Консультация # 189805: Здравствуйте! Помогите, пожалуйста решить. И объяснить задачу. С чего нужно начать? Тяжелая точка А массой m, находящаяся на расстоянии а от вертикальной оси Оz, начинает движение из состояния покоя. Точка А отталкивается осью Оz с силой F, перпендикулярной этой оси и пропорциональной расстоянию от неё, коэффициент пропорциональности равен mk^...
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста решить. И объяснить задачу. С чего нужно начать? Тяжелая точка А массой m, находящаяся на расстоянии а от вертикальной оси Оz, начинает движение из состояния покоя. Точка А отталкивается осью Оz с силой F, перпендикулярной этой оси и пропорциональной расстоянию от неё, коэффициент пропорциональности равен mk^2. Найти уравнения движения и траекторию точки.
Здравствуйте, kerimova.irada9! На точку действуют сила отталкивания от оси Oz, направленная горизонтально, и сила тяжести, направленная вертикально, вдоль Oz. При этом силы не только перпендикулярны, но также вертикальное движение не влияет на горизонтальную отталкивающую силу, а сила тяжести и вовсе постоянна. Таким образом, вертикальное и горизонтальное движение могут рассматриваться независимо. С вертикальным движением под действием гравитации всё просто: ускорение постоянно, начальная
скорость равна нулю. Принимая начальное положение за точку отсчёта высоты, получаем уравнение движения z=-gt2/2 (полагаю, с его выведением разбираться нет необходимости)
Проведём ось Ox (естественно, пересекающую ось Oz под прямым углом) через начальное положение точки. Убедимся, что точка находится изначально в плоскости xOz с нулевой скоростью и, покуда точка находится в плоскости xOz, сила отталкивания направлена параллельно оси Ox, а гравитация - параллель
но Oz. То есть точка так и останется в плоскости xOz.
Теперь опишем движение вдоль оси Ox. Выражаем ускорение - и получаем дифференциальное уравнение ax=d2x/dt2=F/m=xmk2/m=k2x При таком уравнении резонно предположить экспоненциальную функцию вида x=αeβt Действительно d2x/dt2=β2αeβt=β2x Откуда β2=k2 Здесь
дифференциальному уравнению удовлетворяют решения с двумя значениями β=k и β=-k, а также их линейная комбинация вида x=α1ekt+α2e-kt Теперь разберёмся с условием нулевой начальной скорости. Выражаем скорость vx=dx/dt=kα1ekt-kα2e-kt условие vx=0 при t=0 даёт kα1e0-kα2e0=
0 kα1-kα2=0 α1=α2=α Теперь решение принимает вид x=α(ekt+e-kt) осталось только вспомнить, что при t=0 также имеем x=a, откуда a=α(e0+e0)=2α α=a/2 x=0,5a(ekt+e-kt)=a ch(kt)
Вот мы и нашли уравнения движения по осям. Чтобы найти траекторию, нужно выразить z через
x t=(1/k)Arch(x/a) z=-(g/2)t2=-(g/2k2)Arch2(x/a)
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались.
Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора -
для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение.
Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал,
который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом.
Заходите - у нас интересно!