Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Август 2006   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 169
от 14.08.2006, 15:05

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 106, Экспертов: 27
В номере:Вопросов: 1, Ответов: 3

Вопрос № 51626: Уважаемые эксперты, есть вот такая задачка: "Даны координаты 4 точек на плоскости (точки не лежат на одной прямой). Требуется найти уравнение функции, проходящей через все эти точки."...

Вопрос № 51.626
Уважаемые эксперты, есть вот такая задачка: "Даны координаты 4 точек на плоскости (точки не лежат на одной прямой). Требуется найти уравнение функции, проходящей через все эти точки."
Отправлен: 09.08.2006, 14:52
Вопрос задал: O`V (статус: Посетитель)
Всего ответов: 3
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 7)
Отвечает: Physicist
Здравствуйте, O`V!

Задача явно неоднозначная. Самый простой способ решения - свести к задачу к двум аналогичным, но заданным на плоскости:
f1(x,y,x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4)=f2(x,z,x1,x2,x3,x4,z1,z2,z3,z4)=0,
где f(x,y,{xi,yi})=0 - уравнение кривой, проходящей через 4 точки на плоскости. Для последней задачи существует множество решений - полиномы Лагранжа, сплайны и т.д.
Если использовать полиномы Лагранжа, то решение имеет вид
y(x)=sum(yi*W(x)/[(x-xi)*W'(xi)],i=0..3)=0,
где
W(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4);
Таким образом, из f1=0 мы получаем y(x), а из f2=0 - z(x).
Ответ отправил: Physicist (статус: Студент)
Ответ отправлен: 09.08.2006, 15:13
Оценка за ответ: 4
Отвечает: Shynkarenko
Есть, как понимаете, не одно решение такой задачи. Поиску множества таких решений посвящены семестры обучения в некоторых ВУЗах.
Общий смысл интерполяции: Вам все равно, какой вид будет иметь кривая - берете любые функции, мат. операции, и несколько констант, и формируете из них понравившееся Вам уравнение. Подставляя координаты этих точек в это уравнение находите взаимосвязь между константами. Если вы при этом четко определили все константы - вы нашли и искомое уравнение; если остались лишние константы - доопредилите их самостоятельно придумав любые числа; если не хватило постоянных - добавьте их в свое уравнение и повторите поиск снова.
(Для плоскости советую взять уравнение типа y = С1+С2*х+С3*х^2+C4*x^3+C5*x^4, или если желаете - y = C1 + C2*sin(C3*x) + C4*cos(C5*x). Все зависит от текущей задачи и настроения)
---------
Не спрашивай у меня "почему" - сам запутался
Ответ отправил: Shynkarenko (статус: 1-ый класс)
Ответ отправлен: 09.08.2006, 18:38
Оценка за ответ: 5
Отвечает: gitter
Здравствуйте, O`V!
Если условие задачи предполагает нахождение функции в плоскости, то
приведу решение с помощью формулы Ньютона с неравностоящими узлами:
пусть даны точки (x0,y0),(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
тогда, искомая функция имеет вид:
F(x,y)=y0+(x-x0)·f(x0,x1)+(x-x0)(x-x1)·f(x0,x1,x2)+(x-x0)(x-x1)(x-x2)·f(x0,x1,x2,x3)
где f(x0,x1)=(y0-y1)/(x0-x1)
f(x0,x1,x2)=(f(x0,x1)-f(x1,x2))/(x0-x2) , f(x1,x2)=(y1-y2)/(x1-x2)
f(x0,x1,x2,x3)=(f(x0,x1,x2)-f(x1,x2,x3))/(x1-x3) , f(x1,x2,x3)=(f(x1,x2)-f(x2,x3))/(x1-x1)
Удачи!
Ответ отправил: gitter (статус: Студент)
Ответ отправлен: 10.08.2006, 11:37
Оценка за ответ: 5

Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

© 2001-2006, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
Идея, дизайн, программирование: Калашников О.А.
Email: adm@rusfaq.ru, Тел.: +7 (926) 535-23-31
Авторские права | Реклама на портале
Версия системы: 4.35 от 27.07.2006 		Яндекс Rambler's Top100
В избранное