Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Август 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 436
от 31.08.2007, 22:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 121, Экспертов: 40
В номере:Вопросов: 3, Ответов: 6

Вопрос № 99662: помогите решить. плиз ЗАДАЧА по координатам вершин пирамиды А1 А2 А3 А4 найти: 1. длину ребра А1 А3 2. угол между ребрами А1 А2 и А3 А4 3. площадь грани А1 А2 А3 4. объем пирамиды 5. уравнения прямых А1 А2 и А1 А3 ...
Вопрос № 99759: Зравствуйте помогите решить задачу найти площадь паралелограмма, построенного на векторах а=3р+2q и b=2p-q. где фи=(p:q)=3/4 пи спасибо......
Вопрос № 99764: Помогите решить задачку. По координатам вершин треугольника ABC найти уравнение биссектрисы AM А(9,0) В(5,5) С(0,-3) ...

Вопрос № 99.662
помогите решить. плиз

ЗАДАЧА
по координатам вершин пирамиды А1 А2 А3 А4 найти:
1. длину ребра А1 А3
2. угол между ребрами А1 А2 и А3 А4
3. площадь грани А1 А2 А3
4. объем пирамиды
5. уравнения прямых А1 А2 и А1 А3
6. уравнения плоскостей А1 А2 А3 и А1 А2 А4
7. угол между плоскостями А1 А2 А3 и А1 А2 А4

А1(0,3,2) А2(-1,3,6) А3(-2,4,2) А4(0,5,4)
Отправлен: 25.08.2007, 22:09
Вопрос задала: Lulonka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Lulonka!
1. Длина ребра A1A3 - это расстояние между точками A1 и A3. Вычислим его:
A1A3 = sqrt((0-(-2))^2+(3-4)^2+(2-2)^2) = sqrt(5).

2. Угол между рёбрами A1A2 и A3A4 - это угол между направляющими векторами этих прямых. Найдём направляющие вектора:
вектор A1A2 = (-1,0,4), его длина равна sqrt((-1)^2+0^2+4^2)=sqrt(17);
вектор A3A4 = (2,1,2), его длина sqrt(2^2+1^2+2^2)=sqrt(9)=3.
Вычислим произведение вектора A1A2 на A3A4, разделим на длины этих векторов и получим косинус искомого угла:
((-1)*2+0*1+4*2)/(3*sqrt(17)) = 2/sqrt(17).
Значит, угол между рёбрами A1A2 и A3A4 равен arccos(2/sqrt(17)).

3. Грань A1A2A3 построена на векторах A1A2 = (-1,0,4) и A1A3 = (-2,1,0). Площадь треугольника равна половине абсолютного значения векторного произведения этих векторов. Вычислим его:
определитель матрицы
0 4
1 0
равен -4;
определитель матрицы
-1 4
-2 0
равен 8;
определитель матрицы
-1 0
-2 1
равен -1.
Значит, векторное произведение векторов A1A2 и A1A3 равно вектору (-4,-8,-1). Модуль этого вектора равен sqrt((-4)^2+(-8)^2+(-1)^2)=9. Площадь треугольника A1A2A3 равна 9/2.
4. Объём пирамиды A1A2A3A4 в шесть раз меньше объёма параллелепипеда с рёбрами A1A2, A1A3 и A1A4. Площадь параллелепипеда вычисляется с помощью смешанного произведения векторов:
вектор A1A2 = (-1,0,4), вектор A1A3 = (-2,1,0), вектор A1A4 = (0,2,2);

V параллелепипеда = абсолютное значение определителя матрицы
1 0 4
-2 1 0
0 2 2
= 14.
Значит, объём пирамиды равен 14/6=7/3.

5. Направляющий вектор прямой A1A2 равен (-1,0,4). Прямая проходит через точку A1(0,3,2). Получаем параметрическое уравнение прямой A1A2:
x=0+(-1)*t, y=3+0*t, z=2+4*t,
или
x=-t, y=3, z=2+4t,
где t - параметр, принимает произвольное действительное значение.
Аналогично находим уравнение прямой A1A3. Направляющий вектор (-2,1,0). Точка A1(0,3,2).
x=-2t, y=3+t, z=2,
где t - параметр, принимает произвольное действительное значение.

6. Найдём уравнение плоскости A1A2A3. Вектор A1A2 = (-1,0,4), вектор A1A3 = (-2,1,0). Находим определитель матрицы
x-0 y-3 z-2
-1 0 4
-2 1 0
и приравниваем его нулю. Получаем:
-4x-8y-z+26=0
или
4x+8y+z-26=0 - уравнение плоскости A1A2A3.
Аналогично находим уравнение плоскости A1A2A4. Вектор A1A2 = (-1,0,4), вектор A1A4 = (0,2,2). Определитель матрицы
x-0 y-3 z-2
-1 0 4
0 2 2
равен -8x+2y-2z-2. Получаем уравнение плоскости A1A2A4: 8x-2y+2z+2=0.

7. Угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Координаты нормального вектора содержатся в общем уравнении плоскости. Нормальный вектор плоскости A1A2A3 равен (4,8,1), нормальный вектор плоскости A1A2A4 равен (8,-2,2). Угол между векторами мы находили в п.2, здесь всё точно так же:
вычисляем модули векторов: sqrt(4^2+8^2+1^2)=sqrt(81)=9, sqrt(8^2+(-2)^2+2^2)=sqrt(72)=6*sqrt(2);
находим произведение векторов: 4*8+8*(-2)+1*2=18 и делим его на произведение модулей векторов: 18/(9*6*sqrt(2))=1/(3*sqrt(2)).
Значит, угол между плоскостями A1A2A3 и A1A2A4 равен arccos(1/(3*sqrt(2))).
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 26.08.2007, 00:38
Отвечает: Serega1988
Здравствуйте, Lulonka!
1.(-2;1;0)
2.A1A2(-1;0;4) A3A4(2;1;2)
COS(УГЛА)=(-2+8)/(КОРЕНЬ(16+1)*КОРЕНЬ(4+1+4))=2/КОРЕНЬ(17)
3.S=0.5*(векторное ПРОизведение A1A2 И A1A3)=
=0.5*(4;-8;1)=0.5*RJHTYM(16+64+1)=4.5
4.V=1.3*СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
НАХОДИМ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ -2 1 0
ПО МЕТОДУ ТРЕУГОЛЬНИКА -1 0 4
0 2 2
A(ОПРЕДЕЛBТЕЛЬ)=36 V=12
5.A1A2: (X-1)/1=(Y-3)/0=(Z-6)/-4
A1A3: (X/2=(Y-3)/-1=(Z-2)/0
Ответ отправил: Serega1988 (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 27.08.2007, 16:03

Вопрос № 99.759
Зравствуйте
помогите решить задачу

найти площадь паралелограмма, построенного на векторах
а=3р+2q и b=2p-q. где фи=(p:q)=3/4 пи

спасибо...
Отправлен: 26.08.2007, 21:42
Вопрос задала: Lulonka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Lulonka!
Нужно вычислить модуль векторного произведения вектора a на вектор b, он равен произведению модулей этих векторов на синус угла между ними. В условии задачи не даны модули векторов p и q, поэтому вычислить площадь параллелограмма не получится.
Если бы длины векторов p и q были известны, то порядок действий следующий:
1. найдём модуль вектора a: умножим его самого на себя и извлечём квадратный корень из полученного числа;
2. так же вычислим модуль вектора b;
3. найдём косинус угла между a и b: скалярное произведение векторов a на b разделим на их модули; по известному косинусу вычислим синус угла между a и b;
4. перемножим модуль вектора a, модуль вектора b и синус угла между ними - результат и будет площадью параллелограмма.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 26.08.2007, 22:21
Отвечает: Nance
Здравствуйте, Lulonka!
Из определения следует, что длина векторного произведения численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах а и b, и, следовательно, находится по формуле:|a|*|b|*sin(фи)=(3p+2q) *(2p-q)*sin(3/4(пи))=
(6p^2+7pq-2q^2)*sin(3/4(пи)).
чтобы Вам было понятнее изучите материал по этой ссылке
http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture17/lecture17.html
возможно Вы сможете самостоятельно решить все ваши задачки.
---------
Завтра будет лучше, чем вчера!
Ответ отправила: Nance (статус: 7-ой класс)
Ответ отправлен: 26.08.2007, 22:37

Вопрос № 99.764
Помогите решить задачку.
По координатам вершин треугольника ABC найти уравнение биссектрисы AM
А(9,0)
В(5,5)
С(0,-3)
Отправлен: 26.08.2007, 22:05
Вопрос задала: Lulonka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Lulonka!
Вектор AC имеет координаты (-9,-3), вектор AB - (-4,5). Модули этих векторов соответственно равны 3*sqrt(10) и sqrt(41). Найдём сумму векторов AC/(3*sqrt(10)) и AB/sqrt(41), обозначим AM1:
AM1 = (-3/sqrt(10)-4/sqrt(41), -1/sqrt(10)+5/sqrt(41)).
Вектор AM1 будет направляющим прямой AM. Значит, уравнение прямой AM имеет вид
(5/sqrt(41)-1/sqrt(10))*x + (3/sqrt(10)+4/sqrt(41))*y + C = 0,
где C - неизвестный коэффициент.
Подставим в уравнение координаты точки A (так как биссектриса AM проходит через эту точку) и найдём C:
C = 9/sqrt(10)-45/sqrt(41).

Ответ: (5/sqrt(41)-1/sqrt(10))*x + (3/sqrt(10)+4/sqrt(41))*y + 9/sqrt(10)-45/sqrt(41) = 0
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 5-ый класс)
Ответ отправлен: 26.08.2007, 23:12
Отвечает: Serega1988
Здравствуйте, Lulonka!
Находим координаты т М(5;2)
Записываем у-нение
(x-9)/(5-9)=(y-0)/(2-0)
Записываем ответ
2y=9-x
Ответ отправил: Serega1988 (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 27.08.2007, 16:04

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
Хостинг: "Московский хостер"
Поддержка: "Московский дизайнер"
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.58 от 30.08.2007 		Яндекс Rambler's Top100
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru
Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru
В избранное