Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Октябрь 2022   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Magic2hand
Статус: Студент
Рейтинг: 343
∙ повысить рейтинг » 		Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 339
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 68
∙ повысить рейтинг »

Физика

Номер выпуска:2850
Дата выхода:02.10.2022, 16:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:49 / 97
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 203193: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Диск вращается с угловым ускорением, зависимость от времени которого задается графиком. Найти максимальную угловую скорость диска в интервале времени 0<t<4 с, если Emax =2 с–2.

Консультация # 203193:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Диск вращается с угловым ускорением, зависимость от времени которого задается графиком. Найти максимальную угловую скорость диска в интервале времени 0<t<4 с, если
Emax =2 с–2.


Возможные ответы: а) 4 с–1; б) 5 с–1; в) 6 с–1; г) 7 с–1; д) 8 с–1.
Большое спасибо, что помогли мне!

Дата отправки: 26.09.2022, 16:17
Вопрос задал: Михаил Фортель (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Михаил !
Дано: Интервал времени: t0 = 0 , t3 = 4 с , Максимальное угловое ускорение Emax = 2 с-2 , График раскрутки.
Вычислить максимальную угловую скорость ωmax .

Решение: Читаем учебник "Физика в СреднейШколе. Аксенович, Ракина…" rfpro.ru/d/13179.pdf (Ссылка1) . Цитирую абзац на стр20 : "При неравномерном вращении … тела быстроту изменения угловой скорости со временем характеризует угловое ускорение:
ε = Δω / Δt = (ω2 - ω1) / Δt "
Значит, для решения обратной задачи - вычисления угловой скорости - надо вычислить интеграл :
ω = t0t3∫ε(t)·dt

Мы видим на графике, что функция ε(t) НЕ постоянна, она есть ломая линия и состоит из 3х отрезков: OA , AB , BC .
Пограничные точки излома имеют абсциссы : t0 = 0 , t1 = 1 , t2 = 3 , t3 = 4 сек.
Оцифруем эти отрезки в алгебраический вид: Вычислим их Угловые коэффициенты :
KOA = AE / OE = Emax / (t1 - t0) = 2 / 1 = 2  ;  KAB = (BD - AE) / (t2 - t1) = (Emax - Emax) / 2 = 0 / 2 = 0 ;
KBC = (0 - BD) / (t3 - t2) = -Emax / (4 - 3) = -2 / 1 = -2

Уравнения отрезков: ε1(t) = KOA·t = 2·t на интервале t = [0 ; 1] сек ;
ε2 = Emax = 2 рад / с2 на интервале t = [1 ; 3] сек ;
ε3(t) = KBC·(t - t3) = (-2)·(t - 4) = 8 - 2·t на интервале t = [3 ; 4] сек . Как составлять уравнения прямых на плоскости, хорошо написано в учебной статье "Уравнение прямо й на плоскости" Ссылка2 .

Интеграл суммы равен сумме интегралов: ω = t0t3∫ε(t)·dt = t0t1∫ε1(t)·dt + t1t2∫ε2·dt + t2t3∫ε3(t)·dt
При вычислении определённых интегралов надо добавлять так называемую Постоянную интегрирования. Эта константа в текущей задаче олицетворяет Начальную угловую скорость ω0 , с которой диск вращался до момента t0 = 0 . Однако, эта ω0 НЕ задана в Условии задачи, и по традиции / умолчанию принимаем, будто ω0 = 0 (диск НЕ вращался до начала раскутки).

Вы можете вычислять любым удобным Вам способом (на бумажке, используя Windows-калькулятор, OnLine-калькуляторы…).
Я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка3) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с окультуренным графиком прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом , чтобы Вам был понятен ход рассуждений.
Ответ : Максимальная угловая скорость диска в интервале времени 0 < t < 4 с равна 6 с-1 (6 рад / с) . Эта скорость достигается в последний момент раскрутки t3 = 4 сек.

Задачу можно решить гораздо проще графическим методом. Угловая скорость есть площадь под ломаной линией OABC .
Площадь трапеции SOABC = (OC + AB)·h / 2 = (4 + 2)·2 / 2 = 6 [с-2·с = с-1] . Тут h = 2 - высота трапеции.
Если что-то осталось не понятно, задавайте вопросы в ниже-минифоруме. =Удачи!

Ответ отредактирован модератором Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) 01.10.2022, 12:28

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 01.10.2022, 09:54
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное