^3/(H-h)^2. Дифференцируем V по H: dV/dH = (п*r^2)*(H^2/(H-h)^2 - (2/3)*H^3/(H-h)^3)= =(п*r^2*H^2/(H-h)^2)*(1-(2/3)*H/(H-h)). Приравнивая производную нулю. Отбрасываем решение H=0 так как H>h, и находим экстремум при H = 3*h. Этот единственный экстремум должен соответствовать минимуму. То есть, объем описанного конуса минимален, когда высота конуса в три раза больше высоты цилиндра.

Ответ отправил: Lang21 (статус: 10-ый класс) Ответ отправлен: 12.05.2008, 13:05 Оценка за ответ: 5

© 2001-2008, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 4.92 pre 5.0 RC2 от 09.05.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru