Консультация # 195973: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Тягач тянет «волоком» сани длины l = 10 м массы 50 т (см. рис.) с постоянной скоростью v = 5 км/ч. При t = 0 передний край саней поступает под погрузку песком, который насыпается сверху со скоростью q = 100 кг/с, причём тягач продолжает тянуть сани с той же скоростью. До начала погрузки н...
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Тягач тянет «волоком» сани длины l = 10 м массы 50 т (см. рис.) с постоянной скоростью v = 5 км/ч. При t = 0 передний край саней поступает под погрузку песком, который насыпается сверху со скоростью q = 100 кг/с, причём тягач продолжает тянуть сани с той же скоростью. До начала погрузки натяжение каната вдвое меньше того, при котором он обрывается. Оборвётся ли канат в процессе погрузки, если коэффициент трения k = 10^-3?
Здравствуйте, dar777! По Условию задачи "Тягач тянет… сани … с постоянной скоростью v = 5 км/ч". Это значит, никаких ускорений в горизонтальной плоскости сани НЕ испытывают. И тогда сила трения полозьев саней по скользкому грунту (по льду?) является единственной силой Fн натяжения каната : В начале погрузки (t=0) сила натяжения каната F0 = M0·g·k Здесь M0 = 50 т - масса пустых саней, g = 9,81 м/сек2 - ускорение свободного падения на поверхности
Земли, k = 10-3 - коэффициент трения.
"До начала погрузки натяжение каната вдвое меньше того, при котором он обрывается" означает, что Сила Fр разрыва каната равна удвоенной силе натяжения каната в начале погрузки (t=0) , то есть : Fр = 2·F0
После начала погрузки (t > 0) сила натяжения каната увеличивается : Fн(t) = (M0 + Mп(t))·g·k Тут Mп - масса песка, насыпаемого со скоростью q = 100 кг/с. <
br>Эта масса песка в санях увеличивается равномерно : Mп(t) = q·t Погрузка длится всё время Δt , пока вся длина саней L = 10м находится под бункером. Для равномерного движения справедлива простая связь пути и скорости : L = V·Δt Значит, Δt = L / V . Осталось перевести физические величины в международную систему СИ и сделать вычисления.
Вычисления удобно делать в бесплатном
приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом. Ответ : Канат НЕ оборвётся в процессе погрузки. Сани намного тяжелее загруженного песка.
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!