Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по физике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 704 RSS
←   Июль 2019   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

704 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по физике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 318
∙ повысить рейтинг » 		Михаил Александров
Статус: Профессионал
Рейтинг: 61
∙ повысить рейтинг » 		Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Академик
Рейтинг: 55
∙ повысить рейтинг »

∙ Физика

Номер выпуска:2156
Дата выхода:06.07.2019, 12:45
Администратор рассылки:Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Подписчиков / экспертов:128 / 64
Вопросов / ответов:1 / 2

Консультация # 195927: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: В координатной плоскости XY задана потенциальная сила F ⃗(x;y). Найти работу этой силы по перемещению частицы из точки с координатами (x_1,y_1 ) в точку с координатами (x_2,y_2 ). F ⃗=Ay(yi ⃗+2xj ⃗) A=-2 Н/м^2 x_1=-2 м y_1=1 м x_2=1 м y_2=-3...

Консультация # 195927:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
В координатной плоскости XY задана потенциальная сила F ⃗(x;y). Найти работу этой силы по перемещению частицы из точки с координатами (x_1,y_1 ) в точку с координатами (x_2,y_2 ).

F ⃗=Ay(yi ⃗+2xj ⃗)
A=-2 Н/м^2
x_1=-2 м
y_1=1 м
x_2=1 м
y_2=-3 м

У меня вроде получилось вывести
-Fx=A^2
-Fy=2Axy

Ay=1/3 y^3 +C
A2xy=yx^2 + C

А дальше тупик...

Дата отправки: 01.07.2019, 12:25
Вопрос задал: Першина Наталия Дмитриевна (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Академик):

Здравствуйте, natasha.ia!

Согласно [1, с. 62], сила называется потенциальной, или консервативной, если её работа вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Из курса физики известно, что в этом случае работа силы по перемещению частицы из точки в точку не зависит от траектории частицы и, в частности, можно считать, что частица движется по прямой линии. Этим можно воспользоваться для вычисления работы. Проще, однако, поступить иначе.

В выражении для силы


обозначим

При этом выполняются равенства

где -- сил овая, или потенциальная, функция [1, с. 264 -- 265], [2, с. 62 -- 63]. Чтобы определить эту функцию, составим систему уравнений с частными производными

Интегрируя первое уравнение по получим

(здесь роль постоянной интегрирования играет любая функция ). Далее, дифференцируя полученную функцию по переменной и используя второе равенство системы, получим уравнение

откуда Следовательно, искомая силовая функция задаётся выражением


Согласно [2, с. 64], искомая работа составляет
(Дж).


Литература
1. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: ООО "Издательство Оникс", 2007. -- 1056 с.
2. Лунгу К. Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 2 курс. -- М.: Айрис-пресс, 2007. -- 592 с.

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 03.07.2019, 03:32

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 03.07.2019, 06:20
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, natasha.ia!
Согласно классической формуле из Справочника по физике: "Механическая работа равна произведению силы на путь, пройденный телом"
A = F*S
В этой школьной формуле значение силы постоянно, а векторы силы и пути совпадают. В Вашей задаче сила зависит от координат и НЕ совпадает с направлением пути. Значит элементарная работа будет
dW = F(x,y)·dS·Cos(φ)
где φ - угол между направлениями векторов пути и силы.
В этой формуле мне пришлось заменить букву A на W во избежание путаницы, поскольку буква A уже занята в Условии Вашей задачи. Заметьте, если направления силы и пути взаимно-перпендикулярны, то Cos(φ)=0 , и Работа тоже будет =0. А для углов φ>90° работа превращается в анти-работу со знаком минус!

В условии задачи не задана траектория пути. Возникает вопрос: по которой переменной X либо Y начинать интегрирование, чтобы получить правильный результат? А результат (искомая работа силы по переме щению частицы) зависит от траектории перемещения, поскольку значение силы не постоянно, и более того, оно зависит от координат частицы даже НЕ линейно, а во 2й степени!

Будем считать, будто частица движется по прямой (кратчайшему расстоянию) от точки т1 с координатами X1,Y1 до точки т2 с координатами X2,Y2. Тогда координаты текущие X и Y жёстко связаны уравнением прямой на плоскости. И тогда достаточно интегрировать только по dx , а Y будет функцией от X .

Моё решение в вычислительном приложении Маткад ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad выглядит избыточным. Таблица, График и программный блок для их создания НЕ нужны для Решения Вашей задачи. Просто Ваше некорректно-написанное условие породило у меня сомнение, будто вектор силы будет так крутиться в зависимости от координат пути, что и тоговая работа получится близка к нулю или отрицательна. Но по счастливой случайности или прозорливости создателей Задачи вектор силы лишь немного отклоняется от вектора пути (см Таблицу и График), несмотря на абстрактно-отрицательный коэффициет "A" в Условии.

Ответ : Искомая работа силы по перемещению частицы равна 3,4 Дж
Я постарался снабдить своё решение подробными комментариями (зелёным цветом на скриншотах). Если у Вас всё-таки возникнут вопросы, задавайте их в минифоруме Вашей Консультации. Удачи!

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 03.07.2019, 05:55
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное