Консультация # 195874: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: 6. Определить коэффициент затухания для колебательного контура с конденсатором емкостью 400 нФ и катушкой индуктивностью 150 мГн, если на поддержание в этом контуре незатухающих колебаний с амплитудой напряжения на конденсаторе 1 В требуется мощность 50 мкВт. Какова добротность этого контура?
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: 6. Определить коэффициент затухания для колебательного контура с конденсатором емкостью 400 нФ и катушкой индуктивностью 150 мГн, если на поддержание в этом контуре незатухающих колебаний с амплитудой напряжения на конденсаторе 1 В требуется мощность 50 мкВт. Какова добротность этого контура?
Здравствуйте, dar777! В Условии задачи не задана рабочая частота. Поэтому, полагаем, будто колебания в контуре происходят с его резонансной частотой f0 = 1 / (2·π·√(L·C)) (а не внешней принудительной от источника) Здесь L = 150 мГн - индуктивность катушки, а C = 400 нФ - ёмкость конденсатора согласно Условию задачи. Удобнее производить расчёты не в физической частоте f0 (Гц - колебаний в секунду), а в циклической ω0 ω0
= 2·π·f0 = 1 / √(L·C) радиан/сек .
В Условии задано амплитудное напряжения на конденсаторе Um=1 В . Однако, причиной затухания в контуре является ток, расходующий энергию контура на разогрев резистора. Уменьшение амплитуды свободных колебаний в контуре может быть вызвано не только выделением тепла в элементах контура из-за конечной величины их омического сопротивления, но также изза перемагничивания материала сердечника катушки и переполяризации
диэлектрика конденсатора, излучением электромагнитных волн этим контуром... Для упрощения расчёта полагаем, будто все потери сконцентрированы в каком-то резисторе R .
Амплитуду тока Im получаем делением Um на реактивное сопротивление конденсатора Xc = 1 / (ω0·C) Im = Um / Xc
Мощность потерь на резисторе P = Im2·R / 2 есть та самая мощность 50 мкВт, подводимая извне для поддержания в нашем контуре незатухающих колебаний. Из этого выражения получим сопротивление
резистора потерь: R = 2P / Im2
Коэффициент затухания контура вычисляем по формуле β = R / 2L а добротность Q = ω0 / (2·β) Вычисления я делаю в бесплатном приложении Маткад Ссылка1 , он вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю.
Вывод формул описан в учебнике "Электромагнитные колебания.Лекция28" Ссылка2 На странице Ссылка3 Ваша задача решена другим способом, через Закон сохранения энергии. Ещё одно решение см znanija.com/task/31987691
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!